關鍵素養微專題十圖象法在電磁感應中應用1/47【素養養成】1.圖象類型:借助圖象考查電磁感應規律是高考熱點,這類題目普通分為兩類:(1)由給定電磁感應過程選擇正確圖象。2/47(2)由給定圖象分析電磁感應過程,定性或定量求解對應物理量或推斷出其它圖象。常見圖象有Φ-t、E-t、i-t、U-t、q-t、F-t、P-t等圖象。3/472.方法突破:類型一依據電磁感應過程選圖象4/47類型二依據圖象分析電磁感應過程

5/473.應用技巧:(1)三個關注:關注初始時刻,如初始時刻感應電流是否為零,是正方向還是負方向;關注改變過程,看電磁感應發生過程分幾個階段,這幾個階段是否和圖象改變相對應;關注大小、方向改變趨勢,看圖象斜率大小、圖象曲直和物理過程是否對應。6/47(2)三個明確:明確圖象所描述物理意義;明確各種正、負號含義;明確斜率、截距、折點含義。7/47(3)三種特殊解法。①排除法:定性地分析電磁感應過程中物理量改變趨勢(增大還是減小)、改變快慢(均勻改變還是非均勻變化),尤其是分析物理量正負,以排除錯誤選項。比如:對于線圈一進一出問題,q=n=0,i-t圖象中t軸上方面積和t軸下方面積相等。8/47②函數法:依據題目所給條件結正當拉第電磁感應定律、牛頓第二定律、歐姆定律等定量地寫出兩個物理量之間函數關系式,由函數關系式對圖象進行分析和判斷,比如分析斜率改變、截距含義等。③特殊值法:依據特殊時刻、特殊位置值是否符合實際,判斷正誤。9/47【典例突破】【典例1】(·婁底模擬)如圖所表示,在邊長為a正方形區域內,有以對角線為邊界、垂直于紙面兩個勻強磁場,磁感應強度大小相同、方向相反,紙面內一邊長為a正方形導線框沿x軸勻速穿過磁場區域,t=0時刻恰好開始進入磁場區域,以順時針方向為導線框中電流正方向,以下選項中能夠正確表示電流與位移關系是 (

)10/4711/47【點睛】(1)線框勻速穿過磁場區域,依據q=可知經過線框電荷量為0,i

x圖象和i

t圖象形狀相同,面積為0。(2)順時針方向為導線框中電流正方向,關注初始時刻導線框中感應電流方向。12/47(3)對于圖象問題,往往采取定性與定量相結合方法判斷,依據感應電流方向就可定性排除掉一些選項,再依據法拉第電磁感應定律和歐姆定律得到i與x關系式定量分析。13/47【解析】選B。在0≤x≤a,右邊框切割磁感線產生感應電流,電流大小i=,其中0≤x<時,方向順時針;x=時,導線框中感應電流為零;<x≤a時,方向逆時針。在a≤x<2a時,左邊框切割磁感線產生感應電流,a≤x<時,感應電流大小i=,

14/47方向逆時針;x=時,導線框中感應電流為零;<x≤2a,方向順時針,所以B項正確,A、C、D項錯誤。15/47【典例2】(·赤峰模擬)如圖甲所表示,光滑平行金屬導軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角,M、P兩端接一電阻為R定值電阻,電阻為r金屬棒ab垂直導軌放置,其它部分電阻不計。整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向上勻強磁場中。t=0時對金屬棒施加一平行于導軌向上外力F,使金屬棒由靜止開始16/47沿導軌向上運動,經過定值電阻R電荷量q隨時間平方t2改變關系如圖乙所表示。以下關于穿過回路abPMa磁通量Φ、金屬棒加速度a、外力F、經過電阻R電流I隨時間t改變圖象中正確是 (

)17/4718/47【點睛】(1)依據電路中經過電阻R電荷量q計算公式,結合乙圖不難發覺導體棒沿斜面向上做初速度為零勻加速直線運動。(2)結正當拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律寫出感應電流I、外力F與時間t關系式。19/47【解析】選C。設導體棒ab沿斜面向上移動d過程中,經過定值電阻R電荷量為q,設導體棒長度為L,則有:q=d,可得ΔΦ=Rq,因q與t2成正比,設比例系數為k,則有:Φ-Φ0=kRt2,即:Φ=Φ0+kRt2,由圖乙可知經過定值電阻R電荷量q與t2成正比,依據q=d可知導體棒ab沿斜面向上移動距離d與上20/47移時間t2成正比,結合初速度為零勻變速直線運動位移—時間關系可得導體棒沿斜面向上做初速度為零勻加速直線運動,設加速度為a,則有:v=at,I==,F-mgsinθ-FA=ma,可得:F=mgsinθ+ma+BIL=mgsinθ+ma+t。故選C。21/47【強化訓練】1.(多項選擇)(·武漢模擬)如圖甲所表示,在足夠長光滑斜面上放置著金屬線框,垂直于斜面方向勻強磁場磁感應強度B隨時間改變規律如圖乙所表示(要求垂直斜面向上為正方向)。t=0時刻將線框由靜止釋放,在線框下滑過程中,以下說法正確是 (

