2024-2025學年河北省邯鄲市武安市高一上學期9月月考數學檢

測試題

一、單選題

1.下列各組對象不能構成集合的是（

A.上課遲到的學生B.2020年高考數學難題

C.所有有理數D.小于兀的正整數

2.下列應用乘法公式正確的是（

(x-y)(-x-y)=-x2-y

B(x+2y)=x+2xy+2y

D（-3（2-bY=9a2+6ab+b2

3.若*+^x+4=（x—2）2,則下列結論正確的是（）

A.等式從左到右的變形是乘法公式，加=4

B.等式從左到右的變形是因式分解，加=4

C.等式從左到右的變形是乘法公式，加=-4

D.等式從左到右的變形是因式分解，加=-4

11

—<X<一

4.已知不等式加—l<x<加+1成立的充分條件是32,則實數加的取值范圍是（

5.a,b,c&R,b>Ct下列不等式恒成立的是（

A.〃>a+cB.cT+b>a2+c

C.ab1>ac1D.a2b>a2c

32

—i—

6.若加〉°，”〉。，且3加+2"—l=0,則機〃的最小值為（）

A.20B.12C.16D.25

7,定義集合48的一種運算：A?B={x\x=b2-a,aEA,beB}若

2={1,4},8={-1,2},則/③8中的元素個數為（）

A1B.2C.3D.4

8,已知集合N=集合'={'療+3WXW/+4},如果命題,勺加eR,

Zn8w0，，為假命題，則實數a的取值范圍為（）

A{臼a<3}B{a\a<4}

Q{all<a<5}D{HO<Q<4}

二、多選題

9.集合4中含有三個元素2,4,6,若?！辍?，且6-aeZ,那么a為（）

A.2B.-2

C.4D.0

10.已知6>°,且>+6=1,則（）

ab>—a2+b2>-

A4B.2

11

-+->44

C.2a+2b>4D.ab

11.數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直

觀化，生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質.在學習整式運算乘

法公式的過程中，每個公式的推導教材編寫者都安排了運用圖形面積來加以驗證.下列圖形中,

能借助圖形面積驗證一"正確性的是（）

a

三、填空題

12.計算3—7)2時用到的乘法公式為：.(用凡/>表示)

13.命題"三[1,4],使2x2+x-2>0成立，，的否定命題是.

14.已知T<x—><4,2<x+y<3,貝i]3x+)的取值范圍是

四、解答題

15設集合，={x[T<x<2},B={r|l<x<3}；求入瓦/cB,

16設集合0=氏/=囪0<》<3},8=3"一1<》<2根}.

⑴加=3,求““電8)；

(2)若“xe8”是“xe/，，的充分不必要條件，求山的取值范圍.

17.已知Q>b,c>d求證：ac+bd>ad+be

18.【教材呈現】人教版八年級上冊數學教材121頁有“閱讀與思考”：根據多項式的乘法法則,

可知(X+夕)(x+q)=/+Px+/+的=x2+(p+q)x+pq那么，反過來，也有

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+")這就是將某些二次項系數是1的二次三項式進行的分解

因式.例如，因式分解R+3X+2.這個式子的二次項系數是1,常數項2=1x2,一次項系數

3=1+2,符合類型，于是有—+3x+2=(x+l)(x+2)這個過程，也

可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左

下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，

使其等于一次項系數.這樣，我們也可以得到V+3x+2=(x+l)(x+2).利用上面的方法，

因式分解以下題目：

X

1x2+1x1=3

222

⑴(X+X)-(X+X)-2；

(2)+x2-3xy+xy2-4y2

19.(1)如圖是不等式第一節課我們抽象出來的在北京召開第24屆國際數學家大會的會標,

你還記得我們得出什么樣的結論嗎？

(2)現在我們討論一種特別的情況，如果。>0,6>°,我們用G,、傷分別替換上式中

的a,b,能得到什么樣的結論？

(3)問題2中得的結論是否對所有的。3>0都能成立？請給出證明.

