PAGE1（北師大版）七年級下冊數學《第1章整式的乘除》專題與冪有關的運算解答題題型一直接運算冪的運算性質計算1．（2023春?宿州期中）計算：x3?x2﹣（﹣2x4）2+x10÷x2．【分析】根據同底數冪的乘法運算再合并同類項即可．【解答】解：x3?x2﹣（﹣2x4）2+x10÷x2．＝x5﹣4x8+x8＝x5﹣3x8．【點評】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是關鍵．2．（2024秋?蔡甸區校級期中）計算：a4?a5﹣a10÷a+（﹣2a3）3．【分析】先計算同底數冪乘法、同底數冪的除法、積的乘方，再合并同類項即可．【解答】解：a4?a5﹣a10÷a+（﹣2a3）3＝a9﹣a9﹣8a9＝﹣8a9．【點評】此題考查了同底數冪乘法、同底數冪的除法、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3．（2024秋?松江區期末）計算：x?x2?x3﹣（﹣x）6+（x3）2．【分析】先根據同底數冪的乘法、冪的乘方法則計算，再合并同類項即可．【解答】解：x?x2?x3﹣（﹣x）6+（x3）2＝x6﹣x6+x6＝x6．【點評】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．4．（2024秋?西寧期末）計算：a3?a4?2a﹣（a2）4+（﹣3a4）2．【分析】先根據冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數冪的乘法運算法則進行計算，然后再合并同類項即可．【解答】解：a3?a4?2a﹣（a2）4+（﹣3a4）2＝2a8﹣a8+9a8＝10a8．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法運算，合并同類項，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運算法則，同底數冪的乘法運算法則，合并同類項是解題的關鍵．5．（2024春?牡丹區月考）計算：（1）（﹣m）?（﹣m）2?（﹣m）3；（2）（m﹣n）?（n﹣m）3?（n﹣m）4．【分析】（1）根據同底數冪的乘法運算進行計算；（2）根據同底數冪的乘法運算進行計算即可求解．【解答】解：（1）（﹣m）?（﹣m）2?（﹣m）3＝（﹣m）1+2+3＝（﹣m）6＝m6；（2）（m﹣n）?（n﹣m）3?（n﹣m）4＝（m﹣n）?[﹣（m﹣n）3]?（m﹣n）4＝﹣（m﹣n）8．【點評】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6．計算：（1）a2?（﹣a）2﹣a3?a；（2）a3?（﹣a）2+a?（﹣a）4．【分析】（1）先算乘方，再根據同底數冪的乘法法則進行計算，最后合并同類項即可；（2）先算乘方，再根據同底數冪的乘法法則進行計算，最后合并同類項即可．【解答】解：（1）a2?（﹣a）2﹣a3?a＝a2?a2﹣a4＝a4﹣a4＝0；（2）a3?（﹣a）2+a?（﹣a）4＝a3?a2+a?a4＝a5+a5＝2a5．【點評】本題考查了合并同類項法則和同底數冪的乘法，注意：①把同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變；②am?an＝am+n．7．（2024秋?五常市期中）計算：（1）x2?x4+（x3）2﹣5x6；（2）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．【分析】（1）先算乘方再算乘法，最后合并同類項；（2）先計算積的乘方，再合并同類項．【解答】（1）原式＝x6+x6﹣5x6＝﹣3x6；（2）原式＝64a6﹣9a6+（﹣4a2）3＝64a6﹣9a6﹣64a6＝﹣9a6．【點評】本題考查了整式的運算，掌握同底數冪的乘法法則、積的乘方法則及合并同類項法則是解決本題的關鍵．8．計算：（1）x2?x+x?x2；（2）a3?an﹣1+a?an+1；（3）a2?a3﹣（﹣a3）?a4+a6?（﹣a）；（4）（x﹣y）5?（y﹣x）4?（x﹣y）2．【分析】（1）根據整式的混合運算，先計算乘法，再計算加法．（2）根據整式的混合運算，先計算乘法，再計算加法．（3）根據整式的混合運算，先計算乘法，再計算加減．（4）先變形，再根據同底數冪乘法法則（同底數冪相乘，底數不變，指數相加）解決此題．【解答】解：（1）x2?x+x?x2＝x3+x3＝2x3．（2）a3?an﹣1+a?an+1＝an+2+an+2＝2an+2．