第05講：電勢差

【考點梳理】

>考點一：電勢差的概念

>考點二：電勢和電勢差的計算

>考點三：靜電力與電勢差的關系

>考點四：等勢面和電場關系

>考點五：不同等勢面的電場力和電勢能的關系

>考點六：比較靜電平衡下的電勢大小

>考點七：電勢差的綜合問題

【知識梳理】

知識點一：電勢差

1.定義:電場中兩點間電勢的差值，也叫電壓.

2.表達式：若A點電勢為04,B點電勢為3.則UAB=(PA—(PB;UBA=(PB~(PA.單位，符號/

知識點二：靜電力做功與電勢差

1.關系：11/八8=。。八8或以8=每~.2.證明：WAB=EDA—EDB=—q①B=q((PA—(PB)得

技巧考點總結

對電勢差的幾點認識

(1)電場中兩點間的電勢差，由電場本身決定，與在這兩點間移動的電荷的電量、靜電力做功的大小無關.在確

定的電場中，即使不放入電荷，任何兩點間的電勢差也有確定值.

(2)講到電勢差時，必須明確所指的是哪兩點的電勢差.4B間的電勢差記為UAB,B、A間的電勢差記為UM.

(3)電勢差為標量，有正、負之分，電勢差的正負表示電場中兩點間的電勢的高低.

(4)電場中兩點間的電勢差與電勢零點的選取無關.

2.電勢差與電勢的對比

電勢(P電勢差U

比較內容

w

定義電勢能與電量的比值電場力做功與電量的比值*

區別

決定因素由電場和在電場中的位置決定由電場和場內兩點位置決定

相對性有，與電勢零點的選取有關無，與電勢零點的選取無關

數值關系UAB=(PA―(PB，當08=。時，UAB=(PA

單位相同，均是伏特(V),常用的還有kv,mV等

聯系

標矢性都是標量，均具有正負

物理意義均是描述電場的能的性質的物理量

知識點三：對公式UAB=%—和WAB=qUAB的理解

(1)W/AB、UAB、q均可正可負，WAB為負值表示從A點移動到B點時靜電力對電荷做負功，UAB為負值表示0A</，

q為負值表示試探電荷為負電荷.

(2)應用公式IV4B=qUAB求解時，可將各量的正負號及數值一并代入進行計算.也可以將各物理量都取絕對值，

先計算大小，再根據電荷的移動方向及所受電場力的方向的具體情況來確定電場力做功的正負.

2.電場力做功的求解四法

四種求法表達式注意問題

(1)適用于勻強電場

功的定義W=Fd=qEd

(2)d表示沿電場線方向的距離

=

WABEPA—EpB

功能關系(1)既適用于勻強電場也適用于非勻強電場

二-AEp

⑵既適用于只受電場力的情況，也適用于受多種力的情

電勢差法WAB=CIUAB

況

功能定理W靜電力+W其他力=AEk

【題型歸納】

題型一：電勢差的概念

1.(21-22高二上.廣東東莞)關于電勢差的說法中，正確的是()

A.電場兩點間的電勢差數值上等于電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功

B.電場兩點間的電勢差大小與零勢面的選取無關

C.在電場兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差無關

D.兩點間的電勢差的大小跟放入這兩點的電荷的電量成反比

【答案】B

【詳解】AB.根據電勢差定義公式

UAB=^

q

分析得知：兩點間的電勢差等于單位正電荷從其中一點移到另一點時，電場力所做的功，電勢差大小與零勢面的選

取無關，故A錯誤，B正確；

C.根據

q

可知，在兩點間移動電荷時，電場力做功的多少跟這兩點間的電勢差有關，故C錯誤；

D.兩點間的電勢差是由電場本身決定的，與檢驗電荷無關，故D錯誤。

故選B。

2.(20-21高二上?湖北隨州?期中)關于電勢差的計算公式，下列說法正確的是()

