高中物理必修二演講者：曹雄4.3動能定理目錄一、動能的表達式二、動能定理三、動能定理的實驗證明【PART.01】一、動能的表達式動能的定義01動能定理

我們知道一個物體能夠對其他物體做功，就說這個物體具有能量動能的定義01動能定理海嘯（高速運動的海水）能摧毀房屋，鳳（高速運動的鳳）能吹倒大樹……這些都說明運動的物體可以做功，具有能量。動能的定義01動能定理物體由于運動而具有的能叫動能。動能的定義01動能定理物體動能的變化和力對物體做的功密切相關。因此，研究物體的動能離不開對力做功的分析。動能的定義01動能定理物體的速度越大，質量越大，動能就越大。動能的定義01動能定理題設一：質量為m的物體原來靜止，在與運動方向相同的恒力F的作用下發生一段位移l，速度由0變為v

，這個過程中力F做多少功？vFFl這個過程中力F做的功W=Fl根據牛頓第二定律F=ma根據運動學公式將②、③式代入①式①②可得力F做的功為：也就是它是不是我們尋找的動能的表達式？③動能的定義01動能定理題設二：質量為m的物體在與運動方向相同的恒力F的作用下發生一段位移l，速度由v1增加到v2，這個過程中力F做了多少功？v1v2FFl這個過程中力F做的功W=Fl根據牛頓第二定律F=ma根據運動學公式將②、③式代入①式①②③可得力F做的功為：也就是應該是我們尋找的動能的表達式動能的表達式02動能定理1、定義：物體由于運動而具有的能量，稱為物體的動能。2、表達式：Ek=mv221（1）公式中v是瞬時速度，對地速度；（2）國際單位為焦耳（J）；

（物體的動能等于物體的質量與物體速度的二次方的乘積的一半）動能的表達式02動能定理（1）動能是標量，且只有正值，動能只與物體的速度大小有關，與速度方向無關。3.對動能表達式的理解AＤCB物體的動能變化時，速度一定變化；速度變化時，動能不一定變化。動能的表達式02動能定理（2）動能是狀態量，v是瞬時速度。在某一時刻，物體具有一定的速度，物體的運動狀態一定,物體的動能一定，動能是反映物體本身運動狀態的物理量。（3）動能具有相對性。對不同的參考系，物體速度有不同的瞬時值，也就具有不同的動能，不作說明一般都以地面為參考系研究物體的運動。動能的表達式02動能定理運動是相對的。當鳥兒與飛機相對而行時，雖然鳥兒的速度不是很大，但是飛機的飛行速度很大，這樣對于飛機來說，鳥兒的動能就很大。如果是一只1.8千克的鳥撞在速度為每小時700千米的飛機上，產生的沖擊力比炮彈的沖擊力還要大。鳥擊落飛機

動能定理的探究03動能定理【例題1】光滑水平面上，質量為m的物體，在與運動方向相同的恒力F的作用下發生一段位移l，速度由v1增加到v2。試求這個過程中合外力做的功。【解析】根據牛頓第二定律有:

F＝ma

速度與位移的關系式：得：=ma×整理得： WF＝Fl動能定理的探究03動能定理【例題2】粗糙水平面上，質量為m的物體，在與運動方向相同的恒力F的作用下發生一段位移l，速度由v1增加到v2，已知阻力恒定為f，試求這個過程中合外力做的功。

【解析】根據牛頓第二定律有:

F-f＝ma速度與位移的關系式：得：=ma×整理得：W合＝(F-f)l動能定理的探究03動能定理WF=Fl

=

-mv1212mv2212W合=Fl-Ffl

=-mv1212mv2212通過以上兩個例題，你發現功和動能之間有什么關系了嗎？【PART.02】二、動能定理動能定理01動能定理1.定義：合力所做的功等于物體動能的變化。2.公式：合力做的功即總功末動能初動能動能的變化對動能定理的理解02動能定理2、動能定理公式中等號的意義(1)等值關系:某物體的動能變化量總等于合力對它做的功。(2)單位相同:國際單位都是焦耳。(3)因果關系:合力對物體做功是引起物體動能變化的原因,合外力做功的過程實質上是其他形式的能與動能相互轉化的過程,轉化了多少由合外力做了多少功來度量。對動能定理的理解02動能定理3、對動能定理的理解：（1）合力對物體做的功的理解①.W合＝F合·xcosq②.W合＝W1+W2+…＝F1·x1

+F2·x2

+…①式如果所有外力作用的位移都相同時優先選用②式如果外力作用的位移不完全相同時，則用此方法對動能定理的理解02動能定理3、對動能定理的理解：動能定理公式兩邊的每一項都是標量，因此動能定理是一個標量方程。（2）標量性（3）對定理中“變化”一詞的理解①W合＞0，Ek2__Ek1，△

