實驗搶分專練（十五）用單擺測重力加速度的大小

（40分鐘40分）

1.（6分）（2023?長沙模擬）某學習小組學習了單擺的相關知識后，想利用如圖甲所示的裝置測量

當地的重力加速度。

J----------

⑴趙同學找到實驗室的光敏電阻等元件,利用如圖乙所示裝置記錄振動周期，在擺球運動的最

低點的左、右兩側分別放置一光敏電阻與激光光源，光敏電阻與某自動記錄儀相連，該儀器顯示

的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丙所示，則該單擺的振動周期為T=s（結果

保留四位有效數字）。

（2）王同學則利用計算機繪制了a、b兩個擺球的振動圖像（如圖丁所示），由圖可知，兩單擺擺長

?比la?lb=o

⑶李同學每次用同一套實驗裝置用同樣的步驟進行實驗，但所測得的重力加速度總是偏大淇

原因可能是________O

A.開始計時時,過早按下秒表

B.測周期記錄全振動次數時，將n次全振動誤記為（〃+1）次

C.擺球的質量過大

D.計算擺長時，只考慮懸線的長度，沒有加上小球的半徑

2.(8分)(2023?湖南選擇考)某同學探究彈簧振子振動周期與質量的關系,實驗裝置如圖(a)所示,

輕質彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛有鉤碼,鉤碼下表面吸附一個小磁鐵，其正下方放置智能

手機，手機中的磁傳感器可以采集磁感應強度實時變化的數據并輸出圖像，實驗步驟如下：

圖(a)