（3）a2?a3﹣（﹣a3）?a4+a6?（﹣a）＝a5+a7﹣a7＝a5．（4）（x﹣y）5?（y﹣x）4?（x﹣y）2＝（x﹣y）5?（x﹣y）4?（x﹣y）2＝（x﹣y）11．【點評】本題主要考查同底數冪的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法法則是解決本題的關鍵．9．（2024春?嶗山區校級月考）計算：（1）x2?x2?x+x4?x；（2）a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．【分析】（1）利用同底數冪乘法法則計算即可；（2）利用同底數冪乘法及除法法則，積的乘方法則計算即可．【解答】解：（1）原式＝x5+x5＝2x5；（2）原式＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【點評】本題考查冪的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．10．（2024春?江都區校級月考）計算：（1）（m﹣1）3?（1﹣m）4+（1﹣m）5?（m﹣1）2；（2）（﹣a2）2?a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．【分析】（1）將原式變形為（m﹣1）3?（m﹣1）4﹣（m﹣1）5?（m﹣1）2，再利用同底數冪的乘法運算法則計算；（2）先計算冪的乘方，同底數冪的乘除運算，再合并同類項即可．【解答】【分（1）解：（m﹣1）3?（1﹣m）4+（1﹣m）5?（m﹣1）2＝（m﹣1）3?（m﹣1）4﹣（m﹣1）5?（m﹣1）2＝（m﹣1）3+4﹣（m﹣1）5+2＝（m﹣1）7﹣（m﹣1）7＝0；（2）解：（﹣a2）2?a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3＝a4?a5+a10﹣1+8a9＝a9+a9+8a9＝10a9．【點評】本題考查冪的乘方、同底數冪的乘除運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．題型二由冪的運算性質求字母或式子的值1．（2024春?濱湖區期中）已知10m＝20，10n＝4，求：（1）102m﹣n的值；（2）34m÷9n的值．【分析】（1）根據同底數冪的除法法則的逆運算寫出102m÷10n，再根據冪的乘方的逆運算求出結果；（2）先把34m÷9n化為34m÷32n，然后根據同底數冪的除法法則計算．【解答】解：（1）∵10m＝20，10n＝4，∴102m﹣n＝102m÷10n＝400÷4＝100；（2）∵10m＝20，10n＝4，∴102m＝400，∴102m﹣n＝100，∴2m﹣n＝2，∴34m÷9n＝92m÷9n＝92m﹣n＝92＝81．【點評】本題考查同底數冪的除法、冪的乘方，掌握運算法則是解題關鍵．2．（2024春?丹陽市月考）（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x?32y的值．（2）若n為正整數，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）先根據同底數冪乘法和冪的乘方法則變形，再把2x+5y＝3代入行計算即可；（2）先根據冪的乘方的運算法則變形，再把x2n＝4代入計算即可．【解答】解：（1）4x?32y＝22x?25y＝22x+5y，∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴原式＝23＝8．（2）∵x2n＝4，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×43﹣4×42＝512．【點評】本題考查冪的運算，掌握冪的乘方，積的乘方，同底數冪的乘法法則是解題的關鍵．3．（2024秋?思明區校級期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數），則m＝n．利用上面的結論解決下面的問題：（1）如果2×4x×8x＝221，求x的值；（2）如果3a+2?6a+2＝182a﹣4，求a的值．【分析】（1）先將等式左邊化為底數為2的同底數冪的運算，根據題干給的結論得到關于x的方程，進行求解即可；（2）逆用積的乘方法則，再根據題干給的結論進行求解即可．