6/16荊州市沙市區(qū)2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分。1．（3分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x＜3【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意，得x﹣3≥0，解得：x≥3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是關(guān)鍵．2．（3分）已知一直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為5，12，則斜邊長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．15 D．13或【分析】直接根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：根據(jù)勾股定理，得斜邊＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟記5、12、13勾股數(shù)可快速解題．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．2﹣＝2 C．2×3＝6 D．＝【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算判斷得出答案．【解答】解：A.+，不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)不合題意；B.2﹣＝，故此選項(xiàng)不合題意；C.2×3＝18，故此選項(xiàng)不合題意；D.÷＝，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）菱形ABCD的對(duì)角線AC＝8，BD＝6，則菱形ABCD的面積等于（）A．12 B．24 C．25 D．48【分析】由菱形的面積公式列式計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，所以菱形ABCD的面積＝AC?BD＝×8×6＝24，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）某市規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為60，其中課堂表現(xiàn)占20%，期中成績(jī)占30%，期末成績(jī)占50%．小彤的三項(xiàng)成績(jī)依次為60，50，56，小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．53.5 B．54 C．54.5 D．55【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，即可求出小彤這學(xué)期的體育成績(jī)．【解答】解：60×20%+50×30%+56×50%＝12+15+28＝55（分），所以小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?（5分）．故選：D．6．（3分）△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．15 D．18【分析】首先確定DE，EF，DF是△DEF的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得，，，進(jìn)而求出各邊長(zhǎng)得出答案即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，所以DE，EF，DF是△DEF的中位線，所以，，．因?yàn)锳B＝7，BC＝5，AC＝6，所以EF＝3.5，DE＝3，DF＝2.5，所以△DEF的周長(zhǎng)為3.5+3+2.5＝9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形中位線的定義和性質(zhì)，根據(jù)中位線的性質(zhì)求出各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．7．（3分）小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】生活中比較運(yùn)動(dòng)快慢通常有兩種方法，即比較相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程多少或通過(guò)相同路程所用時(shí)間的多少，但統(tǒng)一的方法是直接比較速度的大小．【解答】解：根據(jù)題中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定時(shí)間內(nèi)沒(méi)有移動(dòng)距離，則速度為零．故小華的爺爺跑步到公園的速度最快，即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程最大，打太極的過(guò)程中沒(méi)有移動(dòng)距離，因此通過(guò)的路程為零，還要注意出去和回來(lái)時(shí)的方向不同，故B符合要求．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)圖象問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)速度的物理意義和比較物體運(yùn)動(dòng)快慢的基本方法．8．（3分）對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+6，下列說(shuō)法正確的是（）A．y的值隨x值的增大而增大 B．其圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 C．其圖象與x軸的交點(diǎn)為（0，6） D．其圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析解答即可．【解答】解：A．因?yàn)椹?＜0，所以一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．因?yàn)椹?＜0，6＞0，所以一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象在一、二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣2x+6，解得x＝3，所以一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)（3，0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．因?yàn)閤＝2時(shí)，y＝﹣2x+6＝2，所以函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．9．（3分）如圖，直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，則y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜1【分析】根據(jù)圖象得出一次函數(shù)y＝kx+b交x軸于點(diǎn)（﹣2，0），根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)y＝kx+b是增函數(shù)，且交x軸于點(diǎn)（﹣2，0），所以函數(shù)值y＞0的x的取值范圍是：x＞﹣2．故選：C．10．（3分）如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．不確定【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，可求得OA＝OD＝2.5，△AOD的面積，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF求得答案．【解答】解：連接OP，因?yàn)榫匦蔚膬蓷l邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，所以S矩形ABCD＝AB?BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝5，所以O(shè)A＝OD＝2.5，所以S△ACD＝S矩形ABCD＝6，所以S△AOD＝S△ACD＝3，因?yàn)镾△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝×2.5×PE+×2.5×PF＝（PE+PF）＝3，解得：PE+PF＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果為．【分析】把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式即可．【解答】解：＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，?ABCD的一個(gè)外角為38°，則∠A＝142度．【分析】利用已知可先求出∠BCD＝142°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對(duì)角相等可得出答案．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠A＝∠BCD，因?yàn)?ABCD的一個(gè)外角為38°，所以∠BCD＝142°，所以∠A＝142°，故答案為：142．