2024-2025學(xué)年山東省淄博市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情

檢測試題

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求.）

11

——〉一

1,設(shè)必>0,則“。<小，是人”的（）

A.充分非必要條件B,必要非充分條件

C充分必要條件D.既非充分也非必要條件

2.己知集合5={5|$=5〃-2,〃€2},T={/|f=10〃+8,〃eZ},則SuT=()

A.SB.TC.RD.0

x2-tzx+5,x<1

3.已知函數(shù)/（x）=L滿足對任意實數(shù)x尸乙，都有

—>1

（馬—苞）"（々）一/（苞）]<0成立，則實數(shù)0的取值范圍是（）

A.（0,3]B.[2,+oo）c,（0,+oo）D,[2,3]

4.己知幕函數(shù)'=x'"2-2"T（加eN*）的圖象關(guān)于了軸對稱，且在（0,+。）上單調(diào)遞減，貝U滿足

mm

（。+1「<（3-2°「的。的取值范圍為（）

A.（0,+oo）B.[--,+co|

23

D.(-oo,-l)U

°4352

5,下列圖象中，不可能成為函數(shù)/（x）=/+—的圖象的是（）

X

D.

2

(x+a),x<0

6.設(shè)/(1)=1,若/(O)是/(x)的最小值，則〃的取值范圍為()

x+—+a,x>0

、x

A.B.C.[-2,-1]D,[—2,0]

7.已知函數(shù)〃x)的定義域為R,對任意實數(shù)x,歹滿足/(x+y)=/(x)+/(y)+g,且

=當(dāng)x>工時，/(x)>0.給出以下結(jié)論：①/(o)=—工；②/(—1)=—：；

12J222

③/(x)為R上減函數(shù)；④/(x)+g為奇函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號是()

A.①②④B.①④C.①②D.①②③④

8,定義在R上的函數(shù)/(X)滿足：

①Vxi,/eR,且MW/，都有(工2-西)[/(%1)-/(工2)]>0；

②VxeR,都有+—x)=0.

i23*

若/(/_5ab)+f(8b-ab)>0(ab>0),則的取值范圍是()

24B011

A.-4UD.

355

i

°Tu-,+co

3

二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)

9.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《砥智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國

數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用和“〉”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展

影響深遠(yuǎn).若a,仇ceR,則下列命題正確的是()

A.若。>6,則ac1>be1

B.若a>b>c,貝U--一>--一

b-ca-c

C.若。>上一>—，則ab>0

ab

D.若。〉人〉。,。+6+。=0,則Q6〉QC

10.下列說法正確的是()

A.y=Jl+x.Jl—x與y=Jl-%2表示同一個函數(shù)

B.函數(shù)/(2x-1)的定義域為(-1,2)則函數(shù)/(I-x)的定義域為(-2,4)

C.關(guān)于1的不等式2而2+京—<o,使該不等式恒成立的實數(shù)左的取值范圍是(—3,0)

8

D.已知關(guān)于x的不等式以2+云+°>0的解集為(-叫-2)。(3,+00),則不等式

ex2-bx+a<0的解集為[一力，一

11.已知函數(shù)/(x)滿足對任意的xeR都有/(x+2)=—/(x)J(l)=3,若函數(shù)

歹=/(X+l)的圖象關(guān)于點(一1,0)對稱，且對任意的石,工26(0」),工尸工2，都有

xj(%1)+x2f(x2)>Xj/(x2)+x2f(x；),則下列結(jié)論正確的是()

A./(x)是偶函數(shù)B./(X)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

c/(4)-/(3)=3D./1Kj

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)

12.已知/[￡|+2/(-x)=3x,(XNO),則/(x)的解析式為.

,14

13.已知a,Z>￡R+，且滿足—F--=1,對于V4?xW5,不等式a+Z?2—*+6x—加恒

a6+1

成立，則實數(shù)次的取值范圍為

-X,x>a

14.設(shè)函數(shù)/(')=2，當(dāng)〃=2時，/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為______，若玉￡R

-x+x,x<a

且xwO,使得+—x]成立，則實數(shù)a的取值范圍為.

四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

15.已知事函數(shù)/(x)=(/—3加+3)/的圖象關(guān)于V軸對稱，集合

4={x[1-a<xV3a+1}.

(1)求加的值；

(2)當(dāng)xe孝,2時，/(x)的值域為集合B,若xeB是xe/成立的充分不必要條件，

求實數(shù)a的取值范圍.

16.我市為推動美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟，鼓勵農(nóng)產(chǎn)品加工，某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，

每瓶成本為10元，售價為15元，月銷售8萬瓶.

(1)據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高1元，月銷售量將減少2000瓶，要使月總利潤不低于原來

的月總利潤(月總利潤=月銷售總收入一月總成本)，該飲料每瓶售價最多為多少元？

(2)為提高月總利潤，企業(yè)決定下月進行營銷策略改革，計劃每瓶售價x(x?16)元，并投

亍(X-16)萬元作為營銷策略改革費用.據(jù)市場調(diào)查，每瓶售價每提高1元，月銷售量將相應(yīng)

0.8

減少7~3T萬瓶，則當(dāng)每瓶售價x為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利

潤.

