期末復習小題專項練習題位訓練選擇題壓軸題（原卷版）1．（2022秋?如東縣期末）若分式方程1x?2?1+kA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．（2022秋?如東縣期末）已知實數a，b滿足a﹣b2＝4，則代數式3a﹣a2﹣b2的最大值為（）A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．53．（2022秋?啟東市期末）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，點E在AD上，且DE=12BC，則∠A．100° B．105° C．110° D．115°4．（2022秋?啟東市期末）如果一個數等于兩個連續奇數的平方差，那么我們稱這個數為“幸福數”．下列數中為“幸福數”的是（）A．205 B．250 C．502 D．5205．（2022秋?海安市期末）如圖，在△ABC中，E是BC上一點，AE＝AB，EF垂直平分AC，AD⊥BC于點D，△ABC的周長為18cm，AC＝7cm，則DC的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．66．（2022秋?海安市期末）已知x2＝2y+7，y2＝2x+7，且x≠y，則xy的值為（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣77．（2022秋?如皋市校級期末）已知a﹣b＝4時，多項式ab+c2的值為﹣4，則abaA．﹣1 B．?12 C．?8．（2022秋?如皋市校級期末）如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于12AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD．若△CDB的面積為12，△ADE的面積為9，則四邊形A．15 B．16 C．18 D．209．（2022秋?海門市期末）已知2a﹣3＝b，4a2﹣3ab+b2＝11，則2a2b﹣ab2的值為（）A．3 B．6 C．8 D．1110．（2022秋?南通期末）已知m，n均為正整數且滿足mn﹣3m﹣2n﹣24＝0，則m+n的最大值是（）A．16 B．22 C．34 D．3611．（2022秋?如東縣期末）已知a+b＝1，ab＝﹣6，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為（）A．57 B．120 C．﹣39 D．﹣15012．（2022秋?如東縣期末）若關于x的一元一次不等式組x?2＞3x?223x?a≤2的解集為x＜﹣2，且關于y的分式方程2yA．﹣15 B．﹣13 C．﹣7 D．﹣513．（2022秋?如東縣期末）如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點D在BF上，連接AD，在AD的右側作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（）A．12a+23b B．12a+b C．14．（2022秋?啟東市期末）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，則∠A的度數是（）A．45° B．70° C．65° D．50°15．（2022?啟東市期末）若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為（）A．0 B．1 C．2 D．316．（2022秋?海安市期末）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內兩點，AD平分∠BAC．∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝3，DE＝1，則BC的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．617．（2022秋?海安市校級期末）如圖，點E，F分別在x軸，y軸的正半軸上．點A（3，3）在線段EF上，過A作AB⊥EF分別交x軸，y軸于點B，C，點P為線段AE上任意一點（P不與A，E重合），連接CP，過E作ED⊥CP，交CP的延長線于點G，交CA的延長線于點D．有以下結論①AC＝AE，②CP＝BE，③OB+OF＝6，④S△ABE﹣S△BOC＝9，其中正確的結論是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④18．（2023秋?前郭縣期末）如圖，在△ABC中，點M，N為AC邊上的兩點，AM＝NM，BM⊥AC，ND⊥BC于點D，且NM＝ND，若∠A＝70°，則∠C＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°19．（2022秋?吳川市期末）已知關于x的分式方程m2?2x?4A．1 B．2 C．3 D．520．（2022秋?安新縣期末）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點P是AD上的一個動點，當PC+PE最小時，∠CPE的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°21．（2022秋?安新縣期末）若關于x的分式方程：2?1?2kx?2=A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠022．（2023?興隆臺區一模）如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線l上，點O都落在直線MN上，直線MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝130°，則∠BAC的度數為（）A．70° B．75° C．80° D．85°23．（2022秋?龍勝縣期末）如圖中的大長方形都是由邊長為1的小正方形組成，其中每個正方形的頂點稱之為格點，若A、B、C三點均在格點上，且△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個24．（2022秋?龍勝縣期末）如圖所示，點E、F是∠BAC的邊AB上的兩點，線段EF的垂直平分線交AC于D，AD的垂直平分線恰好經過E點，連接DE、DF，若∠CDF＝α，則∠EDF的度數為（）A．α B．4α3 C．180°?2α325．（2023秋?西豐縣期末）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AC，F是BC中點，連接AF，若AB＝4，AC＝6，DE＝3，則△AFB的面積為（）A．7.5 B．8 C．9 D．1226．（2022?西城期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度數為α．點P在邊BC上（點P不與點B點C重合），作PD⊥AB于點D，連接PA，取PA上一點E，使得在連接ED，CE并延長CE交AB于點F之后，有EC＝ED＝EA＝EP．若記∠APC的度數為x，則下列關于∠DEF的表達式正確的是（）A．∠DEF＝2x﹣3α B．∠DEF＝2α C．∠DEF＝2α﹣x D．∠DEF＝180°﹣3α27．（2022秋?海淀區校級期末）若關于x的分式方程x+ax?3+2aA．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠328．（2022秋?東城區期末）在平面直角坐標系xOy中，長方形ABCD的兩條對稱軸是坐標軸，鄰邊長分別為4，6．若點A在第一象限，則點C的坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）29．（2021秋?東港區校級期末）若1x+x=3，則A．8 B．18 C．8或1830．（2021秋?東港區校級期末）已知b+ca=a+cbA．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．無法確定31．（2021秋?東港區校級期末）如圖1，已知AB＝AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB＝AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB＝AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規律，第n個圖形中有全等三角形的對數是（）A．n B．2n﹣1 C．n(n+1)2 D．3（n32．（2022秋?朝陽區期末）如圖，O是射線CB上一點，∠AOB＝60°，OC＝6cm，動點P從點C出發沿射線CB以2cm/s的速度運動，動點Q從點O出發沿射線OA以1cm/s的速度運動，點P，Q同時出發，設運動時間為t（s），當△POQ是等腰三角形時，t的值為（）A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或633．某小區有一塊邊長為a的正方形場地，規劃修建兩條寬為b的綠化帶．方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲；方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙．設k=S甲S乙（A．0＜k＜12 B．12＜k＜1 C．35．（2022秋?漢陽區校級期末）如圖所示，在△ABC中，∠A＝30°，M為線段AB上一定點，P為線段AC上一動點．當點P在運動的過程中，滿足PM+12AP的值最小時，∠A．30° B．45° C．60° D．75°34．（2022秋?漢陽區校級期末）我國宋代數學家楊輝發現了（a+b）n（n＝0，1，2，3，…）展開式系數的規律：以上系數三角表稱為“楊輝三角”，根據上述規律，（a+b）7展開式的系數和是（）A．64 B．128 C．256 D．51236．（2022秋?武昌區期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，點D在△ABC外，連接AD，BD，CD，若∠DBA＝20°，∠ACD＝30°，則∠BAD的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．35°37．已知a，b，c均為正整數，且滿足2a×3b×4c＝3456，則a+b+c的取值不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．1038．當2（a+1）﹣1與3（a﹣2）﹣1的值相等時，則（）A．a＝﹣5 B．a＝﹣6 C．a＝﹣7 D．a＝﹣839．關于等腰三角形，以下說法正確的是（）A．有一個角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形