)22/4723/47A.線框中產生大小、方向周期性改變電流B.MN邊受到安培力先減小后增大C.線框做勻加速直線運動D.線框中產生焦耳熱等于其機械能損失24/47【解析】選B、C。依據法拉第電磁感應定律E=S得,磁感應強度改變率不變,則感應電動勢不變,感應電流大小不變,依據楞次定律知,感應電流方向不變,故A項錯誤;依據F=BIL知,感應電流大小不變,磁感應強度大小先減小后反向增大,則MN邊所受安培力先減小后增大,故B項正確;線框上下兩邊所受安培力大25/47小相等,方向相反,能夠知道線框所受協力大小恒定,線框做勻加速直線運動,故C項正確;對于線框,只有重力做功,機械能守恒,依據能量守恒知,磁場能轉化為焦耳熱,故D項錯誤。26/472.(多項選擇)(·許昌模擬)兩條平行虛線間存在一勻強磁場,磁感應強度方向與紙面垂直,一正方形單匝導線框abcd位于紙面內,如圖甲所表示。t=0時cd邊與磁場邊界重合,線框在水平外力F作用下從靜止開始做變速直線運動經過磁場。要求逆時針方向為感應電流正方向,回路中感應電流隨時間改變如圖乙所表示;要求27/47水平向左為力正方向,以下給出關于回路中感應電動勢E、線框所受安培力F安、外力F隨時間改變圖象中,可能正確是 (

)28/4729/47【解析】選A、C、D。設線框電阻為R,則電動勢E=IR,即E與I成正比,又E與I方向相同,選項A正確;設線框邊長為L,磁感應強度大小為B,則F安=BLI,即F安與I成正比;依據楞次定律可知,安培力總是妨礙線框運動,即安培力方向總是水平向左,選項C正確、B錯誤;依據法拉第電磁感應定律知E=BLv,又E=IR,得v=,即v與30/47I成正比,結合題圖乙可知,經過相等時間t0,電流增加量相等,則經過相等時間t0,速度增加量相等,線框從靜止開始做勻加速直線運動,設加速度為a,依據牛頓第二定律,有F-F安=ma,即F=ma+F安=ma+BLI,方向一直向右,選項D正確。31/473.(·太原模擬)圖甲中,兩平行光滑金屬導軌放置在水平面上,間距為L,左端接電阻R,導軌電阻不計。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應強度為B勻強磁場中。將質量為m、電阻為r金屬棒ab置于導軌上。當ab受到垂直于金屬棒水平外力F作用由靜止開始運動時,F與金屬棒速度v關系如圖乙。已知ab與導軌始32/47終垂直接觸良好,設ab中感應電流為i,ab受到安培力大小為FA,R兩端電壓為UR,R電功率為P,則圖中大致正確是 (

)33/4734/47【解析】選A。金屬棒受到安培力:FA=BiL=,對金屬棒,由牛頓第二定律可得:F-FA=ma,金屬棒加速度:a=,由圖乙所表示可知,力F隨速度增大而減小,金屬棒做加速度減小加速運動,當拉力與安培力相等時金屬棒做勻速直線運動。感應電動勢:E=BLv,電路電流:i=∝v,因為金屬棒先做加速度減小35/47加速運動后做勻速直線運動,則i先增大然后保持不變,i在相等時間內增加量逐步減小,由圖示圖象可知符合題意,故A項正確;金屬棒受到安培力:FA=BiL=,因為金屬棒先做加速度減小加速運動后做勻速直線運動,則安培力隨時間先增大后保持不變,故B項錯誤;R兩端電壓:UR=iR=,因為金屬棒先36/47做加速度減小加速運動后做勻速直線運動,則R兩端電壓先增大后保持不變,且電壓在相等時間內增加量逐步降低,故C項錯誤;R電功率:P=i2R=,由于金屬棒先做加速度減小加速運動后做勻速直線運動,電阻R電功率先增大后保持不變,且電功率在相等時間內增加量逐步降低,故D項錯誤。37/474.寬為L兩光滑豎直裸導軌間接有固定電阻R,導軌(電阻忽略不計)間Ⅰ、Ⅱ區域中有垂直紙面向里寬為d、磁感應強度為B勻強磁場,Ⅰ、Ⅱ區域間距為h,如圖,有一質量為m、長為L電阻不計金屬桿與豎直導軌緊密接觸,從距區域Ⅰ上端H處桿由靜止釋放。若桿在Ⅰ、Ⅱ區域中運動情況完全相同,現以桿由靜止釋放為計時起點,則桿中電流隨時間t改變圖象可能正確是 (

)38/4739/47【解析】選B。桿在無磁場區域運動時做a=g勻加速直線運動,所以I-t圖象電流強度為零;而桿經過場區可能做加速度減小減速運動,所以I=,所以I-t圖象斜率減小,B項正確,A、C、D項錯誤。40/475.(·蚌埠模擬)如圖甲所表示,PQ和MN是兩根間距為L光滑水平長直導軌,P與M之間連接一個阻值為R定值電阻,一個長為L、質量為m、電阻為r金屬棒ab垂直放在導軌上,整個裝置處于豎直方向勻強磁場中,磁場磁感應強度為B。41/47(1)現在金屬棒ab上作用一個大小為F水平恒力,使其沿導軌運動,求ab棒最大速度大小。(2)若在金屬棒ab上作用一個水平力F′,使金屬棒ab沿導軌由靜止做加速度為a勻加速直線運動,求水平力F′與時間t函數關系式,并在所給坐標系乙中大致作出F′與時間t函數圖象。42/4743/