17已知函數(shù)了=(%+1)/-(〃2-1)彳+〃2-1.

(1)若不等式(心+1)/_(心-1卜+切-1<1的解集為R,求加的取值范圍；

(2)解關(guān)于X的不等式+l)x--+777-120;

(3)若不等式(加+1卜2-(加-1卜+加-120對一切工€<xg>恒成立，求加的取值

范圍.

18.已知函數(shù)/(%)=必一加x+加，g(x)=X+3_2,weR

x+1

(1)求/(X)的單調(diào)區(qū)間和值域;

(2)若對于任意叫)€[0,1],總存在占6[0,1],使得/'(xo)=g(xj成立，求加的取值范圍.

19.已知有限集/=｛%,%,…,%｝(〃之2,〃eN),若%+%+—+%=%的…。〃，則稱A為

“完全集”.

(1)判斷集合｛-1,-1,2忘+2｝是否為“完全集”，并說明理由；

(2)若集合｛。4｝為“完全集”，且a,b均大于0,證明：a,。中至少有一個大于2；

(3)若N為“完全集”，且Z0N*,求A.

2024-2025學(xué)年山東省淄博市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情

檢測試題

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求.）

11

——〉一

1.設(shè)防>0,貝廣。<6，，是6”的（）

A.充分非必要條件B,必要非充分條件

C,充分必要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】由可推出同號，則根據(jù)分類討論可得出工〉工，根據(jù)工〉工，兩邊同乘ab可

abab

得a<b,即可選出選項.

【詳解】由題知〃b>0,則。力同號，

當(dāng)0vq<b時，有一>—，

ab

當(dāng)Q<bv0時，有一>—，

ab

故a<6能推出!<工，

ab

當(dāng)一>—成立時，又ab>0,

ab

對不等式兩邊同時乘以必可得。<6,

故“a<6”是“L<!”的充分必要條件.

ab

故選：C.

2.已知集合5={s|s=5〃-2,〃eZ},T={^|r=107?+8,77eZ},則SuT=（）

A.SB.TC.RD.0

【答案】A

【解析】

【分析】對"分奇、偶討論，判斷出即可得到SUT=S.

【詳解】集合S=[s\s=5n-2,neZ],T=[t\t=10n+8,neZ）.

當(dāng)〃=2左，左eZ時，有3={s|s=5〃一2,〃￡Z}={s|s=10左一2,“￡Z}=T；

當(dāng)〃=2左+1,左￡Z時，有3={s|s=5n-2,neZ}={s|s=10左+3,〃eZ}.

所以T=S,所以SUT=S.

故選：A

x2-ax-\-5,x<l

3.已知函數(shù)/（x）=<a滿足對任意實數(shù)x產(chǎn)X2，都有（％-西）［/（工2）-/（西）］<0成立,

一,X>1

、X

則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（0,3]B.[2收）C.（0,+。）D.[2,3]

【答案】D

【解析】

【分析】由題意可知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性列式求解即可.

【詳解】由題意，對任意實數(shù)再。/，都彳￥（馬—西）[/（%）—/（西）]<0成立，

所以函數(shù)/（x）在R上為減函數(shù)，

^>1

2

所以]。〉0，解得2<a<3,

1—Q+52Q

所以實數(shù)a的取值范圍是[2,3].

故選：D.

4.已知累函數(shù)y=x，-2%3（MeN*）的圖多更關(guān)于y軸對稱，且在（0,+e）上單調(diào)遞減，則滿足

mm

（a+Ip<（3-2ap的a的取值范圍為（）

B.1|依）

A.（0,+oo）

C.（叫

D.（-叫-

【答案】D

【解析】

1

【分析】由條件知機2—2機-3＜0，加eN*，可得〃2=1.再利用函數(shù)yV—-x「3的單調(diào)性，分類討論可解

不等式.

【詳解】幕函數(shù)y=223（加eN*）在（0,+8）上單調(diào)遞減，故機2—2機—3＜0,解得一1＜加＜3.又

加￡N*，故機=1或2.

當(dāng)機=1時，歹二%一4的圖象關(guān)于y軸對稱，滿足題意；

當(dāng)加=2時，y=＜3的圖象不關(guān)于y軸對稱，舍去，故根=1.

11

不等式化為.+1戶＜（3—2a戶，

函數(shù)v=X-在（一°°，°）和（°，+"）上單調(diào)遞減，

23

故。+1＞3—2。＞0或0＞。+1＞3—2〃或〃+1＜0＜3—2〃，解得。＜一1或一＜。＜一.

32

故應(yīng)選：D.

5.下列圖象中，不可能成為函數(shù)/（》）=/+人的圖象的是（）

x

【答案】C

【解析】

【分析】先得到函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，討論參數(shù)"再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和討

論函數(shù)值的正負(fù)得到答案.

