2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫重點解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據所給數據，計算均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差、四分位數。1.某班級學生身高數據（單位：cm）：160，165，170，175，180，180，180，180，185，190，195，200。2.某城市一周內每天的最高氣溫（單位：℃）：28，30，32，29，31，33，34。3.某工廠一周內每天生產的零件數量：120，130，140，150，160，170，180。4.某班級學生英語成績（單位：分）：60，70，80，90，100，110，120，130，140，150。5.某城市一周內每天的平均降雨量（單位：mm）：10，15，20，25，30，35，40。6.某班級學生數學成績（單位：分）：70，80，90，100，110，120，130，140，150，160。7.某工廠一周內每天的生產成本（單位：元）：1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000。8.某班級學生物理成績（單位：分）：60，70，80，90，100，110，120，130，140，150。9.某城市一周內每天的平均風速（單位：km/h）：5，10，15，20，25，30，35。10.某班級學生化學成績（單位：分）：60，70，80，90，100，110，120，130，140，150。二、概率計算要求：根據所給條件，計算概率。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從1到100中隨機抽取一個數，求抽到偶數的概率。3.從0到1之間隨機抽取一個數，求抽取的數大于0.5的概率。4.從1到6的骰子中隨機抽取一個數，求抽到奇數的概率。5.從0到1之間隨機抽取一個數，求抽取的數小于0.3的概率。6.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求抽到兩張紅桃的概率。7.從1到100中隨機抽取兩個數，求這兩個數之和為偶數的概率。8.從0到1之間隨機抽取兩個數，求這兩個數之積大于0.5的概率。9.從1到6的骰子中隨機抽取兩個數，求這兩個數之和為7的概率。10.從0到1之間隨機抽取三個數，求這三個數之和大于2的概率。四、假設檢驗要求：根據所給數據，進行假設檢驗，并給出結論。1.某工廠生產的產品重量（單位：kg）服從正態分布，已知標準差為2kg。現從該工廠隨機抽取10個產品，測得重量均值為2.5kg，問在顯著性水平α=0.05下，該批產品的平均重量是否顯著高于2kg？2.某班學生考試成績服從正態分布，已知標準差為10分。現從該班隨機抽取15名學生，測得成績均值為70分，問在顯著性水平α=0.01下，該班學生的平均成績是否顯著高于60分？3.某地區成年人身高（單位：cm）服從正態分布，已知標準差為5cm。現從該地區隨機抽取20名成年人，測得身高均值為170cm，問在顯著性水平α=0.05下，該地區成年人的平均身高是否顯著高于165cm？4.某班學生數學成績（單位：分）服從正態分布，已知標準差為15分。現從該班隨機抽取10名學生，測得成績均值為80分，問在顯著性水平α=0.10下，該班學生的平均成績是否顯著低于85分？5.某工廠生產的產品壽命（單位：小時）服從正態分布，已知標準差為50小時。現從該工廠隨機抽取15個產品，測得壽命均值為120小時，問在顯著性水平α=0.05下，該批產品的平均壽命是否顯著高于100小時？6.某地區成年人月收入（單位：元）服從正態分布，已知標準差為5000元。現從該地區隨機抽取30名成年人，測得月收入均值為8000元，問在顯著性水平α=0.01下，該地區成年人的平均月收入是否顯著高于7000元？五、相關分析要求：根據所給數據，計算相關系數，并判斷兩個變量之間的線性關系。1.某班級學生身高（單位：cm）與體重（單位：kg）的數據如下：170，175，180，185，190，195，200，205，210，215。計算身高與體重之間的相關系數，并判斷其線性關系。2.某城市一年的降雨量（單位：mm）與平均氣溫（單位：℃）的數據如下：100，150，200，250，300，350，400。計算降雨量與平均氣溫之間的相關系數，并判斷其線性關系。3.某班級學生英語成績（單位：分）與數學成績（單位：分）的數據如下：70，80，90，100，110，120，130，140，150，160。計算英語成績與數學成績之間的相關系數，并判斷其線性關系。4.某城市一年的平均風速（單位：km/h）與平均降雨量（單位：mm）的數據如下：5，10，15，20，25，30，35。計算平均風速與平均降雨量之間的相關系數，并判斷其線性關系。5.某班級學生物理成績（單位：分）與化學成績（單位：分）的數據如下：60，70，80，90，100，110，120，130，140，150。計算物理成績與化學成績之間的相關系數，并判斷其線性關系。6.某城市一年的平均氣溫（單位：℃）與平均降雨量（單位：mm）的數據如下：10，15，20，25，30，35，40。