A.電勢差的公式。48=寸說明兩點間的電勢差UA8與電場力做功W48成正比，與移動電荷的電荷量q成反

比

B.把電荷從A點移動到8點電場力做正功，則有，48>0

C.電場中A、8兩點間的電勢差等于把正電荷q從A點移動到8點時電場力所做的功

D.電勢差的公式子中，"48與移動電荷的電荷量q無關

【答案】D

【分析】電勢差的公式UAB=也生，是用比值法定義出來的，與移動的電荷無關。

q

【詳解】AD.UAB=等是用比值法定義電勢差的公式，與電場強度和兩點的位置有關，與移動電荷q無關，A錯

誤，D正確；

B.由UAB=^可知把正電荷（q>0）從A點移動到B點電場力做正功，才有UAB>0,若把移動的是負電荷（g>0）,

則UAB<0,B錯誤；

C.由電勢差的定義式可知，電場中A、8兩點間的電勢差UAB等于把單位正電荷g從A點移動到B點時電場力所

做的功，C錯誤；

故選D。

3.（22-23高二上?河南鄭州?期中）關于電勢差的計算公式，下列說法正確的是（）

A.電勢差的公式。鉆=詈表明電場中兩點間的電勢差與電場力做功W43成正比，與移動電荷的電荷量4

成反比

B.把正電荷從A點移動到2點電場力做正功，則有口48<0

C.電場中4、8兩點間的電勢差U4B等于把正電荷q從A點移動到8點時電場力所做的功

WAB

D.電勢差的公式"48=點一中，UA8與移動電荷的電荷量q無關

【答案】D

【詳解】AD.%=詈是用比值法定義電勢差的公式，黑與電場強度和兩點的位置有關，與移動電荷4無關，

A錯誤，D正確；

B.由蛻坦可知把正電荷（g>0）從A點移動到B點電場力做正功，才有。科〉。，若移動的是負電荷（<7<0）,

Q

則。覆<。，B錯誤；

C.由電勢差的定義式可知，電場中A、8兩點間的電勢差等于把單位正電荷4從A點移動到B點時電場力所做

的功，C錯誤。

故選D。

題型二：電勢和電勢差關系

4.（23-24高二上.吉林四平?期中）將電荷量為q=+2.0xl（T8c的電荷從無限遠處移到電場中的A點，需要克服靜電

力做功印=4.8x107J,取無限遠處的電勢為零，下列說法正確的是（）

A.夕在A點的電勢能為3.6X1（T4J

B.A點的電勢為2.4XK）4V

C.4未移入電場前，A點的電勢為0

D.4未移入電場前，A點的電勢為4.8xl（y*V

【答案】B

【詳解】A.取無限遠處的電勢為零，電荷在無限遠處的電勢能也為零，即有

08=0，EpoO=0

由于

解得

EpA=Epoo-W=O-（-4.8xlO^*J）=4.8x10^J

故A錯誤；

B.由于

[A=WA

解得A點的電勢

夕A=2.4x10，

故B正確；

CD.電場中某點的電勢與該點是否存在試探電荷無關，由場源電荷與零電勢的選擇一個，即4未移入電場前，A點

的電勢仍然為

%=2.4x10，

故CD錯誤。

故選B。

5.（22-23高二下?河南安陽?階段練習）電場中某一條電場線上有八b、c三點,b為ac的中點，一電子在a、c兩

點的電勢能分別為-6eV和4eV,則（）

A.電場線方向由。指向cB.電子在6點的電勢能一定為-leV

C.a、c兩點的電勢差為2VD.。點的場強一定大于c點的場強

【答案】A

【詳解】AC.根據

Ep”=~ecpa=-6eV,EfC=-e(pc=4eV

可得。、c兩點的電勢分別為

00=6V,”=-4V

則a、c兩點的電勢差為

Ug=(Pa-(Pc=10V

電場線方向由。指向c,故A正確，C錯誤；

BD.若電場為勻強電場，則。點的場強等于c點的場強，則有

電子在b點的電勢能為

=-e(Pb=-leV

但該電場也可能不是勻強電場，則電子在b點的電勢能不一定為-leV,故BD錯誤。

故選A。

6.(19-20高二上?廣東深圳?期中)在電場中，A、8兩點間的電勢差UAB=100V,8、C兩點間的電勢差UBC=T60V,

則A、B、C三點電勢高低關系為()

