第5章一元一次方程單元提升卷

【華東師大版2024]

考試時間：60分鐘；滿分：100分

考卷信息：

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容

的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（23-24七年級?黑龍江哈爾濱?階段練習）

1.下列運用等式性質進行的變形，正確的是（）

ab

A.如果〃+5=5—6,那么B.若一,則

cc

C.若2x=2a-b,貝！|X=〃一6D.若f=6x,貝|x=6

（23-24七年級?山西晉城?期中）

y1

2.若方程x-2=2x+l與關于x的方程〒的解相同，則。的值為（）

A.5B,-1C.1D.y

（23-24七年級?云南紅河?期末）

3.小剛同學在做作業時，不小心將方程3（x-3）--=x+l中的一個常數涂黑了，在詢問老

師后，老師告訴她方程的解是x=7,請問這個被涂黑的常數■是（）

A.6B.5C.4D.1

（23-24七年級?河南南陽?期中）

4.當x=3時，多項式6x-3a的值比4x-12的值大3,那么a的值為（）

A.2B.3C.5D.6

（23-24七年級?重慶忠縣?期中）

5.若整數a使關于x的一元一次方程三竺=2有正整數解，則符合條件的所有整數a

之和為（）

A.-6B.3C.0D.-3

（23-24七年級?河南商丘?期末）

試卷第1頁，共6頁

6.《九章算術》是我國古代的第一部自成體系的數學專著，其中的許多數學問題是世界上記

載最早的，《九章算術》卷七“盈不足”有如下記載：今有共買現，人出半，盈四；人出少半,

不足三.問人數、進價各幾何？譯文：今有人合伙買璉石，每人出:錢，會多4錢；每人出;

錢，又差3錢，問人數和進價各是多少？設人數為x,下列方程正確的為（）

A.—x+3=—x-4B.-x-4=—x+3

2323

C.2（x+4）=3（x-3）D.2（x-4）=3（x+3）

（23-24七年級?河南南陽?期末）

7.已知關于x的一元一次方程募x+3=2x+6的解為x=2,則關于了的一元一次方程

全（y+3）+3=2（y+3）+6的解為（）

A.歹=1B.>=_1C.y=-3D.歹=一4

（23-24七年級?山西臨汾?階段練習）

8.嘉嘉同學在解關于x的方程?+二=］時，由于粗心大意，誤將等號左邊的

362

“+Y?―1”看作了V其—1他解題過程均正確，從而解得方程的解為x=2,則原方程的解

66

是（）

43-45

A.x—B.x——C.x—D.x—

3454

（23-24七年級?浙江寧波?期末）

9.規定新運算“*”:對于任意實數見6都有4*6=4/-"〃,例如：

2*5=2x52—2—52=23,若(>2x)*3=15,則x的值為()

C.-1D.1

（2024七年級?全國?競賽）

_“丁弘一、心、工口2012—xx—20142016—xx—2018

10.關于工的一兀一次萬程-20U+--------1--------的解（

201320152017

A.是一個大于0小于1的數B.是一個大于2012的數

C.是一個大于0小于2012的數D.不存在

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（23-24七年級?全國?單元測試）

11.將方程2〉=6變形為用含x的式子表示了，那么〉=：

試卷第2頁，共6頁

（23-24七年級?江蘇蘇州?階段練習）

12.已知（"3）Jf-5=8是關于x的一元一次方程，則。=.

（23-24七年級?河南周口?期中）

13.一個分數的分子、分母之和是38,如果把分子與分母各加上3,則分子與分母的比是

4:7,原分數是

（23-24七年級?河南駐馬店?階段練習）

14.幻方是一個古老的數學問題.我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方——九宮

圖.如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數字之和都相等.將“幸

福河南人”這五個漢字分別放在九宮圖中的方格內，漢字遮蓋了原來的部分數字，則圖中“南”

遮蓋的數字是.

（23-24七年級?黑龍江大慶?期末）

15.關于x的方程2a（x+5）=3x+l無解，貝！Ja=.