【解答】解：（1）根據題意可知，2×22x×23x＝221，∴21+2x+3x＝221，即1+2x+3x＝21，解得：x＝4；（2）∵3a+2?6a+2＝182a﹣4∴（3×6）a+2＝182a﹣4，∴18a+2＝182a﹣4，∴a+2＝2a﹣4，∴a＝6．【點評】本題考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握冪的相關運算法則是關鍵．4．（2024秋?晉安區校級期中）若2x＝2，2y＝3，（1）求代數式2x+y的值；（2）求8x?4y的值．【分析】（1）根據已知條件，利用同底數冪相乘法則，把冪寫成兩個底數是2的冪相乘，再進行計算即可；（2）根據已知條件，逆用冪的乘方法則，把所求的冪寫成底數是2的冪，然后進行計算即可．【解答】解：（1）∵2x＝2，2y＝3，∴2x+y＝2x?2y＝2×3＝6；（2）∵2x＝2，2y＝3，∴8x?4y＝（23）x?（22）y＝（2x）3?（2y）2＝23×32＝8×9＝72．【點評】本題主要考查了整式的有關運算，解題關鍵是熟練掌握同底數冪相乘法則和冪的乘方法則．5．（2024春?陽谷縣期中）（1）已知ax＝3，ax+y＝12，求ax+ay的值；（2）已知8α＝5，8β＝6，求82α+2β的值．【分析】（1）先根據已知條件逆用同底數冪的乘法法則，求出ay的值，再把ax＝3和ay的值代入計算即可；（2）先根據已知條件逆用同底數冪的乘法法則和冪的乘方法則，把所求算式寫成含有8a，8b的形式，代入進行計算即可．【解答】解：（1）∵ax＝3，ax+y＝12，∴ax+y＝ax?ay＝12，∴ay＝4，∴ax+ay＝3+4＝7；（2）∵8α＝5，8β＝6，∴82α+2β＝82α?82β＝（8α）2?（8β）2＝52×62＝25×36＝900．【點評】本題主要考查了整式的有關運算，解題關鍵是熟練掌握同底數冪的乘法法則和冪的乘方法則．6．（2024春?蒼梧縣期中）在冪的運算中規定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整數），則x＝y．利用上面的結論解答下列問題：（1）若4x＝26，求x的值；（2）若5x+2﹣5x+1＝100，求x的值．【分析】（1）利用冪的乘方的法則變形，得到2x＝6，再進行運算即可；（2）利用同底數冪的乘法法則變形，得到x+1＝2，再進行運算即可．【解答】解：（1）∵4x＝26，∴22x＝26，∴2x＝6，解得x＝3；（2）∵5x+2﹣5x+1＝100，∴5x+1×5﹣5x+1＝100．4×5x+1＝4×52，∴x+1＝2，解得x＝1．【點評】本題主要考查冪的乘方，同底數冪的乘法，解答的關鍵是掌握運算法則．7．（2024秋?商水縣月考）若am＝an（m，n是正整數，a＞0且a≠1），則m＝n．利用上面的結論，解答下面的問題．（1）若2×8x×16x＝222，求x的值．（2）若（27x）2＝312，求x的值．（3）已知p＝57，q＝75，用含p，q的式子表示3535．【分析】（1）利用冪的乘方以及同底數冪相乘的運算法則變形為2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝222，結合題意得出1+3x+4x＝22，計算即可得解；（2）利用冪的乘方法則變形為（27x）2＝36x＝312，結合題意得出6x＝12，計算即可得解；（3）根據冪的乘方與積的乘方法則化為含有57和75的式子，即可得解．【解答】解：（1）∵2×8x×16x＝2×（23）x×（24）x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝222，∴1+3x+4x＝22，∴x＝3；（2）∵（27x）2＝[（33）x]2＝（33x）2＝36x＝312，∴6x＝12，∴x＝2；（3）∵p＝57，q＝75，∴3535＝（357）5＝[（5×7）7]5＝（57）5×（77）5＝（57）5×（75）7＝p5q7．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數冪的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則是解此題的關鍵．題型三運用冪的運算性質進行簡便計算1．（2024秋?潢川縣校級月考）用簡便方法計算：（1）0.12517×（﹣8）17；（2）0.12517×（217）3．【分析】（1）根據積的乘方的逆應用簡化運算即可；（2）根據積的乘方的逆應用和冪的乘方簡化運算即可．【解答】解：（1）0.12517×（﹣8）17＝[0.125×（﹣8）]17＝（﹣1）17＝﹣1；（2）0.12517×（217）3＝0.12517×（23）17＝（0.125×8）17＝117＝1．