初等數學中“雞兔同籠”問題教學探究目錄TOC\o"1-2"\h\u6273緒論 152451“雞兔同籠”問題教材分析 168631.1不同教材的主要教學內容 1138801.2不同教材的異同點與編排 2167182“雞兔同籠”問題主要數學思想分析 737842.1化歸思想 715642.2假設思想 7156262.3數學建模思想 8196922.4數形結合思想 874123“雞兔同籠”問題教學案例探究 853173.1列表法的教學探究 91983.2列表法和假設法的數學思想滲透教學探究 10247883.3方程法的教學探究 11146303.4翻轉課堂的教學探究 12227024關于“雞兔同籠”問題的一些思考 1527674.1關于解題方法的教學 15255204.2關于不同學情的教學 16263555結論 17

摘要：“雞兔同籠”問題作為我國經典的數學名題之一，其中蘊含多種數學思想，課程改革前后在各版本教材中都有它的一席之地．本文將從教材出發，分析不同教材的主要教學內容，并根據不同的優秀教案及教學片段，探究“雞兔同籠”問題的課堂教學實例，思考不同解題方法的教學與不同學情的教學．關鍵詞：雞兔同籠；數學思想；列表法；假設法；方程法緒論“雞兔同籠”問題作為我國流傳較廣、較為經典的數學名題，課程改革前后在各版本教材中都有它的一席之地，在人教版的中小學教材中也會經常見到類似它的題型，可見其教學意義．新課改后，又在人教版中由六年級上冊調整到四年級下冊，其中用方程解答的方法被削弱，更強調用猜想、嘗試、驗證、假設的數學方法；在北師大版中則調整到五年級上冊，強調用嘗試與猜測、列表的方法．這些方法有利于學生形成猜測結論、進行驗證、推理論證的數學思維；有利于學生改變固定思維，有助于發散思維的養成；其解題方法聯想豐富，想象奇特，有利于開發學生想象力，促進學生推理及抽象思維能力發展．在教學中，它的解法形式多樣，常用的方法有假設法、列表法、方程法等．而在教的過程中，部分老師追求技巧解題直接灌輸解題方法，導致學生沒有對解決問題的方法進行探索，這些巧妙的解題方法也無法展現整個的思維過程，對數學思想掌握不準確，以至于問題沒有得到實質的解決．本文將從教材出發，根據不同優秀教案及教學片段，介紹“雞兔同籠”問題的課堂教學實例探究與教學思考．1“雞兔同籠”問題教材分析1.1不同教材的主要教學內容人教版小學教材中“雞兔同籠”問題設在四年級下冊數學廣角單元，數學廣角的本質是為了拓寬學生的視野，滲透數學思想方法，教材以學生能從數學的角度解決實際問題、啟迪學生智力為教學目的．首先采用一個經典問題引入，由于原來題目數據比較大，對于第一次接觸該類問題的學生來說，進行探究存在一定的困難，因此教材編排了例題，將原來題目的數據改小，引導學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決原來的問題；其次教材展示了學生會用到的解題方法，如列表法和假設法，便于學生自己選擇多種解題方法，不是統一要求，每個學生都掌握學生根據自己的實際情況掌握選擇其中一種或者兩種即可；最后教材通過配備的習題，引導學生鞏固知識并發散思維探究抬腿法．北師大版小學教材中“雞兔同籠”問題設在五年級上冊嘗試與猜測單元，根據學生的認知特點與生活經驗，題目用現代語言描述直接簡化了問題數據．教材只向學生展示了列表法，并在簡單問題中引導學生進行列表分析．