第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邢臺市臨西縣翰林高級中學高一下學期3月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列量中是向量的為(

)A.頻率 B.拉力 C.體積 D.距離2.OA+A.OB B.CO C.AC D.OC3.已知向量a=(0,1)，b=(2,x)，若b⊥(b?4A.?2 B.?1 C.1 D.24.設(shè)a,b,c都是單位向量，且a=b+cA.π3 B.π6 C.π45.已知向量a=1,3，b=5，且與的夾角θ=π4A.5 B.25 C.6.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a2?(b+c)2bcA.120° B.45° C.60° D.30°7.如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，點E為中線BD的三等分點(接近點B)，點F為BC的中點，則FE?EC=(

)

A.?316 B.?56 8.已知向量a=2,1，b=?1,1,c=m?2,?nA.1 B.2 C.22 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，在?ABC中，AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點，則(

)A.AB與AC共線 B.DE與CB共線 C.AB與AE共線 D.AD與BD共線10.下列說法中正確的是(

)A.若a=x1,y1，b=x2,y2，且a與b共線，則x1x2=y1y2

B.若a=x1,y1，b11.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，sinB=2312，c=2，b=A.sinC=4612 B.cosB=?1112

C.a=3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b滿足|a?b|=3，|13.已知向量a=3,1，b是不平行于x軸的單位向量，且a?b=14.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A=30°，C=45°，c=2，則a=

，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知e1,(1)若AB,CD方向相反，求(2)若A,C,D三點共線，求k的值．16.(本小題15分設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點，且A1,3，B2,?2，(1)若AB=CD，求(2)設(shè)向量a=AB,b=BC，若k17.(本小題15分已知向量a=1,2，(1)求a?(2)已知c=10，且2a+c18.(本小題17分在?ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且cosB(1)求角B的大小；(2)若b=13，a+c=4，求a19.(本小題17分記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinC=2(1)求B;(2)若△ABC的面積為3+3，求c．參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.B

9.BD

10.BCD

11.AD

12.313.1214.1

；15.解：(1)由題意知，

AB//CD

，則存在

λ∈R

，使得

AB=λCD

，

即從而

k=?λ?4=kλ

，得

λ=2k=?2

，或

λ=?2k=2

，

又

AB,(2)由題意知，

AD=AB+BD=k+1e1?2e2

，由

A,C,D

三點共線得，

存在

μ∈R

，使得

AD=μCD

，即

k+1e1?2e2=μ?e1+ke2

16.【詳解】(1)設(shè)點Dx,y，則AB=1,?5因為AB=所以1,?5=x?4,y?1，即1=x?4?5=y?1所以點D的坐標為5,?4．(2)由題意得a=AB所以ka?b因為ka?b解得k=?1

17.【詳解】(1)由題知，a=1,2，所以a?所以a?(2)由題知，a=5設(shè)向量a與向量c的夾角為θ，所以2a即2×解得cosθ=?2所以向量a與向量c的夾角為3π4

18.【詳解】解：(1)由正弦定理得asina=2Rsin代入cosB即2sin化簡得：2sin∵A+B+C=π，∴sin∴2sin∵sinA≠0，又∵角B為三角形的內(nèi)角，∴B=2π(2)將b=13，a+c=4，代入余弦定理b213=a∴a∴a=1或a=3．【點睛】本題主要考查了正弦與余弦定理以及三角函數(shù)和差角公式的運用，屬于中等題型．

19.解：(1)因為a2+b2?c2=2ab，所以由