專題05反比例函數(shù)（易錯(cuò)必刷35題6種題型專項(xiàng)

訓(xùn)練）

1型大余合

>反比例函數(shù)的圖象>反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

>反比例函數(shù)的性質(zhì)>反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

>反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義>反比例函數(shù)的應(yīng)用

型大通關(guān)

一.反比例函數(shù)的圖象（共1小題）

1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y="+6與（其中0,b是常數(shù)，ab中0）的大致圖象是（

二.反比例函數(shù)的性質(zhì)（共5小題）

2.若雙曲線y上L的圖象的一支位于第三象限，則左的取值范圍是（）

X

A.k<\B.k>\C.0<k<\D.kW\

3.關(guān)于反比例函數(shù)yW,下列說法中錯(cuò)誤的是（）

X

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,3）

B.它的圖象分布在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)x>-1時(shí)，y<-3

4.已知反比例函數(shù)y=-12,利用圖象可知當(dāng)yW4時(shí)自變量X的取值范圍是（）

A.x<-3B.x2-3C.xW-3或x>0D.x23或x<0

5.考查函數(shù)yi的圖象，當(dāng)時(shí)，X的取值范圍是.

X

6.若反比例函數(shù)>=空3的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則人的取值范圍

x

是.

三.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共10小題）

7.在平面直角坐標(biāo)系X。丁中，點(diǎn)P在雙曲線y』■上，軸于點(diǎn)/,則△尸/。的面積是（）

X

A.3B.6C.9D.12

8.如圖，是反比例函數(shù)為=旦和刃=絲（所<心）在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條雙

XX

曲線于4、8兩點(diǎn)，若S4AOB=3,則左2-肩的值是（）

A.8B.6C.4D.2

9.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=3和>=△的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)〃的值為

XX

（）

A.-3B.--C.—D.3

33

10.如圖，點(diǎn)N在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)3在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C,。在X軸上.若四

XX

邊形/BCD是正方形，且面積為9,則人的值為（）

A.11B.15C.-11D.-15

11.如圖所示，反比例函數(shù)（左WO,x>0）的圖象經(jīng)過矩形043。的對(duì)角線ZC的中點(diǎn)D若矩形。45。

12.如圖，點(diǎn)/在曲線為=2（x>0）上，點(diǎn)5在雙曲線j；2=X（x<0）上，45〃x軸，點(diǎn)。是x軸上一

XX

點(diǎn)，連接BC,若△45。的面積是6,則左的值為.

13.如圖，矩形48co的邊48平行于x軸，反比例函數(shù)y=&（x〉O）的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,D,對(duì)角線C4的

X

延長線經(jīng)過原點(diǎn)O,且ZC=2/。，若矩形/BCD的面積是12,則左的值為.

14.如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)了=區(qū)（x<0）的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)3在x軸的負(fù)半軸上且若AAB0

x

的面積為4,則k的值為.

15.如圖，矩形O/BC與反比例函數(shù)八（向是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)

1X

k9

y2=—（左2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)5,連接。ON.若四邊形QM5N的面積為3,則肩-

16.如圖，/、8兩點(diǎn)在雙曲線＞=包上，分別經(jīng)過/、8兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知邑+$2=6,則S陰影

四.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共8小題）

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（肛，為），Q（X2，＞2）是反比例函數(shù)＞=上■的圖象上的兩點(diǎn)，Xi+x2=0,

X

且修＜%2，則為與丁2的關(guān)系為（）

A.為〈及B.%＞歹2C.%力2=°D.%-及=°

18.已知點(diǎn)（XI，-1）,（X2，2）,（x3,3）都在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，則XI，X2,X3的大小關(guān)系

3x

是（）

A.%1>%2>%3B.Xi>%3>%2

C.X2>%1>%3D.X3>%i>X2

19.已知雙曲線y=殳，下列各點(diǎn)不在此雙曲線上的是()

X

A.(6,-1)B.(-6,-1)C.(2,3)D.(工，旭)

37

20.若在反比例函數(shù)y)上3圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則常數(shù)加的取值范圍是()

X

A.m>0B.m<0C.m>3D.m<3

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/、8的坐標(biāo)分別為(0,4)、(4,0),點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，ZBAC=

90°,AB=2AC,函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,將△/3C沿x軸的正方向向右平移個(gè)單位長

X

度，使點(diǎn)/恰好落在函數(shù)>=K(x>o)的圖象上，則加的值為()

22.如圖，矩形/BCD的邊A8在y軸正半軸上，4B=3,BC=4,函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和邊

4D的中點(diǎn)E,則k的值為.