后用列表法解決孫子算經中數據較大的問題，依次展示了三種列表法(逐一列表、調整列表和取中列表)，這三種不同列表，即體現了猜測范圍的合理性，又體現了逐一嘗試驗證完全性，這一方法論原則體現了數學中的優化思想．蘇教版小學教材沒有直接講到孫子算經中的雞兔同籠問題，是因為“雞兔同籠”問題是以雞兔同籠為模型的一類問題的統稱．故而教材通過六年級上冊解決問題的策略專題，以倒果汁這種同類實際問題的形式出現．教材著重強調了假設法的運用技巧并巧妙的把假設法和方程法結合解決問題，教材設計了兩個例題，第一個例題引導學生用假設、畫圖、方程的方法，學生通過直觀的畫圖感悟，找出其中的數量變化規律進行推理來解決問題，第二個例題則加強了假設法的運用．教材的解答過程沒有寫出，給學生留出了足夠的思考空間，使學生學會用多種方法進行解答．人教版初中教材中，七年級上冊和七年級下次都有涉及到，在七年級上下冊中“雞兔同籠”問題分別設在一元一次方程實際問題的解決和二元一次方程組實際問題的解決這兩單元中，兩個單元在知識構建上有銜接，本質都是借助方程模型解決問題，其中雞兔同籠問題是二元一次方程組的最典型的模型題，教材對于“雞兔同籠”問題是直接以問題的形式出現在練習題的內容中，讓學生直接通過方程思想建立模型解決問題.1.2不同教材的異同點與編排其相同在于“雞兔同籠"問題分別在人教版四年級、蘇教版六年級、北師大版五年級和人教版七年級教材四個版本中的“數學廣角”、“解決問題的策略”、“數學好玩”和“實際問題與方程”中．而這部分都是通過簡單的例子滲透數學思想,或者介紹經典數學問題,都注重了實際問題的編排和應用所學知識解決實際問題能力的培養;學生能夠經歷猜想，探究，試驗，推理論證等數學探索的過程,感知到這些數學思想方法的重要性,以此激發學生對數學的好奇心和求知欲,增強學生學習數學的興趣，還都注重了數學文化的滲透．其不同在于人教版四年級教材“雞兔同籠”問題內容最為豐富,即有問題的來源又有多種解法，還安排大量同類問題進行練習;北師大版五年級教材則主要介紹列表法，并對幾種方法進行比較和反思,讓學生會用列表法解決問題;蘇教版六年級教材則介紹“雞兔同籠”同類問題,引導學生經歷問題的發現、提出、分析和解決過程,學會用多種方法進行解答;人教版七年級教材則直接建立方程模型，運用一元一次方程、二元一次方程組解決問題.雞兔同籠在以下三個版本中的編排，具體內容見表1表1“雞兔同籠”問題在不同教材編排版本年級教材圖片人教版四年級（下）北師大版五年級（上）蘇教版六年級（上）人教版七年級(上冊)七年級(下冊)2“雞兔同籠”問題主要數學思想分析《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出教師應該向學生講解各種知識中蘊含著怎樣的數學思想，使學生體會和運用數學思想方法．而數學思想是在數學活動中解決問題的基本觀點和根本想法,是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點,并在認識活動中被反復運用,帶有普遍的指導意義,是建立數學和運用數學工具解決問題的指導思想．化歸、假設、數形結合、數學模型、類比、比較、分類、整體、轉化、統計、極限、代換、可逆、對應都是在中小學教材中常見的數學思想方法．其中“雞兔同籠”問題主要包含了化歸、假設、數學建模（方程思想）及數形結合思想．2.1化歸思想在問題的解決里，我們可以把化歸思想簡單的看成對當前的問題感到困難或陌生時，把該問題進行由繁化簡、由難化易、由生化熟，從而達到問題解決的目的．