（23-24七年級?福建泉州?階段練習）

16.若不論左取什么數，關于x的方程組三-三處=1（°、6是常數）的解總是x=l,

36

則。一6的值是.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

（23-24七年級?黑龍江哈爾濱?階段練習）

17.解下列方程

⑴31一4=29

（2）3x-2=-5（x+2）

（3）4x-3（20-x）+4=0

（23-24七年級?陜西寶雞?階段練習）

18.如圖，七（1）班數學活動小組編制了一道有理數混合運算的程序圖，其中“■”表示一個

有理數.

試卷第3頁，共6頁

畫l!▲結Q

T...1、

［兵-3卜一>［除以21T加上1卜一4破￡陽

(1)若輸入數為-金，■表示-《，求輸出結果；

o2

(2)若輸入數為4,輸出結果為7,求■表示的數.

(23-24七年級?全國?單元測試)

19.定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數，我們就稱這兩個方程為“兄弟方程”.如

方程3尤=6和2x+4=0為“兄弟方程

(1)若關于x的方程5x+7”=O與方程2x-3=x+2是“兄弟方程”，求加的值；

(2)若兩個“兄弟方程”的兩個解的差為6,其中一個解為"，求"的值；

(3)若關于x的方程2x+3加-2=0和3x-5機+4=0是“兄弟方程”，求m的值.

(23-24七年級?江蘇泰州?階段練習)

20.已知a是最大的負整數，|/>-5|+(C+2)2=0,且。、6、c分別是點/、B、C在數軸上

對應的數.

(1)°=_；b=_；c=_.

(2)若動點P、。同時從點3、C出發沿數軸正方向運動，點尸的速度是每秒1個單位長度,

點。的速度是每秒3個單位長度.問：

①運動幾秒后，點0可以追上點尸？

②運動幾秒后，點尸和點0相距3?

⑶在數軸上找一點使得點M到/、2、C三點的距離之和等于11.請直接寫出所有點〃

所對應的數.

(23-24七年級?山東濟寧?階段練習)

21.哈佳高鐵建設工程中，有一路段由甲、乙兩個工程隊負責完成.甲工程隊單獨完成此項

工程需60天，比乙工程隊單獨完成此項工程多用30天，若甲先施工6天，再由甲、乙合作

完成剩余工程.

(1)甲、乙還需要合作多少天完成？

(2)如果甲工程隊每天需工程費500元，乙工程隊每天需工程費700元，若甲隊先單獨工作若

干天再由乙工程隊完成剩余的任務，支付工程隊總費用24000元，求甲隊工作的天數.

(23-24七年級?江蘇無錫?階段練習)

試卷第4頁，共6頁

22.數軸是一個非常置要的數學工具，它把數和數軸上的點建立了對應關系，形象地揭示了

數與數軸上的點之間的內在聯系，是數形結合的基礎.小明在一條長方形紙帶上畫了一條數

軸，進行如下操作探究：

折痕剪斷處

（1）操作1：折疊紙帶，若數軸上表示1的點與表示5的點重合，則與表示10的點重合的點

表示的數是.此時表示數。的點與表示數的點重合.

⑵操作2：若點/、2表示的數分別是-1、4,點尸從點/出發，沿數軸以每秒2個單位長

度的速度向左勻速運動；同時，點0從點3出發，沿數軸以每秒4個單位長度的速度向左

勻速運動.設運動時間為/秒，

①在運動過程中，當，為何值時，點尸與點。之間的距離為2；

②若點尸在點。的右側且線段尸。上（含線段端點）恰好有3個整數點，則時間/的最小值

是;

（3）操作3：在數軸上剪下6個單位長度（從-1到5）的一條線段，并把這條線段沿某點向左

對折，然后在重疊部分的某處剪一刀得到三條線段（如圖），若這三條線段的長度之比為

1:2:3,則折痕處對應的點表示的數可能是.