24.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在x軸上，兩直角邊(足夠長)分別與雙曲線>=K(x<0)和>=旦

XX

(x>0)相交于/、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-1,2),且4C：BC=2：1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)

是.

五.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共6小題）

25.如圖，一次函數(shù)y=ax+6與反比例函數(shù)y=&（k〉O）的圖象交于點(diǎn)/（1，2）,8（-2,-1）.則關(guān)于

x的不等式ax+b＞上的解集是（）

x

A.x<-2或0cxe1B.x<-1或0cx<2

C.-2<x<0或x>lD.-l<x<0或x>2

26.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=K（左＞0）的圖象交于8兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（-2,0）為

圓心，1為半徑的OC上，0是/尸的中點(diǎn)，已知0。長的最大值為當(dāng)，則上的值為（)

27.如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)y上(x〉0)圖象上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)/的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)c和點(diǎn)

X

D,過點(diǎn)/作48軸于點(diǎn)8,毀八，連接2C,若△BCD的面積為2,則左的值為

0D2

28.如圖，一次函數(shù)力=依+6的圖象與反比例函數(shù)為=典的圖象交于點(diǎn)/(-—，2)和點(diǎn)8(?,-1),

x2

當(dāng)yi＜及時(shí)，自變量x的取值范圍是.

29.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)/(m,2),反比例函數(shù)y=區(qū)(左W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)N和點(diǎn)

B(8,〃).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求A40B的面積；

(3)直線上有一點(diǎn)C,使得$24=/540妣，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

初中

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)為=fcc+ba力0）的圖象與反比例函數(shù)改=典（aWO）的圖象

x

相交于第一，三象限內(nèi)的/（3,5）,B（0,-3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在了軸上找一點(diǎn)尸使P2-PC最大，求P2-PC的最大值.

六.反比例函數(shù)的應(yīng)用（共5小題）

31.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，在使杠桿平衡的情況下，小明通過改變動(dòng)

力臂L測(cè)量出相應(yīng)的動(dòng)力/數(shù)據(jù)如表：（動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂）

動(dòng)力臂（Um）.??0.51.01.52.02.5.??

動(dòng)力(FIN).??300150100a60.??

請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動(dòng)力臂乙長度為2.0加時(shí)，所需動(dòng)力是（）

C.75ND.60N

32.如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探索杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O處用一根細(xì)繩掛在支架上,

在點(diǎn)。的左側(cè)固定位置8處懸掛重物在點(diǎn)。的右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉木桿，使木桿達(dá)到平衡

（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂）.改變彈簧測(cè)力計(jì)與點(diǎn)。的距離x（單位：c%）,觀察彈

簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)y（單位：N）的變化情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

x(cm)???1015202530???

V(N)???3020151510???

初中

初中

其中有一組數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)了，這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的X是.

33.為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物熏蒸消毒.消毒藥物在一間

教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：洸g/?P）與時(shí)間x（單位：加沅）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物熏蒸

時(shí)夕與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,藥物熏蒸完成后夕與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為/

（m,n）.教室空氣中的藥物濃度不低于2mg/??3時(shí)，對(duì)殺滅病毒有效.當(dāng)心=3時(shí)，本次消毒過程中有

34.大約在兩千四五百年前，如圖①墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中

有這樣的精彩記錄“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖②，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距

（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高了（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭

的距離）X（單位：cm）的反比例函數(shù)，當(dāng)x=6時(shí)，y=2.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若小孔到蠟燭的距離為4c〃?，求火焰的像高；

（3）若火焰的像高不得超過3cM求小孔到蠟燭的距離至少是多少厘米？

初中

初中

tom

35.通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)

生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x

（分）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0Wx<10和10Wx<20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20WxW40時(shí)，圖象是

雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：

（1）點(diǎn)/的注意力指標(biāo)數(shù)是.

（2）當(dāng)0Wx<10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分）的函數(shù)解析式；

（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要21分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道綜

合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36?請(qǐng)說明理由.

