第二單元：正數和負數的初步認識（單元復習講義）滬教版五年級數學下冊1、正、負數的意義：像＋12，＋18，…這樣前面有“＋”號的數都是正數；像－25，－7，…這樣前面有“－”號的數都是負數。零既不是正數，也不是負數。2、0的再認識：（1）0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界點。（2）0不僅可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如溫度中的0℃表示一個確定的溫度。【例1】辯一辯，正確的畫√，錯誤的畫×。（1）在“＋0.6、5、－17％、－37”中，負數有2個。（）（2）最小的正數是0。（）（3）溫度0℃就是沒有溫度。（）【解題分析】（1）負數有－17％和－37，一共2個。所以是對的。（2）正數是大于0的數，而0不是正數，沒有最小的正數。所以是錯的。（3）0℃不是沒有溫度，而是表示溫度為零攝氏度，是溫度的一個臨界點。所以是錯的。【解答】（1）√；（2）×；（3）×；正、負數的讀寫方法（1）讀正、負數時，先讀“正”或“負”，再讀數。省略“＋”的，“正”字不讀出來。（2）寫正數時，可以省略“＋”；寫負數時，先寫數字，再寫“負”。數前面的“－”不能省略。【例2】長征五號B運載火箭因“肚子”里裝了滿滿的深低溫液氫液氧燃料，所以又被稱為“冰箭”。其中，液氧的溫度達零下183℃，寫作（）℃。液氫的溫度可達－253℃，讀作（）攝氏度。火箭在點火發射以后，噴口向外噴射高溫火焰獲得推力，這個火焰的溫度達到三千攝氏度，寫作（）℃。【解答】－183；負二百五十三；3000；寫正、負數時，“＋”可以省略不寫，但“－”不能省略。【練習】某品牌的薯條的食品包裝上標有如下字樣：“凈含量為500g±10g”。這表示這包薯條的凈含量在（）g和（）g之間。【解題分析】“凈含量為500g±10g”表示這包薯條的凈含量可能比500g多10g，也可能比500g少10g。所以這包薯條的凈含量在500－10＝490（g）和500＋10＝510（g）之間。【解答】490；510；用正數和負數表示兩種相反意義的量：規定一種意義的量為正，則另一種與它意義相反的量為負。【例3】如果上海的今日的最低氣溫是零下1℃，記作－1℃，那么廣州今日的最低氣溫是零上12℃，記作（）℃；北京今日的最低氣溫是零下5℃，記作（）℃。【解答】＋12；－5；相反意義的量必須具有兩個要素：①它們的意義相反。例如：零上溫度和零下溫度、收入與支出、增加與減少等。②它們都具有數量，而且一定是相反的量。其中一個用正數表示，另一個就用負數表示。【練習】填一填。（1）上海天馬山山勢陡峻，形似奔騰的天馬故名，有“天馬聳脊”之稱。天馬山海拔98.2米，記作（ ）米。（2）靜安寺下沉式廣場經常舉行各種文藝活動和演出，廣場的“鍋底式”設計，自然形成的臺階正好可作觀眾坐席。廣場低于地面8米，記作（ ）米。【解答】＋98.2；－8；【例4】一輛旅游巴士以汽車總站為起點，沿途停靠海洋公園、百貨商城、植物園、美食城四個站點。汽車總站上車12人，海洋公園下車3人。百貨商城下車4人，上車6人。植物園上車8人。美食城下車7人，上車10人。（1）在表格內用正、負數記錄旅游巴士上的人數變動情況。（2）旅游巴士從汽車總站出發到回到汽車總站，車上一共載過多少名乘客？（3）如果每人的票價是2元，則這輛旅游巴士從出發到回到汽車總站一共售票多少元？【解題分析】（1）根據題意填表即可，上車為正數，下車為負數。（2）將每個站點上車的人數相加，得到車上一共載過的乘客數：（3）單價×數量＝總價【解答】（1）填表如下：（2）12＋6＋8＋10＝36（名）答：車上一共載過36名乘客。（3）2×36＝72（元）答：一共售票72元。