Ek——0＞＞合外力做做正功，則物體動能增加②W合＜0，Ek2__Ek1，△

Ek——0＜＜合外力做做負功，則物體動能減少對動能定理的理解02動能定理（1）恒力做功或變力做功；（2）直線運動或曲線運動；（3）單個物體或多個物體；（4）一個過程或全過程。4、適用范圍實例分析03動能定理【例題1】一架噴氣式飛機，質量m=7.0×104kg，起飛過程中從靜止開始滑跑.。當位移l達到2.5×103m時，速度達到起飛速度v=80m/s，飛機受到的平均阻力是飛機所受重力的1/50。g取10m/s2，求飛機受到的牽引力。實例分析03動能定理解：設飛機做勻加速直線運動，受到重力、支持力、牽引力和阻力作用根據牛頓第二定律：F合=F-kmg=ma由v2-02=2al得：a=v2/2l由以上兩式得：F=1.04×105Nv0=0m/sv=80m/sl=2.5×103mFfNG方法一：利用牛頓第二定律和運動學公式實例分析03動能定理v0=0m/sv=80m/sl=2.5×103mFfNG方法二：利用動能定理解：根據動能定理：F=1.04×105N實例分析03動能定理【例題2】人們有時用“打夯”的方式把松散的地面夯實。設某次打夯符合以下模型：兩人同時通過繩子對重物各施加一個力，力的大小均為320N，方向都與豎直方向成37°，重物離開地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的質量為50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：（1）重物剛落地時的速度是多大？（2）重物對地面的平均沖擊力是多大？實例分析03動能定理【解析】（1）兩根繩子對重物的合力F合＝2Fcos37°＝2×320×0.8N＝512N由A至E的過程中，應用動能定理可得（2）由E到F的過程中，應用動能定理可得重物落地時的速度大小為2.5ｍ/s，對地面的平均沖擊力的大小為8.3×103ＮHBAmgT合mgCDEF實例分析03動能定理（1）確定研究對象和研究過程(研究對象一般為單個物體或相對

靜止的物體組成的系統)。

（2）對研究對象進行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。

（3）確定合外力對物體做的功(注意功的正負)。

（4）確定物體的初、末動能(注意動能增量是末動能減初動能)。

（5）根據動能定理列式、求解。應用動能定理解決基本問題的步驟：實例分析03動能定理“三同”：a、力對“物體”做功與“物體”動能變化中”物體”要相同，即同一物體b、由于和中的s與v跟參考系的選取有關，應取同一參考系c、物體做功的“過程”應與物體動能變化的“過程”一樣，即同一過程實例分析03動能定理1、把質量為0.5kg的石塊從10m高處以與水平方向拋出，初速度大小是v0=5m/s。（不計空氣阻力）（1）請求解石塊落地時的速度大小。解題思路：動能定理解題思路：平拋運動實例分析03動能定理變式：把質量為0.5kg的石塊從10m高處以與水平方向成θ角斜向上拋出，初速度大小是v0=5m/s。（不計空氣阻力）（1）請求解石塊落地時的速度大小。問題：斜拋？新思路：動能定理！解：只有重力做功課堂練習04動能定理【練習1】(2023春·浙江寧波·高一余姚中學校考階段練習）如圖所示，小鄭同學正在墊排球。排球離開手臂后先豎直向上運動，再落回原位置，設空氣阻力為f，則此過程中（）A．重力對排球所做總功為零B．空氣阻力對排球所做總功為零C．各力對排球做的總功為零D．排球的動能變化量為零【參考答案】A課堂練習04動能定理【練習2】（2022春·江蘇常州·高一統考期末）兩顆人造地球衛星質量之比m1:m2=1:4，在萬有引力作用下繞地球運轉。若它們的軌道半徑之比r1:r2=2:1，則它們的動能之比為（）A．1:2 B．2:1 C．1:8 D．8:1【參考答案】C課堂練習04動能定理【練習3】（多選）若一乒乓球運動員某一次擊球時，將乒乓球從A點水平擊出，乒乓球擊中D點；另一運動員將該乒乓球從位于A點正下方且與D點等高的B點斜向上擊出，最高點為C，乒乓球也擊中D點，A、C高度相同。忽略空氣阻力，則（