2024-2025學年河北省邯鄲市武安市高一上學期9月月考數學檢

測試題

一、單選題

1.下列各組對象不能構成集合的是()

A.上課遲到的學生B.2020年高考數學難題

C.所有有理數D.小于兀的正整數

【正確答案】B

【分析】由集合元素的確定性即可判斷.

【詳解】2020年高考數學難題，無法界定故錯誤；其它三個都是明確可知，故正確.

故選:B

2.下列應用乘法公式正確的是()

A(x_y)(r_y)=_x2_y2

B(x+2y)2=x2+2xy+2y2

C(-2m+?)(2m-M)=4w2-n2

D(-3a-b)2=9a1+6ab+b2

【正確答案】D

【分析】根據平方差公式以及完全平方公式運算求解.

【詳解】對于選項A：(x-y)(-x-y)=y2-x\故A錯誤；

對于選項B：(x+2y)2=x?+4孫+4/,故B錯誤；

對于選項C：(知+〃)(2加一")=一4/+W,故C錯誤；

對于選項D：（—3a—b）2=9/+6ab+〃，則口正確；

故選：D.

3.若一+機工+4=0—2）2,則下列結論正確的是（）

A.等式從左到右的變形是乘法公式，加=4

B.等式從左到右的變形是因式分解，加=4

C.等式從左到右的變形是乘法公式，加=一4

D.等式從左到右的變形是因式分解，m=-4

【正確答案】D

【分析】對等式右邊變形，對照系數，得到加=-4,并根據因式分解和乘法公式的定義作

出判斷.

【詳解】42）2,

x2+mx+4=x2-4%+4

則加=一4,

原等式從左到右的變形是因式分解，從右到左的變形是乘法公式.

故選：D

11

--<X<——

4.已知不等式加一l<x（加+1成立的充分條件是32,則實數比的取值范圍是（

)

'12'

<m——<m<—><m——<m<—>

B.23

1-21T2

<mm<——或加>—><mm<——或加>—>

23

D.23

【正確答案】B

j--+

【分析】由題意知I32),根據子集關系列式即可求得實數切的取值范圍.

【詳解】由題意得

m-1<——

,3

?、112

m+l>———<m<—

所以12,解得23,

{x|--<x<—}

所以實數加的取值范圍是23.

故選：B.

5.a,b,CGR,b>c,下列不等式恒成立的是()

Aa+b2>a+/B+Z7>ci^+c

Qab1>ac2D.a2b>a2c

【正確答案】B

【分析】根據不等式的性質可判斷AB的正誤，根據特例可判斷CD的正誤.

【詳解】對于A,若則/VC),選項不成立，故A錯誤；

對于B,因為6>c,故/+6〉/+。，故B成立，

對于C、D,若。=°,則選項不成立，故C、D錯誤；

故選：B.

32

-----1----

6,若加〉0,”〉°,且3m+2"—1=0,則機〃的最小值為()

A.20B.12C.16D.25

【正確答案】D

3232

—+-=(—+-)(3m+2?)

【分析】利用機〃m〃，結合基本不等式可求和的最小值.

【詳解】因為3加+2〃-1=°,所以3機+2〃=1,

323232c、c6〃6m.

—I—二(—I—)x1=(—I—)(3加+2")=9-1-----1--------1-4

所以mnmnmnmn

>13+2./—x—=13+12=25

6n6m1

———m——77———

當且僅當加〃，即5時取等號,

32

--1--

所以機〃的最小值為25.

故選：D.

7,定義集合45的一種運算：A?B={x\x=b--a,a&A,b&B}若

N={1,4},8={-1,2},則/③8中的元素個數為（）

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】C

【分析】計算可求得/兇8={0，—3,3},可得結論.

【詳解】因為，={1，4}，八{T，2},

2

當。=1,6=-1時，x=b-a=09

當Q=1，6=2時，x=b?-a=3,

2

當Q=4,6=-］時，x=Z?—a=-3y

2

當。=4,6=2時，x=b-a=09

所以被8={0，—3,3},

故3中的元素個數為3.

故選：C.