（23-24七年級?河北唐山?階段練習）

23.數軸是學習有理數的一種重要工具，任何有理數都可以用數軸上的點表示，這樣能夠運

用數形結合的方法解決一些問題.

如圖，將一條數軸在原點。和點2處各折一下，得到一條“折線數軸”.圖中點/表示-10,

點8表示10,點C表示18,我們稱點N和點C在數軸上相距28個長度單位.動點P從點

/出發，以2單位秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點。運動到點2期間速度變

為原來的一半，之后立刻恢復原速；同時，動點。從點C出發，以1單位/秒的速度沿著數

軸的負方向運動，從點2運動到點。期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速.當

點P到達點C時，兩點都停止運動.設運動的時間為t秒，問：

試卷第5頁，共6頁

(I"=3秒時，點P在“折線數軸”上所對應的數是；點P到點。的距離是

個單位長度；

(2)動點Q從點C運動至A點需要秒；

(3)尸，0兩點相遇時，(=秒；此時相遇點M在“折線數軸”上所對應的數是

(4)如果動點尸、。兩點在數軸上相距的長度與。、2兩點在數軸上相距的長度相等，請求出

f的值.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】應用等式的性質即可.

【詳解】A.如果。+5=5-6,那么°=一6,選項錯誤；

B.若色=2,則選項正確；

cc

C.若2X=2Q-6,則1=4一小，選項錯誤；

D.若12=6-貝”當X=0,或1=6,選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了等式的性質，關鍵是正確應用等式的性質轉化并解決問題.

2.A

【分析】本題考查了同解方程,解一元一次方程,首先解出X的值,再代入方程。(x-l)=受

求出a的值即可.

【詳解】解：解方程x-2=2x+l,得：x=-3,

y1

?.■方程x-2=2x+l與關于x的方程。口—1)=;一的解相同，

將尤=-3代入方程a(x-1)=受中，

得至卜4a=^

解得：。

4

故選：A.

3.C

【分析】將x=7代入3(x-3)--=x+l求解即可.

【詳解】解：將x=7代入3(x-3)--=x+l得：3x(7-3)-?=7+1,

12--=8,

解得：?=4,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了方程的解，解題的關鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數的值是方程

的解.

4.C

【分析】先根據多項式6x-3a的值比4x-12的值大3,列出方程6x-3a=4x-12+3,然后

答案第1頁，共13頁

把x=3代入，得到關于。的方程，再解方程即可求解.

【詳解】解：由題意得6x-3a=4x-12+3,

把x=3代入，得18-3。=12-12+3,

解得：＜2=5,

故選：C.

【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關鍵.

5.B

【分析】本題主要考查了根據一元一次方程的解的情況求參數，先按照去分母，移項，合并

同類項解方程得到"=6-2%再證明推出2,根據方程有正整數解得到色是

aa

大于2的正整數，據此求出符合條件的a的值，然后求和即可.

【詳解】解：一=2-：

42

去分母得：2+ax=S-2a,

移項得：ax=8-2a-2,

合并同類項得：ax=6-2a,

當。=0時，0=6-0,不成立，

???〃W0,

6-2a6.

x——2,

aa

???整數a使關于x的一元一次方程=2-二有正整數解，

42

二￡-2是正整數，即勺是大于2的正整數，

aa

a=1時，—=6,符合題意；

a

a=2時，'|=3,符合題意；

。=3時，|=2,不符合題意；

二符合條件的所有整數a之和為1+2=3,

故選B.

6.B

【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程.直接利用總錢數不變得出方程進

而得出答案.

答案第2頁，共13頁

【詳解】解：依題意有：1x-4=1x+3.

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，根據已知條件得出方程l+3=2,

求出方程的解即可，掌握一元一次方程的解的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：???一元一次方程貴x+3=2x+6的解為x=2,

???關于了的一元一次方程盛（N+3）+3=2（y+3）+6的解為y+3=2,

解得：＞=T,

故選：B.

