2018-2019學年廣西玉林市陸川縣八年級（下）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B.C. D. 2、若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞ B.x≥C.x≤ D.x≤5 3、下列式子為最簡二次根式的是（）A. B.C. D. 4、下列各式計算正確的是（）A.=2B.÷=C.（）2=3D.=-2 5、下列各式中化簡后能與合并的是（）A. B.C. D. 6、將下列長度的三根木棒首尾顧次連接，能構成直角三角形的是（）A.6，8，12 B.C.5，12，13 D. 7、下列說法中正確的是（）A.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.兩條對角線相等的四邊形是矩形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 二、填空題1、如圖，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分線，則AD的長為______．2、我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A. B.C. D. 3、順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個正方形，則這個四邊形最可能是（）A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 4、若式子的值為2，那么a的取值范圍是（）A.a≤4 B.a≥2 C.a=2或a=4 D.2≤a≤4 5、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點F，連結EF，則線段EF的最小值為（）A.24 B.3.6 C.4.8 D.5 6、計算：2-=______．7、已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊長是______．8、若=3-x，則x的取值范圍是______．9、已知矩形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b，已知S=2，a=，則b=______．10、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（5，0）、（0，4），點P是線段BC上的動點，當△PBA是等腰三角形時，則P點的坐標是______．11、如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，等邊△AEF的頂點E、F分別在邊BC和CD上則下列結論：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S△EFC=1；④，其中正確的有______（用序號填寫）三、解答題1、計算（1）（2）______2、已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面積．（2）斜邊AB的長．（3）求AB邊上的高．______3、如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且∠1=∠2．求證：四邊形AECF是平行四邊形．______4、如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的中線，點O是AC中點，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE，求證：四邊形ADCE的是矩形．______5、已知x、y為實數，且y=，求x-y的值______6、如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，連接DE、BF．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若AB=16cm，BC=8cm，求四邊形DEBF的面積．______7、已知在平面直角坐標系中有A、B、C三點，且A（3，0）、B（0，3）、C（1，4）（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）在坐標平面內存在一點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標．（請直接寫出結果）______

2018-2019學年廣西玉林市陸川縣八年級（下）期中數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：A．無意義，不是二次根式；B．當x≥0時，是二次根式，此選項不符合題意；C．是二次根式，符合題意；D．不是二次根式，不符合題意；故選：C．根據二次根式的定義進行判斷．本題考查了二次根式的定義，關鍵是熟悉一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：由題意得，5x-1≥0，解得，x≥，故選：B．根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：A、=，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、=，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、=2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內容是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：A．==，此選項錯誤；B．÷==，此選項錯誤；C．（）2=3，此選項正確；D．=2，此選項錯誤；故選：C．根據二次根式的乘除運算法則和二次根式的性質逐一計算可得．本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關鍵是掌握二次根式的乘除運算法則和二次根式的性質．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：A、化簡后能與合并，正確；B、化簡后不能與合并，錯誤；C、化簡后不能與合并，錯誤；D、化簡后不能與合并，錯誤；故選：A．先化成最簡二次根式，再根據同類二次根式的定義判斷即可．本題考查了同類二次根式的應用，注意：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式是同類二次根式．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：A、62+82≠122，故不能組成直角三角形，錯誤；B、（）2+（）2≠42，故不能組成直角三角形，錯誤；C、52+122=132，故能組成直角三角形，正確；D、（）2+（）2≠72，故不能組成直角三角形，錯誤．故選：C．判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：∵兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A選項錯誤∵兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∴B選項正確∵兩條對角線相等的平行四邊形是矩形∴C選項錯誤∵兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形∴D選項錯誤故選：B．由正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定可求解．本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟練運用這些判定解決問題是本題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=BC=4，由勾股定理得，AD==3，故答案為：3．根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，BD=BC=4，根據勾股定理計算，得到答案．