2024年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、單選題

1.據(jù)市統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值約為7840000萬(wàn)元，那么7840000萬(wàn)元用

科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.7.84X104萬(wàn)元B.7.84X106萬(wàn)元

C.78.4X104萬(wàn)元D.7.84X105萬(wàn)元

2.如圖是一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個(gè)幾何體是（）

從正面看從左面看

從上面看

3.如圖，C,。是以線段48為直徑的。。上兩點(diǎn).若C4=CO,且44CD=40°（）

4.某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的55元降到了35元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下

列方程中正確的是（）

A.55（1+x）2=35B.35（1+x）2=55

C.55（1-x）2=35D.35（1-x）2=55

5.在正方形網(wǎng)格中，△48C的位置如圖所示，則cos/3的值為（）

第1頁(yè)（共20頁(yè)）

C.近D.近

23

A.81B.64C.47D.30

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-依+后與@卉0）的圖象可能是（）

8.如圖，一個(gè)較大的圓內(nèi)有15個(gè)半徑為1的小圓，所有的交點(diǎn)都為切點(diǎn)，則陰影區(qū)域的面積為()

D.3M兀吟

9.已知一組數(shù)據(jù)，XI,X2,X3,X4的平均數(shù)是2,方差是3.則另一組數(shù)據(jù)3xi-2,3x2~2,3x32,3x4

-2的平均數(shù)和方差分別是（）

A.4、3B.4、27C.6、3D.6、27

10.二次函數(shù)歹="2+樂(lè)+。（QNO）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線％=1（）

第2頁(yè)（共20頁(yè)）

A.c>0B.2a+b=0C.Z?2-4ac>0D.a-Z?+c>0

11.如圖，某運(yùn)動(dòng)員尸從半圓跑道的/點(diǎn)出發(fā)沿篇?jiǎng)蛩偾斑M(jìn)到達(dá)終點(diǎn)8,扇形。/尸的面積S為函數(shù)的圖

1

萬(wàn)（x-a）>0

12.若整數(shù)。使關(guān)于x的方程x+2a=l的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組無(wú)解（）

A.5B.7C.9D.10

二、填空題

13.有理數(shù)a,b滿足?軟+4+（b-2）2=0，貝！J。-6=.

14.如圖.圍棋盤(pán)的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋.為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示.縱線

用英文字母表示，這樣（C,4）,白棋②的位置可記為（E,3）,則白棋⑨的位置應(yīng)記為.

第3頁(yè)（共20頁(yè)）

相交于點(diǎn)。，其中點(diǎn)￡,。。的中點(diǎn)，若AB=EF,則

AO+BQ+AB

DO@KD

點(diǎn)E在邊DC上，DE=2（如圖所示）把線段/E繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直

線8C上的點(diǎn)尸處.

三、解答題

廣?計(jì)算：（T）T+2COS30°+|2^3|+（K-2023）°-

18.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球，B.乒乓球，D.足球，為了

解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中8部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度;

第4頁(yè)（共20頁(yè)）

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整；

(3)如果該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)全校喜歡足球的學(xué)生有多少人？

(4)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參

加乒乓球比賽(用樹(shù)狀圖或列表法解答)

19.已知二次函數(shù)了=-1)x2-2.mx+m+l.

(1)求證：該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)當(dāng)該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時(shí)，求整數(shù)%的值.

20.某校九年級(jí)決定購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用具對(duì)本學(xué)期數(shù)學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩款圓規(guī)套裝,

已知甲款圓規(guī)套裝所需費(fèi)用7(元)(套)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款圓規(guī)套裝單價(jià)為每套8元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若甲、乙兩款圓規(guī)套裝共需65套，且甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量，設(shè)購(gòu)買(mǎi)總

費(fèi)用為w元，使總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少元？

21.如圖，在口/BCD中，點(diǎn)￡是儀)的中點(diǎn)，AF=AD+FC,由￡

(1)求證：4E平分NDAF；

(2)若AE=BE,AB=4,AD=5

22.如圖，是。。的直徑，C為OO上一點(diǎn)，BC,延長(zhǎng)至點(diǎn)。，點(diǎn)E為定的中點(diǎn)，連接BE.

(1)求證：。。為O。的切線；

(2)若8=4,tan/CEB,，求。尸C瓦

第5頁(yè)(共20頁(yè))

第6頁(yè)（共20頁(yè)）

2024年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

題號(hào)1234567891011

答案BBBCBCABBDC

題號(hào)12

答案D

一、單選題

I.據(jù)市統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，今年一季度全市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值約為7840000萬(wàn)元，那么7840000萬(wàn)元用

科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.7.84X104萬(wàn)元B.7.84X106萬(wàn)元

C.78.4X104萬(wàn)元D.7.84X105萬(wàn)元

【解答】解：7840000萬(wàn)元=7.84X106萬(wàn)元.

故選:B.

2.如圖是一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個(gè)幾何體是（）

【解答】解：這個(gè)幾何體的是:

故選：B.

