重慶市云陽縣鳳鳴中學2025屆高三數學試題含附加題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列結論中正確的個數是（）①已知函數是一次函數，若數列通項公式為，則該數列是等差數列；②若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，則；③在中，“”是“”的必要不充分條件；④若，則的最大值為2.A．1 B．2 C．3 D．02．已知為等腰直角三角形，，，為所在平面內一點，且，則（）A． B． C． D．3．若，，則的值為（）A． B． C． D．4．設集合，則（）A． B． C． D．5．在中，，，，點，分別在線段，上，且，，則（）．A． B． C．4 D．96．在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．射線測厚技術原理公式為，其中分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數的底數，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數.工業上通常用镅241（）低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數為（）（注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質厚度，，結果精確到0.001）A．0.110 B．0.112 C． D．8．若不等式在區間內的解集中有且僅有三個整數，則實數的取值范圍是()A． B．C． D．9．設為等差數列的前項和，若，則A． B．C． D．10．中國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數除以正整數后的余數為，則記為，例如．現將該問題以程序框圖的算法給出，執行該程序框圖，則輸出的等于（）．A． B． C． D．11．已知集合，則為（）A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]12．已知函數，當時，的取值范圍為，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中，各項系數之和為，則展開式中的常數項為__________________.14．角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則的值是．15．已知圓柱的兩個底面的圓周在同一個球的球面上，圓柱的高和球半徑均為2，則該圓柱的底面半徑為__________.16．已知實數滿足，則的最大值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（）.（1）求拋物線C的極坐標方程；（2）若拋物線C與直線l交于A，B兩點，求的值.18．（12分）設點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點，是直線上的兩點，且，，求四邊形面積的最大值．19．（12分）已知數列是公比為正數的等比數列，其前項和為，滿足，且成等差數列.（1）求的通項公式；（2）若數列滿足，求的值.20．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，）.在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線：.（1）當時，求與的交點的極坐標；（2）直線與曲線交于，兩點，線段中點為，求的值.21．（12分）設函數．（1）若，求函數的值域；（2）設為的三個內角，若，求的值；22．（10分）已知函數.（1）若在處導數相等，證明：；（2）若對于任意，直線與曲線都有唯一公共點，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據等差數列的定義，線面關系，余弦函數以及基本不等式一一判斷即可；【詳解】解：①已知函數是一次函數，若數列的通項公式為，可得為一次項系數），則該數列是等差數列，故①正確；②若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，則與可以相交或平行，故②錯誤；③在中，，而余弦函數在區間上單調遞減，故“”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要條件，故③錯誤；④若，則，所以，當且僅當時取等號，故④正確；綜上可得正確的有①④共2個；故選：B【點睛】本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運用和等比數列的求和公式、等差數列的定義和不等式的性質，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．2、D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系，結合向量的坐標運算，可求得點的坐標，進而求得，由平面向量的數量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，，，由，易得，則.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數量積的運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.3、A【解析】

取，得到，取，則，計算得到答案.【詳解】取，得到；取，則.故.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，取和是解題的關鍵.4、C【解析】

解對數不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】由，解得，故.依題意，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查對數不等式的解法，考查集合交集的概念和運算，屬于基礎題.5、B【解析】

根據題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結果.【詳解】根據題意，，則在中，又,則則則則故選：B【點睛】此題考查余弦定理和向量的數量積運算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡單題目.6、B【解析】

由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內公切線的斜率，利用數形結合可得結果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設兩圓內公切線為與，由圖可知，設兩圓內公切線方程為，則，圓心在內公切線兩側，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數形結合思想的應用，屬于綜合題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數形結合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.7、C【解析】

根據題意知,，代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數為.故選:C【點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數學知識與物理知識相融合;重點考查指數型函數,利用指數的相關性質來研究指數型函數的性質,以及解指數型方程；屬于中檔題.8、C【解析】

由題可知，設函數，，根據導數求出的極值點，得出單調性，根據在區間內的解集中有且僅有三個整數，轉化為在區間內的解集中有且僅有三個整數，結合圖象，可求出實數的取值范圍.【詳解】設函數，，因為，所以，或，因為時，，或時，，，其圖象如下：當時，至多一個整數根；當時，在內的解集中僅有三個整數，只需，，所以.故選：C.【點睛】本題考查不等式的解法和應用問題，還涉及利用導數求函數單調性和函數圖象，同時考查數形結合思想和解題能力.9、C【解析】

根據等差數列的性質可得，即，所以，故選C．10、C【解析】從21開始，輸出的數是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.11、B【解析】

先求出，得到，再結合集合交集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以，則，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中熟記集合的交集、補集的定義及運算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.12、C【解析】