本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：A、∵+c2+ab=（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2=c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；B、∵4×+c2=（a+b）2，∴整理得：a2+b2=c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；C、∵4×+（b-a）2=c2，∴整理得：a2+b2=c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；D、根據圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；故選：D．先表示出圖形中各個部分的面積，再判斷即可．本題考查了勾股定理的證明，能根據圖形中各個部分的面積列出等式是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：如圖點E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點，且四邊形EFGH是正方形．∵點E，F，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是正方形．∴EF=EH，EF⊥EH，∵BD=2EF，AC=2EH，∴AC=BD，AC⊥BD，即四邊形ABCD滿足對角線相等且垂直，選項D滿足題意．故選：D．利用連接四邊形各邊中點得到的四邊形是正方形，則結合正方形的性質及三角形的中位線的性質進行分析，從而不難求解．本題考查了利用三角形中位線定理得到新四邊形各邊與相應線段之間的數量關系和位置．熟練掌握特殊四邊形的判定是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：原式=+=|a-2|+|a-4|由題意可知：|a-2|+|a-4|=2，當a＜2時，∴原式=-（a-2）-（a-4）=-a+2-a+4=-2a+6，∴-2a+6=2，∴a=2，不符合條件，舍去，當a＞4時，∴原式=（a-2）+（a-4）=-a-2-a-4=2a-6，∴2a-6=2，∴a=4，不符合條件，舍去，當2≤a≤4時，∴a-2≥0，a-4≤0，∴原式=a-2-（a-4）=2，滿足條件，故選：D．根據二次根式的性質以及絕對值的性質即可求出答案．本題考查二次根式與絕對值，解題的關鍵是熟練運用二次根式與絕對值的性質，本題屬于基礎題型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.8．∴線段EF長的最小值為4.8．故選：C．連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式解答．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：原式=（2-1）=．故答案是：．根據二次根式的減法法則進行解答．本題考查了二次根式的加減法．法則：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:5解：由勾股定理得，斜邊長==5，故答案為：5．根據勾股定理計算即可．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:x≤3解：∵=3-x，∴3-x≥0，解得：x≤3，故答案為：x≤3．根據二次根式的性質得出3-x≥0，求出即可．本題考查了二次根式的性質的應用，注意：當a≥0時，=a，當a＜0時，=-a．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：因為矩形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b，S=2，a=，則b===．故答案為．根據矩形的面積公式和二次根式的除法法則計算即可．此題考查二次根式的應用，掌握長方形面積計算公式是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:（1，4）解：∵四邊形OABC是矩形，頂點A、C的坐標分別為（5，0）、（0，4），∴∠B=90°，OC=AB=4，OA=BC=5，∵當△PBA是等腰三角形時，只有AB=PB，∴CP=BC-AB=5-4=1，∴P點的坐標為：（1，4）；故答案為：（1，4）．由題意得出∠B=90°，OC=AB=4，OA=BC=5，當△PBA是等腰三角形時，只有AB=PB，即可得出結果．本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質、坐標與圖形性質等知識，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是關鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:①②④解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；∵EF=2，∴CE=CF=，∴S△EFC=FC?EC=××=1③說法正確，∵∠AEB=75°，∠AEF=60°，∴∠CEF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，設BE=DF=x，∴CE=CF=1-x，∴1+x2=<（1-x）>2，∴x=2-，x=2+（不合題意，舍去），∴EF=-；④說法正確；∴正確的有①②④．故答案為：①②④．根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據角角之間的數量關系，以及三角形內角和為180°判斷②的正誤；根據等邊三角形的邊長求得直角三角形的邊長，從而求得面積③的正誤，根據勾股定理列方程可以判斷④的正誤．本題主要考查正方形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=2+3-2=5-2；（2）原式=3-+2-2=+．（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用乘法公式展開，然后合并即可．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，∴Rt△ABC的面積===4，即Rt△ABC的面積是4；（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，∴AB===2，即AB的長是2；（3）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，AB=2，∴AB邊上的高是：=，即AB邊上的高是．（1）根據三角形的面積公式可以解答本題；（2）根據勾股定理可以解答本題；（3）根據等積法可以解答本題．本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用解直角三角形的相關知識解答．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠2，∴∠EAF=∠2，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．由條件可證明AE∥FC，結合平行四邊形的性質可證明四邊形AECF是平行四邊形．本題主要考查平行四邊形的性質和判定，利用平行四邊形的性質證得AE∥CF是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:證明：∵點O是AC中點，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．根據平行四邊形的性質得出四邊形ADCE是平行四邊形，根據垂直推出∠ADC=90°，根據矩形的判定得出即可．本題考查了矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵，比較典型，難度適中．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：由題意可得：x2-4≥0，4-x2≥0，解得：x=±2，當x=2時，y=5，原式=x-y=2-5=-3；當x=-2時，y=5，原式=x-y=-2-5=-7，故x-y的值為-3或-7．根據二次根式的有意義的條件解答即可．此題考查二次根式的性質，關鍵是根據二次根式的有意義的條件解答．--------------------------------------