四川省鄰水實驗學校2025屆高三年級一模數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，點，，，，設對一切都有不等式成立，則正整數的最小值為（）A． B． C． D．2．已知實數，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．3．給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項工作，每項工作至少一人，每人做且僅做一項工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．64種4．若的展開式中二項式系數和為256，則二項式展開式中有理項系數之和為（）A．85 B．84 C．57 D．565．設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若，且，則點的軌跡方程是（）A． B．C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．在等差數列中，，，若（），則數列的最大值是（）A． B．C．1 D．38．歷史上有不少數學家都對圓周率作過研究，第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，開創了圓周率計算的幾何方法，而中國數學家劉徽只用圓內接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術．近代無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種值的表達式紛紛出現，使得值的計算精度也迅速增加．華理斯在1655年求出一個公式：，根據該公式繪制出了估計圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執行該程序框圖，已知輸出的，若判斷框內填入的條件為，則正整數的最小值是A． B． C． D．9．如圖，四邊形為正方形，延長至，使得，點在線段上運動.設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知拋物線上一點到焦點的距離為，分別為拋物線與圓上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．11．復數在復平面內對應的點為則（）A． B． C． D．12．已知函數是定義在R上的奇函數，且滿足，當時，（其中e是自然對數的底數），若，則實數a的值為()A． B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果拋物線上一點到準線的距離是6，那么______.14．已知，滿足約束條件則的最大值為__________.15．如圖所示梯子結構的點數依次構成數列，則________.16．將一顆質地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是6的的概率是___．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩班各派三名同學參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設甲班三名同學答對的概率都是，乙班三名同學答對的概率分別是，，，且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響．（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發生的概率；（2）用表示甲班總得分，求隨機變量的概率分布和數學期望．18．（12分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標方程（2）若與交于點A，與交于點B，，求的最大值.19．（12分）已知等比數列是遞增數列，且．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和．20．（12分）已知函數，.（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；（2）當時，，求實數的取值范圍.21．（12分）已知數列的前項和為，且滿足，各項均為正數的等比數列滿足（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和22．（10分）已知數列中，a1=1，其前n項和為，且滿足．（1）求數列的通項公式；（2）記，若數列為遞增數列，求λ的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先求得，再求得左邊的范圍，只需，利用單調性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin，∴，∴，隨n的增大而增大，∴,∴，即，又f(t)=在t上單增，f(2)=-1<0，f(3)=2>0，∴正整數的最小值為3.【點睛】本題考查了數列的通項及求和問題，考查了數列的單調性及不等式的解法，考查了轉化思想，屬于中檔題.2、C【解析】

利用不等式性質可判斷，利用對數函數和指數函數的單調性判斷.【詳解】解：對于實數，，不成立對于不成立．對于．利用對數函數單調遞增性質，即可得出．對于指數函數單調遞減性質，因此不成立．故選：．【點睛】利用不等式性質比較大小．要注意不等式性質成立的前提條件．解決此類問題除根據不等式的性質求解外，還經常采用特殊值驗證的方法．3、C【解析】

根據題意，分2步進行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：①，將4人分成3組，有種分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，有種情況，此時有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C．【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題．4、A【解析】

先求，再確定展開式中的有理項，最后求系數之和.【詳解】解：的展開式中二項式系數和為256故，要求展開式中的有理項，則則二項式展開式中有理項系數之和為：故選：A【點睛】考查二項式的二項式系數及展開式中有理項系數的確定，基礎題.5、A【解析】

設坐標，根據向量坐標運算表示出，從而可利用表示出；由坐標運算表示出，代入整理可得所求的軌跡方程.【詳解】設，，其中，，即關于軸對稱故選：【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解，涉及到平面向量的坐標運算、數量積運算；關鍵是利用動點坐標表示出變量，根據平面向量數量積的坐標運算可整理得軌跡方程.6、A【解析】

利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．7、D【解析】

在等差數列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數的的單調性可知,當時,取最大即可求得結果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數，在時，單調遞減，且；在時，單調遞減，且.所以數列的最大值是，且，所以數列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數列的通項公式,考查數列與函數的關系,借助函數單調性研究數列最值問題,難度較易.8、B【解析】

初始：，，第一次循環：，，繼續循環；第二次循環：，，此時，滿足條件，結束循環，所以判斷框內填入的條件可以是，所以正整數的最小值是3，故選B．9、C【解析】

以為坐標原點，以分別為x軸，y軸建立直角坐標系，利用向量的坐標運算計算即可解決.【詳解】以為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，不妨設正方形的邊長為1，則，，設，則，所以，且，故.故選：C.【點睛】本題考查利用向量的坐標運算求變量的取值范圍，考查學生的基本計算能力，本題的關鍵是建立適當的直角坐標系，是一道基礎題.10、D【解析】