(1)測出鉤碼和小磁鐵的總質量m-

⑵在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動,打開手機的磁傳感器

軟件，此時磁傳感器記錄的磁感應強度變化周期等于彈簧振子振動周期；

(3)某次采集到的磁感應強度5的大小隨時間/變化的圖像如圖(b)所示，從圖中可以算出彈簧振

子振動周期T=(用"江表示)；

(4)改變鉤碼質量，重復上述步驟；

⑸實驗測得數據如表所示，分析數據可知,彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是

(選填“線性的”或“非線性的”)；

m/kg107%T/sT2/S2

0.0152.430.2430.059

0.0253.140.3140.099

0.0353.720.3720.138

0.0454.220.4220.178

0.0554.660.4660.217

⑹設彈簧的勁度系數為匕根據實驗結果并結合物理量的單位關系，彈簧振子振動周期的表達

式可能是_______（填正確答案標號）；

A.2兀廬B.2兀R

C.2NmkD.2兀公歷i

⑺除偶然誤差外,寫出一條本實驗中可能產生誤差的原因:O

3.（8分）（2023?南京六校聯考）某同學設計了用拉力傳感器進行“測量重力加速度”“驗證機械能

守恒定律”兩個實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖①所示。

1主尺2cm

IIIIIIIIIIIIIII

|11IfIIIIII

圖④

（1）用游標卡尺測出小鋼球直徑結果如圖②所示。則其直徑D=mnio

⑵讓小鋼球以較小的角度在豎直平面內擺動，從計算機中得到拉力大小隨時間變化的關系圖

像如圖③，則小鋼球擺動的周期為T=So

（3）該同學還測得該單擺的擺線長，用L表示，則重力加速度的表達式為g=（用物理量T、

L、。表示）。

（4）將小鋼球多次拉離豎直方向一定角度后由靜止釋放，測得拉力的最小值人與最大值仍并得

到F2-F1圖線,如圖④，如果小鋼球在擺動的過程中機械能守恒，則該圖線斜率的絕對值等于

4.（9分）（2024.成都模擬）公路在通過小型水庫泄洪閘的下游時常常要修建凹形路面，也叫“過水

路面”，如圖甲是汽車通過凹形路面的情景。某興趣小組，想通過所學知識測量過水路面的半徑,

他們設想的辦法是，通過查閱比對圖示照片的汽車，真實車身長度平均值約為4400毫米，測得

照片中的車身長度約為22.0毫米。并根據估算的比例制作了圖示模型，如圖乙,其表面打磨得

很平滑。O點是設想中模型AB弧的圓心位置（A3弧長遠小于模型半徑R）,C點是圓弧的最低

點。另準備的實驗器材是手機和一個直徑很小的鐵球。實驗步驟如下，請予以完善，并回答有關

問題：

（1）將模型放在水平桌面上，將鐵球放到AB弧上,如果鐵球靜止時球心位置在C點左側上方，可

以在_______（選填“A端”或“3端”）下方墊加小紙片，使鐵球靜止時球心位置在C點正上方即

可；

⑵在手機鬧鐘功能中選擇秒表功能，并歸零；

⑶從A點釋放鐵球,鐵球球心第一次通過初始靜止時的位置開始計時，第n次（〃大于20）通過該

點時結束計時，手機秒表計得的時間為t-

（4）查閱當地重力加速度，記錄為g;

問題1：根據以上實驗數據,鐵球往復運動的周期T=；請寫出過水路面半徑的表達式

r=；

問題2:實驗中發現，鐵球往復運動的幅度越來越小,鐵球往復運動的周期（選填“變

大”“變小”或“不變”）；

問題3:實驗中如果沒有調節模型水平,其他步驟相同，與調節模型水平測量的結果比較，在誤差

允許范圍內r的測量值_______（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。

5.（9分）（2023?重慶南開中學模擬）小開把一個利用單擺原理制成的擺鐘搬上山后發現,在山下

走得很準的擺鐘現在恰好每30分鐘就會慢1秒，說明書上有言:本擺鐘每擺一個周期，計時2秒。

（1）現在擺鐘擺動周期T=So

（2）為了讓擺鐘重新走準，應將擺長I調（選域'長"或“短調整量A/與原擺長I的

比值更接近于o

⑶該類擺鐘在不同地理位置都可能出現“走不準”的情況，為了讓不懂物理

的人士都能方便快捷地重新調準，小開設計了如下單擺裝置:勁度系數為k靶

的輕質彈性細繩0B兩端分別與底座、不可伸長的輕質細繩相連;細繩

AO

0A跨過光滑定滑輪后,穿過一小孔卡口,A端連一質量為m的小球;彈性繩

始終在定滑輪右側。用水平板托住小球上下移動，當兩繩都豎直且剛好伸直時，記

錄下小球球心位置為P點;釋放小球,移動小孔卡口到尸點并固定（小孔可打開、閉合，用以釋放、

卡死擺線。㈤。該擺鐘位于任意地理位置調準時，只需讓小球停擺、打開小孔釋放擺線

待小球靜止時閉合小孔卡死擺線讓小球重新擺起來即可。為了使該擺鐘擺動周期始終為

2秒必與左的比值應設定為o

【加固訓練】

（2023?東北三省三校聯考）同學們用如圖所示的“桿線擺”研究擺的周期與等效重力加速度

的關系。桿線擺可以繞著立柱。。來回擺動（立柱并不轉動），使擺球的運動軌跡被約束在一個

傾斜的平面內。具體操作步驟如下：

⑴測量“斜面”的傾角。

①將鐵架臺放在水平桌面上，在鐵架臺立柱上綁上重垂線，調節桿線擺的線長，使重垂線與擺桿

垂直。

②把鐵架臺底座的一側墊高，使立柱傾斜。測出靜止時擺桿與重垂線的夾角為人則“斜面”的傾

角0=。

（2）根據斜面傾角，求出等效重力加速度a。

⑶測量桿線擺的周期。

盡量減小擺桿與立柱之間的摩擦，將擺拉開一個較小的角度，輕輕釋放擺球。用停表測量擺球全

振動20次所用的時間則單擺的周期為T=o

（4）改變鐵架臺的傾斜程度，重復實驗,將所需數據記錄在表格中。

序號6（。）T(s)a(m/s2)■^(m~2-s)