【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．2．（2024春?宿遷月考）用簡便方法計算：（1）(4（2）(?9)【分析】（1）根據積的乘方把﹣1.25與0.8相乘，即可計算出結果；（2）根據積的乘方先把?23和【解答】解：（1）(＝0.82019×（﹣1.25）2019×（﹣1.25）＝（﹣1.25×0.8）2019×（﹣1.25）＝﹣1×（﹣1.25）＝1.25；（2）(?9＝（﹣9）3×（?23＝[（﹣9）×（?29＝23＝8．【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘法，解題的關鍵是掌握積的乘方的計算法則．3．（2024春?萊西市校級月考）用簡便方法計算：（1）(?5（2）6n【分析】（1）逆用積的乘方運算法則進行計算即可；（2）逆用積的乘方運算法則進行計算即可．【解答】解：（1）(?=(?=(?=(?1)=?3（2）6=(6×＝1n＝1．【點評】本題主要考查了積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方運算法則，準確計算．4．計算：（1）48×0.258；（2）（?34）2024×（113【分析】（1）利用冪的乘方與積的乘方法則計算；（2）利用冪的乘方與積的乘方法則計算．【解答】解：（1）48×0.258＝48×4﹣8＝40＝1；（2）（?34）2024×（11＝（34）2024×（34＝（34）＝1．【點評】本題考查了實數的運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方與積的乘方運算法則．5．用簡便方法計算．（1）(?9)（2）(?5【分析】（1）根據積的乘方運算法則進行簡便計算；（2）根據積的乘方運算法則進行簡便計算．【解答】解：（1）原式＝[（﹣9）×（?23）×＝23＝8；（2）原式＝（?513）×（?513）2018＝（?513）×[（?513＝（?513＝（?5=?5【點評】本題考查積的乘方的逆用，掌握掌握積的乘方（ab）n＝anbn運算法則是解題關鍵．7．計算：（1）（﹣0.125）12×（﹣123）7×（﹣8）13×（?35（2）0.252023×42024﹣8100×0.5300．【分析】（1）利用冪的乘方和積的乘方計算；（2）利用冪的乘方和積的乘方計算．【解答】解：（1）（﹣0.125）12×（﹣123）7×（﹣8）13×（?3＝（?18）12×（?53）7×（﹣8）13＝（﹣8）﹣12×（﹣8）13×（?35）﹣7×（?＝（﹣8）×（?35＝﹣8×=?72（2）0.252023×42024﹣8100×0.5300．＝4﹣2023×42024﹣2300×2﹣300＝4﹣20＝4﹣1＝3．【點評】本題考查了實數的運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方和積的乘方運算法則．8．（2024秋?海門區校級月考）下面是東東同學完成的一道作業題，請你參考東東的方法解答下列問題．東東的作業計算：45×（﹣0.25）5．解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．（1）計算：①82022×（﹣0.125）2022；②(12（2）若3×9n×81n＝325，請求出n的值．【分析】（1）①根據積的乘方及冪的乘方的運算法則得到正確結果；②積的乘方及冪的乘方的運算法則即可得到正確結果；（2）利用冪的乘方運算法則的逆用及同底數冪的乘法法則即可得到n的值．【解答】解：（1）①82022×（﹣0.125）2022＝[8×（﹣0.125）]2022＝（﹣1）2022＝1；②原式==(=1×5=5（2）∵3×9n×81n＝325∴3×（32）n×（34）n＝325，∴36n+1＝325，∴6n+1＝25，解得：n＝4．【點評】本題考查了同底數冪的乘法法則，積的乘方，冪的乘方的運算法則等相關知識，熟記對應法則是解題的關鍵．9．（2023秋?