在人教版四年級教材中，首先引出了較為復雜的“雞兔同籠”的原題，由于原問題數據較大，又編排了一個例題，采用數據比較小的例子，幫助學生探索出解決該類問題的一般方法后再解決剛才的問題，體現了由繁化簡的化歸思想．2.2假設思想文學家胡適曾說：“大膽的假設，小心的求證”．假設思想是針對題目中的已知條件或問題，大膽的進行某種假設把未知變成相對應的已知，再按照題目要求把假設內容代入，突破思維的局限，豐富已知條件，最后解決問題．在人教版四年級教材中，例題一給了多種方法求解，其中一種就是假設思想，并完整的展示了假設過程，假設籠子里都是雞，代入題目推理，通過對比實際數量與計算數值，計算出了雞兔的只數．在閱讀資料給出了另一種解題的思路“抬腿法”，這也是一種假設思想，通過抬腿法引出假設思想的多樣性；北師大版五年級教材中，在列表法的選取當中，借助了假設法，假設了雞和兔的只數差不多，采用取中列表的方法，化簡了解題的步驟過程；蘇教版六年級教材中，嘗試解決問題中列出了包含假設思想等其他的方法，假設720毫升都倒入大杯中，通過假設轉化問題，使數量關系變得簡單，巧妙的把假設法和方程法結合解決問題．由此可以看出假設思想不但能自己單獨解決某類問題，還可以作為輔助方法，為其他方法提供捷徑．2.3數學建模思想哥尼斯堡七橋問題被構建為一筆畫問題，清晰地展示了數學建模思想方法的應用．對于實際生活中的部分問題，可將實際問題轉化為數學問題，根據題意（實際問題），利用數學模型直接解決實際生活問題．人教版四年級教材中安排了個題目，分別是龜鶴問題和植樹問題，它們與“雞兔同籠”屬于同一類問題，而植樹問題屬于實際生活里的問題，這里將“雞兔同籠”作為一種數學模型運用，之后的練習題還包含了租船問題、投球問題，答題問題；蘇教版六年級教材中的果汁、船票問題；北師大版五年級教材中的存錢罐問題等，這些問題都屬于雞兔同籠問題，在解決實際問題之前需要把問題進行模型的建立,把雞兔同籠作為模型解決實際問題．人教版七年級教材中以問題的形式出現在練習題的內容中，直接安排在一元一次模型和二元一次模型問題中教學.2.4數形結合思想數學家華羅庚先生曾說過：“數離形時少直觀,形離數時難入微”．簡單的說，解題中的數形結合是指對問題進行幾何直觀的呈現又包含代數形式的表達，一方面體現了抽象問題具體化，另一個方面從幾何和代數兩個角度分析問題，從而使復雜問題變簡單．在人教版四年級教材中，則有部分老師通過畫簡單圖形表示雞兔的頭和腳，學生通過圖形直觀感受雞兔的只數與腳數之間的關系，根據圖形列出相關算式，從而簡化問題；在蘇教版小學教材中，由于問題中有兩個存在一定關系的量，通過結合畫線段圖簡化兩個數量之間的關系，學生通過直觀的畫圖感悟，找出其中的數量變化規律進行推理來解決問題．3“雞兔同籠”問題教學案例探究在《孫子算經?卷下》中有這樣一問“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雉兔各幾何?”“雞兔同籠”問題作為我國流傳較廣、較為經典的數學名題，從問題的表達到其解題方法樣式繁多，下面將解讀三個不同的案例，從方法引入、教學知識銜接、學生接受程度等方面探究“雞兔同籠”問題的不同教學方法.3.1列表法的教學探究3.1.1列表法教學設計案例《雞兔同籠》教學設計片段教學過程1.導入新課教師提問：同學們喜歡小動物嗎?那同學們都喜歡哪些小動物呢?那同學們喜歡兔子和小雞嗎?（課件展示兔子和雞的圖片）（教師引出雞兔同籠問題）2.解決問題（小組討論，分享做法）3.解析原題（出示課件，展示原題.