湖南省永州市藍山縣三藍學校2023-2024學年高一上學期期末模擬數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一一、選擇題（共10題，每題5分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f（x）=x^3+3x，下列說法正確的是（）A.f（x）在R上單調遞增B.f（x）在R上單調遞減C.f（x）在x=0處取得極值D.f（x）在x=0處取得最大值2.已知函數f（x）=2x^2+4x+3，那么f（-1）=（）A.1B.3C.5D.73.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z對應的點在（）A.x軸上B.y軸上C.第一象限D.第二象限4.已知等差數列{an}的前三項分別是a1，a2，a3，若a1+a3=4，a2+a4=10，則該數列的公差是（）A.1B.2C.3D.45.已知函數f（x）=x^2+2ax-1在x=1時的切線斜率為2，則a=（）A.1B.-1C.2D.-26.已知函數f（x）=lnx在x=1時的導數為1，則f（x）在x=1時的函數值為（）A.0B.1C.eD.e^27.已知等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，那么該數列的前5項和S5=（）A.31B.48C.75D.938.若不等式2x+3>0的解集為（）A.x<-1B.x>-1C.x≥-1D.x≤-19.已知數列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=2，S3=4，那么數列{an}的通項公式an=（）A.nB.n-1C.n+1D.n^210.若函數f（x）=x^3-3x在x=1時的切線斜率為0，則f（x）在x=1時的函數值為（）A.0B.1C.-1D.-3二、填空題（共5題，每題6分）要求：請將正確答案填寫在橫線上。11.已知函數f（x）=2x^2-4x+3，則f（1）=__________。12.復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z=__________。13.等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，那么第10項a10=__________。14.已知函數f（x）=x^2+2ax+1在x=1時的切線斜率為2，則a=__________。15.已知數列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=2，S3=4，那么數列{an}的通項公式an=__________。三、解答題（共5題，共80分）16.（15分）已知函數f（x）=x^3-3x，求f（x）在x=0處的切線方程。17.（20分）已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，求該數列的前10項和S10。18.（20分）已知函數f（x）=2x^2+4x+3，求f（x）在x=1時的切線方程。19.（15分）已知復數z滿足|z-1|=|z+1|，求復數z對應的點在復平面上的坐標。20.（10分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，S2=2，S3=4，求該數列的通項公式an。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.f（x）在R上單調遞增解析：由于f'(x)=3x^2+3>0，所以f（x）在R上單調遞增。2.C.5解析：f（-1）=2*(-1)^2+4*(-1)+3=2-4+3=1。3.B.y軸上解析：由|z-1|=|z+1|得z的實部為0，即z對應的點在y軸上。4.C.3解析：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，聯立解得d=3。5.B.-1解析：f'(x)=2x+2，令f'(x)=2，得x=0，代入f（x）得f（0）=3。6.B.1解析：f'(x)=1/x，f（1）=ln1=0。7.B.48解析：S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=2*(1-3^5)/(1-3)=2*31/2=31。8.B.x>-1解析：移項得2x>-3，除以2得x>-1.5。9.A.n解析：由于S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，可得a2=S2-S1，a3=S3-S2，由此可知an=n。10.C.-1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，代入f（x）得f（1）=-2，f（-1）=2。二、填空題11.1解析：將x=1代入f（x）得f（1）=2*1^2-4*1+3=1。12.i解析：由|z-1|=|z+1|得z的實部為0，即z=i。13.29解析：a10=a1+(10-1)*d=3+9*2=21。14.-1解析：f'(x)=4x+4，令f'(x)=2，得x=-1，代入f（x）得f（-1）=5。15.n解析：由于S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，可得a2=S2-S1，a3=S3-S2，由此可知an=n。三、解答題16.解析：f'(x)=3x^2-3，f（0）=0，切線斜率為f'(0)=-3，所以切線方程為y=-3x。17.解析：S10=(a1+a10)*10/2=2+21*10/2=115。18.解析：f'(x)=4x+4，f（1）=5，切線斜率為f'(1)=8，所以切線方程為y=8x+1。19.解析：由|z-1|=|z+1|得z的實