河北省承德市雙灤區(qū)實驗中學2024-2025學年高二上學期11月月考數(shù)學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二試卷標題：河北省承德市雙灤區(qū)實驗中學2024-2025學年高二上學期11月月考數(shù)學試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$，則$f(x)$的周期為（）A.$2\pi$B.$\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2n+1$，則該數(shù)列的前10項和為（）A.110B.120C.130D.1403.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則$f(2x)$的圖像為（）A.向右平移2個單位B.向左平移2個單位C.向上平移2個單位D.向下平移2個單位4.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2$的值為（）A.1B.2C.3D.45.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值為（）A.7B.8C.9D.106.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=2$，$a_3=8$，則$q$的值為（）A.2B.3C.4D.67.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，則$f'(x)$的零點為（）A.1B.2C.3D.48.若復數(shù)$z=a+bi$（$a,b\inR$），且$|z|=1$，則$z$的取值范圍為（）A.$a^2+b^2=1$B.$a^2+b^2\geq1$C.$a^2+b^2\leq1$D.$a^2+b^2>1$9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，則$f(x)$的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)10.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x-1)$的定義域為$(2,+\infty)$，則$f(x)$的值域為（）A.$(0,+\infty)$B.$(-\infty,0)$C.$[0,+\infty)$D.$(-\infty,0]$二、填空題（共5題，每題10分，共50分）要求：把答案填在題目的橫線上。11.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的圖像沿x軸方向向右平移2個單位，則所得函數(shù)的解析式為__________。12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=3$，$a_5=15$，則$a_3=$__________。13.若函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$的圖像沿y軸方向向上平移3個單位，則所得函數(shù)的解析式為__________。14.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2=$__________。15.若復數(shù)$z=a+bi$（$a,b\inR$），且$|z|=1$，則$z$的取值范圍為__________。三、解答題（共5題，共50分）要求：請將答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$，求函數(shù)$f(x)$的最小正周期。17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=3$，$a_5=15$，求該數(shù)列的前10項和。18.（本小題滿分12分）若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$的圖像沿y軸方向向上平移3個單位，求函數(shù)$f(x)$的解析式。19.（本小題滿分12分）若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，求$k^2+b^2$的值。20.（本小題滿分12分）若復數(shù)$z=a+bi$（$a,b\inR$），且$|z|=1$，求$z$的取值范圍。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：周期函數(shù)$T=\frac{2\pi}{\omega}$，其中$\omega$為函數(shù)的角頻率。對于$f(x)=\sinx+\cosx$，可以通過合成公式轉換為$f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$，此時角頻率$\omega=1$，所以周期$T=2\pi$。2.A解析：等差數(shù)列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得到$S_{10}=\frac{10(3+3+9)}{2}=110$。3.B解析：$f(x)$的圖像沿x軸方向向左平移2個單位，即$x$變?yōu)?x+2$，所以$f(2x)$的圖像為$f(x+2)$。4.D解析：直線與圓相切的條件是直線到圓心的距離等于圓的半徑。圓心到直線的距離公式為$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中$(x_0,y_0)$為圓心坐標，$Ax+By+C=0$為直線方程。代入圓心$(0,0)$和半徑$1$，得到$d=\frac{|b|}{\sqrt{k^2+1}}=1$，解得$k^2+b^2=1$。5.A解析：向量點積公式$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$，代入$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，得到$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+2\times3=7$。6.B解析：等比數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$，$a_3=8$，得到$q^2=4$，解得$q=2$。7.A解析：函數(shù)的導數(shù)$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$。8.A解析：復數(shù)的模長公式$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入$|z|=1$，得到$a^2+b^2=1$。9.A解析：函數(shù)$f(x)$的奇偶性可以通過代入$f(-x)$來判斷。代入得到$f(-x)=(-x)^2-4(-x)+4=x^2+4x+4$，與$f(x)$相等，所以$f(x)$是奇函數(shù)。10.A解析：對數(shù)函數(shù)的定義域為$(1,+\infty)$，所以$f(x)$的值域為$(0,+\infty)$。二、填空題11.$y=\frac{1}{x-2}$解析：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$沿x軸方向向右平移2個單位，即$x$變?yōu)?x-2$，所以新函數(shù)的解析式為$y=\frac{1}{x-2}$。12.9解析：等差數(shù)列的通項公式為$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=3$，得到$a_3=3+2\times2=9$。13.$y=x^2+2x+5$解析：函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$沿y軸方向向上平移3個單位，即$y$變?yōu)?y+3$，所以新函數(shù)的解析式為$y=x^2+2x+5$。14.1解析：直線與圓相切的條件是直線到圓心的距離等于圓的半徑，即$d=1$，所以$k^2+b^2=1$。15.$a^2+b^2=1$解析：復數(shù)的模長公式$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入$|z|=1$，得到$a^2+b^2=1$。三、解答題16.$T=2\pi$解析：函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$可以轉換為$f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$，所以周期$T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi$。17.$S_{10}=110$解析：等差數(shù)列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，得到$S_{10}=\frac{10(3+3+9)}{2}=110$。18.$y=x^2+2x+5$解析：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$沿y軸方向向上平移3個單位，即