(((

A.PA>PB>PcB.(PA<(PC<<PB

C.(PC>(PA>(PBD.(pc>(pB>(pA

【答案】C

【詳解】由題意可知

UAB=%-%=100V

UBC=0B-%=T60V

則可知

%>9B，Pc>PB

又

=C/,B+C/Br=(100-160)V=-60V

則可知

(PC>(PA

故

<Pc>(PA><PB

故選Co

題型三：靜電力與電勢差的關系

7.（23-24高二上.四川眉山?期末）如圖，平面直角坐標系wy中有一勻強電場，A2C構成正三角形，A點坐標為

（-2cm,0）,C點坐標為（2cm。）。將電量為q=-8X10-6C的試探電荷從A點移到8、C兩點，靜電力做功分別為

2.0x1015J>4.0X1015J,以下說法正確的是（）

=5V

B.y軸上所有點電勢都相等

C.該勻強電場的場強為250N/C

D.將電量為8.0x10-6c正電荷有8點移到C點電勢能減少2.0X10T5J

【答案】B

【詳解】A.A、C兩點電勢差為

故A錯誤;

B.A、8兩點電勢差為

則

(PA+(PC

(PB=%=%

可知y軸為等勢線，故y軸上所有點電勢都相等，故B正確;

C.由上述分析可知，電場線方向為。1方向，該勻強電場的場強為

5

E=N/C=125N/C

dCA2x2x10-2

故C錯誤;

D.將電量為8.0X1（）T6c正電荷有B點移到c點，電場力做功為

-ls-15

WBC=qUBC=8.0xl0X-2.5J=-2.0xl0J

根據功能關系，將電量為8.0x10-6c正電荷有B點移到C點電勢能增加ZOXIO-KJ,故D錯誤。

故選B。

8.(23-24高二上.河北石家莊.階段練習)如圖所示，在勻強電場中電場強度E=2.0x104v/m,直線A3兩點相距

L=50cm,AB與電場線夾角6=37,把一個4=-1.0義10飛的電荷從g移到4點過程中，電場力做功及電勢能的

變化正確的是()(sin37=0.6,cos37=0.8)

N_____________>

A

A.電場力做功-l.OxlOTj電勢能減少LOXICTJ

B.電場力做功-0.8X1()TJ,電勢能減少0.8x10-4j

C.電場力做功0.8xICT4J,電勢能減少0.8x10-4J

D.電場力做功LOxlO^J,電勢能減少l.OxlOYj

【答案】C

【詳解】把一個4=-L0xl0-8c的電荷從B移到A點過程中，電場力做功為

4-2-8-4

W=UBAq=-ELqcos=2.0x10x50xIOx1.0xIOx0.8J=0.8xl0J

故電場力做功0.8x104,根據功能關系可知，電勢能減少0.8x10"J。

故選C。

9.(23-24高二上?寧夏吳忠?期中)如圖所示，一帶電粒子，質量為加，電荷量為q,一初速度vo從A點豎直向上進

入方向水平的勻強電場，粒子到達3點時速度沿電場線方向的分量為2W。不計重力的作用，則4、2兩點的電勢差

UAB為()

------------B--------?

■

>E

-m-?-----------A

A.皿B.包噴C3〃琢

D.