宛城區校級月考）【問題發現】我們知道：（2×3）2＝36，22×32＝4×9＝36，于是（2×3）2＝22×32；（﹣1×4）3＝﹣64，（﹣1）3×43＝﹣1×64＝﹣64，于是（﹣1×4）3＝（﹣1）3×43；填空：[(?12)×5]2=，【結論概括】當n為正整數時，（ab）n＝；【知識遷移】：（1）計算：﹣82023×（﹣0.125）2023＝1；（2）計算：?2【分析】結論概括：根據有理數的運算即可求解；結論概括：由問題發現即可得到結論；知識遷移：（1）根據找到的結論直接運算即可求解；（2）根據有理數的運算法則、運算律及找到的結論展開運算即可得到結果；【解答】解：問題發現：[(?12)×5]故答案為：254，25結論概括：由問題發現可得，（ab）n＝anbn，故答案為：anbn；知識遷移：（1）﹣82023×（﹣0.125）2023＝﹣[8×（﹣0.125）]2023＝﹣（﹣1）2023＝1，故答案為：1；（2）原式=?16?[(1=?16?[(8?12)+7×(?=?16?[?4+7×(?1)]×1=?16?(?11)×1=?16+11=?147【點評】本題考查了有理數的運算，掌握并靈活運用（ab）n＝anbn的運算是解題的關鍵．題型四運用冪的運算性質化簡求值1．（2023春?江陰市月考）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3?m2）的值．【分析】先根據冪的乘方和積的乘方得出5m+1＝21，求出m的值，再算乘方，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：∵4×16m×64m＝421，∴41+2m+3m＝421，∴5m+1＝21，∴m＝4，∴（﹣m2）3÷（m3?m2）＝﹣m6÷m5＝﹣m＝﹣4．【點評】本題考查了冪的有關性質，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，難度適中．2．（2024春?北湖區校級月考）若a+b+c＝3，求22a﹣1?23b+2?2a+3c的值．【分析】首先利用同底數冪的乘法法則進行計算，然后計算指數部分，最后將a+b+c＝3代入進行計算即可．【解答】解：22a﹣1?23b+2?2a+3c＝22a﹣1+3b+2+a+3c＝23（a+b+c）+1，∵a+b+c＝3，∴原式＝23×3+1＝210＝1024．【點評】本題主要考查的是同底數的乘法，將a+b+c＝3整體代入是解題的關鍵．3．（2024秋?東莞市校級期中）先化簡，再求值：（2x2）3﹣2x?3x+（﹣3x）2﹣2x?（4x5），其中x＝2．【分析】先算乘方，再算乘法，合并同類項，最后代入求出答案即可．【解答】解：（2x2）3﹣2x?3x+（﹣3x）2﹣2x?（4x5）＝8x6﹣6x2+9x2﹣8x6＝3x2，當x＝2時，原式＝3×22＝3×4＝12．【點評】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．4．（2024秋?平原縣期中）先化簡再求值2m2n?（﹣2mn2）3+（2mn）3?（﹣mn2）2其中m＝4，n=1【分析】運用冪的公式進行運算，合并同類項，代值計算，即可求解．【解答】解：原式＝2m2n?（﹣8m3n6）+8m3n3?m2n4＝﹣16m5n7+8m5n7＝﹣8m5n7，當m＝4，n=1原式=?8×=?8×(4×=?1【點評】本題考查了整式化簡求值，掌握冪的運算公式：am?an＝am+n，（am）n＝amn及其逆用是解題的關鍵．5．（2024春?沭陽縣校級月考）先化簡，再求值：a3?（﹣b3）2+（?12ab2）3，其中a=1【分析】先算乘方，再算乘法，后算加減，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：a3?（﹣b3）2+（?12ab2＝a3?b6+（?18a3b＝a3b6?18a3=78a3b當a=14，b＝2時，原式=78×（14）3【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．6．（2024秋?明水縣校級期中）先化簡，再求值：（x﹣y）6÷[（y﹣x）2]2÷（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先進行乘方運算，再進行同底數冪的除法法則，再代入求值即可．【解答】解：原式＝（x﹣y）6÷（x﹣y）4÷（x﹣y）＝x﹣y；當x＝2，y＝﹣1時，原式＝2﹣（﹣1）＝3．【點評】本題考查同底數冪的除法，冪的乘方運算．熟練掌握相關運算法則，正確的計算，是解題的關鍵．7．（2024春?八步區校級月考）化簡求值：（a2b6）3+5（﹣a3b9）2﹣3[（﹣ab3）2]3，其中，a＝1，b＝﹣1．【分析】先計算積的乘方，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可得到答案．