圓與圓的位置關(guān)系知識點演講人：日期：目錄圓與圓位置關(guān)系基本概念圓心距與半徑之和關(guān)系探討相離關(guān)系深入剖析相切關(guān)系專題講解相交關(guān)系全面解讀綜合應(yīng)用能力提升訓(xùn)練01圓與圓位置關(guān)系基本概念圓與圓位置關(guān)系指兩圓在平面內(nèi)相對位置的關(guān)系，可分為相離、相切和相交三種。分類標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)兩圓圓心距與兩圓半徑之和、差的關(guān)系進行分類。定義及分類標(biāo)準(zhǔn)相離兩圓圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓有唯一公共點。相切內(nèi)切一圓在另一圓內(nèi)部，且兩圓在某一點相切。兩圓圓心距大于兩圓半徑之和，兩圓無公共點。相離、相切、相交概念解析兩圓圓心距小于兩圓半徑之和，兩圓有兩個公共點。相交兩圓相交且交點不重合。一般相交01020304兩圓在某一點相切，且兩圓互不包含。外切兩圓完全重合，可視為無數(shù)個公共點。特殊相交（重合）相離、相切、相交概念解析判定方法和性質(zhì)總結(jié)判定方法通過圓心距與半徑之和、差進行比較，確定兩圓位置關(guān)系。利用交點個數(shù)和位置，輔助判斷兩圓關(guān)系。性質(zhì)總結(jié)相切的兩圓，切點即為兩圓交點，且切點到兩圓圓心的距離相等。相離的兩圓，其連心線（圓心連線）與兩圓交點構(gòu)成的線段垂直平分兩圓交點連線。相交的兩圓，交點連線的中垂線（垂直平分線）經(jīng)過兩圓圓心，且交點平分這條中垂線。判定方法和性質(zhì)總結(jié)02圓心距與半徑之和關(guān)系探討兩個圓的圓心之間的距離稱為圓心距，用d表示。圓心距定義設(shè)兩個圓的圓心坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2)，則圓心距d可以通過距離公式計算得出，即d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]。計算方法圓心距定義及計算方法半徑之和大于圓心距：兩圓外離，即兩個圓沒有任何交點。半徑之和等于圓心距：兩圓外切，即兩個圓有一個公共點。半徑之差小于圓心距且兩圓半徑之和大于圓心距：兩圓相交，即兩個圓有兩個交點。半徑之差等于圓心距：兩圓內(nèi)切，即一個圓在另一個圓內(nèi)部且兩者有一個公共點。半徑之和小于圓心距：無法確定兩圓的位置關(guān)系，因為這種情況不可能出現(xiàn)。半徑之和與圓心距比較原則典型例題解析與思路點撥例題1已知兩個圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求兩圓的圓心距及判斷兩圓的位置關(guān)系。思路：首先利用圓心坐標(biāo)計算圓心距，然后與兩圓半徑之和、之差進行比較，從而確定兩圓的位置關(guān)系。030201例題2已知兩個圓相切，求其中一個圓的半徑或圓心坐標(biāo)。思路：根據(jù)兩圓相切的性質(zhì)，列出關(guān)于半徑和圓心坐標(biāo)的方程，解方程求解未知數(shù)。例題3已知一個圓和一條直線，求直線與圓的位置關(guān)系。思路：將直線與圓的方程聯(lián)立，消元得到一個關(guān)于x或y的一元二次方程，根據(jù)判別式的值判斷直線與圓的位置關(guān)系。若判別式大于0，則直線與圓有兩個交點；若判別式等于0，則直線與圓相切；若判別式小于0，則直線與圓相離。03相離關(guān)系深入剖析圓心距大于兩圓半徑之和當(dāng)兩個圓的圓心距離大于它們的半徑之和時，這兩個圓處于相離狀態(tài)。判定方法通過計算圓心距和兩圓半徑之和進行比較，若圓心距大于半徑之和，則兩圓相離。相離條件及判定方法論述性質(zhì)特點總結(jié)歸納無交點相離的兩圓在平面上不會有任何交點，因此它們的方程聯(lián)立后無解。圓心連線垂直于連心線圓心連線中點處兩圓切線平行相離的兩圓圓心連線與兩圓連心線（即過兩圓心且分別垂直于兩圓平面的直線）垂直。過相離兩圓圓心連線的中點作兩圓的切線，這兩條切線互相平行。123在天文學(xué)中，可以利用相離關(guān)系來判斷兩個星體之間的距離和位置關(guān)系，從而推斷它們的相互作用和影響。