第29頁（共29頁）2025年高考數學三輪復習之空間向量基本定理及坐標表示一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?玉溪期末）在三棱錐P﹣ABC中，M在PA上，N在BC上，且PM＝3MA，BN＝2NC，則（）A．MN→=-14PAC．MN→=-142．（2024秋?廊坊期末）若向量a→=(2，-3，1)A．4 B．5 C．6 D．73．（2024秋?吉安期末）如圖，正四面體ABCD中，E，F分別為BD，CD中點，G為線段EF上一動點，設AG→=xA．1 B．12 C．13 D4．（2024秋?海南州期末）已知{a→，b→，c→}是空間的一個基底，則可以與向量m→=a→A．a→ B．b→ C．c→ 5．（2024秋?湖北期末）已知向量a→A．a→∥b→ C．a→-b→6．（2024秋?深圳校級期末）已知{aA．a→-b→+c→，b→+c→C．2a→-b→，2c→+b→7．（2024秋?景洪市校級期末）已知向量a→=(1，-4A．（1，﹣6，﹣1） B．（﹣1，﹣6，9） C．（1，﹣6，1） D．（﹣1，﹣6，1）8．（2024秋?信宜市期末）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，點A．12a→+12b→+c→ 二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024秋?上城區校級期末）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下列選項中，能成為空間中的一組基底的為（）A．{DA→，DC→C．{A1B→（多選）10．（2024秋?大連校級期末）下列命題正確的是（）A．若a→∥b→，則存在唯一實數B．“|a→|=|bC．已知a→，b→為平面內兩個不D．若點G為△ABC的重心，則GA（多選）11．（2024秋?深圳期末）在空間直角坐標系O﹣xyz中，已知A（1，2，﹣1），B（0，1，1），下列結論正確的有（）A．|ABB．OA→C．若n→=(4，2，t)D．若m→=(1，1，k（多選）12．（2024秋?肇慶期末）在空間直角坐標系O﹣xyz中，O為坐標原點．若A（1，1，1）、B（2，3，4）、C（3，5，x），下列說法正確的是（）A．存在實數x，使BC→B．存在實數x，使|ACC．若?AB→，D．若{OA→，OB三．填空題（共4小題）13．（2024秋?雁江區校級期末）設x，y∈R，a→=(1，1，1)，b→=(1，y，z)，c→14．（2024秋?濟南期末）已知空間向量m→=（a，3，﹣1），n→=（4，1，﹣3），若m→⊥（m→-n15．（2024秋?曲阜市校級期末）已知向量a→=(1，1，x)，b→=(1，2，16．（2024秋?樂山期末）已知a→=（﹣1，2，0），b→=（3，1，2），則a→-2四．解答題（共4小題）17．（2024秋?永州期末）已知空間中三點A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0）．（1）若向量AB→-kAC→（2）求△ABC的面積．18．（2024秋?開封期末）如圖，已知正四面體OABC的棱長為1，M是棱BC的中點，N是線段OM的中點，記OA→=a→，（1）用a→，b→，c→（2）求|AN→|19．（2024春?江寧區校級期中）已知空間中三點A（3，1，﹣1），B（2，0，﹣1），C（4，1，﹣3），設a→（1）若|c→|=3，且c（2）求以a→，b20．（2024秋?無錫校級期中）如圖，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且MN=12ON，

2025年高考數學三輪復習之空間向量基本定理及坐標表示參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BBBBDACC二．多選題（共4小題）題號9101112答案ACBCDBCBD一．選擇題（共8小題）1．（2024秋?玉溪期末）在三棱錐P﹣ABC中，M在PA上，N在BC上，且PM＝3MA，BN＝2NC，則（）A．MN→=-14PAC．MN→=-14【考點】空間向量基底表示空間向量．【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應用；運算求解．【答案】B【分析】利用空間向量的線性運算求解即可．