8.A

【分析】本題考查求含參數一元一次方程的值，熟練掌握一元一次方程的計算方法是解題的

關鍵，利用“將錯就錯”的方法求出。的值，再將。代入原方程即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得：彳-與1=：的解為x=2,

362

,._八、\x+ax—134=2+a2—13

將x=2代入工-----「二彳中，得：—；-----

362362

***47—3,

h2八八、、％x—l3./口x+3x-13

再將。=3代入-^+,=彳中，得：-

362362

4

x—,

3

故選：A.

9.C

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據“*”的定義，列方程并求解即可.

【詳解】解：由題意可得（1-2*卜32-（1-20-32=15

9（l-2x）-（l-2x）-9=15

9-18x-l+2x-9=15

-18x+2x=15+1

-16x=16

x——1j

故選：C.

答案第3頁，共13頁

10.c

【分析】本題考查了解一元一次方程，利用分數的性質先對方程化簡，再移項，轉化為

11

(17)=0,得到1-x=0,解之即可求解，把方程轉化為

2011201320152017

11

二+」=0是解題的關鍵.

Of)2011201320152017

原方程變形為需+篇=益

【詳解】解:

11二+」

即(1-x)二0,

2011201320152017

11

二+二。0,

2011201320152017

1-x=0,

，X=1,

2012-xx-2014*的解是一個大于°小于2012的數,

???方程H---------

201120134UJ.J/UX/

故選：C.

【分析】本題考查了等式的性質，根據等式的性質運算即可，掌握等式的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：x+2>=6,

.-.2y=6-x,

6-x

-y=~2~

故答案為：一

12.1

【分析】本題考查了一元一次方程的定義和絕對值，正確掌握一元一次方程的定義和絕對值

的定義是解題的關鍵.

根據一元一次方程的定義，得到I。-2|=1和。-3/0,解之即可得到答案.

【詳解】解：根據題意得：

|a-2|=l,

解得a=3或。=1,

因為a-3w0,

所以a片3,

綜上可知：a=1.

答案第4頁，共13頁

故答案為：1.

【分析】本題考查了字母表示數，關鍵是設出未知數，利用題中的數量關系，找出各個量之

間的關系，列出比例式，解答即可.設原分數的分子為X,則分母為38-X,把分子與分母

各加上3后，分子是x+3,分母是38-X+3,再根據分子與分母的比是4:7,列出比例，

求出x的值，進而求出原分數.

【詳解】解：設原分數的分子為了,

分子與分母的比是4:7,則(x+3)x7=4x(38-x+3),

去括號得：7x+21=164-4x,

移項得：7x+4x=164-21,

去系數得：1lx=143,

解得：x=13,

分母是：38-13=25,

13

原分數是：

13

故答案為：石.

14.-3

【分析】本題主要考查了一元一次方程的數字運用，仔細閱讀題意列出方程是解題的關

鍵.根據每一橫行、每一豎列以及對角線上的數字之和都為定值，列出方程運算求解即可.

【詳解】解：每一橫行、每一豎列以及對角線上的數字之和都等于-7+1+9=3,

—5+1+河=3,

?,?河=7,

?河+南+人=一5+9+人，即河+南=一5+9,

???南=-3.

故答案為：-3.

15.-

2

【分析】先把原方程變為(2。-3卜=1-10。，再由方程無解即可得到2a-3=0,由此求解

即可.

【詳解】解：??-2a(x+5)=3x+l,

答案第5頁，共13頁

lax+10a=3x+l,

（2Q-3）x=1-10a,

???關于X的方程2a（x+5）=3x+1無解，

2a—3=0,

3

Q=一,

2

3

故答案為：—.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程無解的問題，熟知一元一次方程無解的條件是解題的

關鍵.

15

16.—

2

【分析】此題考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數

的值是解題關鍵；將X=1代入駕三處=1中，化簡得到（4+6,=7-2a,由不論左

36

取什么數，關于X的方程空三-三處=16是常數）的解總是X=1可知，人的值對

36

[4+6=0

方程沒有影響，即可得到，.八，求解即可.

