第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京理工大學(xué)附中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列23，?45，87，?169，…A.51219 B.?51219 C.10242.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則A處的切線斜率為(

)A.4 B.16 C.8 D.23.若(1+mx)6=a0+a1A.1或?3 B.?3 C.1 D.1或34.已知函數(shù)f(x)=1x，則Δx→0limf(1+x)?f(1)A.0 B.?2 C.?1 D.15.下列導(dǎo)數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)A.(1x)′=?1x2 B.(6.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f′(x)=x2+2x?f′(1)，則A.0 B.?4 C.?2 D.27.數(shù)列{an}滿足an+1=2aA.92 B.4 C.52 8.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列不等關(guān)系中正確的是(

)A.f′(1)<f′(2)<f(2)?f(1)<0

B.f′(2)<f(2)?f(1)<f′(1)<0

C.f′(1)<f(2)?f(1)<f′(2)<0

D.f(2)?f(1)<f′(1)<f′(2)<09.f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足f′(x)=g′(x)，則f(x)與g(x)滿足(

)A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)=0

C.f(x)?g(x)為常數(shù)函數(shù) D.f(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)10.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則“a4>a3”是“對(duì)于任意n∈A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.在(x?2)5的展開(kāi)式中，x12.已知數(shù)列{an}滿足anan?1=12(n≥2,n∈N13.若曲線f(x)=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a14.已知{an}是等差數(shù)列，a1=5，且a2+2，a3+4，a4+6成等比數(shù)列，則a15.已知數(shù)列{an}滿足an=n?kn(n∈N?,0<k<1)，給出下列命題：

①當(dāng)k=12時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列

②當(dāng)12<k<1時(shí)，數(shù)列{三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

已知等差數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n+2．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{bn17.(本小題10分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{1an}的前n項(xiàng)和為Tn.若對(duì)任意n∈N?，不等式Tn<m恒成立，求m的最小值．

條件①：a118.(本小題10分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax?bx，曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x?4y?12=0．

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．19.(本小題10分)

對(duì)于數(shù)列{an}，定義an?=1,an+1≥an,?1,an+1<an.設(shè){an?}的前n項(xiàng)和為Sn?．參考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.C

10.B

11.?10

12.124

13.{a|a<0}

14.?5

15.③④

16.解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由an+1+an=4n+2，

可得a1+nd+a1+(n?1)d=2nd+(2a1?d)=4n+2，

即有2d=4，2a1?d=2，

解得d=2，a1=2，

則an=2+2(n?1)=2n；

(Ⅱ)若數(shù)列{bn?an}17.解：(Ⅰ)選條件①：a1=1且an?2an?1=0(n≥2)時(shí)；

由于anan?1=2(常數(shù))，

所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；

所以an=1×2n?1=2n?1，(首項(xiàng)符合通項(xiàng))；

所以an=2n?1；

選條件②時(shí)：Sn=2n?1；

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=2n?1(首項(xiàng)符合通項(xiàng))；

故所以an=2n?1；

選條件③時(shí)，2an?Sn=1(i)，

當(dāng)n=1時(shí)，2a1?S1=a1=1，

當(dāng)18.解析：(1)方程7x?4y?12=0可化為y=74x?3，當(dāng)x=2時(shí)，y=12，

又f′(x)=a+bx2，于是2a?b2=12a+