初中

初中

專題05反比例函數(shù)（易錯(cuò)必刷35題6種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

型大宗合

>反比例函數(shù)的圖象A反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

>反比例函數(shù)的性質(zhì)A反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

>反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義>反比例函數(shù)的應(yīng)用

型大通關(guān)

__________________.__

反比例函數(shù)的圖象（共1小題）

1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>="+6與了二包（其中a,6是常數(shù)，abWO）的大致圖象是（）

【答案】A

【解答］解：若a>0,b>0,

則丁=如+6經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)（仍W0）位于一、三象限,

ax

若Q>0,6V0,

則歹="+6經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)）=上二（abWO）位于二、四象限,

ax

若QV0,6>0,

則歹="+6經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)）=工（abWO）位于二、四象限,

ax

若。<0,b<0f

則歹="+6經(jīng)過二、三、四象限,反比例函數(shù)歹=上（abWO）位于一、三象限,

ax

初中

初中

故選：A.

二.反比例函數(shù)的性質(zhì)（共5小題）

2.若雙曲線y上L的圖象的一支位于第三象限，則左的取值范圍是（）

X

A.k<\B.k>\C.0<?t<lD.kWl

【答案】B

【解答】解：：雙曲線y上L的圖象的一支位于第三象限，

X

：.k-1>0,

???左>1；

故選：B.

3.關(guān)于反比例函數(shù)yW,下列說法中錯(cuò)誤的是（）

X

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,3）

B.它的圖象分布在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小

D.當(dāng)x>-1時(shí)，y<-3

【答案】D

【解答】解：由題意，：反比例函數(shù)為了=3,

X

???當(dāng)x=l時(shí)，>=3,故4正確，不合題意.

??7=3>0,

?,?函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故8正確，不合題意；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故C正確,

不合題意.

??5<0時(shí)，>隨x的增大而減小,

又x=-1時(shí)，y=-3,

，當(dāng)-IVxVO時(shí)，y<-3,故。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

4.已知反比例函數(shù)歹=-絲，利用圖象可知當(dāng)yW4時(shí)自變量x的取值范圍是（）

A.x<-3B.X2-3C.后-3或%>0D.Q3或xVO

【答案】c

初中

初中

【解答】解：...反比例函數(shù)>=-工2的大致圖象如圖所示,

.?.當(dāng)yW4時(shí)自變量x的取值范圍是xW-3或x>0.

故選：C.

5.考查函數(shù)y二支的圖象，當(dāng)-1時(shí)，x的取值范圍是x24或x<0.

X

【答案】x24或XVO.

【解答】解：由題意，二,左=-4V0,

?,?當(dāng)》>0時(shí)，y隨著x的增大而增大，

???當(dāng)尸-1時(shí)，x=4,

又當(dāng)xVO時(shí)，y>0,

當(dāng)>2-1時(shí)，工24或x<0,

故答案為：Q4或％<0.

6.若反比例函數(shù)>=里2的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則左的取值范圍是k<-

X

2.

【答案】k<-2.

【解答】解：由題意，?.1=紀(jì)2的圖象在其所在的每一象限內(nèi)/隨x的增大而增大，

X

???左+2<0.

：.k<-2.

故答案為：k<-2.

三.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共10小題）

7.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)尸在雙曲線y』上，軸于點(diǎn)/,則△"（?的面積是（）

初中

初中

【答案】B

【解答】解：???如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y=絲圖象上任意一點(diǎn)，

1可設(shè)P（a,」2）,

a

.,.AP=-OA=-a,

...△尸/O的面積為：工=-絲）?（-〃）=6.

22a

故選：B.

kk

8.如圖，是反比例函數(shù)為=—L和及=上11＜上2）在第一象限的圖象,直線48〃％軸，并分別交兩條雙

XX

曲線于/、B兩點(diǎn),若S~OB=3,則上2-所的值是（）

斗

A.8B.6C.4D.2

【答案】B

【解答】解：由反比例函數(shù)比例系數(shù)左的幾何意義可知，

k2

S/\BOCr）

_k1

^AAOC2

■:S^BOC~S△/（）?=S△AOB=3

??.絲-旦=3

22

初中

初中

故選：B.

9.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=3和了=2的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)〃的值為

XX

()

A.-3B.-工C.工D.3

33

【答案】A

【解答】解：連接正方形的對(duì)角線，由正方形的性質(zhì)知對(duì)角線交于原點(diǎn)O,過點(diǎn)8分別作x軸的垂

線.垂足分別為C、。，點(diǎn)5在函數(shù)》=且上，如圖：

四邊形是正方形，

；.AO=BO,ZAOB=ZBDO^ZACO=90°,

：.ZCAO=90°-ZAOC=ZBOD,

：.AAOC^^BOD(AAS),

?'S/\AOC-S^\OBD=--='?''

