第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省荊門市德藝高級(jí)中學(xué)高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則?→0limf(A.f′(x0) B.2f′(x0)2.下列求導(dǎo)運(yùn)算不正確的是(

)A.(cosx)′=?sinx B.(log2x)′=1xln2

3.函數(shù)f(x)=ex+2f′(0)x的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為A.x+y+1=0 B.x+y?1=0 C.x?y+1=0 D.x?y?1=04.設(shè)三次函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，函數(shù)y=xf′(x)圖象的一部分如圖所示，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為(

)

①函數(shù)f(x)有極大值f(3)

②函數(shù)f(x)有極小值f(?3)

③函數(shù)f(x)有極大值f(3)

④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.函數(shù)f(x)=2x3?6x+m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(?4,4) B.[?4,4]

C.(?∞,?4]∪[4,+∞) D.(?∞,?4)∪(4,+∞)6.如圖所示某城區(qū)的一個(gè)街心花園，共有五個(gè)區(qū)域，中心區(qū)域E已被設(shè)計(jì)為代表城市特點(diǎn)的一個(gè)標(biāo)志性塑像，要求在周圍ABCD四個(gè)區(qū)域中種植鮮花，現(xiàn)有四個(gè)品種的鮮花可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只種一個(gè)品種且相鄰區(qū)域所種品種不同，則不同的種植方法的種數(shù)為(

)A.12 B.24 C.48 D.847.已知a=0.1，b=1e0.9，c=ln1.1，則A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a8.若函數(shù)f(x)=e2x4?axexA.(?∞,?12) B.(?12,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知(5x?3x)n的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為A.2，n，10成等差數(shù)列 B.各項(xiàng)系數(shù)之和為64

C.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng) D.展開式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)10.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))A.a=2 B.b=?2

C.f(x)在[?3,1]上的最大值為13 D.f(x)在[?3,1]上的最小值為411.已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f(x)對(duì)任意的x∈R，都滿足f′(x)>f(x)，則下列不等式成立的是(

)A.ef(0)<f(1) B.ef(0)>f(1) C.f(2)<e4f(?2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=ax3?bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值?43.若關(guān)于x的方程13.現(xiàn)共有6名志愿者要到A，B，C三個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)志愿者只去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A社區(qū)，則不同的安排方法共有______種.(用數(shù)字作答)14.若函數(shù)f(x)=x+ex?e?x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知(3x+x2)2n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x?1)n的展開式的系數(shù)和大992．

(1)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+x?16．

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,6)處的切線方程；

(2)直線l為曲線y=f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l17.(本小題15分)

現(xiàn)有編號(hào)為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三個(gè)口袋，其中Ⅰ號(hào)袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球與一個(gè)3號(hào)球；Ⅱ號(hào)袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球與一個(gè)3號(hào)球；Ⅲ號(hào)袋內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球與兩個(gè)2號(hào)球.第一次先從Ⅰ號(hào)袋內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)球，放入與球上號(hào)碼相同的口袋中，第二次從該口袋中任取一個(gè)球，

(1)求第二次取1號(hào)球的概率；

(2)若第二次取到1號(hào)球，求它取自編號(hào)為Ⅰ口袋的概率．18.(本小題15分)

如圖，四邊形ABCD是一塊邊長為4km的正方形地域，地域內(nèi)有一條河流MD，其經(jīng)過的路線是以AB中點(diǎn)M為頂點(diǎn)且開口向右的拋物線(河流寬度忽略不計(jì)).某公司準(zhǔn)備投資一個(gè)大型矩形游樂園PQCN．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t2,t)，求游樂園PQCN的面積S；

19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)?x．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>2lna+3參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.AC

11.AD

12.(?413.210

14.(115.解：(1)依題意，22n?2n=992，

解得2n=32(舍去負(fù)數(shù))，

所以n=5；

(2)(2x?1x)10的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C10r?(2x)10?r?(?1x)r=C10r?210?r?(?1)r?x10?2r,r=0,1,2,?,10，

令r=5，

故可得其常數(shù)項(xiàng)為C105?25?(?1)5=?32×252=?8064．

16.解：(1)由f(x)=x3+x?16，得

f′(x)=3x17.解：(1)記事件Ai表示第一次取到i號(hào)球，i=1，2，3，B1表示第二次取到1號(hào)球，

P(A1)=24，P(A2)=P(A3)=14，

P(B1|A1)=24，P(B1|A2)=24，P(B1|A3)=36，

應(yīng)用全概率公式，P(B1)=i=13P(Ai)P(B1|Ai)=24×24+14×24+14×36=12．

(2)依題設(shè)知，第二次的球取自口袋的編號(hào)與第一次取的球上號(hào)碼相同．

則P(A1|B1)=P(A1)P(B1|A119.解：(1)因?yàn)閒(x)=a(ex+a)?x，定義域?yàn)镽，f′(x)=aex?1，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)=aex?1<0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=aex?1=0，解得x=?lna，

當(dāng)x<?lna時(shí)，f′(x)<0，則f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>?lna時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增；

綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(?∞,?lna)上單