2024屆河南省周口市鄲城縣重點達標名校中考數學考試模擬沖刺卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A． B． C． D．2．已知，則的值為A． B． C． D．3．點P（﹣2，5）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）4．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤5．設a，b是常數，不等式的解集為，則關于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列運算正確的是（）A．a?a2＝a2 B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝ D．7．拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A，B兩點，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，則下列判斷正確的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n8．甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數．如果設甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝9．如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．10．已知函數y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知：ab＝23，則12．“五一”期間，一批九年級同學包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發時，又增加了4名同學，且租金不變，這樣每個同學比原來少分攤了20元車費．若設參加游覽的同學一共有x人，為求x，可列方程_____．13．已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關于原點對稱，則ab＝_____．14．已知關于的一元二次方程的兩個實數根分別是x=-2,x=4，則的值為________.15．已知函數，當時，函數值y隨x的增大而增大．16．計算（+）（-）的結果等于________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）18．（8分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式的解集為．19．（8分）如圖，在△OAB中，OA=OB，C為AB中點，以O為圓心，OC長為半徑作圓，AO與⊙O交于點E，OB與⊙O交于點F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點G（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）求證：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．20．（8分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于點F．（1）求證：；（2）請探究線段DE，CE的數量關系，并說明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求線段EF的長．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點B，點C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，CF為⊙O的切線交BM于點F．（1）求證：CF＝DF；（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長．22．（10分）服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元，計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？（2）在（1）條件下，該服裝店在5月1日當天對甲種服裝以每件優惠a（0<a<20）元的價格進行優惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？23．（12分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點的坐標；（2）畫出△ABC繞原點O旋轉180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出B2點的坐標；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標．24．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為，頂點、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經過、兩點，點為拋物線的頂點，連接、、．求此拋物線的解析式．求此拋物線頂點的坐標和四邊形的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據相似三角形的性質可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.2、C【解析】由題意得，4?x?0，x?4?0，解得x=4，則y=3，則=，故選：C.3、D【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】點關于y軸對稱的點的坐標為，故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關鍵.4、D【解析】

根據實數的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數冪相乘，底數不變，指數相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.5、C【解析】

根據不等式的解集為x＜即可判斷a,b的符號,則根據a,b的符號,即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項得:∵解集為x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移項得:bx＞a兩邊同時除以b得:x＞,即x＞-故選C【點睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵6、C【解析】

根據同底數冪的乘法法則對A進行判斷；根據積的乘方對B進行判斷；根據負整數指數冪的意義對C進行判斷；根據二次根式的加減法對D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝a3，所以A選項錯誤；B、原式＝a2b2，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項正確；D、原式＝2，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．也考查了整式的運算．7、C【解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據拋物線與x軸交于兩點，得出求得距離對稱軸越遠，函數的值越大，根據判斷出它們與對稱軸之間的關系即可判定.詳解：∵∴此拋物線對稱軸為∵拋物線與x軸交于兩點，∴當時，得∵∴∴故選C．點睛：考查二次函數的圖象以及性質，開口向上，距離對稱軸越遠的點，對應的函數值越大，8、A【解析】

設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．9、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形．故選B．10、D【解析】

當k+1=0時，函數為一次函數必與x軸有一個交點；當k+1≠0時，函數為二次函數，根據條件可知其判別式為0，可求得k的值．【詳解】當k-1=0，即k=1時，函數為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當k-1≠0，即k≠1時，由函數與x軸只有一個交點可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【點睛】本題主要考查函數與x軸的交點，掌握二次函數與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次函數和二次函數兩種情況．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、–12【解析】

根據已知等式設a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由ab故：a-2bb+2b故答案：-1【點睛】此題主要考查比例的性質，a、b都用k表示是解題的關鍵.12、﹣=1．【解析】原有的同學每人分擔的車費應該為，而實際每人分擔的車費為，方程應該表示為：﹣=1．故答案是：﹣=1．13、1．【解析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.14、-10【解析】

根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數的關系，掌握運算法則是解題關鍵15、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數的性質．16、2【解析】

利用平方差公式進行計算即可得.【詳解】原式==5-3=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握平方差公式結構特征是解本題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、水壩原來的高度為12米【解析】試題分析：設BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE，進而列出x的方程，求出x的值即可．試題解析：設BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水壩原來的高度為12米．.考點：解直角三角形的應用，坡度.18、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）見解析；（4）﹣1≤x≤1.【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解不等式①，得x≤1，（1）解不等式②，得x≥﹣1，（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：；（4）原不等式組的解集為﹣1≤x≤1，故答案為x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．19、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】

（1）利用等腰三角形的性質，證明OC⊥AB即可；

（2）證明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解決問題；

（3）根據勾股定理和三角函數解答即可．【詳解】證明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切線．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴，∵OD=OC，∴OD?EG=OG?EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，設BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=.【點睛】考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．20、（1）證明見解析；（2）DE=CE，理由見解析；（3）．【解析】試題分析：(1)證明△ABE∽△ACD，從而得出結論;(2)先證明∠CDE=∠ACD，從而得出結論；（3）解直角三角形示得.試題解析：（1）∵∠ABE

=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴；（2）∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED

=∠ABC，∵∠AED

=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE

=∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE

=∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，，在Rt△ADC中，，∴，∵∠ADC=∠FEC=90°，∴，∴．21、（1）詳見解析；（2）OF＝．【解析】

（1）連接OC，如圖，根據切線的性質得∠1+∠3=90°，則可證明∠3=∠4，再根據圓周角定理得到∠ACB=90°，然后根據等角的余角相等得到∠BDC=∠5，從而根據等腰三角形的判定定理得到結論；（2）根據勾股定理計算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為△ABD的中位線，從而根據三角形中位線性質求出OF的長．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，∵CF為切線，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴，即，∴AD＝，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF為△ABD的中位線，∴OF＝AD＝．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了圓周角定理和垂徑定理．22、（1）甲種服裝最多購進75件,（2）見解析.【解析】

（1）設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100-x）件，然后根據購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【詳解】（1）設購進甲種服裝x件，由題意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75答：甲種服裝最多購進75件,（2）設總利潤為W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1．①當0＜a＜10時，10-a＞0，W隨x增大而增大，∴當x=75時，W有最大值，即