第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省青島實驗高級中學高二（下）第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若(1+2x)3(x?2)4A.27 B.?27 C.54 D.?542.函數f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R)A.3 B.?3 C.?3或3 D.03.中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有(

)A.8種 B.14種 C.20種 D.116種4.若函數f(x)=x?5x?alnx在[1,+∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是A.[?25,25] B.(?∞,25.已知二次函數f(x)=ax2+bx+c，設g(x)=e?x?f(x)，若函數A.a<b，b<c B.a>b，b>c C.ba>1，b=c D.b6.過點P(1,2)作曲線C：y=4x的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為(

)A.2x+y?8=0 B.2x+y?4=0 C.2x+y?4=0 D.x+2y--4=07.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.為傳承和弘揚中華優秀傳統文化，某校國學社團開展“六藝”講座活動，每藝安排一次講座，共講六次．講座次序要求“禮”在第一次，“數”不在最后，“射”和“御”兩次相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有(

)A.48種 B.36種 C.24種 D.20種8.設函數f(x)是定義在R上的偶函數，f′(x)為其導函數.當x>0時，xf′(x)+f(x)>0，且f(1)=0，則不等式f(x)>0的解集為(

)A.(?∞,?1)∪(1,+∞) B.(?∞,?1)∪(0,1)

C.(?1,0)∪(0,1) D.(?1,0)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數的導數運算正確的是(

)A.(xex)′=ex+xex 10.已知函數f(x)=?x2lnx，則A.f(x)≤0恒成立 B.f(x)是(0,+∞)上的減函數

C.f(x)在x=e?12得到極大值12e 11.已知函數f(x)=x2?ax?lnx，下列命題正確的是A.若x=1是函數f(x)的極值點，則a=1

B.若f(x)在(1,+∞)上單調遞增，則a≥1

C.若f(1)=2，則f(x)≥74恒成立

D.若(x?1)lnx≥f(x)在x∈[1,2]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1+2x?x2)5展開式中含13.為方便廣大人民群眾就醫，普及醫療健康知識，社區組織“義診下鄉行”活動，某醫療隊伍有5名醫生需分配到3個志愿團隊，每個志愿隊至少分配一名醫生，甲醫生被分到A志愿隊的方法有

種.(用數字作答)14.若函數f(x)=lnx，g(x)=13x3對任意的x1>x四、解答題：本題共3小題，共47分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知(ax2+1x)n的展開式中所有項的二項式系數和為128，各項系數和為?1．

(1)求n和a16.(本小題16分)

已知函數f(x)=x3?3kx+2，k∈R．

(1)若x=?2是函數f(x)的極值點，求k的值，并求其單調區間與極值；

(2)若函數f(x)在[0,2]上僅有217.(本小題16分)

已知函數f(x)=lnx?ax+a，g(x)=(x?1)ex?a?ax+1(a∈R)．

(1)若f(x)≤0，求a的值；

(2)當a∈(0,1]時，證明：參考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A

9.ABD

10.CD

11.AD

12.?125

13.50

14.e215.解：(1)∵由條件可得2n=128(a+1)n=?1，

∴解得n=7a=?2．

(2)(2x?1x2)(ax2+1x)n=(2x?x?2)(?2x2+x?1)7．

16.解：(1)f′(x)=3x2?3k，∵x=?2是函數f(x)的極值點，

∴f′(?2)=12?3k=0，解得k=4，

∴f′(x)=3(x+2)(x?2)，

可知：x=?2是函數f(x)的極大值點，滿足題意．∴k=4．

令f′(x)>0可得x>2或x<?2；令f′(x)<0可得?2<x<2，

∴f(x)的單調增區間為(?∞,?2)，(2,+∞)，單調減區間為(?2,2)．

f(x)的極大值為f(?2)=18，極小值為f(2)=?14．

(2)函數f(x)在[0,2]上僅有2個零點(0不是函數f(x)的零點)，

則令f(x)=x3?3kx+2=0，∴x2+2x=3k，

可轉化為函數y=3k的圖象與函數g(x)=x2+2x的圖象有2個不同的交點，

g′(x)=2x?2x2=2(x?1)(x2+x+1)x2,x∈[0,2]，

∵x2+x+1=(x+12)2+34>0，∴x∈(0,1)時，17.解：(1)∵f(x)=lnx?ax+a≤0，f′(x)=1x?a=1?axx，

∴當a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調遞增，

而f(1)=0，當x>1時，f(x)>f(1)=0，與題意不符；

當0<a<1時，由f′(x)>0可得x∈(0,1a)，f(x)在(0,1a)上單調遞增，

此時f(1a)>f(1)=0，不符合題意；

當a=1時，由f′(x)>0可得x∈(0,1)，f(x)在(0,1)上單調遞增，

由f′(x)<0可得x∈(1,+∞)，f(x)在(1,+∞)上單調遞減，

對于任意的x∈(0,+∞)，f(x)≤f(1)=0恒成立，符合題意；

當a>1時，由f′(x)<0可得x∈(1a,+∞)，f(x)在(1a,+∞)上單調遞減，

此時f(1a)>f(1)=0，不符合題意；

∴綜合上述，a=1；

(2)證明：令?(x)=g(x)?f(x)=(x?1)ex?a?lnx+1?a，(x>0)，

φ(x)=?′(x)=xex?a?1x，x∈(0,+∞)，則φ′(x)=(1