111.02.521.870.731

214.52.112.450.639

319.01.833.190.560

422.51.733.750.516

525.51.624.220.487

629.01.504.750.459

⑸為了直觀體現周期與等效重力加速度的關系，請在坐標系中選擇合適的物理量與單位，補全

缺少的數據及坐標軸并繪圖。

⑹通過圖線，可以計算出在擺長一定的情況下，擺的周期與等效重力加速度的關系。若忽略球

的尺寸，本實驗中的擺長應為（選填“擺線”或“擺桿”）的長度，擺長為

L=m（結果保留1位有效數字）。

解析版

1.（6分）（2023?長沙模擬）某學習小組學習了單擺的相關知識后，想利用如圖甲所示的裝置測量

當地的重力加速度。

J--------

⑴趙同學找到實驗室的光敏電阻等元件,利用如圖乙所示裝置記錄振動周期，在擺球運動的最

低點的左、右兩側分別放置一光敏電阻與激光光源，光敏電阻與某自動記錄儀相連，該儀器顯示

的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丙所示，則該單擺的振動周期為T=s（結果

保留四位有效數字）。

⑵王同學則利用計算機繪制了。、b兩個擺球的振動圖像（如圖丁所示），由圖可知，兩單擺擺長

=

?比la-lbo

⑶李同學每次用同一套實驗裝置，用同樣的步驟進行實驗,但所測得的重力加速度總是偏大淇

原因可能是________O

A.開始計時時,過早按下秒表

B.測周期記錄全振動次數時，將n次全振動誤記為（〃+1）次

C.擺球的質量過大

D.計算擺長時，只考慮懸線的長度，沒有加上小球的半徑

【解析】（1）單擺在一個周期內兩次經過平衡位置，根據圖丙的變化規律可知，該單擺的周期為

T=2.369s-0.3695=2.0005O⑵由圖丁振動圖線可知,兩單擺的周期之比k=|,由公式T=2兀卜，可

丁匕37g

得兩單擺擺長之比la：lh=4：9o(3)根據題意，由單擺的周期公式T=2n/可得g=黑。開始計

時時,過早按下秒表，周期的測量值偏大，則重力加速度的測量值偏小，選項A錯誤;如果振動次

數多數了一次，即T偏小,g偏大，選項B正確;擺球的質量過大,不會影響單擺的周期與擺長，所以

不影響重力加速度的測量，選項C錯誤;算擺長時漏加小球半徑，則I偏小,求得的g偏小，選項D

錯誤。

答案:⑴2.000(2)4：9(3)B

2.(8分)(2023?湖南選擇考謀同學探究彈簧振子振動周期與質量的關系,實驗裝置如圖(a)所示,

輕質彈簧上端懸掛在鐵架臺上，下端掛有鉤碼,鉤碼下表面吸附一個小磁鐵，其正下方放置智能

手機，手機中的磁傳感器可以采集磁感應強度實時變化的數據并輸出圖像，實驗步驟如下：

(1)測出鉤碼和小磁鐵的總質量m;

⑵在彈簧下端掛上該鉤碼和小磁鐵，使彈簧振子在豎直方向做簡諧運動,打開手機的磁傳感器

軟件，此時磁傳感器記錄的磁感應強度變化周期等于彈簧振子振動周期；

(3)某次采集到的磁感應強度3的大小隨時間/變化的圖像如圖(b)所示，從圖中可以算出彈簧振

子振動周期T=(用加”表示)；

B

-W

0tot

圖(b)

(4)改變鉤碼質量，重復上述步驟；

⑸實驗測得數據如表所示，分析數據可知,彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是

（選填“線性的”或“非線性的"

m/kg1077sT/sT2/S2

0.0152.430.2430.059

0.0253.140.3140.099

0.0353.720.3720.138

0.0454.220.4220.178

0.0554.660.4660.217

（6）設彈簧的勁度系數為匕根據實驗結果并結合物理量的單位關系，彈簧振子振動周期的表達

式可能是________（填正確答案標號）;