【解答】解：因為M在PA上，N在BC上，且PM＝3MA，BN＝2NC，所以MA→=1所以MN→故選：B．【點評】本題主要考查了空間向量的線性運算，屬于基礎題．2．（2024秋?廊坊期末）若向量a→=(2，-3，1)A．4 B．5 C．6 D．7【考點】空間向量數量積的坐標表示．【專題】轉化思想；綜合法；空間向量及應用；運算求解．【答案】B【分析】利用空間向量的坐標運算律計算即得．【解答】解：根據題意可知，b→=(2，0，而a→=(2，故選：B．【點評】本題考查了空間向量的坐標運算，屬于基礎題．3．（2024秋?吉安期末）如圖，正四面體ABCD中，E，F分別為BD，CD中點，G為線段EF上一動點，設AG→=xA．1 B．12 C．13 D【考點】空間向量基本定理及空間向量的基底．【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應用；運算求解．【答案】B【分析】設EG→【解答】解：設EG→則AG→又因為AG→所以x=故選：B．【點評】本題主要考查了空間向量的線性運算，屬于基礎題．4．（2024秋?海南州期末）已知{a→，b→，c→}是空間的一個基底，則可以與向量m→=a→A．a→ B．b→ C．c→ 【考點】空間向量基本定理及空間向量的基底．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用；邏輯思維；運算求解．【答案】B【分析】直接利用向量基底的定義和共面向量基本定理的應用求出結果．【解答】解：由于{a→，b→，c對于A：由于a→=1對于B：不存在實數λ和μ，使得b→=λ對于C：由于c→=1對于D：假設存在實數λ和μ，使得a→-c→=λ(故選：B．【點評】本題考查的知識點：向量基底的定義，共面向量基本定理，主要考查學生的運算能力，屬于基礎題．5．（2024秋?湖北期末）已知向量a→A．a→∥b→ C．a→-b→【考點】空間向量線性運算的坐標表示．【專題】方程思想；定義法；空間向量及應用；運算求解．【答案】D【分析】根據空間向量的共線，垂直的充要條件以及空間向量坐標的減法，模長定義即得．【解答】解：因為a→對于A選項，由a→=λb→可得：（1，﹣3，﹣2）＝λ（3，2，﹣5對于B選項，由a→?b→=3+(-6)+10=7≠0對于C選項，a→-b對于D選項，|a→|=故選：D．【點評】本題考查空間向量的共線，垂直的充要條件以及空間向量坐標的減法、模長定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6．（2024秋?深圳校級期末）已知{aA．a→-b→+c→，b→+c→C．2a→-b→，2c→+b→【考點】空間向量基底表示空間向量．【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應用；運算求解．【答案】A【分析】由空間向量的基底的定義建立方程，可得答案．【解答】解：對于選項A，設a→則a→-b→+c→=y所以y=1所以a→-b→+c→，對于選項B，設a→則a→+b→=2ya→+2所以2y=12所以a→+b→，c→對于選項C，設2a則2a→-b所以y=2x=-1所以2a→-b→，2對于選項D，設a→則a→+b→所以2x=1x所以a→+b→，2a故選：A．【點評】本題主要考查了空間向量基底的定義，屬于基礎題．7．（2024秋?景洪市校級期末）已知向量a→=(1，-4A．（1，﹣6，﹣1） B．（﹣1，﹣6，9） C．（1，﹣6，1） D．（﹣1，﹣6，1）【考點】空間向量線性運算的坐標表示．【專題】轉化思想；定義法；空間向量及應用；運算求解．【答案】C【分析】由空間向量的坐標運算計算．【解答】解：由a→=(1，可得a→故選：C．【點評】本題考查空間向量的坐標運算，屬基礎題．8．（2024秋?信宜市期末）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，點A．12a→+12b→+c→ 【考點】空間向量基本定理、正交分解及坐標表示．【專題】計算題；數形結合；轉化思想；數形結合法；空間向量及應用；能力層次．【答案】C【分析】在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，各面均為平行四邊形，由此找出共線的向量，再線性計算即可．【解答】解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1→=D∵P是A1C1與B1D1的交點，在平行四邊形A1B1C1D1中，P為A1C1與B1D1的中點，∴DP→=DD1故選：C．