qq.2q2q

【答案】B

【詳解】由動能定理

QUAB=1[（2%）2+VO2]-|mvo

則A、B兩點的電勢差為

UAB~

q

故選B。

題型四：等勢面和電場關系

10.（23-24高二上.安徽.期末）某電場的等勢面如圖中實線所示，圖中相鄰等勢面間的電勢差相等，已知將電子從c

點移至無窮遠處克服電場力做的功比從e點移至無窮遠處克服電場力做的功多，選無窮遠處電勢為零，下列說法正

確的是（）

A.該電場可能是一對等量異種電荷產生的電場

B.。點電勢高于6點電勢

C.質子從1點移到6點，電場力做正功

D.d、c兩點場強方向均向左，但d點場強比c點大

【答案】B

【詳解】A.比較一對等量異種電荷產生的電場的等勢線的形狀，可知該電場不是一對等量異種電荷產生的電場，

A錯誤；

B.因為將電子從c點移至無窮遠處克服電場力做的功比從e點移至無窮遠處克服電場力做的功多，故c點電勢高于

e點電勢，故電場線的方向應從左向右穿過各等勢線，故。點電勢高于匕點電勢，B正確；

C.因d點電勢低于6點，故質子從d點移到6點電場力做負功，C錯誤；

D.d處等差等勢線比c處密集，因而d點場強比。點大，但4c兩點場強方向垂直于等勢線均向右，D錯誤。

故選B。

11.（23-24高二上.福建三明.期末）某電場的等勢線如圖所示，a、b、c、大e為電場中的5個點，下列分析正確的

是（）

2V^3V^^5V

A.電場的方向由6指向e

B.d點的電場強度大小最大

C.正電荷在。的電勢能大于e點的電勢能

D.電子從。點運動到d點，電場力做功為+4eV

【答案】D

【詳解】A.根據電場方向與等勢面垂直且沿電場方向電勢降低，可知6點處的電場方向垂直反向左，故A錯誤;

B.等差等勢面越密集的地方場強越大，則6點的電場強度大小最大，故B錯誤;

C.根據

Ev=q（p

由于。的電勢小于e點的電勢，則正電荷在。的電勢能小于e點的電勢能，故C錯誤;

D.電子從。點運動到d點，電場力做功為

%=-e%=-e(3-7)V=4eV

故D正確。

故選D。

12.（23-24高二上?安徽安慶?期末）某中學生在研究心臟電性質時發現，當興奮在心肌傳播時，在人體的體表可以

測出與之對應的電勢變化，可等效為兩等量電荷產生的電場。如圖是人體表面的瞬時電勢分布圖，圖中實線為等差

等勢面，標在等勢面上的數值分別表示該等勢面的電勢，6、。、d為等勢面上的點，。、6為兩電荷連線上對

稱的兩點，。、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點，則（）

A.a、6兩點的電場強度大小相同，方向相反

B.c、d兩點的電場強度大小相同，方向相反

C.a、6兩點的電勢差U"=-3.0mV

D.從。到〃的直線上電場強度先變大后變小

【答案】D

【詳解】A.該瞬時電勢分布圖可等效為等量異種電荷產生的，。、6為兩電荷連線上對稱的兩點，所以。、6兩點

的電場強度大小、方向相同，故A錯誤；

B.c、4為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點，c、〃兩點的電場強度大小與方向也相同，故B錯誤：

C.。、6兩點的電勢差

一%=3mV

故C錯誤；

D.根據等勢線的疏密程度可判斷出從c到d的直線上電場強度先變大后變小，故D正確。

故選D。

題型五：不同等勢面的電場力和電勢能的關系

13.（23-24高二上?重慶北倍?期中）如圖所示是某同學在研究等量異種電荷電場時所畫的等勢面，該同學根據實驗

情況選取了零電勢位置后，將其中兩個等勢面的電勢標注在圖上。已知相鄰等勢面間的電勢差相等，則（)