思考交流，解決這個“雞兔同籠”原題）教師提示，與前面的問題相比，問題就只改變了數據．教師巡視，學生做題．解法分析逐一列表法、跳躍列表法，取中列表法．匯報總結逐一列表法：這種試數方式沒有什么復雜的數學思想在里面，幾乎是所有學生都能接受的；跳躍列表法：雖然跳躍列表法描述起來比較麻煩，思想相對復雜，但試數的次數少，比較簡單；取中列表法：起點與逐一列表和跳躍列表不同，在試數的過程中也用到前兩種．3.1.2教學評析首先，案例設計整體思路合理，注意展現知識的產生過程，揭示其中的數學思想方法．在課堂上，通過學生獨立思考，組內交流，再到全班共同研究討論，充分調動了學生的積極性，體現了學生是學習的主體．其次，根據課本進行課堂設計，讓學生通過表格解決該問題．又適當地增加貼近現實生活的問題讓同學們自己試著解決并在鞏固訓練中繼續用到．最后，通過“雞兔同籠”問題，學生能夠體會到數學同生活的緊密聯系，當再遇到類似問題時，學生能夠運用同樣的數學思想和方法去分析解決問題．優化解題思路及方法，提高解題的效率．有些不足的是，案例引入的思路比較繁雜，也有些散亂，案例引入提問“同學們喜歡的小動物有哪些?”看似是生活情景導入但是喜歡的動物和今天所要探究的雞兔同籠問題在本質上沒有直接聯系，不應單純為了貼近學生生活而在導入中生硬的引用一些情景．3.2列表法和假設法的數學思想滲透教學探究3.2.1《雞兔同籠》教學設計部分教學過程教學過程(一)課前導入(1)出示問題；引導學生理解題目的含義；獨立猜想，大膽猜測．學生猜測出現許多問題，分析原因.(二)新授課(1)化歸思想是解決這個問題的突破口．嘗試從題目入手，我們通過替換題目里的頭和腳，化繁為簡改成頭和腳．(2)大膽猜測問題：兔子和雞各有多少只呢?為什么？(3)驗證猜測．問題：嘗試驗證你的猜測的正確性?是正確的答案嗎?獨立思考，小組合作，驗證猜測，分享正確答案方法.方法驗證：分別用列表法和畫圖法來驗證．對比列表法和畫圖法，對比中發現問題，如果數據更大了該怎么辦?(4)探究假設法教師提問：為了體現數學的簡潔，你能用式子描述上面的算法嗎?……(5)對比這三種解題策略．（獨立思考）回顧反思，對比歸納，找到適合自己的辦法．3.2.2教學評析課堂上數學思想的滲透來源于教師的有效提問與學生的思考探究，案例所涉及的教學始終都是圍繞著數學思想的滲透展開的，最亮眼的地方就是滲透化歸思想的教學過程，案例直接引入題目，先讓學生分析，由于題目數據較大，對于現階段的學生來說，無法準確的得出答案．案例便設計了大膽猜測的環節，隨即提出了兩個問題，有效的引導了學生將題目化簡，學生通過簡化題目后猜測出答案，又從猜測出的答案里尋找解題方法．整個環節銜接自然，在問題上學生就能直觀的感受到化歸思想的優點，體驗化歸思想由繁化簡、由難化易、由生化熟決問題的過程．有些不足的是，首先列表法和畫圖法蘊含了數形結合思想，并且還為假設法鋪墊了一些思路．案例似乎只是突出了列表法和畫圖法對于解決該類問題的應用．并未凸顯出數形結合在解題中抽象問題具體化、復雜問題簡單化的特點，因此學生無法直觀感受到這種思想方法的優點．其次探究假設法，一是教會學生利用算式的方法解決此類問題，二是滲透假設思想，在探究過程中老師是這樣提問的“為了體現數學的簡潔，你能用式子描述上面的算法嗎?”有種本末倒置的感覺，假設法只是為了使數學簡潔嗎?顯然不是，假設法是把未知假設為已知，以達到簡化題目從而解決問題為目的一種方法．