...wd......wd......wd...2018年貴州省銅仁市中考數學試卷一、選擇題：〔本大題共10個小題，每題4分，共40分〕此題每題均有A、B、C、D4個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應的答題卡上1．〔4.00分〕9的平方根是〔〕A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．812．〔4.00分〕習近平總書記提出了未來五年“精準扶貧〞的戰略設想，意味著每年要減貧約11700000人，將數據11700000用科學記數法表示為〔〕A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×1083．〔4.00分〕關于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解為〔〕A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣34．〔4.00分〕擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點，則點數為奇數的概率是〔〕A． B． C． D．5．〔4.00分〕如圖，圓心角∠AOB=110°，則圓周角∠ACB=〔〕A．55° B．110° C．120° D．125°6．〔4.00分〕△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為〔〕A．32 B．8 C．4 D．167．〔4.00分〕如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是〔〕A．8 B．9 C．10 D．118．〔4.00分〕在同一平面內，設a、b、c是三條互相平行的直線，a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為〔〕A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm9．〔4.00分〕如圖，一次函數y=ax+b和反比例函數y=的圖象相交于A〔﹣2，y1〕、B〔1，y2〕兩點，則不等式ax+b＜的解集為〔〕A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞110．〔4.00分〕計算+++++……+的值為〔〕A． B． C． D．二、填空題：〔本大題共8個小題，每題4分，共32分〕11．〔4.00分〕分式方程=4的解是x=．12．〔4.00分〕因式分解：a3﹣ab2=．13．〔4.00分〕一元一次不等式組的解集為．14．〔4.00分〕如圖，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，則∠3=°．15．〔4.00分〕小米的爸爸為了了解她的數學成績情況，現從中隨機抽取他的三次數學考試成績，分別是87，93，90，則三次數學成績的方差是．16．〔4.00分〕定義新運算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，4※x=20，則x=．17．〔4.00分〕在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是邊AB上兩點，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，BC=2，則AB=．18．〔4.00分〕在平面直角坐標系中有兩點A〔0，1〕，B〔﹣1，0〕，動點P在反比例函數y=的圖象上運動，當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標為．三、簡答題：〔本大題共4個小題，第19題每題10分，第20、21、22題每題10分，共40分，要有解題的主要過程〕19．〔10.00分〕〔1〕計算：﹣4cos60°﹣〔π﹣3.14〕0﹣〔〕﹣1〔2〕先化簡，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=2．20．〔10.00分〕：如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．21．〔10.00分〕張教師為了了解班級學生完成數學課前預習的具體情況，對本班局部學生進展了為期半個月的跟蹤調查．他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：較差，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答以下問題：〔1〕請計算出A類男生和C類女生的人數，并將條形統計圖補充完整．〔2〕為了共同進步，張教師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進展“一幫一〞互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率．22．〔10.00分〕如圖，有一鐵塔AB，為了測量其高度，在水平面選取C，D兩點，在點C處測得A的仰角為45°，距點C的10米D處測得A的仰角為60°，且C、D、B在同一水平直線上，求鐵塔AB的高度〔結果準確到0.1米，≈1.732〕四、〔本大題總分值12分〕23．〔12.00分〕學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌假設干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，假設學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費24000元；購置10張甲種辦公桌比購置5張乙種辦公桌多花費2000元．〔1〕求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元〔2〕假設學校購置甲乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數量不多于乙種辦公桌數量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．五、〔本大題總分值12分〕24．〔12.00分〕如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，直線DF是⊙O的切線，D為切點，交CB的延長線于點E．〔1〕求證：DF⊥AC；〔2〕求tan∠E的值．六、〔本大題總分值14分〕25．〔14.00分〕如圖，拋物線經過點A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔0，2〕三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為〔m，0〕，過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線于點M．〔1〕求該拋物線所表示的二次函數的表達式；〔2〕點F〔0，〕，當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形〔3〕點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似假設存在，求出點Q的坐標；假設不存在，請說明理由．2018年貴州省銅仁市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：〔本大題共10個小題，每題4分，共40分〕此題每題均有A、B、C、D4個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應的答題卡上1．〔4.00分〕9的平方根是〔〕A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依據平方根的定義求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，應選：C．2．〔4.00分〕習近平總書記提出了未來五年“精準扶貧〞的戰略設想，意味著每年要減貧約11700000人，將數據11700000用科學記數法表示為〔〕A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：11700000=1.17×107．