A.b點電勢為零

B.電子在。點的電勢能為1.4eV

C.電子從。點運動到6點，電勢能增加0.4eV

D.電子從。點運動到b點，電勢能減少0.4eV

【答案】C

【詳解】已知相鄰等勢面間的電勢差相等，根據電場線的方向可知，L2V與0.6V之間有三個間隔，則每個間隔的

電勢差為

A^=L2~°-V=0.2V

3

則

Q=L4V

%=IV

根據電勢能和電勢之間關系可知

&>=-%=-1.4eV

電勢差和電勢之間的關系

一%=0?4V

則電子從a點運動到b點，電場力做功為

%=一叫產-0.4eV

由于電場力做了-0.4eV,電勢能會增加0.4eV。

故選C。

14.（23-24高二上?四川涼山?期中）如圖所示，一帶負電的點電荷固定于。點，兩虛線圓均以。為圓心，兩實線分

別為帶電量大小相等的帶電粒子加和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點。不計帶

電粒子的重力，下列說法正確的是（）

M

A.M帶負電荷，N帶正電荷

B.M在b點的動能小于它在。點的動能

C./在b點的電勢能等于N在1點的電勢能

D.N在從c點運動到d點的過程中電勢能增加

【答案】B

【詳解】A.粒子只受電場力作用，電場力沿著徑向，根據粒子運動軌跡可知M受到的是吸引力，故"帶正電，N

受到的是排斥力，故N帶負電，A錯誤；

B.負電荷周圍等勢面越靠近電荷，電勢越小，因此b點的電勢大于。點的電勢，因為M帶正電，所以在6點的電

勢能大于a點的電勢能，。到6電場力做負功，電勢能增大，動能減小，故/在b點的動能小于它在a點的動能，

B正確；

C.負電荷周圍電勢都是負，根據公式

穌=（pq

可知電粒子M的電勢能小于零，N的電勢能大于零，所以N的電勢能大，C錯誤；

D.因為c點電勢小于1點電勢，N帶負電，因此電勢越低電勢能越高，所以N在從c點運動到d點的過程中電勢

能減小，D錯誤。

故選B。

15.（23-24高二上.福建莆田?期中）如圖所示，虛線表示某電場的等勢面，實線表示一帶電粒子僅在電場力作用下

運動的徑跡。粒子在A點的加速度為劭、動能為加、電勢能為馬A；在8點的加速度為恁、動能為反B、電勢能為

EpB。則下列結論正確的是（）

C.EPA>EPBD.EkA>EkB

【答案】D

【詳解】A.根據電場線垂直于等勢面的特點，可以描繪出電場線的分布，根據電場線的方向及粒子的運動軌跡,

可知粒子帶負電，故A錯誤；

B.由圖中等差等勢面的分布可知，8點的場強大于A點的場強，所以粒子在8點受到的電場力大于在A點受到的

電場力，所以有

a

aA<B

故B錯誤；

C.由圖可知

%=5V>°

又

q<0

所以

wAB=quAB<0

即當電荷從A運動到8的過程中，電場力做負功，則電荷的電勢能增加，所以

EpA<EpB

故C錯誤；

D.根據動能定理有

叱《=%-%

已知

w.<o

所以

EkA>"kB

故D正確。

故選D。

題型六：比較靜電平衡下的電勢大小

16.（23-24高二上.北京豐臺?期中）如圖所示，將帶負電荷。的導體球靠近不帶電的導體棒。若沿虛線將導體分成

、

A、B兩部分，這兩部分所帶電荷量分別為QAQB,導體棒兩端的電勢分別為04和VB,則下列判斷正確的是（）

A.為負電荷，且

B.2為負電荷，且。A=QB

C.導體棒兩端的電勢（PA<（PB

D.A部分的各點的電場強度普遍小于B部分的各點電場強度

【答案】B

【詳解】AB.導體棒本身不帶電，不管是怎樣將導體分開，兩部分所帶異種電荷量的大小均相等，由于靜電感應,

A部分帶負電，故A錯誤，B正確；

CD.導體棒處于靜電平衡狀態，其內部各點電場強度均為零，整體電勢相等，故CD錯誤。

故選B。

17.（23-24高二上?陜西安康?期中）如圖，長度為乙的導體棒原來不帶電，將帶電量為q的正點電荷放在導體棒的

中心軸線上距離棒左端R處，達到靜電平衡后，下列說法正確的是（）

,09

卜一火---------L----------H