22

?.?點(diǎn)N在第二象限，

???幾=-3,

故選：A.

初中

初中

10.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)殳的圖象上，點(diǎn)3在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C,。在X軸上.若四

邊形N8CD是正方形，且面積為9,則人的值為（）

A.11B.15C.-11D.-15

【答案】B

【解答】解：設(shè)。(a,0),

:四邊形48CD為正方形，且面積為9,

:.AD=BC=CD=3,

??C(Q+3,0),

??A(a,3),B(a+3,3),

??,點(diǎn)/在反比例函數(shù)》=反，

x

??3〃=6,

??。=2,

：.B(5,3),

??#=3X5=15.

故選：B.

11.如圖所示，反比例函數(shù)>=上&WO,x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線NC的中點(diǎn)D.若矩形OABC

的面積為8,則左的值為（）

C.旦D.2灰

2

初中

初中

【答案】A

【解答】解：如圖，過。作。于E,

設(shè)D(°,K),

a

；.OE=a.DE=—,

a

??,點(diǎn)D是矩形OABC的對(duì)角線/C的中點(diǎn)，

：.OA=2a,OC=絲，

a

??,矩形CM3C的面積為8,

；Q?OC=2a?生=8,

a

k=2,

故選：A.

yw=k

；Ay

12.如圖，點(diǎn)/在曲線h=2(x>0)上，點(diǎn)3在雙曲線及=工-(x<0)上，45〃x軸，點(diǎn)。是x軸上一

XX

點(diǎn)，連接/C、BC,若的面積是6,則左的值為_二u

【答案】-10.

【解答】解：如圖，連接04,0B,48與y軸交于點(diǎn)"，

初中

初中

軸，點(diǎn)/雙在曲線為=2（x>0）上，點(diǎn)8在雙曲線”=乜（X<0）上，

XX

?'?S/\AOM=X|2|=1,SZ\BOM=/X|川=-/左，

SAABC=S&AOB-6，

：A-L=6,

2

.,.k--10.

故答案為：-10.

13.如圖，矩形48co的邊N8平行于x軸，反比例函數(shù)y2（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,D,對(duì)角線C4的

延長線經(jīng)過原點(diǎn)。，且NC=2/。，若矩形48CD的面積是12,則左的值為9.

【答案】9.

【解答】解：如圖，延長CD交y軸于E,連接OD

:矩形/8C。的面積是12,

-''S^ADC=6.

"：AC=2AO,

初中

初中

?"△/QO=3?

9：AD//OE,

：.AACDSAOCE,

：.AD：OE=AC：OC=2：3.

:?S^ACD：S^OCE=4：9.

??S/\ODE=^^-

由幾何意義得，」n=4.5,

2

?.喋＞0,

:.k=9.

故答案為：9.

14.如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)＞=區(qū)(x＜0)的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸的負(fù)半軸上且若"BO

x

的面積為4,則k的值為-4.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：過點(diǎn)/作NCLx軸，設(shè)點(diǎn)/G,?),

；04=42,

J.OC^BC,

:.點(diǎn)B⑵,0),

?..頂點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=K(x<0)的圖象上,

X

??xy~~ki

初中

初中

?；AOAB的面積為4,

2

即/><2|x|Xy=4,

??xy=-4,

即k=-4.

故答案為：-4.

k

15.如圖，矩形0/8C與反比例函數(shù)h=」（瓦是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)

1X

kn

y2=—*2是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)2,連接（W,ON.若四邊形的面積為3,則發(fā)「

【解答】解：:為、竺的圖象均在第一象限，

.,.所>0,左2>0，

?..點(diǎn)M、N均在反比例函數(shù)為=芻■（瓦是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，

X

:,SAOAM=S△OCN=/k1,

?..矩形O/8C的頂點(diǎn)8在反比例函數(shù)及=組12是非零常數(shù)，x>0）的圖象上,

X

二?S矩形CM6C=左2，

二?S四邊形OMBN=S矩形OABC-S/\OAM~S4（^=3,

??左2"左1=3,

k\-攵2=-3,

故答案為：-3.

初中

初中

16.如圖，/、2兩點(diǎn)在雙曲線＞=旦上，分別經(jīng)過/、3兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知&+$2=6,則S陰影=

【解答】解：：點(diǎn)43是雙曲線了=包上的點(diǎn)，分別經(jīng)過/、2兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于困=6,

.?.S陰影+SI+S2=2X6,即2s陰影=12-6=6,

?'?S陰影=3；

故答案為：3.