利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點間距離公式求得，根據二次函數的性質，求得，由取得最小值為，求得結果.【詳解】由拋物線焦點在軸上，準線方程，則點到焦點的距離為，則，所以拋物線方程：，設，圓，圓心為，半徑為1，則，當時，取得最小值，最小值為，故選D.【點睛】該題考查的是有關距離的最小值問題，涉及到的知識點有拋物線的定義，點到圓上的點的距離的最小值為其到圓心的距離減半徑，二次函數的最小值，屬于中檔題目.11、B【解析】

求得復數，結合復數除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復數及其坐標的對應，考查復數的除法運算，屬于基礎題.12、B【解析】

根據題意，求得函數周期，利用周期性和函數值，即可求得.【詳解】由已知可知，，所以函數是一個以4為周期的周期函數，所以，解得，故選：B.【點睛】本題考查函數周期的求解，涉及對數運算，屬綜合基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出拋物線的準線方程，然后根據點到準線的距離為6，列出，直接求出結果.【詳解】拋物線的準線方程為，由題意得，解得.∵點在拋物線上，∴，∴，故答案為：.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，屬于基礎題.14、1【解析】

先畫出約束條件的可行域，根據平移法判斷出最優點，代入目標函數的解析式，易可得到目標函數的最大值．【詳解】解：由約束條件得如圖所示的三角形區域，由于，則，要求的最大值，則求的截距的最小值，顯然當平行直線過點時，取得最大值為：.故答案為：1．【點睛】本題考查線性規劃求最值問題，我們常用幾何法求最值.15、【解析】

根據圖像歸納，根據等差數列求和公式得到答案.【詳解】根據圖像：，，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查了等差數列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.16、【解析】

先求出基本事件總數6×6＝36，再由列舉法求出“點數之和等于6”包含的基本事件的個數，由此能求出“點數之和等于6”的概率．【詳解】基本事件總數6×6＝36，點數之和是6包括共5種情況，則所求概率是．故答案為【點睛】本題考查古典概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）分布列見解析，期望為20【解析】

利用相互獨立事件概率公式求解即可;由題意知,隨機變量可能的取值為0，10，20，30,分別求出對應的概率,列出分布列并代入數學期望公式求解即可.【詳解】（1）由相互獨立事件概率公式可得,（2）由題意知,隨機變量可能的取值為0，10，20，30.，，，,所以，的概率分布列為0102030所以數學期望.【點睛】本題考查相互獨立事件概率公式和離散型隨機變量的分布列及其數學期望;考查運算求解能力;確定隨機變量可能的取值,求出對應的概率是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.18、（1）的極坐標方程為；的極坐標方程為：（2）【解析】

（1）根據，代入即可轉化.（2）由：，可得，代入與的極坐標方程求出，從而可得，再利用二倍角公式、輔助角公式，借助三角函數的性質即可求解.【詳解】（1）：，，的極坐標方程為：，，的極坐標方程為：，（2）：，則（為銳角），，，，當時取等號.【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數的性質，屬于基礎題.19、(1)(2)【解析】

（1）先利用等比數列的性質，可分別求出的值，從而可求出數列的通項公式；（2）利用錯位相減求和法可求出數列的前項和．【詳解】解：（1）由是遞增等比數列，，聯立，解得或，因為數列是遞增數列，所以只有符合題意，則，結合可得，∴數列的通項公式：；（2）由，∴；∴；那么，①則，②將②﹣①得：．【點睛】本題考查了等比數列的性質，考查了等比數列的通項公式，考查了利用錯位相減法求數列的前項和.20、（1）；（2）【解析】

(1)對函數求導，運用可求得的值，再由在直線上，可求得的值；(2)由已知可得恒成立，構造函數，對函數求導，討論和0的大小關系，結合單調性求出最大值即可求得的范圍.【詳解】（1）由題得，因為在點與相切所以，∴（2）由得，令，只需，設（），當時，，在時為增函數，所以，舍；當時，開口向上，對稱軸為，，所以在時為增函數，所以，舍；當時，二次函數開口向下，且，所以在時有一個零點，在時，在時，①當即時，在小于零，所以在時為減函數，所以，符合題意；②當即時，在大于零，所以在時為增函數，所以，舍.綜上所述：實數的取值范圍為【點睛】本題考查函數的導數，利用導數求函數的單調區間及函數的最小值，屬于中檔題．處理函數單調性問題時，注意利用導函數的正負，特別是已知單調性問題，轉化為函數導數恒不小于零，或恒小于零，再分離參數求解，求函數最值時分析好單調性再求極值，從而求出函數最值．21、（1）；（2）【解析】

（1）由化為，利用數列的通項公式和前n項和的關系，得到是首項為，公差為的等差數列求解.（2）由（1）得到，再利用錯位相減法求解.【詳解】（1）可以化為，，，，又時，數列從開始成等差數列，，代入得是首項為，公差為的等