A.導體棒表面場強處處相等，但方向可能不同

B.導體棒右端電勢高，左端電勢低

C.導體棒上感應電荷在棒中心。處產生的電場強度大小為左^^^，方向向右

D.導體棒中心。處電場強度為零

【答案】D

【詳解】A.根據同種電荷相斥，異種電荷相吸，可知導體棒左端帶負電，右端帶正電，由于左端更靠近正電荷，

所以左端的電場強度較大，故A錯誤；

B.水平導體棒達到靜電平衡后，導體棒是一個等勢體，電勢處處相等，則導體棒左右兩端電勢相等，故B錯誤；

CD.棒上感應電荷在棒內中點產生的場強大小與點電荷+q在該處產生的電場強度大小相等，方向相反，故導體棒

中心。處電場強度為零，可得棒上感應電荷在棒中心。處產生的電場強度方向向左，大小為

E_kq_4kq

一（7?+0.5￡）2-（2R+L）2

故C錯誤，D正確；

故選D。

18.（23-24高二上?河南焦作?期中）如圖所示，豎直固定放置半徑為R、上端有很小的孔的金屬球殼，將豎直懸掛

的帶電量為+Q的小球（可視為點電荷）放置在金屬球殼的球心處，整個裝置處于電場強度為E的水平向左的勻強

電場中。在金屬球殼的縱截面上有A、B、C三點,則（）

A.達到靜電平衡后，金屬球殼空腔內沒有電場

B.達到靜電平衡后，金屬球殼空腔內的電場線水平向左

C.達到靜電平衡后，A、B、C三點的電勢關系為%=%=%

D.達到靜電平衡后，A、B、C三點的電勢關系為。

【答案】C

【詳解】A.達到靜電平衡后，由于帶電量為+Q的小球(可視為點電荷)放置在金屬球殼的球心處，整個裝置處于

電場強度為E的水平向左的勻強電場中，則金屬球殼空腔內電場強度不為零，金屬球殼空腔內有電場，故A錯誤;

B.達到靜電平衡后，金屬球殼空腔內的場強等于點電荷+。與水平向左的E的合場強，點電荷+。的場強是發散向

外的，故多數情況下球殼空腔內的場強電場線不是水平向左的，故B錯誤；

CD.達到靜電平衡后，金屬球殼B是一個等勢體，A、B、C三點的電勢關系為%=%=%,故C正確，D錯誤。

故選C。

題型七：電勢差的綜合問題

19.(24-25高二上?福建龍巖)有一個帶電荷量4/=-3xl(F6c的點電荷，從某電場中的A點移到2點，電荷克服靜

電力做功6x10-5從B點移到C點，靜電力對電荷做功9義10-打。

(1)AB,BC、CA間電勢差各為多少？

⑵若取8點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？

(3)若取8點電勢為零，則電荷0=-6X1(F6C在A、C兩點的電勢能各為多少？

【答案】(l)200V,-300V,100V

(2)200V,300V

(3)-1.2X10-3J,-1.8X10-3J

【詳解】(1)點電荷由A移到8克服靜電力做功即靜電力做負功，則

=-6X10-4J

則有

6x10

UAB=^-="^v=200V

q-3x10-6

同理可得

4c=9=9x1046V=-300V

BCq-3x106

UCA=UCB+UBA=-UBC+(-=300-200V=100V

(2)若%=0,由

UAB=(PA-(PB

可得

UBC=(PB-(PC

可得

<pc=<pB-UBC=Q-<-300V)=300V

(3)若%=0，則電荷在A點的電勢能

63

EpA=-6xl0^x200J=-1.2xl0J

電荷在C點的電勢能

EpC=q%=-6xIO"*3QQJ=—1.8x10-3j

20.(23-24高二上?浙江杭州?期中)如圖，在勻強電場中，將電荷量為-GxlOiC的點電荷從電場中的A點移到8點,

靜電力做了-2.4x10-5j的功，再從B點移到C點，靜電力做了1.2xl(r5j的功。已知電場的方向與VA3C所在的平

面平行。

(1)4、B兩點間的電勢差和2、C兩點間的電勢差分別為多少？

(2)若以8點為電勢零點，請在圖中畫出過B點的電場線方向，保留作圖過程。

-----------------------15

【答案】(1)4V,-2V；(2)

