試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁貴州省2025屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．函數(shù)y=3?A．4 B．7 C．?1 2．已知集合A=x?3≤x<3，A．?∞,?3 B．?3,3．已知1?iz=iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若直線l：ax+y+1=0與圓CA．0 B．?1 C．1 D．5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=6，b=2A．33 B．23 C．636．已知fx為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx=lnxA．?e2,C．?∞,?7．已知一組數(shù)據(jù)1，4，5，x，3，4，5，1，y，7，4的平均數(shù)為4，其中x，y均為正整數(shù)，則當(dāng)1x+16A．3411 B．4011 C．45118．如圖1，這是一只古代的青花牡丹紋碗.已知該碗高10cm，口徑26cm，底徑10cm，該碗的軸截面（不含碗底部分）是拋物線的一部分，如圖2，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．5144cm B．365cm C．二、多選題9．已知橢圓M：x24+y213=A．M與N的離心率相等 B．M與N的焦距相等C．M與N的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 D．M的短軸長(zhǎng)是N的短軸長(zhǎng)的兩倍10．已知函數(shù)fx=2A．fx的最小正周期為π B．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)C．fx的圖象關(guān)于直線x=?π6對(duì)稱 11．《九章算術(shù)·商功》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵．在塹堵ABC?A1A．當(dāng)AB⊥BB．當(dāng)AC⊥AC．當(dāng)AB=ACD．當(dāng)AB=A三、填空題12．(x?2x)13．若a，b均為單位向量，且?a,b?14．已知函數(shù)f(x)=3x3x?ax（四、解答題15．某社區(qū)組織居民去貴州旅游，他們每個(gè)人選擇去黃果樹瀑布、荔波小七孔、梵凈山旅游的概率分別為0.6，0.2，0.2，假設(shè)該社區(qū)每人只選擇這三個(gè)景區(qū)中的一個(gè)，且每人的選擇相互獨(dú)立，互不影響．已知甲、乙、丙是該社區(qū)的3位居民．(1)求甲、乙2人去貴州同一個(gè)景區(qū)旅游的概率；(2)設(shè)該社區(qū)去貴州旅游的100位居民中去荔波小七孔的人數(shù)為X，求X的期望；(3)在甲不去梵凈山且乙去黃果樹瀑布的前提下，記甲、乙、丙3人中去黃果樹瀑布旅游的人數(shù)為Y，求Y的分布列．16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB=

(1)證明：平面PAC⊥(2)若PE=13P17．已知函數(shù)f(x)=((1)求a的值；(2)求f((3)求曲線y=18．對(duì)于數(shù)列an，記區(qū)間1,an內(nèi)偶數(shù)的個(gè)數(shù)為bn(1)若數(shù)列dn為數(shù)列n3的偶數(shù)列，求(2)若數(shù)列cn為數(shù)列2n+(3)在（2）的前提下，若數(shù)列bn為等差數(shù)列an的偶數(shù)列，a1=5，a5=19．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為D，E，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)(1)求雙曲線C的漸近線方程；(2)若PF垂直于x軸，且PF=33，直線l與雙曲線C相切，直線l與直線PF相交于點(diǎn)Q，與直線x=32相交于點(diǎn)R，證明Q(3)在（2）的條件下，已知直線n與雙曲線C交于點(diǎn)M，N（異于點(diǎn)D），若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，且DG⊥MN于點(diǎn)G答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《貴州省2025屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BCCAABDBBDABC題號(hào)11答案ACD1．B【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】函數(shù)y=3?4cos3x故選：B2．C【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的結(jié)果求出范圍.【詳解】集合A=x?3≤x<所以m的取值范圍是?∞故選：C3．C【分析】根據(jù)已知式求出z=?1【詳解】1?∴z故復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為?12?故選：C.4．A【分析】利用圓的切線性質(zhì)，借助點(diǎn)到直線距離公式求解.【詳解】圓C：(x?2)2由直線l：ax+y+1=0故選：A5．A【分析】利用余弦定理求出邊c，再利用正弦定理求解即可.【詳解】在△ABC中，由a=6所以由正弦定理得sinB故選：A6．B【分析】根據(jù)條件分類討論，分別對(duì)x>【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，fx=ln當(dāng)x=0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，因?yàn)閒x為偶函數(shù)，所以fx<綜上：x∈故選：B.7．D【分析】利用平均數(shù)的定義列式求出x+【詳解】依題意，1+4+則1x當(dāng)且僅當(dāng)yx=16xy，即y所以這組數(shù)據(jù)的方差為s2故選：D8．B【分析】根據(jù)給定條件，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)值.【詳解】以該碗軸截面的對(duì)稱軸為y軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)該拋物線的方程為x2=2py(p則A(5,h)，B故該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為365故選：B9．