【點評】該題考查空間向量的基本定理及線性計算，屬于基礎題型．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024秋?上城區校級期末）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下列選項中，能成為空間中的一組基底的為（）A．{DA→，DC→C．{A1B→【考點】空間向量基本定理、正交分解及坐標表示．【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應用；運算求解．【答案】AC【分析】根據正方體圖形直觀的判斷選項A正確；根據三個向量的共面的判斷方法即可判斷選項B、D錯誤，選項C正確．【解答】解：空間中的一組基底由3個不共面的向量構成，對于A，{DA→，對于B，∴BB1→∴AC→，A1C→，對于C，∵A1B→，BD1→在平面A1BCD1上，而DC∴DC→，A1B→，B對于D，∵B1D1→=BD→故選：AC．【點評】本題主要考查了空間向量的基本定理，屬于基礎題．（多選）10．（2024秋?大連校級期末）下列命題正確的是（）A．若a→∥b→，則存在唯一實數B．“|a→|=|bC．已知a→，b→為平面內兩個不D．若點G為△ABC的重心，則GA【考點】空間向量基本定理及空間向量的基底；充要條件的判斷；平面向量的平行向量（共線向量）．【專題】轉化思想；向量法；空間向量及應用；運算求解．【答案】BCD【分析】A，若a→、b→為零向量，則λ不唯一，即可判斷；B，根據充分、必要性的定義，結合條件間的推出關系判斷；C，根據基底的性質判斷；【解答】解：選項A：若a→、b→為零向量，滿足但λ不唯一，故A錯誤；選項B：若|a→|=|b→顯然a→若a→=b故“|a→|=|b→選項C：設a→又a→，b則有1=-λ1=3所以a→+故{a→+選項D：由重心是中線的交點，如圖所示，BGCD為平行四邊形，AD過BC的中點，則GC→+GB故GA→+GB故選：BCD．【點評】本題考查平面向量基本定理及空間向量的線性運算，考查充要條件的判定，屬中檔題．（多選）11．（2024秋?深圳期末）在空間直角坐標系O﹣xyz中，已知A（1，2，﹣1），B（0，1，1），下列結論正確的有（）A．|ABB．OA→C．若n→=(4，2，t)D．若m→=(1，1，k【考點】空間向量數量積的坐標表示．【專題】轉化思想；綜合法；空間向量及應用；運算求解．【答案】BC【分析】根據題意，得到向量OA→=(1，2，【解答】解：在空間直角坐標系O﹣xyz中，已知A（1，2，﹣1），B（0，1，1），所以AB→=(-1，-1對于A，故|AB→|=對于B，可得OA→?OB對于C，若n→=(4，2，t)，且n→⊥對于D，若m→=(1，1，k)且m→∥AB→故選：BC．【點評】本題主要考查空間向量的相關知識，考查計算能力，屬于基礎題．（多選）12．（2024秋?肇慶期末）在空間直角坐標系O﹣xyz中，O為坐標原點．若A（1，1，1）、B（2，3，4）、C（3，5，x），下列說法正確的是（）A．存在實數x，使BC→B．存在實數x，使|ACC．若?AB→，D．若{OA→，OB【考點】空間向量基本定理及空間向量的基底；空間向量的夾角與距離求解公式．【專題】轉化思想；轉化法；空間向量及應用；運算求解．【答案】BD【分析】利用空間向量垂直的坐標表示可判斷A選項；利用空間向量的模長公式求出x的值，可判斷B選項；分析可知，AB→?AC→＞0且AB→、【解答】解：A（1，1，1）、B（2，3，4）、C（3，5，x），則BC→=(1，所以，BC→因此，不存在實數x，使得BC→⊥AC對于B選項，若存在實數x，使|ACAC→=(2，即20+（x﹣1）2＝5+（x﹣4）2，解得x＝0，B對；對于C選項，由題意可得AB→若?AB→，AC→且AB→、AC→不共線，若AB→、AC→共線，則21所以，當AB→、AC→不共線時，x≠因此，若?AB→，AC→?為銳角，則x＞-對于D選項，若OA→、OB→、OC→共面，則存在m、n∈R則m+2n=3因此，若{OA→，OB→，OC故選：BD．【點評】本題主要考查空間向量的基本定理，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2024秋?雁江區校級期末）設x，y∈R，a→=(1，1，1)，b→=(1，y，z)，c→【考點】空間向量數量積的坐標表示．【專題】轉化思想；轉化法；空間向量及應用；運算求解．【答案】3．