天文學(xué)中星體位置關(guān)系在地圖學(xué)中，可以利用相離關(guān)系來劃分不同的圓形區(qū)域，以避免重疊和混淆。例如，在城市規(guī)劃中，可以根據(jù)相離條件來確定兩個公園或商業(yè)區(qū)的最小距離。地圖學(xué)中的圓形區(qū)域劃分應(yīng)用場景舉例說明04相切關(guān)系專題講解外切和內(nèi)切條件分析對比內(nèi)切條件兩圓之間的距離等于大圓半徑減小圓半徑，即d=r1-r2（假設(shè)r1>r2）。在此條件下，兩圓內(nèi)切于一點，該點也稱為切點。外切條件兩圓之間的距離等于兩圓半徑之和，即d=r1+r2。在此條件下，兩圓外切于一點，該點稱為切點。切線性質(zhì)探討切線與半徑垂直切線與過切點的半徑垂直，這是切線的一個重要性質(zhì)。由此可以推導(dǎo)出切線與過切點的半徑所成的角為90度。030201切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。這個定理可以用于證明一些與切線有關(guān)的線段相等的問題。切線判定定理經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。這個定理可以用于判斷一條直線是否為圓的切線。求解相切問題技巧分享運用幾何性質(zhì)在解決相切問題時，可以充分利用圓的幾何性質(zhì)，如切線性質(zhì)、切線長定理等，來簡化問題。構(gòu)造輔助線通過構(gòu)造輔助線，如切線、半徑等，將問題轉(zhuǎn)化為已知條件更多的圖形，從而更容易解決。利用方程求解在一些復(fù)雜的相切問題中，可以通過設(shè)立方程來求解未知數(shù)。例如，在求解兩圓相切時，可以設(shè)立圓心坐標(biāo)和半徑為未知數(shù)，然后根據(jù)相切條件列出方程進行求解。05相交關(guān)系全面解讀圓心距小于半徑和當(dāng)兩個圓的圓心距小于兩個圓的半徑和時，兩圓相交。方程聯(lián)立求解通過將兩個圓的方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，通過判別式來判斷兩圓的相交情況。相交條件及判定方法闡述將兩個圓的方程聯(lián)立，通過代數(shù)方法求解交點坐標(biāo)。解聯(lián)立方程根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)，如交點位于兩圓心連線的中垂線上等，結(jié)合其他幾何條件求解交點。利用幾何性質(zhì)交點求解技巧和步驟指導(dǎo)一般公式利用交點坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理或余弦定理來計算弦長。特殊情況當(dāng)兩圓相交于直徑時，弦長等于兩圓半徑之和或之差，需根據(jù)具體情況進行判斷。弦長計算公式介紹06綜合應(yīng)用能力提升訓(xùn)練圓的定義和性質(zhì)了解圓的定義，掌握圓的基本性質(zhì)，如圓心、半徑、直徑等。圓的位置關(guān)系理解圓與圓之間的位置關(guān)系，包括相離、外切、相交、內(nèi)切等。圓的計算掌握圓的周長、面積計算公式，以及涉及圓與圓位置關(guān)系的計算。解題技巧總結(jié)圓與圓位置關(guān)系的解題技巧，如利用圖形直觀分析、運用幾何性質(zhì)等。知識點回顧與總結(jié)復(fù)雜題型解題思路梳理圖形變換法通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換，將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形，從而更容易判斷圓與圓的位置關(guān)系。代數(shù)法運用代數(shù)方程來求解圓與圓的位置關(guān)系，如利用兩圓的方程聯(lián)立求解等。輔助線法通過添加輔助線，如切線、公共弦等，幫助判斷圓與圓的位置關(guān)系。綜合分析法綜合運用多種方法，對題目進行多角度、全方位的分析，從而得出正確答案。實戰(zhàn)演練：典型題目解答過程展示題目一已知兩圓半徑和圓心距，判斷兩圓位置關(guān)系。解答過程題目二根據(jù)兩圓半徑和圓心距的關(guān)系，直接判斷兩圓的位置關(guān)系。求兩圓相交時公共弦的長度。123實戰(zhàn)演練：典型題目解答過程展示解答過程先通過兩圓方程聯(lián)立求解，得出相交點的坐標(biāo)，再利用相交點求出公共弦的長度。030201題目三已