應選：A．3．〔4.00分〕關于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解為〔〕A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：〔x﹣1〕〔x﹣3〕=0，解得：x1=1，x2=3，應選：C．4．〔4.00分〕擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點，則點數為奇數的概率是〔〕A． B． C． D．【分析】根據題意和題目中的數據可以求得點數為奇數的概率．【解答】解：由題意可得，點數為奇數的概率是：，應選：C．5．〔4.00分〕如圖，圓心角∠AOB=110°，則圓周角∠ACB=〔〕A．55° B．110° C．120° D．125°【分析】根據圓周角定理進展求解．一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．【解答】解：根據圓周角定理，得∠ACB=〔360°﹣∠AOB〕=×250°=125°．應選：D．6．〔4.00分〕△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為〔〕A．32 B．8 C．4 D．16【分析】由△ABC∽△DEF，相似比為2，根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可得△ABC與△DEF的面積比為4，又由△ABC的面積為16，即可求得△DEF的面積．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2，∴△ABC與△DEF的面積比為4，∵△ABC的面積為16，∴△DEF的面積為：16×=4．應選：C．7．〔4.00分〕如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是〔〕A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算．【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據題意得：180°?〔n﹣2〕=3×360°解得n=8．應選：A．8．〔4.00分〕在同一平面內，設a、b、c是三條互相平行的直線，a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為〔〕A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【分析】分類討論：當直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平行線間的距離的意義分別求解．【解答】解：當直線c在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4﹣1=3〔cm〕；當直線c不在a、b之間時，∵a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，∴a與c的距離=4+1=5〔cm〕，綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm．應選：C．9．〔4.00分〕如圖，一次函數y=ax+b和反比例函數y=的圖象相交于A〔﹣2，y1〕、B〔1，y2〕兩點，則不等式ax+b＜的解集為〔〕A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集．【解答】解：觀察函數圖象，發現：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．應選：D．10．〔4.00分〕計算+++++……+的值為〔〕A． B． C． D．【分析】直接利用分數的性質將原式變形進而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．應選：B．二、填空題：〔本大題共8個小題，每題4分，共32分〕11．〔4.00分〕分式方程=4的解是x=﹣9．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，經檢驗x=﹣9是分式方程的解，故答案為：﹣912．〔4.00分〕因式分解：a3﹣ab2=a〔a+b〕〔a﹣b〕．【分析】觀察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后發現a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a〔a2﹣b2〕=a〔a+b〕〔a﹣b〕．13．〔4.00分〕一元一次不等式組的解集為x＞﹣1．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共局部即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞﹣2，所以不等式組的解集為：x＞﹣1．故答案為x＞﹣1．14．〔4.00分〕如圖，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，則∠3=150°．【分析】兩直線平行，同旁內角互補，然后根據三角形內角和為180°即可解答．【解答】解：如圖，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案為：150．15．〔4.00分〕小米的爸爸為了了解她的數學成績情況，現從中隨機抽取他的三次數學考試成績，分別是87，93，90，則三次數學成績的方差是6．【分析】根據題目中的數據可以求得相應的平均數，從而可以求得相應的方差，此題得以解決．【解答】解：，∴=6，故答案為：6．16．〔4.00分〕定義新運算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，4※x=20，則x=4．【分析】根據新運算的定義，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案為：4．17．〔4.00分〕在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是邊AB上兩點，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，BC=2，則AB=4．【分析】由CE所在直線垂直平分線段AD可得出CE平分∠ACD，進而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分線的性質可得出∠DCE=∠DCB，結合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度數，再利用余弦的定義結合特殊角的三角函數值，即可求出AB的長度．【解答】解：∵CE所在直線垂直平分線段AD，∴CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE，∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ACB=30°，∴∠A=60°，∴AB===4．故答案為：4．18．〔4.00分〕在平面直角坐標系中有兩點A〔0，1〕，B〔﹣1，0〕，動點P在反比例函數y=的圖象上運動，當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標為〔﹣1，﹣2〕或〔2，1〕．【分析】由三角形三邊關系知|PA﹣PB|≥AB知直線AB與雙曲線y=的交點即為所求點P，據此先求出直線AB解析式，繼而聯立反比例函數解析式求得點P的坐標．【解答】解：如圖，設直線AB的解析式為y=kx+b，將A〔1，0〕、B〔0，﹣1〕代入，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=x﹣1，直線AB與雙曲線y=的交點即為所求點P，此時|PA﹣PB|=AB，即線段PA與線段PB之差的絕對值取得最大值，由可得或，∴點P的坐標為〔﹣1，﹣2〕或〔2，1〕，故答案為：〔﹣1，﹣2〕或〔2，1〕．三、簡答題：〔本大題共4個小題，第19題每題10分，第20、21、22題每題10分，共40分，要有解題的主要過程〕19．