【分析】由已知可得出a→?c→=0，可求出x的值，可得出向量c→的坐標，再利用空間向量共線的坐標表示求出y、z的值，可得出向量【解答】解：a→=(1，1，則a→?c→=x-b→=(1，則12=y-4=z2，解得故b→所以a→故|a故答案為：3．【點評】本題主要考查空間向量共線、垂直的性質，屬于基礎題．14．（2024秋?濟南期末）已知空間向量m→=（a，3，﹣1），n→=（4，1，﹣3），若m→⊥（m→-n【考點】空間向量線性運算的坐標表示；空間向量的數量積判斷向量的共線與垂直．【專題】轉化思想；轉化法；空間向量及應用；運算求解．【答案】2．【分析】根據已知條件，結合空間向量垂直的性質，即可求解．【解答】解：若m→⊥（m則m→空間向量m→=（a，3，﹣1），n→=（4，則a2+9+1﹣（4a+3+3）＝0，解得a＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查向量垂直的性質，屬于基礎題．15．（2024秋?曲阜市校級期末）已知向量a→=(1，1，x)，b→=(1，2，【考點】空間向量數量積的坐標表示．【專題】轉化思想；轉化法；空間向量及應用；運算求解．【答案】﹣8．【分析】先根據坐標運算求出c→【解答】解：因為a→=(1，1，x)所以(c→+a→故答案為：﹣8．【點評】本題主要考查空間向量的數量積運算，屬于基礎題．16．（2024秋?樂山期末）已知a→=（﹣1，2，0），b→=（3，1，2），則a→-2b→=【考點】空間向量線性運算的坐標表示．【專題】轉化思想；轉化法；空間向量及應用；運算求解．【答案】（﹣7，0，﹣4）．【分析】結合空間向量的坐標運算法則，即可求解．【解答】解：a→=（﹣1，2，0），b→=（3，則a→-2b→=（﹣1，2，0）﹣（6，2，4）＝（﹣7，故答案為：（﹣7，0，﹣4）．【點評】本題主要考查空間向量的坐標運算，屬于基礎題．四．解答題（共4小題）17．（2024秋?永州期末）已知空間中三點A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0）．（1）若向量AB→-kAC→（2）求△ABC的面積．【考點】空間向量數量積的坐標表示．【專題】轉化思想；綜合法；空間向量及應用；邏輯思維；運算求解．【答案】（1）1；（2）1652【分析】（1）求出AB→=（1，0，﹣4），AC→=（5，4，﹣3），AB→-kAC→=（1﹣5k，﹣4k（2）由AB→=（1，0，﹣4），AC→=（5，4，﹣3），求出cos＜AB→，AC→＞，再利用同角三角函數關系式求出【解答】解：（1）空間中三點A（0，2，3），B（1，2，﹣1），C（5，6，0），AB→=（1，0，﹣4），AC→=（5，4，﹣3），AB→-kAC→=（1∵向量AB→-k∴（AB→-kAC→）?AB→=1﹣5k﹣解得實數k＝1；（2）∵AB→=（1，0，﹣4），AC→=（5，∴cos＜AB→，∴sin＜AB∴△ABC的面積為：S==1=165【點評】本題考查向量運算法則、向量夾角余弦公式、同角三角函數關系式、三角形面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．18．（2024秋?開封期末）如圖，已知正四面體OABC的棱長為1，M是棱BC的中點，N是線段OM的中點，記OA→=a→，（1）用a→，b→，c→（2）求|AN→|【考點】空間向量基底表示空間向量．【專題】轉化思想；向量法；空間向量及應用；運算求解．【答案】（1）AN→（2）114【分析】（1）由空間向量的線性運算即可求解；（2）由向量的模長公式，結合空間向量數量積運算即可求解．【解答】解：（1）由題意，OA→=a→，且M是棱BC的中點，N是線段OM的中點，則AN=-（2）因為正四面體OABC的棱長為1，則|a→|=|所以|=a=9【點評】本題考查空間向量的線性運算及數量積運算，屬基礎題．19．（2024春?江寧區校級期中）已知空間中三點A（3，1，﹣1），B（2，0，﹣1），C（4，1，﹣3），設a→（1）若|c→|=3，且c（2）求以a→，b【考點】空間向量線性運算的坐標表示．【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應用；運算求解．【答案】（1）c→=(2，（2）3．【分析】（1）利用向量平行和向量模長的坐標表示列式求解即可；（2）利用向量數量積和向量模長的坐標表示求出夾角進而求面積即可．