針對于雞兔同籠的問題來說，其假設法在形式上并沒有使答題變得簡單，較為復雜的思想過程，使得許多學生在解題時常常因為細節沒有思考到位而錯誤，因此，假設法的探究更強調的是方法的探究、思想的滲透，而不是用數字去表達數學．3.3方程法的教學探究3.3.1方程法教學設計案例《雞兔同籠》教學設計片段教學設計片段列方程法：籠子里有雞和兔。共有個頭和只腳。問雞和兔各有多少只？教師提問：除了列表與假設法，是否還有其他解題的方法呢？找到等量關系式，根據例題信息，寫出關系式？;關系式中未知的量是雞和兔的只數。那我們可以怎么設未知數呢？設雞的只數或兔的只數為未知數，又如何把另一個未知量表示出來？數量關系一分析問題設出未知數解這個方程。解得,也就是有只雞，只兔。數量關系二同樣地，如果設兔有只，又該怎樣列方程呢？設兔有只，那么雞就有只，歸納：列方程的重點是找出等量關系，設頭數，以腳數相等來列出方程。3.梳理解決問題方法（過渡）.3.2.2教學評析案例在講解了列表法和假設法后又引導學生探究了方程法，直接引導學生探索等量關系，列出方程．教學過程簡單明了，學生容易接受．由于雞兔同籠問題是最典型的方程模型題，在小學階段學習方程法會運用一元一次方程求解，有利于“雞兔同籠”這一類問題的解題推廣．有點遺憾的是運用一元一次方程列出的等量關系中有兩個未知數，設的未知數不同解方程的難度就大相徑庭，案例中首先設了雞的只數為未知量，列出方程：解方程的過程中就會出現小數減大數不夠減的情況，無疑增加了解題難度．之后又設了兔的只數為未知量，列出方程：，這個方程解起來就容易許多，教師在探究過程中沒有對兩種方程進行探討，這容易導致學生方法沒有完全掌握，解決問題時容易出現許多小錯誤．3.4翻轉課堂的教學探究3.4.1《雞兔同籠》課堂教學實錄片段課堂實錄（直接出示課題）師：“雞兔同籠”什么意思?……（課件出示問題）3．滲透化繁為簡的數學方法設計兩道題目，除數據不同，其他全部教師提問：這兩道題目有什么相同點和不同點?……4．動畫演示列表法、假設法……一、視頻教學反饋１．歸納總結視頻方法跳躍列表法二、探究列表法跳躍列表法雞/只兔子/只腳/條252443206116逐一列表取中列表法雞/只兔子/只腳/條07281626252434224320521861167014雞/只兔子/只腳/條34224320觀察表格，總結表格選取的技巧三、探究假設法1．生1：師：對于他這種方法你有什么問題嗎?(只)表示什么意思？(只)中的表示什么意？為什么？師：這樣把雞和兔先變成雞就方便多啦!2．生2：師：追問(只)表示什么意思？(只)為什么？……3.比較并小結方法：根據數據大小，小數據優先用列表法；大數據優先用假設法.四、建模拓展1.有龜和鶴40只，腿共112條，龜、鶴各幾只?2.一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走，數數一共八個頭，數腳一共二十六．各有多少人和狗?3.4.2教學評析翻轉課堂的教學是以學生為主的新式教學，新課程改革要求以學生為本，呼喚個性化的學習，翻轉課堂的教學模式同傳統的教學模式結合起不但有效地改進教學質量，還能培養學生的創造性思維，提高自主學習能力．首先，視頻教學內容為自學內容，每位學生都是獨立的個體，課堂教學前學生能根據自己的學習狀況調整視頻的播放進度，學習能力強的學生可以加速學習，學習能力弱的學生可以采取反復學習，直至最終明白為止．這樣課堂時間內就能教授一些較為豐富的內容，加之學生自學過程主動地去經歷、領悟、積極探索數學，更容易掌握數學知識的本質內涵．