8.已知集合八金"0},集合8=/m2+3<x<m2+4}^如果命題j陽eR,

NA8*0”為假命題，則實數a的取值范圍為（）

A{a\a<3}B{a\a<4}

C{疝va<5}D{tz|O<a<4}

【正確答案】A

［分析］由題命題“V加eR,/口5=0,,為真命題，進而分/=0和/70兩種情況討

論求解即可.

【詳解】因為命題“mmeR,2口8/0,,為假命題，

所以，命題“V機eR,Zn5=0，，為真命題，

因為集合"=8°"叫，集合6=電/+3"?療+4},

所以，當/=W°，x<a}=0時，即”0時，/門5=0成立,

/={x|0<x<0.

當I?J時，

a>0

<

由“V加ER,4nB=0”得<加2+3,解得?！暄?）,

綜上，實數a的取值范圍為（一°°'3）.

故選：A.

二、多選題

9.集合”中含有三個元素2,4,6,若ae/,且6—ae/,那么。為（）

A.2B.-2

C.4D.0

【正確答案】AC

【分析】根據ae",且6-ae"逐個分析判斷即可.

［詳解］對于A,當a=2時，2e/,且6—2=4eN,所以A正確,

對于B,當a=-2時，一2任/,所以B錯誤，

對于C,當°=4時，4GA,且6—4=2e/,所以c正確,

對于D,當。=°時，°任4,所以D錯誤.

故選：AC

10.已知0〉。，6〉0,且a+b=l,則（）

ab>—a2+b~>—

A.4B,2c,20+2*>4D.

ab

【正確答案】BD

【分析】根據基本不等式逐一判斷即可.

【詳解】對于A,因為a>°，b>0,且a+b=l,

MW（a+6）2J

所以。+622必，即一4-4,

,1

a=b=—

當且僅當2時等號成立，故A錯誤；

a1-\-b2=（a+Z?）2-2ab=1-2ab>l-2x—=—

對于B,根據選項A中可知，42

,1

a=b=—

當且僅當2時等號成立，故B正確；

對于C,2"+2"22萬工=2后，

a=b=—

當且僅當2時等號成立，故c錯誤；

11a+ba+b八ba、、Jba

—+—=----+----=2+-+->2+2----=4A

對于D,abababNab,

,1

a=b=—

當且僅當2時等號成立，故D正確.

故選：BD.

11.數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直

觀化，生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質.在學習整式運算乘

法公式的過程中，每個公式的推導教材編寫者都安排了運用圖形面積來加以驗證.下列圖形中,

能借助圖形面積驗證正確性的是()

【正確答案】ABD

【分析】選項A中的圖形的面積可以看做兩個正方形的差，因此(4+')("一')="—"；

選項B中的圖形的面積可以看做兩個正方形的差，得到(”+“)("—")二如一"；選項C中

的圖形的面積可以看做一個正方形的面積，也可以看作兩個正方形和兩個長方形的面積和，

得到(a+')2=/+2ab+/；選項口中的圖形的面積可以看做兩個正方形的面積差，也可

以看作四個梯形的面積和，得到(。+')("b)=/.

【詳解】解：選項A中的圖形的面積可以看做兩個正方形的差，即/-/，也可以看作兩個

長方形的面積和，即以"b)+b("b)=(a+b)("b),因此

選項A符合題意；

選項B中的圖形的面積可以看做兩個正方形的差，即也可以看作三個梯形的面積和,

即卜+少-x2+*+，)(因此(i)(選項B符合題意;

選項C中的圖形的面積可以看做一個正方形的面積，即僅+')2,也可以看作兩個正方形和

兩個長方形的面積和，即/+2仍+萬2,因此(。+6)2=/+2仍+〃，選項c不符合題意;

選項D中的圖形的面積可以看做兩個正方形的面積差，即/-也可以看作四個梯形的面

積和，即如》『4=5*6),因此9+詼32,選項D符合

題意.

故選：ABD.

三、填空題

12.計算3一7)2時用到的乘法公式為：.(用a,6表示)

【正確答案】3-="-2"+人2

【分析】根據完全平方公式分析判斷.