【解答】解：（a2b6）3+5（﹣a3b9）2﹣3[（﹣ab3）2]3＝a6b18+5a6b18﹣3（a2b6）3＝a6b18+5a6b18﹣3a6b18＝3a6b18，當a＝1，b＝﹣1時，原式＝3×16×（﹣1）18＝3．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握代入法是關鍵．8．?(?2a)3?(?【分析】利用積的乘方與冪的乘方運算法則先計算乘方，然后算乘法，再算加法，結合絕對值和偶次冪的非負性確定a和b的值，從而代入求值．【解答】解：原式＝﹣（﹣8a3）?b6+（?278a3b＝8a3b6?278a3=378a3b∵|a+12|+(b?2)2=0，且|a∴a+12=解得：a=?12，∴原式=378×（?1=378×＝﹣37．【點評】本題考查整式的混合運算—化簡求值，掌握冪的乘方（am）n＝amn，積的乘方（ab）n＝anbn運算法則是解題關鍵．題型五與冪的運算有關的新定義問題1．（2024秋?滕州市校級月考）【定義新知】如果a，b，c是整數，且ac＝b，那么我們規定一種記號（a，b）＝c，例如42＝16，那么記作（4，16）＝2．【嘗試應用】（1）（2，8）＝；【拓展提升】（2）若k、m、n、p均為整數，且（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243）＝p，求證：m+n＝p．【分析】（1）根據新定義求解即可；（2）根據新定義得到km＝9，kn＝27，kp＝243，則可證明km?kn＝kp，再由同底數冪乘法計算法則得到km+n＝kp，即可證明m+n＝p．【解答】解：（1）∵23＝8，∴（2，8）＝3，故答案為：3；（2）∵（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243）＝p，∴km＝9，kn＝27，kp＝243，∴km?kn＝9×27＝243，∴km?kn＝kp，即km+n＝kp，∴m+n＝p．【點評】本題主要考查了新定義，同底數冪乘法計算，理解新定義是關鍵．2．（2023秋?永定區期末）在數學興趣小組中，同學們從書上學到了很多有趣的數學知識．其中有一個數學知識引起了同學們的興趣．根據an＝b，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值嗎？他們為此進行了研究，規定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：33＝27，則f（3，27）＝3．（1）填空：f（2，4）＝，f（4，64）＝；（2）計算：f（﹣3，81）﹣f（5，125）；（3）若f（a，﹣32）＝5，f（4，b）＝3，求f（a，b）的值．【分析】根據“若an＝b，那么f（a，b）＝n”的意義，逐項進行計算即可．【解答】解：（1）∵22＝4，∴f（2，4）＝2，∵43＝4×4×4＝64，∴f（4，64）＝3，故答案為：2，3；（2）∵（﹣3）4＝81，53＝125，∴f（﹣3，81）＝4，f（5，125）＝3，∴原式＝4﹣3＝1；（3）∵（﹣2）5＝﹣32，43＝64，而f（a，﹣32）＝5，f（4，b）＝3，∴a＝﹣2，b＝64，又∵（﹣2）6＝64，∴f（a，b）＝f（﹣2，64）＝6．【點評】本題考查同底數冪的乘法，理解“若an＝b，那么f（a，b）＝n”的意義，掌握同底數冪乘法的計算方法是正確解答的關鍵．3．（2024春?阜寧縣校級月考）規定兩數a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據上述規定，填空：（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試探究a，b，c之間存在的數量關系；（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．【分析】（1）根據新定義運算，求解即可；（2）根據新定義運算，對式子進行變形，再根據5×6＝30，即可求解；（3）根據新定義運算對式子進行變形，即可求解．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）5＝﹣32，∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，故答案為：3，5；（2）a+b＝c，理由如下：∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c，∴a+b＝c；（3）設（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z，則mx＝8，my＝3，mz＝t，由（m，8）+（m，3）＝（m，t）可得x+y＝z，∴t＝mz＝mx+y＝mx×my＝8×3＝24．