BD【分析】求出給定的兩個(gè)橢圓的長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)、半焦距及離心率，再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】橢圓M：x24+y213=橢圓N：x210+y2=1對(duì)于A，橢圓M的離心率e=313，橢圓N對(duì)于B，橢圓M與N的焦距長(zhǎng)都為6，相等，B正確；對(duì)于C，橢圓M與N的長(zhǎng)軸長(zhǎng)不相等，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，橢圓M的短軸長(zhǎng)是N的短軸長(zhǎng)的兩倍，D正確.故選：BD10．ABC【分析】先利用三角函數(shù)的相關(guān)公式將函數(shù)f(【詳解】已知f(x)進(jìn)一步整理可得f(x)對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)正弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k對(duì)于選項(xiàng)B：對(duì)于f(x)=2sin(2x對(duì)于選項(xiàng)C：若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x當(dāng)x=?π6時(shí)，f(?π6)=2對(duì)于選項(xiàng)D：令2kπ?kπ?π6≤x≤kπ+π3，k∈故選：ABC.11．ACD【分析】利用鱉臑的定論，結(jié)合線面垂直的判定性質(zhì)判斷AB；求出外接球半徑計(jì)算判斷C；求出體積關(guān)系，結(jié)合基本不等式求得最大值判斷D.【詳解】對(duì)于A，在塹堵ABC?A1B1C1則AA1⊥AB,A因此BC⊥平面ABA1，而A四面體ABCA對(duì)于B，過A作AO⊥BC于O，連接A1O，由AC由AA1⊥平面ABC，BC?平面A則BC⊥平面AA1O，又A1O同理∠BA1C也為銳角，即對(duì)于C，當(dāng)AB=AC=2時(shí)，O為由A1B=23，得A平面ABC與平面A1B1而△ABC外接圓半徑r=A對(duì)于D，AB=AC，則AB⊥A塹堵ABC?當(dāng)且僅當(dāng)12x2故選：ACD12．220【分析】根據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)式定理求出展開式的x7【詳解】(x?2x)所以所求系數(shù)為4C故答案為：22013．π7/【分析】作出圖形，利用向量加法的幾何意義求得答案.【詳解】作OA=a,O則OC=OA+OB因此?OAC故答案為：π14．5【分析】利用給定函數(shù)所過點(diǎn)建立方程組，結(jié)合已知等式求出a.【詳解】依題意，f(m)=3而3m+n=25mn，因此a所以a=故答案為：515．(1)0.44；(2)20；(3)分布列見解析.【分析】（1）利用互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率公式列式計(jì)算.（2）利用二項(xiàng)分布的期望公式求出期望.（3）利用條件概率求出去黃果樹瀑布和荔波小七孔的概率，再求出Y的可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列.【詳解】（1）甲、乙2人去同一個(gè)景區(qū)旅游的事件是都去黃果樹瀑布的事件、都去荔波小七孔的事件、都去梵凈山旅游的事件和，它們彼此互斥，所以甲、乙2人去貴州同一個(gè)景區(qū)旅游的概率p=（2）該社區(qū)的一位居民去荔波小七孔旅游的概率為0.2，則X～所以X的期望為E(（3）在甲不去梵凈山時(shí)，去黃果樹瀑布的概率為0.60.6+0.2在甲不去梵凈山且乙去黃果樹瀑布的前提下，Y的可能值為1,P(Y=1)所以Y的分布列為：Y123P0.10.450.4516．(1)證明見解析；(2)3102【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線面垂直、面面垂直的判定推理得證.（2）由線面垂直的性質(zhì)判定證得PA⊥平面ABCD，再以A【詳解】（1）在四棱錐P?ABCD中，由A則AB⊥AC，而AB因此AB⊥平面PAC，又所以平面PAC⊥（2）取BC中點(diǎn)F，連接AF,PF又AF∩PF=F,AF,P則PA⊥BC，由AB⊥平面PA又AB∩BC=B,AB以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB,A

令A(yù)B=3，由A則B(3,0,BC設(shè)平面BCE的法向量n=(x,y設(shè)平面PBD的法向量m=(a,b設(shè)平面BCE與平面PBD的夾角為所以平面BCE與平面PB17．(1)a=(2)遞減區(qū)間為(?∞,(3)y=3?【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a的值.（2）由（1）的信息，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)，進(jìn)而求出切線的斜率即可.【詳解】（1）數(shù)f(x)=(所以a=（2）由（1）得f(x)當(dāng)x<?2時(shí)，f′(所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(（3）設(shè)曲線y=f(x)原點(diǎn)(0,0)不在曲線y=當(dāng)t=?1?52時(shí)，所以曲線y=f(x)18．(1)d3(2)證明見解析；(3)S【分析】（1）列出在區(qū)間(1,3（2）求出在區(qū)間(1,2（3）利用等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出b【詳解】（1）在區(qū)間(1,3所以d3（2）在區(qū)間(1,2n+于是c1?1所以cn（3）依題意，等差數(shù)列an的公差d則an=5由（2）知，cn=2令數(shù)列{(n+1)?2于是2T兩式相減得：?T=4因此Tn=n?2n+所以Sn19．(1)y=(2)證明見解析，23(3)證明見解析.【分析】（1）利用斜率坐標(biāo)公式，結(jié)合雙曲線方程求出ba（2）結(jié)合（1）的結(jié)論求出雙曲線方程，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出切線方程，求出點(diǎn)Q,（3）設(shè)出直線MN的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及向量垂直的坐標(biāo)表示求得m=23k【詳解】（1）依題意，D(?a,0),直線PD，PE的斜率之積為13，得1所以雙曲線C的漸近線方程為y=（2）設(shè)F(c,0)，