第7頁(yè)（共20頁(yè)）

3.如圖，C,D是以線段N5為直徑的。。上兩點(diǎn).若C/=CD,且/4CD=40°()

.,.ZCAD=ZCDA^l-(180°-ZACD)

22

/.ZB=ZADC=70°,

'：AB是O。的直徑，

AZACB=90°,

：.ZCAB=900-N8=90°-70°=20°,

故選：B.

4.某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的55元降到了35元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下

列方程中正確的是()

A.55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55

C.55(1-x)2=35D.35(1-%)2=55

【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,

則根據(jù)題意可列方程為：55(1-x)2=35；

故選：C.

5.在正方形網(wǎng)格中，△NBC的位置如圖所示，則cos/3的值為()

第8頁(yè)(共20頁(yè))

D.亨

【解答】解：如圖:

作AD垂直BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

則//。8=90°,/2=45°,

,,cosZB=^y-

故選：B.

2

6.已知X+3X+1=0,則x4+_JL_=()

x4

A.81B.64C.47D.30

【解答】解：???/+3]+8=0,

.*.x+3+—=0,

.\x+—=-7,

x

(x+A)2=5,

.,.X2+2+-^-=9,

x2

.\X6+-^-=2,

x2

???(X2+--L)2=49,

x2

??.￥+7+工=49,

x4

/.x5+—=47,

x4

故選：C.

第9頁(yè)（共20頁(yè)）

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)〉=-h+左與y=X（k￥：O）的圖象可能是（）

【解答】解：①當(dāng)左＞0時(shí)，＞=-而+左過(guò)一、二；y=區(qū)（k卉0）過(guò)一;

X

②當(dāng)左V5時(shí)，）=-h+左過(guò)一、三；了=上（女卉0）過(guò)二.

X

觀察圖形可知，只有4選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

8.如圖，一個(gè)較大的圓內(nèi)有15個(gè)半徑為1的小圓，所有的交點(diǎn)都為切點(diǎn)，則陰影區(qū)域的面積為（）

???所有小圓相切，

：?AB=AC=BC=8,

/\ABC是等邊三角形,

AZOC=30°,

9

：OH±BCf

；?CH=4,

第10頁(yè)（共20頁(yè)）

：.0C=20H=&我,

3

與相切，

：.QO的半徑OE=OC+CE=+3,

3

陰影部分的面積=n（囪1_+1）2-15itX72=22+16^.K-

73

故選：B.

9.已知一組數(shù)據(jù)，xi,X2,%3，%4的平均數(shù)是2,方差是3.則另一組數(shù)據(jù)3x1-2,312-2,3%3-2,3g

-2的平均數(shù)和方差分別是（）

A.4、3B.4、27C.6、3D.6、27

【解答】解：??,一組數(shù)據(jù)，XI，X2,X5,X4的平均數(shù)是2,方差是5.

:?另一組數(shù)據(jù)3x1-8,3X2-7,3x3-2,3必-3的平均數(shù)是3義2-4=4,方差是38*3=27,

故選：B.

10.二次函數(shù)>=q/+bx+c（QWO）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線i=1（）

A.c>0B.2a+b=0C.f-4ac>0D.a-6+c>0

【解答】解：A,因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在歹軸的上方，正確；

B、由已知拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-且，得2a+6=3；

2a

C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2-4ac>4,正確；

D、直線x=-1與拋物線交于x軸的下方，y<03+bx+c—a-b+c<0,錯(cuò)誤.

故選：D.

11.如圖，某運(yùn)動(dòng)員尸從半圓跑道的/點(diǎn)出發(fā)沿右勻速前進(jìn)到達(dá)終點(diǎn)2,扇形。/尸的面積S為函數(shù)的圖

第11頁(yè)（共20頁(yè)）

【解答】解：扇形的面積與圓心角度數(shù)"

故選：c.

(x-a)>0

12.若整數(shù)。使關(guān)于x的方程x+2a=l的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組《C,無(wú)解()

3等

A.5B.7C.9D.10

【解答】解：解方程x+2a=l得：x=6-2a,

..?方程的解為負(fù)數(shù),

1-2a<0,

解得：a>0.4,

1

彳(x-a)>3①

O

???解不等式①得：X<。，

解不等式②得：x24,

又?.?不等式組無(wú)解,

：.a的取值范圍是0.5<aW5,

.,.整數(shù)和為1+2+6+4=10,

故選：D.

二、填空題

13.有理數(shù)a,b滿足爽+4+(b-2)2=0,則。-6=-6

【解答】解：,；.a+4+(b-2)6=0,Va+4^42^0,

第12頁(yè)(共20頁(yè))

.??Q+8=0,b-2=8,

??6z~-4,b=2.

??a-b--3-2=-6.

故答案為：-8.

14.如圖.圍棋盤(pán)的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋.為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示.縱線

用英文字母表示，這樣（C,4）,白棋②的位置可記為（E,3）,則白棋⑨的位置應(yīng)記為GD,6）.

【解答】解：由題意可知：白棋⑨在縱線對(duì)應(yīng)。，橫線對(duì)應(yīng)6的位置，6）.