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角相等．13．（3分）計(jì)算?的值是2．【分析】利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣2＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．（3分）將直線y＝2x﹣3向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y＝2x．【分析】根據(jù)“上加下減”原則即可得到答案．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y＝2x﹣3上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式為：y＝2x﹣3+3，即y＝2x，故答案為：y＝2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵是熟記直線解析式平移的規(guī)律：上加下減，左加右減．15．（3分）如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則EC＝2cm．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出BC長(zhǎng)，AD∥BC，根據(jù)角平分線定義推出∠BAE＝∠AEB，得到BE＝AB，求出BE即可．【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，所以AD∥BC，AD＝BC＝5cm，所以∠DAE＝∠AEB，因?yàn)锳E平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，所以∠BAE＝∠AEB，所以BE＝AB＝3cm，所以EC＝BC﹣BE＝5cm﹣3cm＝2cm，故答案為：2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AB＝BE，題目比較典型，難度不大．三、解答題本大題共6小題，共45分。16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+2＝．（2）原式＝4÷﹣3÷＝4﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．（6分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【分析】連接AC，交BD于點(diǎn)O，由“平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分”得到OA＝OC，OB＝OD；然后結(jié)合已知條件證得OE＝OF，則“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結(jié)論．【解答】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC，OB＝OD，因?yàn)锽E＝DF，所以O(shè)B﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，因?yàn)镺A＝OC，所以四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（8分）某校七、八年級(jí)各有200人參加“防新冠安全知識(shí)競(jìng)賽”，兩年級(jí)參賽人員中，各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢浩吣昙?jí)：64728686976481869197八年級(jí)：72767983888976838393【整理數(shù)據(jù)】成績(jī)60≤x≤7070≤x≤8080≤x≤9090≤x≤100七年級(jí)21a3八年級(jí)0451【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)82.4b86八年級(jí)82.283c【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）直接寫(xiě)出a＝4，b＝86，c＝83；（2）請(qǐng)結(jié)合表格信息，判斷樣本中八（填：七或八）年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更穩(wěn)定？（3）請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)成績(jī)大于80分的總?cè)藬?shù)．【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)方差的意義判斷即可；（3）利用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x≤90有4人，故a＝4；把七年級(jí)10名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為86，故中位數(shù)b＝＝86；八年級(jí)10名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是83，故眾數(shù)c＝83，故答案為：4；86；83；（2）由表格數(shù)據(jù)可知，八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更穩(wěn)定，故答案為：八；（3）200×+200×＝260（人），答：估計(jì)該校七、八年級(jí)成績(jī)大于80分的總?cè)藬?shù)為260人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及樣本估計(jì)總體，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，直線l的表達(dá)式為y＝2x﹣6，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線l相交于點(diǎn)P．（1）求直線AB的解析式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線y＝2x+m與線段AP有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得到直線AB的表達(dá)式；（2）通過(guò)解方程組即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求出直線y＝2x+m過(guò)點(diǎn)A，P時(shí)的m的值，即可求出范圍．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+b．因?yàn)辄c(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），所以，解得，所以直線AB的解析式為y＝﹣2x+2．（2）由題意，得，解得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）；（3）當(dāng)直線y＝2x+m過(guò)點(diǎn)P時(shí)，m＝﹣6，當(dāng)直線y＝2x+m過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，2×1+m＝0，所以m＝﹣2，因?yàn)橹本€l的表達(dá)式為y＝2x﹣6與直線y＝2x+m的比例系數(shù)相等，所以這兩條直線平行，因?yàn)橹本€y＝2x+m與線段AP有交點(diǎn)，所以﹣6≤m≤﹣2．20．（7分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱(chēng)為格點(diǎn)圖形，圖中△ABC為格點(diǎn)三角形．請(qǐng)按要求作圖，不需證明．（1）在圖1中，作出與△ABC全等的所有格點(diǎn)三角形，要求所作格點(diǎn)三角形與△ABC有一條公共邊，且不與△ABC重疊；（2）在圖2中，作出以BC為對(duì)角線的所有格點(diǎn)菱形．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)菱形的定義畫(huà)出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即為所求；（2）如圖2中，菱形ABDC，菱形BECF即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，全等三角形的判定，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定，菱形的判定，屬于中考常考題型．21．（8分）“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg．如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子價(jià)格打8折．（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量/kg11.522.53…付款金額/元51014…（2）寫(xiě)出付款金額y元關(guān)于購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量為xkg的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出函數(shù)圖象．