其次，案例中假設法是本課的教學難點，視頻可以清晰展示假設法的教學過程，通過課前視頻自學，有利于幫助學生掌握雞兔同籠的基礎知識，初步感知假設法，對假設法有一定的理解，在一定程度上使學習變得容易．案例中的提問層層遞進，樸素而自然，引人思考．其中不足的地方在于，很多問題過于瑣碎和繁雜，給學生的思考空間不夠，其次沒有大框架的問題引導過渡，導致教學上整體缺乏連貫性．在列表法的教學過程中，值得肯定的是，案例中講授了逐一列表、跳躍列表、取中列表三種列表法解決此類問題，但這三種方法的使用特點沒有總結歸納，對于現階段的學生來說，歸納整理能力弱，知識尚未系統化，只是強調這三種列表法可以解決雞兔同籠問題的話，學生容易混亂，反而無法清晰理解解題技巧．4關于“雞兔同籠”問題的一些思考通過教材分析，感受了“雞兔同籠”問題的教學地位；通過數學思想分析，了解了“雞兔同籠”問題的教學意義；通過案例分析，認識了教學過程的復雜性．在教的過程中，這些方法的講解與過渡顯得不是很自然；許多學生沒有對解決問題的方法進行探索，這些巧妙的解題方法也無法展現整個的思維過程，對數學思想掌握不準確，導致問題沒有得到實質的解決.新課改后，“雞兔同籠”問題在教學中有必要對一些問題進行深思．4.1關于解題方法的教學據不完全統計“雞兔同籠”的解題方法多達三十多種，其實這三十多種方法中很多解法的本質是一樣的，因此對于小學的教材編寫就較為側重于列表、假設和方程三種方法，三種方法的探究過程都是通過嘗試，而三種方法在嘗試探究中又各有特色．列表法在嘗試探究中，不斷試誤排除錯誤答案一步步向正確答案靠近，最終拼湊出正確答案．它是解決“雞兔同籠”問題最容易理解的方法之一，由于該方法的解題過程繁雜、計算過程較多，因此大多數教師在方法講解的時候會更側重于其他方法．而列表法通過學生深入問題內部不斷嘗試探究，明顯且具體的展示了嘗試與探究的過程．在教學，教師若能深入剖析列表法的解題過程，引導學生從問題的本質出發，體會列表法所蘊含的數學思想，才能滲透列表法的核心思想．在列表法的嘗試過程中，最重要的不是學生試幾次而是能根據結果進行正確的推理，只有過程充分展開了，方法的滲透才有效．假設法解題過程十分巧妙，在教學過程中深受教師喜愛，但對于大多數學生來說，此方法晦澀難懂、難以掌握及理解．其難理解的原因在于學生是初次接觸系統的假設法，習慣了順向思維解決問題，去尋找問題里的數量關系，根據題目已知對應數量關系解決問題，很難想到超越題目改變現有條件去找答案，改變已知條件后又難以和原有條件建立聯系，因此在教學中應該突出兩個方面，一方面是教學過程應側重假設思想的建立，另一方面教學應引導學生有效的建立假設后的條件與原有條件之間的關系，從而理解掌握假設法，理解假設思想．方程法有別于其他方法的地方在于，方程法是正向思維的解題方法，正向思維比逆向思維更容易列出算式，而方程法解決雞兔同籠問題是需要建立在能用方程解決一般問題的基礎上，教學過程中，學生應具有一定的方程解決問題的基礎、教師應引導學生列出等量關系才是運用方程法解決問題的關鍵．其次對于小學階段的學生來說，方程法解決“雞兔同籠”問題是不推薦教學的方法．眾所周知，雞兔同籠問題是二元一次方程組的最典型的模型題，在小學階段學習方程法會簡化為一元一次方程，而一元一次方程教學會對問題的簡化程度不高，導致在計算過程中出現“不夠減”或含有“負數”，這些小學階段無法解決的“難題”，這也是人教版在新課改后把雞兔同籠問題調到四年級下冊的原因之一．人教版中強調了列表法和假設法，這兩種方法是在方程思想前解決雞同籠問題最常見的方法，基于學生沒有方程思想的基礎，這兩種方法是符合學生現有水平．