15.已知/8〃CO,ND與8C相交于點(diǎn)。其中點(diǎn)E,OD的中點(diǎn)，若AB=EF,則AO+BO+AB」

Domo禮廠2

C

【解答】解：???點(diǎn)E,尸分別是OG

尸是△ODC的中位線,

：.EF：DC=1：2,

:AB=EF,

：.AB：DC=7：2,

'JAB//CD,

△ABOs^DCO,

?AO+BO+AB=AB=1

"DO-K；O-K：DDC

故答案為：1.

2

16.已知正方形/BCD中，點(diǎn)E在邊。C上，DE=2（如圖所示）把線段/￡繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直

線2C上的點(diǎn)尸處1或5.

第13頁(yè)（共20頁(yè)）

D

【解答】解：旋轉(zhuǎn)得到為點(diǎn)，

'：AE=AFi,AD=AB,ZD=ZABC=90°,

AADE義AABF8,

.?.尸1C=1；

旋轉(zhuǎn)得到尸7點(diǎn)，同理可得△/8尸2之

：.F2B=DE=3,

F2C=F2B+BC=6.

三、解答題

17.計(jì)算:(4)T+2cos30。+|2^3|+(7T-2023)°-

［解答］解：(-1)-4+2COS30°+|2^7|+(H-2023)°

=-4+4><近+2-6

2

=-4+北+2-弧

=-4.

18.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球，B.乒乓球，D.足球，為了

解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

第14頁(yè)（共20頁(yè)）

ABCD項(xiàng)目

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中8部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為144度;

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整；

（3）如果該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)全校喜歡足球的學(xué)生有多少人？

（4）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參

加乒乓球比賽（用樹(shù)狀圖或列表法解答）

【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20+也=200（人），

360

扇形統(tǒng)計(jì)圖中2部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°X也=144°；

200

故答案為:200,144；

(2)C類(lèi)的人數(shù)有：200-20-80-40=60(人),

（3）根據(jù)題意得：

1200X40=240（人），

200

答：估計(jì)全校喜歡足球的學(xué)生有240人;

（4）列表如下:

第15頁(yè)（共20頁(yè)）

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---

所有等可能的結(jié)果為12種，其中恰好選中甲,

則恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率是2=工.

123

19.已知二次函數(shù)y=（m-1）x2-2mx+m+\.

（1）求證：該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時(shí)，求整數(shù)優(yōu)的值.

【解答】（1）證明：令>=0,

則△=（-2加）4-4（加-1）（加+2）=4>0,

該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

（2）解：函數(shù)與x軸相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

當(dāng)y=0時(shí)，根據(jù)求根公式可得方程的解為：制=型3=1+上，如=8,

nr1nr1

若該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)，

則方程函數(shù)1）--5加x+加+1=0的解都是正整數(shù).

3+_2_為正整數(shù)，即工，

m-1m-1

，加-1=2或2,解得機(jī)=2或6,

當(dāng)該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時(shí)，m的值為2或3.

20.某校九年級(jí)決定購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用具對(duì)本學(xué)期數(shù)學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩款圓規(guī)套裝,

已知甲款圓規(guī)套裝所需費(fèi)用y（元）（套）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款圓規(guī)套裝單價(jià)為每套8元.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若甲、乙兩款圓規(guī)套裝共需65套，且甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量，設(shè)購(gòu)買(mǎi)總

費(fèi)用為w元，使總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少元？

第16頁(yè)（共20頁(yè)）

【解答】解：（1）當(dāng)0WxW30時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為了=&ix,

30左6=360,

解得，近=12,

即當(dāng)0WxW30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=12x,

當(dāng)x>30時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是>=松:+b,

，

30k2+b=360

+

60k2b=660

解得［『"I。，

.b=60

即當(dāng)x>30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=10x+60,

綜上可知7與x的函數(shù)關(guān)系式為尸［⑵次*?。）；

,110x+60（X>30）

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量x套，則購(gòu)買(mǎi)乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量是（65-x）套,

由題意得：］X>65-X,

Ix465

解得32.5WxW65,

為整數(shù)，

；.33WxW65,

?總費(fèi)用為w元，

當(dāng)x>30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=10x+60,

.,.w=8（65-x）+（10x+60）=2x+580,

以為左=2>7,所以w隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=33時(shí)，w取得最小值，65-33=32,

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)甲款圓規(guī)套裝33套，2種乙款圓規(guī)套裝32套時(shí)總費(fèi)用最低.

21.如圖，在口/BCD中，點(diǎn)￡是儀）的中點(diǎn)，AF=AD+FC,由￡

（1）求證：AE平分NDAF；

第17頁(yè)（共20頁(yè)）

(2)若AE=BE,AB=4,AD=5

【解答】（1）證明：延長(zhǎng)4￡交5。延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

：.AD//BC,

：.ZADE=ZHCE,ZDAE=ZCHE,

YE為CD的中點(diǎn)，

:?CE=ED,

：.LADEmAHCE,

：.AD=HC,AE=HE,

：.AD+FC=HC+FCf

由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH,

：.NE4E=NCHE,

又,:/DAE=/CHE,

：.NDAE=NE4E,

???4E平分ND4G

(2)解：連接

■:AE=BE,