[詳解】計算8—7)2時用到的乘法公式為伍-bp=/-2ab+b2

故答案為.(。一b)2=a--lab+b1

13.命題“"e[L4],使.+》_2〉0成立,，的否定命題是

【正確答案rV“e[l,4],〃2+X_2W0?

【分析】根據存在量詞命題的否定形式可得.

[詳解]命題使/1/+》_2>0成立，，的否定命題是“皆6[1,41

+x-2W0”

故V尤2X2+X-2<0

14.已知T<x7<4,2<x+y<3,貝i]3x+y的取值范圍是

【正確答案】"I。)

【分析】先設出3x+y=m(x+y)+〃(x—y),求出加，〃，再結合不等式的性質解出即可;

[詳解]設3x+》=m(x+y)+“(x—y)=(機++

加+〃=3

<

所以〔以一〃=1,解得加=2,〃=1,

所以3x+y=2（x+y）+（x—了），

又2<x+”3,所以4<2（x+y）<6,

又一1<%一歹v4,

所以上述兩不等式相加可得3<2（x+y）+（x-y）<10,

即3<3%+y<10

所以以+、的取值范圍是（3，10）,

故答案為

四、解答題

15,設集合，={x|T<x<2}，B={c\l<x<3}求/uS/cB,?N.

[正確答案]ZU5={X[T<X<3},/r）8={x|l<x<2},

（Q/）l5={x|2<x<3}

【分析】根據給定條件，利用交集、并集、補集的定義求解即得.

【詳解】集合N={xH<x<2}，B={x|l<x<3}

所以4。3={%|-1<%<3},A^\B={x\\<x<2]

Q/={x|xW—1或x22},則(QZ)I5={x|2<x<3}

，,、口玨人U=R,y4={x|0<x<31,5=]x|m-l<x<2m\

16.設集合J尸IIJ.

⑴機=3,求Nu@8)；

(2)若“xeB”是“xeN”的充分不必要條件，求機的取值范圍.

【正確答案】⑴Nu(d8)={x1xW3或x〉6}

3

\<m<—

(2)加<T或2

【分析】（1）根據集合的補集定義以及集合的交集運算，即可求得答案；

（2）依題意可得8口人，討論集合8是否為空集，列出相應的不等式，即可求得結果.

【小問1詳解】

當加=3時，可得8={X124XV6},

故可得口*-1或J,而I?J,

所以Nu（d8）={x|xK3或x>6}

【小問2詳解】

由“xe8，，是“xeA”的充分不必要條件可得3口A；

當8=0時，解得加<T,符合題意；

m—l<2m

<m-1>0

當時，需滿足12""3,且加一120和2比43中的等號不能同時取得，

1<m<—

解得2.

\<m<—

綜上可得，力的取值范圍為加<一1或2.

17已知0>方，c>d求證：ac+bd>ad+be

【正確答案】證明見解析

【分析】利用不等式的性質求證即可.

【詳解】因為0>d,所以c—d〉°,

因為a>b,所以。（c-1）>6（c-d）,

即ac-ad>be-bd,

即ac+bd>ad+be

18.【教材呈現】人教版八年級上冊數學教材121頁有“閱讀與思考”：根據多項式的乘法法則,

可知（》+2）（》+4）=/+/+/+掰=爐+（2+1卜+叫那么，反過來，也有

爐+(夕++夕］=(x+夕X》+4)這就是將某些二次項系數是1的二次三項式進行的分解

因式.例如，因式分解-+3X+2.這個式子的二次項系數是1,常數項2=1x2,一次項系數

3=1+2,符合/+(P+q)x+Pq類型，于是有/+3x+2=(x+lXx+2)這個過程，也

可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左

下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，

使其等于一次項系數.這樣，我們也可以得到V+3"+2=(x+0(*x+2).利用上面的方法，

因式分解以下題目：

:X；

1x2+1x1=3

222

⑴(X+X)-(X+X)-2；

(2)x2y+x2-3xy+xy2-4y2.

【正確答案】⑴S+x+l)(l)(x+2)

⑵(x+y