）A．乒乓球在兩個過程中飛行時間不同 B．乒乓球在兩個過程中飛行時間相同C．乒乓球被擊出后的初動能可能相同 D．乒乓球被擊出后的初動能一定不同【參考答案】AC課堂練習04動能定理【練習4】一質量為M=1.0kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動，被一水平向左飛來的子彈擊中并從物塊中穿過（不計子彈穿過物塊的時間），如圖甲所示。地面觀察者記錄了物塊被擊中后的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，已知傳送帶的速度保持不變，g取10m/s2。在這一個過程中下列判斷正確的是（

）A．傳送帶的速度大小為2m/s，逆時針轉動B．物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.2C．傳送帶對物塊做的功為－6JD．傳送帶對物塊做的功為6J【參考答案】AC課堂練習04動能定理【練習5】“滑草”是一項新的健康娛樂運動。“滑草”運動的示意圖如圖所示，坐在墊板上的小孩從高h=10m的傾斜滑道頂端由靜止下滑，到達底端時速度大小v=4m/s，進入水平滑道時速度大小不變，最終停在水平滑道上。已知小孩和墊板的總質量m=30kg，墊板與水平滑道的動摩擦因數

，g取10m/s2。求：（1）在傾斜滑道上滑動時摩擦力做的功Wf；（2）小孩在水平滑道上滑行的距離s。課堂練習04動能定理【PART.03】三、動能定理的實驗證明動能定理的實驗證明01動能定理實驗與探究恒力做功與動能變化的關系

要研究恒力做功與動能改變的關系，需要測出作用于物體的力、物體的位移，以及物體的質量和速度，求出恒力所做的功和物體的動能的變化，然后進行比較。動能定理的實驗證明01動能定理鉤碼小車細繩紙帶打點計時器一端帶定滑輪的光滑長木板1.實驗器材：一端帶定滑輪的光滑長木板、小車、打點計時器、鉤碼、紙帶、細繩、毫米刻度尺等動能定理的實驗證明01動能定理2.實驗原理：小車放在光滑平板上，一端用細繩連接著質量為m的鉤碼，小車從靜止開始做勻加速直線運動，用紙帶記錄小車移動的距離x1、x2┄┄與對應的速度v1、v2┄┄，測出對小車拉力大小F，計算出拉力做的功w1、w2┄┄，確定功和速度變化的關系。保持小車質量不變，改變鉤碼的質量或者改變小車運動的距離，可以得到多組數據。動能定理的實驗證明01動能定理3.注意事項①小車在木板上運動時會受到阻力，可以采用什么方法進行補償？使木板稍微傾斜，用重力的分力來平衡小車運動過程中受到的阻力②繩子對小車的拉力等于鉤碼重力要滿足什么條件？

鉤碼的質量要遠遠小于小車的質量動能定理的實驗證明01動能定理4.方案改進：使用氣墊導軌——無需平衡摩擦力動能定理的實驗證明01動能定理5.數據處理：（1）利用紙帶測量小車運動的距離，求出對應的速度大小。（2）根據鉤碼的質量，在滿足鉤碼遠小于小車質量的條件下，得到細繩對小車的拉力大小。（3）算出對應距離內拉力對小車做的功。（4）測出多組數據利用圖像法確定功與速度變化的關系。動能定理的實驗證明01動能定理6.誤差分析：（1）打點計時器與紙帶之間存在摩擦力，小車與空氣存在阻力。（2）測量長度時存在偶然誤差。（3）用鉤碼的重力代替細繩對小車的拉力存在系統誤差。動能定理的實驗證明01動能定理動能定理的實驗證明01動能定理例1.在利用打點計時器探究“合外力做功與動能變化的關系”的實驗中，如果紙帶上前面幾點比較密集，不夠清晰，可舍去前面的比較密集的點，在后面取一段打點較為清晰的紙帶，同樣可以驗證，如圖所示，取O點為起始點，各點間的間距已量出并標在紙帶上，所用交流電的頻率為50Hz，物體的質量為mkg.動能定理的實驗證明01動能定理(1)打A點時，物體速度為vA＝________，物體動能EkA=________.(2)打F點時，物體速度為vF＝________，物體動能EkF＝________(3)打點計時器自打下A點開始到打出F點，物體所受拉力做的功為______，

