2025中考數學模擬試題（二輪沖刺，幾何證明方法）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。則下列說法正確的是（）A.∠BAC=∠ABCB.∠BAC=∠BCEC.∠ABC=∠BCED.∠ABC=∠BDE2.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），點C（x，y）在直線y=2x+1上。則下列說法正確的是（）A.AC=ABB.∠BAC=∠ABCC.∠BAC=∠BACD.∠ABC=∠BAC3.在等邊三角形ABC中，點D是BC邊上的高，點E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。則下列說法正確的是（）A.∠BAC=∠BDEB.∠ABC=∠BDEC.∠BAC=∠BCED.∠ABC=∠BCE4.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），點C（x，y）在直線y=2x+1上。則下列說法正確的是（）A.AC=ABB.∠BAC=∠ABCC.∠BAC=∠BACD.∠ABC=∠BAC5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。則下列說法正確的是（）A.∠BAC=∠ABCB.∠BAC=∠BCEC.∠ABC=∠BCED.∠ABC=∠BDE6.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），點C（x，y）在直線y=2x+1上。則下列說法正確的是（）A.AC=ABB.∠BAC=∠ABCC.∠BAC=∠BACD.∠ABC=∠BAC7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。則下列說法正確的是（）A.∠BAC=∠BDEB.∠ABC=∠BDEC.∠BAC=∠BCED.∠ABC=∠BCE8.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），點C（x，y）在直線y=2x+1上。則下列說法正確的是（）A.AC=ABB.∠BAC=∠ABCC.∠BAC=∠BACD.∠ABC=∠BAC9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。則下列說法正確的是（）A.∠BAC=∠BDEB.∠ABC=∠BDEC.∠BAC=∠BCED.∠ABC=∠BCE10.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），點C（x，y）在直線y=2x+1上。則下列說法正確的是（）A.AC=ABB.∠BAC=∠ABCC.∠BAC=∠BACD.∠ABC=∠BAC二、填空題（每題3分，共30分）1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的高，點E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。則∠BAC的度數是______。2.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），點C（x，y）在直線y=2x+1上。則點C的坐標是______。3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的高，點E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。則∠BDE的度數是______。4.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），點C（x，y）在直線y=2x+1上。則直線AC的斜率是______。5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的高，點E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。則∠ABC的度數是______。6.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），點C（x，y）在直線y=2x+1上。則直線BC的斜率是______。7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的高，點E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。則∠BAC的度數是______。8.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），點C（x，y）在直線y=2x+1上。則直線AB的斜率是______。9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的高，點E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。則∠BDE的度數是______。10.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），點C（x，y）在直線y=2x+1上。則直線AC的斜率是______。三、解答題（每題15分，共30分）1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的高，點E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。求證：∠BAC=∠BDE。2.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），點C（x，y）在直線y=2x+1上。求證：AC=AB。四、證明題（每題15分，共30分）4.在三角形ABC中，點D是BC邊上的高，點E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。求證：三角形ABC是等腰三角形。五、綜合題（每題15分，共30分）5.在平面直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），點C（x，y）在直線y=2x+1上。已知直線AC的斜率為k，求k的值。六、應用題（每題15分，共30分）6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC邊上的高，點E是AD的延長線上的一點，且BE=BD。若三角形ABC的面積為12平方單位，求三角形ABE的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.∠BAC=∠BCE解析思路：由于BE=BD，AD是高，所以AD垂直于BC，因此∠BAC=∠BCE（同位角相等）。2.A.AC=AB解析思路：點C在直線y=2x+1上，所以y=2x+1。將點A和B的坐標代入得到C的坐標，進而計算AC和AB的長度。3.A.∠BAC=∠BDE解析思路：由等邊三角形的性質，所有角都是60度。由于BE=BD，AD是高，所以∠BAC=∠BDE。4.A.AC=AB解析思路：與第二題類似，通過代入坐標求解C的坐標，然后比較AC和AB的長度。5.B.∠BAC=∠ABC解析思路：由于AB=AC，AD是高，所以∠BAC=∠ABC（等腰三角形的底角相等）。6.B.∠BAC=∠ABC解析思路：與第五題類似，由于AB=AC，AD是高，所以∠BAC=∠ABC。7.A.∠BAC=∠BDE解析思路：由等邊三角形的性質和同位角的性質得出∠BAC=∠BDE。8.A.AC=AB解析思路：與第二題類似，通過代入坐標求解C的坐標，然后比較AC和AB的長度。9.B.∠BAC=∠ABC解析思路：與第五題類似，由于AB=AC，AD是高，所以∠BAC=∠ABC。10.B.∠BAC=∠ABC解析思路：與第五題類似，由于AB=AC，AD是高，所以∠BAC=∠ABC。二、填空題1.60°解析思路：等邊三角形的所有角都是60度。2.（x，y）=（1，4）解析思路：代入點B的坐標到直線方程中求解x和y的值。3.60°解析思路：與第一題類似，等邊三角形的性質。4.斜率k=1/2解析思路：直線AC的斜率k=y2-y1/x2-x1，代入點A和C的坐標計算得出。5.60°解析思路：與第一題類似，等邊三角形的性質。6.斜率k=-1/2解析思路：直線BC的斜率k=y2-y1/x2-x1，代入點B和C的坐標計算得出。7.60°解析思路：與第一題類似，等邊三角形的性質。8.斜率k=-1解析思路：直線AB的斜率k=y2-y1/x2-x1，代入點A和B的坐標計算得出。9.60°解析思路：與第一題類似，等邊三角形的性質。10.斜率k=1/2解析思路：與第四題類似，直線AC的斜率。四、證明題4.證明：由于BE=BD，AD是高，所以AD垂直于BC，∠BAC=∠BCA（等腰三角形的底角相等）。再由∠BAC+∠BCA=∠BAC+∠BAC=180°（三角形內角和定理），得∠BCA=∠BAC，即AB=AC。所以三角形ABC是等腰三角形。五、綜合題5.解答：由題意得AC的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。代入點A（2，3）和C（x，y）在直線y=2x+1上的