C.2MmkD.271bmi

⑺除偶然誤差外,寫出一條本實驗中可能產生誤差的原因:O

【解析】（3）從圖中可以算出彈簧振子振動周期T=*⑸分析數據可知，彈簧振子振動周期的平

方與質量的比值接近于常量3.95,則彈簧振子振動周期的平方與質量的關系是線性的;⑹2兀器

的單位為居=因為s（秒）為周期的單位，則其他各項單位都不是周期的單位，故選4

（7）除偶然誤差外，鉤碼振動過程中受空氣阻力的影響可能會使本實驗產生誤差。

答案：（3瑞（5）線性的（6）A（7）空氣阻力

3.（8分）（2023?南京六校聯考）某同學設計了用拉力傳感器進行“測量重力加速度”“驗證機械能

守恒定律”兩個實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖①所示。

1主尺2cm

1,1,1H,1,1,l,IJ,?111

]ITT1JITTT|^

0游標尺io

圖①圖②

⑴用游標卡尺測出小鋼球直徑結果如圖②所示。則其直徑D=mm。

⑵讓小鋼球以較小的角度在豎直平面內擺動，從計算機中得到拉力大小隨時間變化的關系圖

像如圖③，則小鋼球擺動的周期為T=So

⑶該同學還測得該單擺的擺線長，用L表示測重力加速度的表達式為g=(用物理量T、

L、。表示)。

(4)將小鋼球多次拉離豎直方向一定角度后由靜止釋放，測得拉力的最小值為與最大值仍并得

到F*圖線,如圖④，如果小鋼球在擺動的過程中機械能守恒，則該圖線斜率的絕對值等于

【解析】⑴讀數為9mm+3x0.1mm=9.3mm。

⑵小鋼球在經過最低點時繩上的拉力最大，且一個周期內經過兩次最低點，所以小鋼球做單擺

運動的周期為T=2X(1.5-0.5)S=2.0S。

2D

L+-47T?+5)_2TT2(2L+Q)

(3)由單擺周期公式可知T=2TI戲■，解得g=-7272

(4)設繩的拉力最小時，偏離豎直方向的夾角為火沿繩方向根據平衡條件有B=/ngcosa,從最高

點到最低點，根據機械能守恒定律有"琢"+多⑴/㈤三加彼,在最低點處，由牛頓第二定律有

2

聯立解得為=3磔-2人,所以圖像的斜率的絕對值應為2o

L+2

答案:(1)9.3(2)2.0(3)^t￡2(或12^)(4)2

4.(9分)(2024.成都模擬)公路在通過小型水庫泄洪閘的下游時常常要修建凹形路面，也叫“過水

路面”，如圖甲是汽車通過凹形路面的情景。某興趣小組，想通過所學知識測量過水路面的半徑,

他們設想的辦法是，通過查閱比對圖示照片的汽車，真實車身長度平均值約為4400毫米，測得

照片中的車身長度約為22.0毫米。并根據估算的比例制作了圖示模型，如圖乙,其表面打磨得

很平滑。0點是設想中模型AB弧的圓心位置（45弧長遠小于模型半徑R）,C點是圓弧的最低

點。另準備的實驗器材是手機和一個直徑很小的鐵球。實驗步驟如下，請予以完善，并回答有關

問題：

o

A

Ij、

C

甲乙

（1）將模型放在水平桌面上，將鐵球放到AB弧上,如果鐵球靜止時球心位置在C點左側上方，可

以在_______（選填“端”或“3端”）下方墊加小紙片，使鐵球靜止時球心位置在C點正上方即

可；

⑵在手機鬧鐘功能中選擇秒表功能，并歸零；

⑶從4點釋放鐵球,鐵球球心第一次通過初始靜止時的位置開始計時，第〃次（〃大于20）通過該

點時結束計時，手機秒表計得的時間為t-

⑷查閱當地重力加速度,記錄為g;

問題1：根據以上實驗數據,鐵球往復運動的周期T=；請寫出過水路面半徑的表達式

r=；

問題2:實驗中發現，鐵球往復運動的幅度越來越小,鐵球往復運動的周期（選填“變

大”“變小”或“不變，，）；

問題3:實驗中如果沒有調節模型水平,其他步驟相同，與調節模型水平測量的結果比較，在誤差

允許范圍內r的測量值_______（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。

【解析】（D如果鐵球靜止時球心位置在C點左側上方，說明右側偏高,可以在A端下方墊加小

紙片，使鐵球靜止時球心位置在C點正上方即可；

（4）由題意可知在時間t內擺球全振動的次數為羅，則鐵球往復運動的周期

t2t

T=.亙一有

2

根據T=2n-

7g

->R221

又由—=---=

r4400200

則過水路面半徑的表達式『券，

周期與往復運動的幅度無關，故鐵球往復運動的周期不變;