【詳解】???不論左取什么數，關于x的方程空三-三處=1（a、6是常數）的解總是

36

x=],

2k+a1-bk”

-----------------=1,

36

4k+2。—1+bk=6,

.?.（4+Z?）左=7-2a,

:.4+b=0,J—2a=0,

77

:.a=—,p=—44,

2

故答案為：—.

17.(l)x=ll

(2)x=-l

答案第6頁，共13頁

（3）x=8

（4）^=|

【分析】本題主要考查了解一元一次方程：

（1）按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；

（2）按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；

（3）按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可；

（4）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可.

【詳解】（1）解:3x-4=29

移項得：3x=29+4,

合并同類項得：3x=33,

系數化為1得：%=11;

（2）解：3x-2=—5（x+2）

去括號的：3x—2=—5x—10,

移項得：3x+5x=-10+2,

合并同類項得：8x=-8,

系數化為1得：x=T；

（3）解:4x-3（20-x）+4=0

去括號的：4x-60+3x+4=0,

移項得：4x+3x=60-4,

合并同類項得：7x=56,

系數化為1得：尤=8；

，、向x+13無一2

（4）解：亍=方一

去分母的:2（x+l）=3（3x-2）,

去括號的：2x+2=9x—6,

移項得：2x-9x=-6-2,

合并同類項得：-7》=-8,

系數化為1得：x*

答案第7頁，共13頁

9

18.(1)--

⑵-17

【分析】本題考查有理數的混合運算.解一元一次方程；熟練掌握運算順序和法則，是解決

問題的關鍵.(1)把-3，代入進行有理數的混合運算即可；(2)由題意得，

62

4x(-3)^2+(-4)-B=7,再解方程即可.

【詳解】(1)解：由題意得，

3

故輸出結果為：j;

(2)解：由題意得，4x(-3)+2+(-4)一?=7,

-6—4—=7,

解得，?=-17.

故■表不的數為：—17.

19.(1)加=25

(2)〃=±3

⑶加=2

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定義：

(1)先解方程2x-3=x+2得x=5,再由“兄弟方程”的定義得到關于x的方程：5%+加=0

的解為x=-5,據此把x=-5代入方程5x+機=0中求出機的值即可；

(2)根據“兄弟方程”的定義得到另一個解為f,進而得到或TL〃=6,解方

程即可；

2—SW7—4

(3)解方程2欠+3〃7-2=0得X=F一，解方程3x-5〃z+4=0得x=、一，根據“兄弟方

2—Stti—4

程”的定義得到，解方程即可.

【詳解】(1)解：解方程2x-3=x+2得x=5,

???關于x的方程：5x+7"=O與方程2x-3=x+2是“兄弟方程”，

關于x的方程：5x+加=0的解為x=-5,

???一5x5+加=0,

???m=25；

答案第8頁，共13頁

(2)解：??,兩個“兄弟方程”的兩個解中有一個解為〃，

;另一?個解為一〃，

??,這兩個解的差為6,

=6或_〃_〃=6,

解得〃=±3；

2—Sm—4

(3)解：解方程2x+3%-2=0得x=^^,解方程3x—5俏+4=0得x=^—,

???關于x的方程2x+3加-2=0和3x—5m+4=0是“兄弟方程”，

2-3m5m-4

??=,

23

解得機=2.

20.(1)-1,5,-2

7

(2)①，=§，②"2或"5；

⑶-3,3

【分析】本題考查了絕對值和平方的非負性，數軸上的動點問題，一元一次方程的實際應用.

(1)根據負整數的定義，絕對值和平方的非負性，即可解答；

(2)設運動時間為，秒，①根據題意列出方程求解即可；②根據題意和兩點之間距離的表

示方法，列出方程求解即可；

(3)設M表示的數為加，然后進行分類討論：當加＜-2時，當-24加＜-1時，當-1?加＜5

時，當5工加時，即可解答.