【詳解】(1)根據公式

W=qU

可得A、B兩點間的電勢差和3、C兩點間的電勢差分別為

%j=4V,=3

(2)根據

U((

BC=PB-PC

可知

%=2V

同理可知

%=4V

所以A3連線的中點處電勢也為2V,連接該點與C點則可得等勢線，過8點做等勢線的垂線，由高電勢指向低電

勢，作出過2點的電場線，如下圖所示

21.(23-24高二上?四川成都?期中)如圖所示，豎直平面內有兩個水平固定的等量同種負點電荷，A、。、8在兩電

荷連線的中垂線上，。為兩電荷連線中點，AO=OB=L,將一帶正電的小球由A點靜止釋放，小球可最遠運動至

。點，已知小球的質量為機、電量為q。若在A點給小球一豎直向上的初速度，則小球向上最遠運動至B點，重力

加速度為g。求：

(1)小球在A點的初速度以大小；

(2)A、。兩點的電勢差大小；

(3)該小球從A點以女的初速度向上運動到B點的過程中經過。點時速度大小。

I

I

°--岳I-°

L

I

I

I

【答案】(1)2瘋；(2)竽(3)2病

【詳解】(1)由于AO=O3=L,則根據等量同種電荷周圍電場的對稱行可知，帶電小球從A點移動到。點與從8

點移動到。點電場力做功相等，從帶電小球從A點移動到B點電場力做功之和為零，故帶電小球從A點移動到B

點，根據動能定理有

12

-mg-2￡=0--mvA

解得，小球在A點的初速度大小為

VA=2\lgL

（2）帶電小球由A點靜止釋放移動到。點，根據動能定理有

qUAO-mgL=0

則A、。兩點的電勢差大小為

2蟠

q

（3）小球從A點以乙的初速度向上運動到。點，根據動能定理有

qUAO-mgL=1mv1-1mv\

解得，小球經過。點時的速度大小為

vo=2-JgZ

【高分演練】

一、單選題

22.（23-24高二上?全國）電場線和等勢面可以用來形象地描述電場，下列關于電場線和等勢面說法正確的是（）

A.等勢面跟電場線可能不垂直

B.沿電場線方向電勢可能升高

C.同一電場線上各點電勢一定不相同

D.同一等勢面上各點場強一定不相同

【答案】C

【詳解】A.等勢面跟電場線一定垂直，故A錯誤；

BC.沿電場線方向電勢逐漸降低，則同一電場線上各點電勢一定不相同，故B錯誤，C正確；

D.勻強電場中同一等勢面上各點場強相同，故D錯誤。

故選Co

23.（23-24高二上.安徽蕪湖.期末）在某電場中，將電荷量9=2.0xl（r9c的正電荷從〃點移到人點，克服靜電力做

功W"=4.0xl0-8j,則，、b兩點間的電勢差為（）

A.-200VB.200VC.-20VD.20V

【答案】C

【詳解】b兩點間的電勢差

故選Co

24.（23-24高二上?北京房山?期末）如圖所示為某電場等勢面的分布情況，下列說法正確的是（）

A.A點的電勢比2點的電勢高

B.電子在A點受到的靜電力小于在B點受到的靜電力

C.把電子從A點移動至2點靜電力做的功與路徑有關

D.電子在c等勢面上比在d等勢面上的電勢能大

【答案】D

【詳解】A.A點和8點在同一個等勢面上，A點的電勢和8點的電勢一樣高，故A錯誤；

B.A點的等勢面比2點的等勢面密集，所以A點的電場強度大于B點，設電子電荷量大小為e,由

F=eE

電子在A點受到的靜電力大于在B點受到的靜電力。故B錯誤；

C.A點和2點在同一個等勢面上，把電子從A點移動至8點靜電力做的功等于零，與路徑無關。故C錯誤;

D.c等勢面電勢為5V,d等勢面上電勢為10V,故

(Pe<(Pd

電子帶負電在電勢低的地方電勢能大，電子在c等勢面上比在［等勢面上的電勢能大。故D正確。

故選D。

25.（23-24高二上.遼寧沈陽?期末）有研究表明，當興奮情緒傳播時，在人的體表可以測出與之對應的電勢變化。

某一瞬間人體表面的電勢分布圖如圖所示，圖中實線為等差等勢面，標在等勢面上的數值分別表示該等勢面的電勢,

a、b、c、d為等勢面上的點，該電場可等效為兩等量異種電荷產生的電場，a、6為兩電荷連線上對稱的兩點，c、d

為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點。下列說法中正確的是（）

A.c點的電勢大于d點的電勢

B.a、6兩點的電場強度大小相等，方向相同

C.負電荷在。點的電勢能小于在。點的電勢能

D.將帶負電的試探電荷從b點移到d點，電場力做負功

【答案】B

【詳解】A.由圖可知，c點的電勢等于d點的電勢，選項A錯誤；

B.因為久〃為兩電荷連線上對稱的兩點，而且該電場可等效為兩等量異種電荷產生的電場，則根據電場的特點可

知，a.6兩點的電場強度大小相等，方向相同，選項B正確；

C.因c點的電勢低于。點，可知負電荷在c點的電勢能大于在。點的電勢能，選項C錯誤；

D.因6點的電勢低于d點，將帶負電的試探電荷從人點移到d點，電勢能減小，則電場力做正功，選項D錯誤。

故選B。

26.（23-24高二上?甘肅白銀?期末）如圖甲，在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在

金屬平板上表面產生感應電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖乙中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。一帶