【練習】五年級同學進行跳繩考試，規定以每分鐘跳80個為合格。盈盈每分鐘跳92個，記作（）個。如果圓圓的成績記作－9個，則她跳了（）個。【解題分析】盈盈每分鐘跳92個，超過了合格標準92－80＝12個。因為超過的部分用正數表示，所以盈盈的成績記作＋12個。圓圓的成績記作－9個，說明她每分鐘跳的個數比合格標準少9個。那么圓圓的成績是80－9＝71個。【解答】12；71；【例5】出租車司機李師傅今天上午以火車站為出發點沿東西方向營運，規定向東走為正。他的行車里程（單位：km）依次記錄如下：7，－5，－8，＋6，5，－12，－3。（1）李師傅將最后一名乘客送到目的地時，出租車與出發地點火車站的距離是多少km？在火車站的什么方向？（2）如果每千米的的燃油費為0.7元，李師傅今天上午總共需要支付燃油費是多少元？【解答】（1）向東走的總里程：7＋6＋5＝18（km）向西走的總里程：5＋8＋12＋3＝28（km）28－18＝10（km）答：出租車與火車站的距離是10km，在火車站的正西方向。（2）7＋5＋8＋6＋5＋12＋3＝46（km）0.7×46＝32.2（元）答：李師傅今天上午總共需要支付燃油費是32.2元。【練習】軍訓時，同學們根據教官指令完成動作。規定前進為正，行動指令記錄如下：＋6步，－8步，＋9步，－11步,＋7步，＋5步，－6步，－10步。根據指令，同學們最終前進或是后退了多少步？【解答】前進的總步數：6＋9＋7＋5＝27（步）后退的總步數：8＋11＋6＋10＝35（步）35－27＝8（步）答：同學們最終后退了8步。1、數軸：把規定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫做數軸。2、數軸的畫法：（1）畫一條直線（一般畫水平位置的直線），在直線上任取一點表示零，把這點叫做原點；（2）規定一個方向（一般取從左往右的方向），為正方向，用箭頭表示，那么相反方向就是負方向；（3）選取適當的長度作為一個單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類以方法依次表示-1，-2，-3，…。3、用數軸上的點表示數，所有表示正數的點都在原點的右邊，所有表示負數的點都在原點的左邊。原點（表示0的點）是表示正數和負數的點的分界點。【例6】一只蝸牛在數軸上爬行，規定向東為正。（1）如果蝸牛從0點出發，向西爬行了5米，那么可以記作（）米，用△在數軸上標出蝸牛的位置。（2）如果蝸牛從0點出發，現在的位置是＋2米，說明蝸牛向（）爬行了（）米。（3）如果蝸牛從0點先東向爬行5米，再向西爬行8米，這時蝸牛的位置表示為（）米，蝸牛一共爬行了（）米。【解答】（1）－5；畫圖如下：（2）東；2；（3）－3；13；【練習】如果A為數軸上表示－2的點，將點A沿著數軸向右平移6個單位到點B，則點B所表示的數為（）。【解題分析】將點A沿著數軸向右平移6個單位，相當于在－2的基礎上加6。所以點B所表示的數為6－2＝4。【解答】＋4；比較大小（1）在數軸上，右邊的點所對應的數總是比左邊的點所對應的數大，左邊的點所對應的數總是比右邊的點所對應的數小。（2）正數都大于0，負數都小于0。正數大于負數。【例7】寫出數軸上各個點表示的數，并比較大小。A（）；B（）；C（）；D（）；（）＞（）＞（）＞（）。【解答】－5；－2；0；3；3；0；－2；－5；負數＜0＜正數1、如果規定前進、收入、增加、向南為正，那么下面錯誤的語句是（）。A、－52米表示后退52米B、－0.3萬元表示支出0.3萬元C、－18人表示減少18人D、－100米表示向南走100米2、如果規定100米記為0米，110米記為＋10米，下列說法錯誤的是（）。A、109米記為－1米B、125米記為