【詳解】(1)解：?.2是最大的負整數，

???a=-l,

???0-5|+(c+2)2=0,|Z?-5|＞0,(c+2)2＞0,

.■.|&-5|=0,(c+2)2=0,

：.b=5,c=—2,

故答案為：-1,5,-2.

(2)解：設運動時間為f秒，

①5+Z=-2+3t

7

解得：”:，

答案第9頁，共13頁

整理得：|7-2*3,

???7-2，=3或7-2，=-3,

解得：，=2或，=5；

(3)解：設M表示的數為加，

當加C一2時，AM+BM+CM=-l-m+5-m-2-m=ll,

解得：m=—39

當一2K加<一1時，AM+BM+CM=-l-m+5-m+m+2=ll,

解得：m=-5(舍去)，

當一1W加<5時，AM+BM+CM=m+l+5-m+m+2=ll,

解得：m=3,

當5W機時，AM+BM+CM=m+l+m-5+m+2=ll,

13

解得：m=y(舍去)

綜上：點/所對應的數為-3,3.

21.(1)甲、乙還需要合作30天完成

(2)甲隊工作20天

【分析】此題考查了一元一次方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系，列出方程是解

決問題的關鍵.

(1)設甲、乙還需要合作'天完成，根據“甲先施工6天，再由甲、乙合作完成剩余工程”

列出方程即可求解；

(2)設甲隊工作的天數為了，貝IJ乙工作的天數為根據“支付工

程隊總費用24000元”列出方程即可求解.

【詳解】(1)解：設甲、乙還需要合作x天完成，

由題意得，—x6+|—+——|x=l,

出核心1吁，60(6060-30)

解得：x=18,

答：甲、乙還需要合作18天完成；

(2)設甲隊工作的天數為V,貝U乙工作的天數為

<oU7oU-JU\2)

答案第10頁，共13頁

由題意得，500y+7Oof30-|J=24000,

解得：y=20,

答：甲隊工作20天.

22.(1)-4,6-a

7

⑵①1.5秒或3.5秒②5

(3)1或1.5或2.5或3

【分析】本題考查了有理數和數軸的關系，及數軸上的折疊變換問題，一元一次方程的幾何

應用，明確數軸上折疊后重合的點到折痕的距離相等，數軸上任意兩點的距離為兩點所表示

的數差的絕對值；本題第三問有難度，采用了分類討論的思想.

(1)根據對稱性找到折痕的點為3,根據兩點間的距離可得答案；

(2)①分兩種情況：點尸在點。左邊；點P在點。右邊；分別根據行程問題列出方程解

答便可；

②根據覆蓋部分整點個數可得當距離為2時，點尸和。都在整點上，這時線段上恰好

有3個整點，即可求出最小值；

(3)根據題意分情況討論，分別根據三條線段的長度之比為1:2:3列式求解即可.

【詳解】(1)解：???數軸上表示1的點與表示5的點重合，

???折痕點表示的數是?=3,

???表示數10的點與它重合的點重表示的數為：3x2-10=-4,

表示數a的點與它重合的點重表示的數為：3x2-o=6-a,

故答案為：-4,6-a；

(2)①當點尸在點。左邊時，則2/+5=4/+2,解得f=

當點尸在點Q的右邊時,則2/+5+2=4/，解得f=3.5,

綜上，當1=1.5秒或3.5秒時，點尸與點。之間的距離為2；

②解：由題可得：當距離為2時，點尸表示的數為-8,。點表示的數為-10,都在整點上,

這時線段尸。上恰好有3個整點，

在向右移動先有3個整點，然后整點個數增加，

???由①計算可得時間t的最小值是孩,

7

故答案為：—；

答案第H頁，共13頁

(3)解：設表示-1的點是A,表示5的是。，

，AD=6.

.-,6=1,

1+2+3

當三條線段的比值為1:2:3時,-1+1=0,5-3=2