電粒子只在電場力作用下由/點加速向N點運動，不計粒子的重力，則（）

甲乙

A.M點的電勢比N點的電勢低B.M點的電場強度比N點的電場強度小

C.粒子在M點的加速度比在N點的大D,粒子在〃點的電勢能比在N點的小

【答案】B

【詳解】A.根據電場線的方向從正電荷指向負電荷可知，/點的電勢比N點電勢高，A項錯誤；

BC.根據等勢面的疏密程度可知，M點的電場強度比N點的電場強度小，粒子在M點所受的電場力比在N點受到

的電場力小，根據牛頓第二定律可知，粒子在M點的加速度比在N點的加速度小，B項正確，C項錯誤；

D.粒子由M向N點加速運動，電場力做正功，電勢能減小，因而粒子在M點的電勢能比在N點的電勢能大，D

項錯誤。

故選Bo

27.（23-24高二上?重慶長壽?期中）如圖所示，關于x軸對稱的三條等勢線為正點電荷形成的電場中的等差（4=UQ

等勢線，等勢線與x軸的交點分別為a、b、c,下列說法不正確的是（）

A.a、b、c三點的電場強度方向相同

B.a、b、c三點中c點的電場強度最大

C.a、b、c三點中c點的電勢最低

D.把一電子從。點移到。點，電子的電勢能減小

【答案】C

【詳解】由于電場線與等勢面垂直，根據正點電荷周圍電場線分布的特點，畫出電荷及電場線的示意圖

A.a、b、c三點在同一條直線電場線上，所以電場強度方向相同，A正確；

B.電場線越密集，電場強度越大，所以c點的電場強度最大，B正確；

C.沿著電場線的方向電勢降低，所以。、b、c三點中c點的電勢最高，C錯誤；

D.把一電子從。點移到。點，電子的電勢升高，電勢能減小，D正確。

選擇不正確的，故選C。

28.（2024?福建漳州?模擬預測）靜電紡紗利用了高壓靜電場使單纖維兩端帶上異種電荷，其電場分布如圖所示，則

()

A.圖中虛線是等勢線，電場強度蜃＜絲

B.圖中虛線是電場線，電場強度瑪＞穌

C.一電子在A點的電勢能大于其在。點的電勢能

D.將一電子從C移動到電場力做功為零

【答案】C

【詳解】AB.根據等量異種點電荷電場線分布特點可知，圖中虛線是電場線；A處的電場線比8處的電場線稀疏,

則有當＜心，故AB錯誤；

C.由于右邊電極接高壓電源正極，則。點電勢大于A點電勢，根據

Ev=q（p

且電子帶負電，則一電子在A點的電勢能大于其在。點的電勢能，故C正確；

D.由于。點電勢大于C點電勢，將一電子從C移動到。，電場力做正功，故D錯誤。

故選C。

29.（2022?浙江紹興.模擬預測）如圖所示是用于離子聚焦的靜電四極子場的截面圖，四個電極對稱分布，其中兩個

電極帶正電荷，形成高電勢+U,兩個電極帶負電荷，形成低電勢-U。圖中a、b、C、1四個點為電場中的四個位置,

下列說法正確的是（）

A.圖中虛線表示電場線

B.。點的電勢高于b點的電勢

C.電荷在四個電極的表面分布均勻

D.c點的電場強度大小與d點的電場強度大小相等

【答案】B

【詳解】A.四個電極都是等勢面，電場線與等勢面垂直，則圖中虛線表示等勢面，不表示電場線，故A錯誤；

B.a點的電勢為零，6點電勢小于零，則a點電勢高于6點的電勢，故B正確；

C.每個電極附近的等勢面分布的疏密不同，則電極表面的電場線疏密不同，則電荷在每個電極的表面分布不均勻,

故C錯誤；

D.因c點等勢面較d點密集，則c點電場線分布較d點密集，即c點的電場強度比d點的電場強度大，故D錯誤。

故選B。

30.（23-24高三上.安徽?階段練習）如圖所示，在A、2兩點放置電荷量之比為1:2的兩個正點電荷，。為的中

點，以。為圓心的圓上有a、b、c、d