并且兩種方法之間有一定聯系，列表法是不斷嘗試探索，多次試誤后靠近答案，最開始也是全假設為雞或者為兔再從腳數的差別上調整頭數．假設法是在列表法的基礎假設全為雞或者全為兔看腳數的差別，通過雞兔腳數差直接算出假設誤差是多少算差別只數．簡而言之，列表法可以看作非常詳細的假設法，其本質上兩種方法經歷嘗試探究，內在又有一定聯系．教學中教師若能側重不同方法之間的聯系，在方法之間建起“橋梁”，學生才能建立系統的知識體系，而不只是覺得不同方法之間如同孤島一樣，這樣也能在講授列表法的同時簡單的探索誤差原因，為假設法做鋪墊，這樣有助于提高學習興趣，不至于讓學生覺得是在學習兩種方法而感到學習負擔．4.2關于不同學情的教學正所謂會者不難，難者不會，但是如何把“雞兔同籠”問題“教會”一直是困惑教師們的一大難題，其“教”包含數學方法、數學思想、數學技能、數學情感等多個方面，但面對不同的學生，應遵循學生的發展規律做到因材施教，因此在教學過程中應根據學生情況合理調整教學過程，在有效時間內引導學生理解并掌握教學主要內容．小學階段可以一課時講授一種思想方法，對于低年級的學生可以用畫圖法解決問題；對于高年級的學生列表法、假設法、方程法都可以，但方程法需要經歷過方程思想，因此方程法更適合于六年級以上的高年級的學生．而列表法和假設法則根據學生基礎較為薄弱來說，一節課的時間能掌握列表法；了解假設法；理解劃歸思想，假設思想，建模思想；會解決“雞兔同籠”這一類問題即可．雞兔同籠中富含數學數學，不論教會那一種都能有效的滲透數學思想，促進學生思維發展、提升數學技能．小學階段還可以一課時講授多種思想方法，這就較為適合高年級基礎好的學生，一節課的時間能通過教師引導完全理解化歸思想，假設思想，建模思想；會用多種方法解決雞兔同籠問題．使學生經歷各種探究過程，引導學生分析對比，掌握最合適自己的方法，并在不同方法之間建立聯系，實現知識優化．小學階段學生邏輯思維能力較弱、想象力不足，如“雞兔同籠”這些較為抽象的問題中，以及需要多個課時才能完整講解更多課程中，教師可以借助多媒體及其它現代科學技術，讓抽象具體化，教學活動不止于課堂，不止于教室．教學形式應多樣，將翻轉課堂、小組課堂、智慧教室等多元化教學方式融入教學活動，提高學生學習興趣，減輕學生學習負擔，做到每次教學活動學生都有收獲．初中階段學生邏輯思維能力有所提高，但抽象思維仍然較弱，尤其才剛接觸有理數運算，運算能力弱，在利用一元一次方程解決“雞兔同籠”問題時除了要引導學生列出方程，學生還要形成良好的計算思維；二元一次方程組中“雞兔同籠”問題最典型的模型題，是“雞兔同籠”問題眾多解題方法中最不容易出錯的一種方法，在教學中，教師根據學生已有的二元一次方程模型，引導學生找準等量關系，列出方程組．當然一元一次方程與二元一次方程在知識結構上存在極強的知識聯系，在針對能力強的學生可開展針對“雞兔同籠”問題不同模型選取的優缺點探討課，加強學生對知識的聯系．5結論從教材中，了解“雞兔同籠”問題教學的重要性，其蘊含了多種數學思想；通過案例，我們看到了當前雞兔同籠問題在教學上仍然會存在一些問題，在新課改理念下，教師應更側重于方法的形成與建立．解題方法的教學，其根本不是為了讓學生模式化的寫出正確答案，新課改下的教學觀強調“教會學生學習”應指導學生了解學科特征，掌握學科研究方法．教學本質是引導學生感悟領會其中的思想方法，而不是單純的灌輸解題步驟，讓數學知識模式化、刻板化，讓學生失去對數