【解答】解：（1）由B（2，0，﹣1），C（4，1，﹣3）可得BC→若c→∥BC又|c所以(2t解得t＝±1，所以c→=(2，（2）由A（3，1，﹣1），B（2，0，﹣1），C（4，1，﹣3）可得a→=AB所以|a→|=(-1)2所以cosA=所以sinA=所以S=|【點評】本題主要考查了空間向量的坐標運算，屬于中檔題．20．（2024秋?無錫校級期中）如圖，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且MN=12ON，【考點】空間向量基底表示空間向量．【專題】轉化思想；綜合法；空間向量及應用；運算求解．【答案】OM→=1【分析】根據M是BC的中點結合平行四邊形法則可表示出OM→；根據條件先表示出ON→，根據AN→=ON→-【解答】解：因為M是BC的中點，所以OM→所以OM→因為MN=12所以AN→因為AP=34所以OP→【點評】本題考查向量的加減，數乘運算的性質的應用，屬于基礎題．

考點卡片1．充要條件的判斷【知識點的認識】充要條件是指條件P和條件Q之間互為充分必要條件．即若P成立，則Q成立，若Q成立，則P也成立．用符號表示為P?Q．充要條件在數學中非常重要，因為它們表示兩個條件是等價的．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為充要條件，需要分別驗證P?Q和Q?P．如果兩者都成立，則P和Q互為充要條件．通常可以通過邏輯推理和實例驗證來進行判斷．對于復雜問題，可以分步驟進行驗證，確保每一步推理的正確性．【命題方向】充要條件的命題方向包括幾何圖形的判定條件、函數的性質等．例如，矩形的對角線相等且互相平分是矩形的充要條件．“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個實數解”的一個充要條件是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥2D．m≥0解：“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個實數解”的充要條件為“（﹣2）2﹣4m≤0”即“m≥1”．故選：A．2．平面向量的平行向量（共線向量）【知識點的認識】相等向量的定義：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量．共線向量的定義：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共線向量．規定：零向量與任一向量平行．注意：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等．表示共線向量的有向線段不一定在同一直線上，向量可以平移．【解題方法點撥】平行向量與相等向量的關系：（1）平行向量只要求方向相同或相反即可，用有向線段表示平行向量時，向量所在的直線重合或平行；（2）平行向量要求兩個向量均為非零向量，規定：零向量與任一向量平行．相等向量則沒有這個限制，零向量與零向量相等．（3）借助相等向量，可以把一組平行向量移動到同一直線上．因此，平行向量也叫做共線向量．（4）平行向量不一定是相等向量，但相等向量一定是平行向量．【命題方向】了解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、相等向量、單位向量等概念，理解向量的幾何表示．命題形式只要以選擇、填空題型出現，難度不大，有時候會與向量的坐標運算等其它知識結合考察．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別是AB，CD的中點，圖中與AE→解：平行四邊形ABCD中，點E，F分別是AB，CD的中點，所以圖中與AE→平行的向量有EB→，DF→，FC3．空間向量的夾角與距離求解公式【知識點的認識】1．空間向量的夾角公式設空間向量a→=（a1，a2，a3），b→=（b1，b2cos＜注意：（1）當cos＜a→，b→＞（2）當cos＜a→，b→＞（3）當cos＜a→，b→＞2．空間兩點的距離公式設A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），則AB→dA，B＝|AB→|=【解題思路點撥】1．求空間兩條直線的夾角建系→寫出向量坐標→利用公式求夾角2．求空間兩點的距離建系→寫出點的坐標→利用公式求距離．