〔10.00分〕〔1〕計算：﹣4cos60°﹣〔π﹣3.14〕0﹣〔〕﹣1〔2〕先化簡，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=2．【分析】〔1〕先計算立方根、代入三角函數值、計算零指數冪和負整數指數冪，再分別計算乘法和加減運算可得；〔2〕先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【解答】解：〔1〕原式=2﹣4×﹣1﹣2=2﹣2﹣1﹣2=﹣3；〔2〕原式=〔﹣〕÷=?=，當x=2時，原式==2．20．〔10.00分〕：如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．【分析】可證明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【解答】證明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF〔SSS〕∴∠A=∠B，∴AE∥BF；21．〔10.00分〕張教師為了了解班級學生完成數學課前預習的具體情況，對本班局部學生進展了為期半個月的跟蹤調查．他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：較差，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答以下問題：〔1〕請計算出A類男生和C類女生的人數，并將條形統計圖補充完整．〔2〕為了共同進步，張教師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進展“一幫一〞互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率．【分析】〔1〕由B類人數及其所占百分比求得總人數，再用總人數分別乘以A、C類別對應百分比求得其人數，據此結合條形圖進一步得出答案；〔2〕畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到所選兩位同學恰好是一男一女同學的結果數，利用概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕∵被調查的總人數為〔7+5〕÷60%=20人，∴A類別人數為20×15%=3人、C類別人數為20×〔1﹣15%﹣60%﹣10%〕=3，則A類男生人數為3﹣1=2、C類女生人數為3﹣1=2，補全圖形如下：〔2〕畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的有3種情況，∴所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率為．22．〔10.00分〕如圖，有一鐵塔AB，為了測量其高度，在水平面選取C，D兩點，在點C處測得A的仰角為45°，距點C的10米D處測得A的仰角為60°，且C、D、B在同一水平直線上，求鐵塔AB的高度〔結果準確到0.1米，≈1.732〕【分析】根據AB和∠ADB、AB和∠ACB可以求得DB、CB的長度，根據CD=CB﹣DB可以求出AB的長度，即可解題．【解答】解：在Rt△ADB中，DB==AB，Rt△ACB中，CB==AB，∵CD=CB﹣DB，∴AB=≈23.7〔米〕答：電視塔AB的高度約23.7米．四、〔本大題總分值12分〕23．〔12.00分〕學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌假設干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，假設學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費24000元；購置10張甲種辦公桌比購置5張乙種辦公桌多花費2000元．〔1〕求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元〔2〕假設學校購置甲乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數量不多于乙種辦公桌數量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．【分析】〔1〕設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據“甲種桌子總人民幣數+乙種桌子總人民幣數+所有椅子的人民幣數=24000、10把甲種桌子人民幣數﹣5把乙種桌子人民幣數+多出5張桌子對應椅子的人民幣數=2000〞列方程組求解可得；〔2〕設甲種辦公桌購置a張，則購置乙種辦公桌〔40﹣a〕張，購置的總費用為y，根據“總費用=甲種桌子總人民幣數+乙種桌子總人民幣數+所有椅子的總人民幣數〞得出函數解析式，再由“甲種辦公桌數量不多于乙種辦公桌數量的3倍〞得出自變量a的取值范圍，繼而利用一次函數的性質求解可得．【解答】解：〔1〕設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據題意，得：，解得：，答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；〔2〕設甲種辦公桌購置a張，則購置乙種辦公桌〔40﹣a〕張，購置的總費用為y，則y=400a+600〔40﹣a〕+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3〔40﹣a〕，∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y隨a的增大而減小，∴當a=30時，y取得最小值，最小值為26000元．五、〔本大題總分值12分〕24．〔12.00分〕如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，直線DF是⊙O的切線，D為切點，交CB的延長線于點E．〔1〕求證：DF⊥AC；〔2〕求tan∠E的值．【分析】〔1〕連接OC，CD，根據圓周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三線合一的性質得：D為AB的中點，所以OD是中位線，由三角形中位線性質得：OD∥AC，根據切線的性質可得結論；〔2〕如圖，連接BG，先證明EF∥BG，則∠CBG=∠E，求∠CBG的正切即可．【解答】〔1〕證明：如圖，連接OC，CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位線∴OD∥AC，∵DF為⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；〔2〕解：如圖，連接BG，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，S△ABC=，6×4=5BG，BG=，由勾股定理得：CG==，∴tan∠CBG=tan∠E===．六、〔本大題總分值14分〕25．〔14.00分〕如圖，拋物線經過點A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔0，2〕三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為〔m，0〕，過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線于點M．〔1〕求該拋物線所表示的二次函數的表達式；〔2〕點F〔0，〕，當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形〔3〕點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似假設存在，求出點Q的坐標；假設不存在，請說明理由．【分析】〔1〕待定系數法求解可得；〔2〕先利用待定系數法求出直線BD解析式為y=x﹣2，則Q〔m，﹣m2+m+2〕、M〔m，m﹣2〕，由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據此列出關于m的方程，解之可得；〔3〕易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得==，再證△MBQ∽△BPQ得=，