第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省楚雄州高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)列13，35，57，79，911，…A.2n?32n?1 B.2n?12n+1 C.2n+12n+32.已知復(fù)數(shù)z=5i3?i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知|a|=3，|b|=5，且a?(aA.5π6 B.2π3 C.π34.已知函數(shù)f(x)=log2(x+2),g(x)=3xA.729 B.81 C.27 D.35.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3A.an=3n?6 B.an=6n?9

C.6.已知函數(shù)f(x)=e?2x+3，則f′(2)=(

)A.2e B.e C.?1e 7.已知橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)PA.57 B.37 C.5148.在數(shù)列{an}中，an+an+1=2n+1(n∈N+)，數(shù)列{an}A.2n+2n+2 B.2nn+1 C.n+1n+2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某高校無人機(jī)興趣小組通過數(shù)學(xué)建模的方式測得了自主研發(fā)的無人機(jī)在關(guān)閉發(fā)動機(jī)的情況下自由垂直下降的距離?(單位：m)與時間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系?(t)=2t2+2t，則A.在2≤t≤3這段時間內(nèi)的平均速度為10m/sB.在2≤t≤3這段時間內(nèi)的平均速度為12m/s

C.在t=4s時的瞬時速度為18m/sD.在t=4s時的瞬時速度為16m/s10.已知正數(shù)a，b滿足a+2b?4=0，則(

)A.ab>1 B.a2+4b2≥8 11.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)≥0在D上恒成立，則稱f(x)在D上是“下凸函數(shù)”.下列函數(shù)中在定義域上是“下凸函數(shù)”的是(

)A.f(x)=x2?4x+3B.g(x)=log12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，某實(shí)驗(yàn)小組的8名同學(xué)利用微型天平測量某膽礬化合結(jié)晶物的質(zhì)量，8名同學(xué)在測量后得到的數(shù)據(jù)(單位：克)分別為：56，64，72，76，88，67，76，80，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是______．13.已知函數(shù)f(x)=x2?xf′(1)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3))14.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cos(ωx?π6)(ω>0)在區(qū)間[0,2π]內(nèi)恰有3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為3的等比數(shù)列，且a2+b3=30，b2=a4+2．

16.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的周長為csinAsinA?sinB+sinC．

(1)求角B的大小；

(2)已知b=73，sinA=117.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，BB1=BC，D為BC的中點(diǎn)．

(1)求證：直線A1C//平面18.(本小題17分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率是355，焦距為6．

(1)求E的方程；

(2)若直線l：y=kx+119.(本小題17分)

若數(shù)列{an}滿足an+1+an+2an+an+1=q(q≠0,n∈N+)，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)M．

(1)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)M，且a1=1，a2=2，a3=3，求a4的值；

(2)若bn=參考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.BC

10.BCD

11.ABC

12.76

13.5x?y?9=0

14.[1715.16.解：(1)由題意得a+b+c=csinAsinA?sinB+sinC，

由正弦定理得：a+b+c=aca?b+c，

所以a2+c2?b2=?ac，

所以cosB=?12，

又B∈(0,π)

所以B=2π3．

(2)易知角A17.(1)證明：設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE，則E是A1B的中點(diǎn)，

因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以DE/?/A1C，

又DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，

所以直線A1C//平面AB1D.

(2)解：因?yàn)锳A1⊥平面ABC，AB，AC?平面ABC，

所以AA1⊥AB，AA1⊥AC，

又AB⊥AC，故以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)锳B⊥AC，AB=AC=2，

所以BB1=BC=22，

所以B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,22)，B1(2,0,22)，

所以18.解：(1)由于E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為6，離心率是355，

因此ca=355,2c=6，其中c=a2+b2，所以a=5,c=3，因此b=c2?a2=2．

因此E的方程為x25?y24=1．

(2)設(shè)B(x2,y2)，A(x1,y1)，

聯(lián)立雙曲線方程和直線ly=kx+1,x219.解：(1)因?yàn)閍1=1，a2=2，a3=3，

所以a1+a2=3，a2+a3=5，

因?yàn)閿?shù)列{an}具有性質(zhì)M，且a2+a3a1+a2=53，

所以a3+a4a2+a3=53，所以a3+a4=5×53=253，所以a4=163；

(2)證明：因?yàn)閎n=3n?(?1)n，所以b1=4，b2=8，故b1+b2=12≠0，

所以bn+1+b