四.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共8小題）

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（修，方），Q（X2，＞2）是反比例函數(shù)＞=上■的圖象上的兩點(diǎn)，X1+X2=O,

X

且X1＜X2，則方與了2的關(guān)系為（）

A.力〈及B.為＞＞2C.為力2=°D.乃-及=0

【答案】c

【解答】解：（XI，為），Q（X2,乃）為反比例函數(shù)y」二的圖象上兩點(diǎn)，

,.?工1+'2=0，且工1＜%2，

:?P（町，為），Q（%2，.2）不在同一象限，

當(dāng)左＞0時(shí)，P（修，J1）在第三象限，。（%2，為）在第一象限，力〈y2，

當(dāng)左＜0時(shí)，P（修，為）在第二象限，。（X2，V2）在第四象限，為＞必，

?、1+%2=0，

??X\~~~

?*k—x\y\=x*2，

?*--31=抄2，

-yi~y^即為十"2=0，

初中

初中

故選項(xiàng)C正確.

故選：C.

18.已知點(diǎn)（xi，-1）,（X2，—）,（x3>3）都在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，則xi，X2,X3的大小關(guān)系

3x

是（）

A.%i>工2>%3B.X1>%3>、2

C.X2>%1>%3D.%3

【答案】B

【解答】解：由于點(diǎn)（XI，-1）,（X2,-），（X3,3）都在反比例函數(shù)y=-2的圖象上,

3x

??y=-1時(shí)，/=2；時(shí)，、2=~3；y=3時(shí)，有=-/；

?*.XpX?，%3的大小關(guān)系是％1>%3>%2?

故選：B.

19.已知雙曲線下列各點(diǎn)不在此雙曲線上的是（）

X

A.（6,-1）B.（-6,-1）C.（2,3）D.（工，里）

37

【答案】A

【解答】解：由題意，對(duì)于/選項(xiàng)，點(diǎn)（6,-1）滿足6X（-1）=-6W6,

二點(diǎn)（6,-1）不在此雙曲線上，符合題意.

對(duì)于8選項(xiàng)，點(diǎn)（-6,-1）滿足-6X（-1）=6,

...點(diǎn)（-6,-1）在此雙曲線上，不符合題意.

對(duì)于C選項(xiàng)，點(diǎn)（2,3）滿足2X3=6,

.?.點(diǎn)（2,3）在此雙曲線上，不符合題意.

對(duì)于。選項(xiàng)，點(diǎn)（工，坦）滿足工X迪=6,

3737

.?.點(diǎn)（工，歿）在此雙曲線上，不符合題意.

37

故選：A.

20.若在反比例函數(shù)y）上3圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則常數(shù)加的取值范圍是（）

X

A.m>0B.m<0C.m>3D.m<3

【答案】D

初中

初中

【解答】解：由題意得：m-3<0,

解得加<3.

故選：D.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/、2的坐標(biāo)分別為(0,4)、(4,0),點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，NBAC=

90°,AB=2AC,函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,將△/3C沿x軸的正方向向右平移入個(gè)單位長

x

度，使點(diǎn)/恰好落在函數(shù)>=K(%>o)的圖象上，貝卜〃的值為()

【答案】c

【解答】解：如圖，作a/，/軸于私

'：A(0,4)、B(4,0),

：.OA=OB=4,

VZBAC^90°,

：.ZOAB+ZCAH=90°,

VZABO+ZOAB=90°,

：./ABO=NCAH,

又；/AOB=NAHC=90°,

:.AABOsACAH,

.QA_OB_AB_0

"CHHACA'

：.CH=AH=2,

OH—OA+AH=6,

：.C(2,6),

?..點(diǎn)。在了=上的圖象上，

X

:"=2X6=12,

初中

初中

???當(dāng)>=4時(shí)，x=3,

?.?將△NBC沿x軸的正方向向右平移加個(gè)單位長度，使點(diǎn)/恰好落在函數(shù)y=K(x>0)的圖象上,

X

:?m=3,

故選：C.

22.如圖，矩形/BCD的邊N5在y軸正半軸上，AB=3,BC=4,函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和邊

【解答】解：由題意，是/。的中點(diǎn)，AD=BC=4,

；.AE=2.

可設(shè)E(2,K).

2

又AB=3,

：.C(4,X-3).

2

又C在函數(shù)y=K,

X

A4(K-3)=k.

2

:.k=n.

故答案為：12.