【命題方向】（1）利用公式求空間向量的夾角例：已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量AB→與ACA.30°B.45°C.60°D.90°分析：由題意可得：AB→=(0，3，3)，AC→=(-1，1，0)，進而得到AB解答：因為A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以AB→所以AB→?AC→═0×（﹣1）+3×1+3×0＝3，并且|AB→|＝32，所以cos＜AB→，∴AB→與AC故選C．點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握由空間中點的坐標寫出向量的坐標與向量求模，以及由向量的數量積求向量的夾角，屬于基礎試題．（2）利用公式求空間兩點的距離例：已知空間直角坐標系中兩點A（3，﹣1，2），B（0，﹣1，﹣2），則A，B兩點間的距離是（）A.3B.29C.25D分析：求出AB對應的向量，然后求出AB的距離即可．解答：因為空間直角坐標系中兩點A（3，﹣1，2），B（0，﹣1，﹣2），所以AB→=（﹣3，0，﹣4），所以|故選D．點評：本題考查空間兩點的距離求法，考查計算能力．4．空間向量基本定理、正交分解及坐標表示【知識點的認識】1．空間向量基本定理如果三個向量a→，b→，c→不共面，那么對空間任一向量p→，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p→=x任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，a→，b→，2．單位正交基底如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用{e1→，e2→3．空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底{e1→，e2→，e3→}，以點O為原點，分別以e1→，e2→，e3其中，點O叫做原點，向量e1→，e24．空間向量的坐標表示對于空間任意一個向量p→，一定可以把它平移，使它的起點與原點O重合，得到向量OP→=p→，由空間向量基本定理可知，存在有序實數組{x，y，z}，使得p→=xe1→+ye2→+ze3→．把x【解題方法點撥】1．基底的判斷判斷三個向量能否作為基底，關鍵是判斷它們是否共面，若從正面判斷難以入手，可以用反證法結合共面向量定理或者利用常見的幾何圖形幫助進行判斷．假設不能作為一個基底，看是否存在一對實數λ、μ使得a→2．空間向量的坐標表示用坐標表示空間向量的解題方法與步驟為：（1）觀察圖形：充分觀察圖形特征；（2）建坐標系：根據圖形特征建立空間直角坐標系；（3）進行計算：綜合利用向量的加、減及數乘計算；（4）確定結果：將所求向量用已知的基向量表示出來．3．用基底表示向量用基底表示向量時，（1）若基底確定，要充分利用向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則，以及數乘向量的運算律進行．（2）若沒給定基底時，首先選擇基底．選擇時，要盡量使所選的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夾角是否已知或易求．5．空間向量基本定理及空間向量的基底【知識點的認識】空間向量基本定理如果三個向量a→，b→，c→不共面，那么對空間任一向量p→，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p→=x任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，a→，b→，【解題方法點撥】基底的判斷判斷三個向量能否作為基底，關鍵是判斷它們是否共面，若從正面判斷難以入手，可以用反證法結合共面向量定理或者利用常見的幾何圖形幫助進行判斷．假設不能作為一個基底，看是否存在一對實數λ、μ使得a→【命題方向】﹣向量定理和基底：考查如何應用向量的基本定理以及如何選擇和使用空間的基底．6．空間向量基底表示空間向量【知識點的認識】1．空間向量基本定理如果三個向量a→，b→，c→不共面，那么對空間任一向量p→，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p→=x任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，a→，b→，2．單位正交基底如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用{e1→，e2→【解題方法