計算平均氣溫與平均降雨量之間的相關系數，并判斷其線性關系。六、回歸分析要求：根據所給數據，進行線性回歸分析，并給出回歸方程。1.某班級學生英語成績（單位：分）與數學成績（單位：分）的數據如下：70，80，90，100，110，120，130，140，150，160。求英語成績對數學成績的線性回歸方程。2.某城市一年的降雨量（單位：mm）與平均氣溫（單位：℃）的數據如下：100，150，200，250，300，350，400。求降雨量對平均氣溫的線性回歸方程。3.某班級學生身高（單位：cm）與體重（單位：kg）的數據如下：170，175，180，185，190，195，200，205，210，215。求身高對體重的線性回歸方程。4.某城市一年的平均風速（單位：km/h）與平均降雨量（單位：mm）的數據如下：5，10，15，20，25，30，35。求平均風速對平均降雨量的線性回歸方程。5.某班級學生物理成績（單位：分）與化學成績（單位：分）的數據如下：60，70，80，90，100，110，120，130，140，150。求物理成績對化學成績的線性回歸方程。6.某城市一年的平均氣溫（單位：℃）與平均降雨量（單位：mm）的數據如下：10，15，20，25，30，35，40。求平均氣溫對平均降雨量的線性回歸方程。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.均值：(160+165+170+175+180+180+180+180+185+190+195+200)/12=175cm中位數：180cm眾數：180cm方差：[(160-175)2+(165-175)2+...+(200-175)2]/12≈125.83標準差：√125.83≈11.21極差：200-160=40cm四分位數：Q1=170cm，Q2=180cm，Q3=190cm2.均值：(28+30+32+29+31+33+34)/7=31℃中位數：31℃眾數：無方差：[(28-31)2+(30-31)2+...+(34-31)2]/7≈2.29標準差：√2.29≈1.51極差：34-28=6℃四分位數：Q1=29℃，Q2=31℃，Q3=33℃3.均值：(120+130+140+150+160+170+180)/7=150中位數：150眾數：無方差：[(120-150)2+(130-150)2+...+(180-150)2]/7≈500標準差：√500≈22.36極差：180-120=60四分位數：Q1=140，Q2=150，Q3=1604.均值：(60+70+80+90+100+110+120+130+140+150)/10=90中位數：90眾數：無方差：[(60-90)2+(70-90)2+...+(150-90)2]/10≈400標準差：√400≈20極差：150-60=90四分位數：Q1=80，Q2=90，Q3=1005.均值：(10+15+20+25+30+35+40)/7=25mm中位數：25mm眾數：無方差：[(10-25)2+(15-25)2+...+(40-25)2]/7≈250標準差：√250≈15.81極差：40-10=30mm四分位數：Q1=20mm，Q2=25mm，Q3=30mm6.均值：(70+80+90+100+110+120+130+140+150+160)/10=100中位數：100眾數：無方差：[(70-100)2+(80-100)2+...+(160-100)2]/10≈600標準差：√600≈24.49極差：160-70=90四分位數：Q1=90，Q2=100，Q3=1107.均值：(1000+1500+2000+2500+3000+3500+4000)/7=2500中位數：2500眾數：無方差：[(1000-2500)2+(1500-2500)2+...+(4000-2500)2]/7≈75000標準差：√75000≈273.86極差：4000-1000=3000四分位數：Q1=2000，Q2=2500，Q3=30008.均值：(60+70+80+90+100+110+120+130+140+150)/10=90中位數：90眾數：無方差：[(60-90)2+(70-90)2+...+(150-90)2]/10≈400標準差：√400≈20極差：150-60=90四分位數：Q1=80，Q2=90，Q3=1009.均值：(5+10+15+20+25+30+35)/7=20km/h中位數：20km/h眾數：無方差：[(5-20)2+(10-20)2+...+(35-20)2]/7≈250標準差：√250≈15.81極差：35-5=30km/h四分位數：Q1=15km/h，Q2=20km/h，Q3=25km/h10.均值：(60+70+80+90+100+110+120+130+140+150)/10=90中位數：90眾數：無方差：[(60-90)2+(70-90)2+...+(150-90)2]/10≈400標準差：√400≈20極差：150-60=90四分位數：Q1=80，Q2=90，Q3=100二、概率計算1.概率=紅桃數量/總牌數=13/52=1/42.概率=偶數數量/總數=50/100=1/23.概率=抽到大于0.5的數/總數=50/100=1/24.概率=奇數數量/總數=3/6=1/25.概率=抽