23.在反比例函數(shù)y=乂二L的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減少，則一的取值范圍是k>l

X

初中

初中

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：?.?在反比例函數(shù)>=工3的圖象的每一支上，y都隨X的增大而減少，

X

：.k-1>0,

:?k>l,

，左的取值范圍為：k>l.

故答案為：k>\.

24.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在x軸上，兩直角邊(足夠長)分別與雙曲線(x<0)和>=當(dāng)

xx

(x>0)相交于/、8兩點(diǎn)，已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,2),且NC：BC=2：1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,

【解答】解：如圖，過/作軸于。，過8作軸于￡,

?；/ADC=N4CB=NBEC=90°,

；.N4CD=NBCE=90°=NCBE+NBCE,

：.ZACD=ZCBE,

：./\ACD^/\CBE,

.CE=BE=BC=2

"ADDCCA7)

???點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-1,2),

J.DO—1,AD—2,

設(shè)CO=a,則DC=l+a,

?.C?-E=--B-E-=--1,

21+a2

；.CE=1,BE=L(1+a),

2

初中

初中

.'.OE—a+l,

：.B(a+1,^L),

2

:點(diǎn)8在雙曲線y=&(x>0)上,

x

(a+l)X^tl=8,

2

解得a=3或。=-5(舍去)，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,0),

五.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共6小題）

25.如圖，一次函數(shù)卜=^+6與反比例函數(shù)y=&（k〉o）的圖象交于點(diǎn)/（1-2）,8（-2,-1）.則關(guān)于

x的不等式ax+b>上的解集是（)

B.尤<-1或0<無<2

C.-2<x<0或x>lD.-1<尤<0或x>2

【答案】C

【解答】解：由題意，：點(diǎn)/（1,2）,5（-2,1),

二不等式ax+b>K的解集是一次函數(shù)》=辦+6的圖象在反比例函數(shù)了=上圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量

初中

初中

的取值范圍.

結(jié)合圖象，-2<x<0或x>l.

故選：C.

26.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)(左>0)的圖象交于43兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C(-2,0)為

X

圓心，1為半徑的OC上，0是NP的中點(diǎn)，已知長的最大值為搟，則人的值為()

【答案】C

【解答】解：連接AP,

由對(duì)稱性得：OA=OB,

是4P的中點(diǎn),

：.OQ=^-BP,

長的最大值為方

.??8P長的最大值為3義2=3,

2

如圖，當(dāng)AP過圓心C時(shí)，AP最長，過8作3D，無軸于￡),

"：CP=\,

:.BC=2,

在直線y=2x上，

設(shè)8(t,2t),則CD=L(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtZXBCZ)中，由勾股定理得：BC2^CD2+BD2,

：.22=(汁2)2+(-2t)2,

初中

初中

f=0（舍）或-9,

5

?..點(diǎn)2在反比例函數(shù)y=K（左＞0）的圖象上,

27.如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)y2（x〉0）圖象上的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)/的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)

X

D,過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)3,取』，連接BC,若△BCD的面積為2,則左的值為6.

0D2

【答案】6.

【解答】解：設(shè)/（。，K）,

a

.'.AB=a,BO=—.

a

；/2，了軸，COLy軸，

J.AB//CO.

.AB=BD=1

*"COOD~2'

：.CO=2AB=2a,BD=^BO=-^-

33a

初中

初中

又：區(qū)義2a=K=2,

223a3

:?k=6.

故答案為：6.

28.如圖，一次函數(shù)為=息+6的圖象與反比例函數(shù)及=旦的圖象交于點(diǎn)/(---2)和點(diǎn)2(〃，-1),

x2

當(dāng)y\<yz時(shí)，自變量x的取值范圍是x>i和-1<x<o.

2

【解答】解：?..圖象交于點(diǎn)/(-1,2)和點(diǎn)2(n,-1),

2

.?_m

■吁2——，

X

得至(12=今，

m=-1,

.?.垃=--,

x

把點(diǎn)B(n,-1)代入得-1=——>

n

77=1,

：.B(1,-1),

由圖象可知，當(dāng)為〈乃時(shí)，

自變量X的取值范圍是X>1、--^<x<0.

2

故答案為：圍是x>l、_—<x<0.

2

29.在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸上經(jīng)過點(diǎn)/(m,2),反比例函數(shù)尸K1W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)/和點(diǎn)

初中

初中

B(8,ri').

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AN。8的面積；

(3)直線＞=上》上有一點(diǎn)C,使得直接寫出點(diǎn)c的坐標(biāo).