根據上述公式可知，實驗中如果沒有調節模型水平,其他步驟相同，手機記錄的時間t不變，與調

節模型水平測量的結果比較，在誤差允許范圍內r的測量值不變。

答案:（1）4端（4）,壓黑不變不變

5.（9分）（2023?重慶南開中學模擬）小開把一個利用單擺原理制成的擺鐘搬上山后發現,在山下

走得很準的擺鐘現在恰好每30分鐘就會慢1秒，說明書上有言:本擺鐘每擺一個周期，計時2秒。

（1）現在擺鐘擺動周期T=So

（2）為了讓擺鐘重新走準，應將擺長I調_________＜選填“長”或"短”）M調整量A/與原擺長I的

比值更接近于o

A.—B.—C.—D.—

7008009001000

⑶該類擺鐘在不同地理位置都可能出現“走不準”的情況，為了讓不懂物理

的人士都能方便快捷地重新調準，小開設計了如下單擺裝置:勁度系數為k1含=口。

的輕質彈性細繩0B兩端分別與底座、不可伸長的輕質細繩。公相連;細繩,

AO

0A跨過光滑定滑輪后,穿過一小孔卡口,A端連一質量為m的小球;彈性繩力也

08始終在定滑輪右側。用水平板托住小球上下移動，當兩繩都豎直且剛好伸直時，記

錄下小球球心位置為P點;釋放小球,移動小孔卡口到尸點并固定（小孔可打開、閉合，用以釋放、

卡死擺線。4）。該擺鐘位于任意地理位置調準時，只需讓小球停擺、打開小孔釋放擺線

待小球靜止時閉合小孔卡死擺線。爾讓小球重新擺起來即可。為了使該擺鐘擺動周期始終為

2秒附與k的比值應設定為o

【解析】⑴每30分鐘慢1秒,即每個小時慢2秒，即每個小時少計時1次，即每個小時計時1799

次，即每個小時實際為1799個周期，故丁=簿so

⑵上山后重力加速度g變小導致單擺周期大于2s,鐘走不準;由T=2n甘要T不變,應調短

8；4=端="與=心畔*。(3)由題可知，單擺擺長就等于釋放小球靜止時的彈性繩伸

不準1799如《X

長量最，7=2%后=2冗$=2冗5=2s,故*

答案:⑴黑⑵短C⑶5

【加固訓練】

(2023凍北三省三校聯考)同學們用如圖所示的“桿線智，研究擺的周期與等效重力加速度

的關系。桿線擺可以繞著立柱。。來回擺動(立柱并不轉動)，使擺球的運動軌跡被約束在一個

傾斜的平面內。具體操作步驟如下：

⑴測量“斜面”的傾角。

①將鐵架臺放在水平桌面上，在鐵架臺立柱上綁上重垂線，調節桿線擺的線長，使重垂線與擺桿

垂直。

②把鐵架臺底座的一側墊高，使立柱傾斜。測出靜止時擺桿與重垂線的夾角為人則“斜面”的傾

角0=0

(2)根據斜面傾角，求出等效重力加速度a。

⑶測量桿線擺的周期。

盡量減小擺桿與立柱之間的摩擦，將擺拉開一個較小的角度，輕輕釋放擺球。用停表測量擺球全

振動20次所用的時間。則單擺的周期為T=o

(4)改變鐵架臺的傾斜程度，重復實驗,將所需數據記錄在表格中。

序號仇。)T(s)a(m/s2)

111.02.521.870.731

214.52.112.450.639

319.01.833.190.560

422.51.733.750.516

525.51.624.220.487

629.01.504.750.459

⑸為了直觀體現周期與等效重力加速度的關系，請在坐標系中選擇合適的物理量與單位，補全

缺少的數據及坐標軸并繪圖。

⑹通過圖線，可以計算出在擺長一定的情況下，擺的周期與等效重力加速度的關系。若忽略球

的尺寸，本實驗中的擺長應為(選填“擺線”或“擺桿”)的長度，擺長為

L=m(結果保留1位有效數字)。

【解析】⑴擺桿