動能的增加量為________．(4)根據紙帶提供的數據，在誤差允許的范圍內，物體從打點計時器打出

A點到打出F點的過程中，得到的結論是_________________________1.30m/s0.85mJ2.28m/s2.60mJ1.75mJ1.75mJ合外力對物體做的功等于物體動能的變化動能定理的實驗創新02動能定理橡皮筋小車打點計時器紙帶光滑木板鐵釘1.實驗器材：光滑木板、打點計時器、紙帶、小車、橡皮筋（多根）、鐵釘、砝碼等動能定理的實驗創新02動能定理（1）關于功的測量不需要①橡皮筋對小車做的功能否直接測量？橡皮筋的彈力是變力，且彈力與伸長量的關系也不嚴格遵守胡克定律，不容易計算，很難直接測量。②是否需要測出橡皮筋做功的具體數值？2.問題解決：動能定理的實驗創新02動能定理第一次用一條橡皮筋拉小車第二次用兩條完全相同的橡皮筋并聯起來栓到小車上拉小車，且使每條橡皮筋的伸長都和第一次的伸長量一樣做功W做功2W依次類推，并聯三條、四條……橡皮筋，且拉伸的長度都一樣，做的功為3W、4W……采取的措施：動能定理的實驗創新02動能定理③要保證橡皮筋做功為整數倍需要選擇什么樣的橡皮筋？才能減少誤差？橡皮筋的長度、粗細應相同動能定理的實驗創新02動能定理④小車在木板上運動的過程中，哪一階段橡皮筋對小車做功？橡皮筋被拉伸直到恢復原長的過程中動能定理的實驗創新02動能定理⑤每次實驗中橡皮筋拉伸的長度有什么要求？在改變橡皮筋的條數后為什么要把小車拉到相同的位置釋放？不這樣會出現什么結果？要相同每條橡皮筋每次做功相等動能定理的實驗創新02動能定理⑦如何使拉力做的功等于合力做的功？即如何抵消摩擦力。⑥橡皮筋對小車做的功是合力做的功嗎？F阻FGF阻FNFF2F1mgsinθ＝μmgcosθ.tanθ＝μ還有摩擦力、阻力做功把木板的一端墊高，使重力沿斜面向下的力與摩擦力平衡動能定理的實驗創新02動能定理①如何測量小車的速度？

（2）關于速度的測量②紙帶上打出的點并不都是均勻的，應該采用那些點來計算小車的速度？

取點跡清晰且間距均勻的部分利用打點計時器打出的紙帶動能定理的實驗創新02動能定理③平衡摩擦力與未平衡摩擦力的紙帶，有什么不同？平衡摩擦后，小車開始做加速度越來越小的加速運動，橡皮筋恢復原長后做勻速直線運動。故點跡是開始密，越來越疏，之后間距相等。動能定理的實驗創新02動能定理③平衡摩擦力與未平衡摩擦力的紙帶，有什么不同？ABCDEFG若不平衡摩擦，小車在開始時受橡皮筋的彈力和摩擦力。拉力逐漸變小，摩擦力不變。在兩個力相等前做加速度越來越小的加速運動，兩力相等時速度達到最大，之后兩力的合力方向與速度方向相反，做加速度越來越大的減速運動，當橡皮筋恢復原長后僅受摩擦力，做勻減速直線運動。故紙帶上的點是兩頭密、中間疏，幾乎找不到間距相等的點。動能定理的實驗創新02動能定理在光滑的木板上用幾根相同的橡皮筋拉動小車運動，一根橡皮筋做功為W，兩根橡皮筋做功為2W，三根橡皮筋做功為3W……，速度通過打點計時器打出的紙帶計算得出，探究功和速度變化的關系。3.實驗原理：動能定理的實驗創新02動能定理（4）在上述實驗中打出的5條紙帶中，分別找出小車開始近似做勻速運動的點，并分別測出勻速運動時的速度v1、v2、v3、v4、v5。（3）用2條、3條、4條、5條橡皮筋分別代替1條橡皮筋重做實驗，保證每次釋放小車的位置相同，即橡皮筋被拉長的長度相同。（1）將打點計時器固定在一塊平板上，讓紙帶的一端夾在小車后端，另一端穿過打點計時器。將平板安裝有打點計時器的一端適當墊高，調整高度，直至輕推小車后使小車恰能在板上做勻速直線運動為止。（2）將橡皮筋固定在小車前端。拉長橡皮筋使小車位于靠近打點計時器處，記下小車位置。接通打點計時器電源，釋放小車。4.實驗過程：??CBA動能定理的實驗創新02動能定理方法一：計算法尋找W與v的關系

比較麻煩、不直觀5.數據處理方法畫W－v圖像畫W－v2圖像畫W－畫W－簡便直觀，可以減少偶然誤差方法二：圖像法找W與v的關系動能定理的實驗創新02動能定理6.采集數據生成結論動能定理的實驗創新02動能定理表明W與v2成正比動能定理的實驗創新02動能定理7.實驗結論：橡皮筋彈力對原來靜止的小車做的功與物體獲得的速度的平方成正比。拓展：如果小車的初速度不為零，功與速度的變化有怎樣的關系呢？注意：

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