求導分析函數在時的單調性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結果.【詳解】當時，，令，則；，則，∴函數在單調遞增，在單調遞減.∴函數在處取得極大值為，∴時，的取值范圍為，∴又當時，令，則，即，∴綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導數分析函數值域的方法，考查了分段函數的性質，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用展開式各項系數之和求得的值，由此寫出展開式的通項，令指數為零求得參數的值，代入通項計算即可得解.【詳解】的展開式各項系數和為，得，所以，的展開式通項為，令，得，因此，展開式中的常數項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中常數項的計算，涉及二項展開式中各項系數和的計算，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】試題分析：由三角函數定義知，又由誘導公式知，所以答案應填：．考點：1、三角函數定義；2、誘導公式．15、【解析】

由圓柱外接球的性質，即可求得結果.【詳解】解：由于圓柱的高和球半徑均為2，,則球心到圓柱底面的距離為1，設圓柱底面半徑為，由已知有，∴，即圓柱的底面半徑為.故答案為：.【點睛】本題考查由圓柱的外接球的性質求圓柱底面半徑，屬于基礎題.16、【解析】

作出不等式組所表示的平面區域，將目標函數看作點與可行域的點所構成的直線的斜率，當直線過時，直線的斜率取得最大值，代入點A的坐標可得答案.【詳解】畫出二元一次不等式組所表示的平面區域，如下圖所示，由得點，目標函數表示點與可行域的點所構成的直線的斜率，當直線過時，直線的斜率取得最大值，此時的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查求目標函數的最值，關鍵在于明確目標函數的幾何意義，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)利用極坐標和直角坐標的互化公式，,即可求得結果.(2)由的幾何意義得,.將代入拋物線C的方程,利用韋達定理，，即可求得結果.【詳解】（1）因為，，代入得，所以拋物線C的極坐標方程為.（2）將代入拋物線C的方程得，所以，，所以，由的幾何意義得，.【點睛】本題考查直角坐標和極坐標的轉化,考查極坐標方程的綜合應用,考查了學生綜合分析,轉化與劃歸,數學運算的能力,難度一般.18、（1）；（2）2.【解析】

（1）利用的最小值為1，可得，，即可求橢圓的方程；（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得到關于的一元二次方程，由直線與橢圓僅有一個公共點知，即可得到，的關系式，利用點到直線的距離公式即可得到，．當時，設直線的傾斜角為，則，即可得到四邊形面積的表達式，利用基本不等式的性質，結合當時，四邊形是矩形，即可得出的最大值．【詳解】（1）設，則，，，，由題意得，，橢圓的方程為；

（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．

設，，當時，設直線的傾斜角為，則，，，，∴當時，，，．當時，四邊形是矩形，．

所以四邊形面積的最大值為2．【點睛】本題主要考查橢圓的方程與性質、直線方程、直線與橢圓的位置關系、向量知識、二次函數的單調性、基本不等式的性質等基礎知識，考查運算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數形結合、化歸與轉化思想．19、（1）（2）【解析】

（1）由公比表示出，由成等差數列可求得，從而數列的通項公式；（2）求（1）得，然后對和式兩兩并項后利用等差數列的前項和公式可求解．【詳解】（1）∵是等比數列，且成等差數列∴，即∴，解得：或∵，∴∵∴（2）∵∴【點睛】本題考查等比數列的通項公式，考查并項求和法及等差數列的項和公式．本題求數列通項公式所用方法為基本量法，求和是用并項求和法．數列的求和除公式法外，還有錯位相關法、裂項相消法、分組（并項）求和法等等．20、（1），；（2）【解析】

（1）依題意可知，直線的極坐標方程為（），再對分三種情況考慮；（2）利用直線參數方程參數的幾何意義，求弦長即可得到答案.【詳解】（1）依題意可知，直線的極坐標方程為（），當時，聯立解得交點，當時，經檢驗滿足兩方程，（易漏解之處忽略的情況）當時，無交點；綜上，曲線與直線的點極坐標為，，（2）把直線的參數方程代入曲線，得，可知，，所以.【點睛】本題考查直線與曲線交點的極坐標、利用參數方程參數的幾何意義求弦長，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.21、（1）（2）【解析】

（1）將，利用三角恒等變換轉化為：，，再根據正弦函數的性質求解，（2）根據，得，又為的內角，得到，再根據，利用兩角和與差的余弦公式求解，【詳解】（1），，，，即的值域為；（2）由，得，又為的內角，所以，又因為在中，，所以，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數的性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題，22、（I）見解析（II）【解析】

（1）由題x＞0，，由f（x）在x