，【點評】此題考查了新定義運算，同底數冪的運算及逆運算，解題的關鍵是理解新定義運算，熟練掌握冪的有關運算．4．（2024春?姜堰區校級月考）閱讀理解：①根據冪的意義，an表示n個a相乘；則am+n＝am?an；②an＝m，知道a和n可以求m，我們不妨思考：如果知道a，m，能否求n呢？對于an＝m，規定[a，m]＝n，例如：因為62＝36，所以[6，36]＝2．（1）[2，4]＝，[?13，?1（2）分別計算[2，16]、[2，64]的值，試猜想[2，4]、[2，16]、[2，64]之間的等量關系式；（3）若記[3，x]＝5m，[3，y+1]＝5m+1，請用含x的代數式表示y．【分析】（1）根據新定義進行計算即可求解；（2）根據新定義分別計算[2，16]、[2，64]的值，即可求解；（3）由題意得x＝35m，y+1＝35m+1，然后根據同底數冪的乘法的逆運算即可求得答案．【解答】解：（1）[2，4]＝2，[?1故答案為：2，3．（2）依題意，[2，4]＝2，[2，16]＝4、[2，64]＝6，∴[2，4]+[2，16]＝[2，64]；（3）根據題意得：x＝35m，y+1＝35m+1，∴y+1＝35m+1＝35m×3＝3x，∴y＝3x﹣1．【點評】本題考查同底數冪的乘法、列代數式，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．5．（2024春?臨川區校級月考）如果xn＝y，那么我們規定（x，y]＝n．例如：因為42＝16，所以（4，16]＝2．（1）（﹣2，16]＝；若（3，y]＝27，則y＝；（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值；【分析】（1）根據新定義運算的含義可得答案；（2）由新定義可得：4a＝12，4b＝5，4c＝y，再結合a+b＝c，進一步可得答案．【解答】解：（1）由題意可得：（﹣2，16]＝4，∵（3，y]＝27，∴y＝327；故答案為：4，327；（2）∵如果xn＝y，那么我們規定（x，y]＝n，∴由（4，12]＝a，可得4a＝12，（4，5]＝b，可得4b＝5，（4，y]＝c，可得4c＝y，∵a+b＝c，∴4a+b＝4c，∵4c＝y，4a?4b＝4a+b＝12×5＝60，∴y＝60．【點評】本題考查同底數冪的乘法逆用，冪的逆運算，解題的關鍵是根據新定義轉換成乘方運算．6．（2024秋?泗陽縣月考）如果xn＝y，那么我們記為：（x，y）＝n．例如32＝9，則（3，9）＝2．（1）根據上述規定，填空：（2，8）＝，（﹣3，9）＝；（2）若（x，64）＝2，則x＝；（3）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．【分析】（1）據題意，由23＝8，（﹣3）2＝9可求得此題結果；（2）由（±8）2＝64可得（±8，64）＝2，從而得到此題結果是±4；（3）由42＝16，23＝8可得，a＝16，b＝2，又由24＝16，可求得此題結果為4．【解答】解：由已知：如果xn＝y，那么我們記為：（x，y）＝n．例如32＝9，則（3，9）＝2．（1）∵23＝8，（﹣3）2＝9，∴（2，8）＝3，（﹣3，9）＝2，故答案為：3，2；（2）∵（±8）2＝64，∴（8，64）＝2或（﹣8，64）＝2，∴x＝±8，故答案為：±8；（3）∵42＝16，23＝8，∴（4，16）＝2，（2，8）＝3，∴a＝16，b＝2，又∵24＝16，∴（b，a）＝（2，16）＝4．【點評】此題考查了同底數冪的乘法，關鍵是能準確理解和運用新定義進行運算．7．（2024春?興隆縣期中）規定兩數a，b之間的一種運算，記作（a，b），如果ac＝b，則（a，b）＝c．我們叫（a，b）為“雅對”．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．我們還可以利用“雅對”定義說明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．證明如下：設（3，3）＝m，（3，5）＝n，則3m＝3，3n＝5，故3m?3n＝3m+n＝3×5＝15，則（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根據上述規定，填空：（2，4）＝；（5，1）＝；（3，27）＝