【詳解】由題意可知，xwO,又/（—x）=（-X）-----=—|-V3H—|=-f（X）,

所以/（X）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱,

當(dāng)t=0時/(x)=x3,結(jié)合幕函數(shù)的性質(zhì)可知，D選項符合；

當(dāng)『>0時，若%〉0,/(》)=/+工〉0,x<0,/(x)<0,A選項符合；

X

當(dāng)/<0時，/'(x)=3x2—4=亙二〉0,此時/(x)在(—8,0)和(0,+。)上單調(diào)遞增，B選項符

合;

結(jié)合選項可知，只有C.選項不可能.

故選：C.

2

(x+〃),x<0

6.設(shè)/⑴=1，若/(0)是/(、)的最小值，則q的取值范圍為()

XH---F6Z,X>0

、X

A.[-1,0]B.C.[-2,-1]D.[-2,0]

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的最值，結(jié)合二次函數(shù)和基本不等式，二次不等式求解.

(%+(7)2,X<0

【詳解】由于/(x)=1,當(dāng)x=0,/(o)=a2,由于/(O)是/(x)的最小值,

XH---F6Z,X>0

、X

1

則(—叫0]為減區(qū)間，即有a40,則0<x+—+a,x>0恒成立.

X

由X+LN2\XXL=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取等號，所以a1<2+a，解得—l<a<2.

X\X

綜上，a的取值范圍為卜1,0].

故選：A.

7.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,對任意實數(shù)x,歹滿足/(x+#=/(x)+/(#+；，且/[)。，

11a

當(dāng)x>5時，/(x)>0.給出以下結(jié)論：①/(o)=—5；②/(-1)=一：；③/(X)為R上減函數(shù)；④

/(x)+1■為奇函數(shù)；其中正確結(jié)論的序號是()

A①②④B.①④C.①②D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系式，令x=y=O判斷①的正誤；令》=；，了=-1■判斷②的正誤；令

x>O,y=~,可得當(dāng)x>0時，/(x)>-1,再令》=石—々，了=々，結(jié)合單調(diào)性的定義判斷③的正誤;

令歹=-x判斷④的正誤；

【詳解】因為/(x+y)=/(x)+/(y)+g，則有：

令x=y=O,可得/(0+0)=/(0)+/(0)+；,

即/(0)=2/(0)+g,解得/(0)=—故①正確；

令x=g,>=-g，可得了

再令『V可得/[-*=/臼+/臼+：，

13

即/(_1)=_]+(_].)+5=,故②正確；

令x〉O,y=g,可得/[x+J=/(x)+/g]+g=/(x)+g,

即/(x)=/[x+g]_g

11可得/(工+萬]〉。，所以/(x)=/(x+5]_5〉_5,

因為x>0,則x+—>—

22

令X=XI—X2，V=X2，不妨設(shè)司>了2，

可得/(石)=/(X-々)+/(%)+；，即/(西)一/(%2)=/(西一々)+；，

因為再>工2，則西一馬〉0，則/(%1-》2)〉一；，

可得/(西)一/(々)=/(西一%2)+；>。,即/(西)〉/(%),

所以/(x)為R上增函數(shù)，故③錯誤；

令y=_x,可得/(x_x)=/(x)+/(—x)+g，

即/(O)=/(X)+/(T)+：=—1整理得/(x)+1+/(-x)+1=0,

所以/(%)+;為奇函數(shù)，故④正確；

故選：A.

8.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足：

①VxmeR,且工產(chǎn)工2，都有(X2_xj[/(X1)_/(X2)]〉O；

②VxeR,都有/(x-l)+/(l-x)=0.

5g/(a2-5ab)+/(862-ab)>Q(ab>0),則的取值范圍是(

24

A.bc.Du+co

355-°4u?553-°4r

【答案】A

【解析】

【分析】由①②可推導(dǎo)了(x)的奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合性質(zhì)可建立6的不等關(guān)系，求出的范圍，代

a

入，^中即可求出結(jié)果.

a+b

【詳解】對于①，Vxpx2eR,且西片吃，都有(%2-%)[/(西)一/(%)]〉0，即％2-再與

/(/)一/(不)符號相反，所以/(X)為R上的減函數(shù)；

對于②,VXGR,都有/(X—+—X)=0,即/(X)+/(—X)=0,則/(x)為R上的奇函數(shù);

f(a1-5ab^+f(8￡>2-ab^>0(ab>0),則/(a?-5。/))之-ab),即

f^a2-5ab^>f^ab-8b2^,

由/(x)單調(diào)性知a2-5ab<ab-8b2，

因為ab>0,化簡可得：-6f-hl<0,解得：

Ya)\a)4a2

a124

------------------G——

則a+6.b3‘5.

1H----

a

故選：A

二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.)

9.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《砥智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利

奧特首次使用和“〉”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若

a,b,ceR,則下列命題正確的是()

A.若。>6,則ac2>bc~

B.若a>6>c,貝U--->---

b-ca-c

C.若a>b,—>—,則ab>0

ab

D.^a>b>c,a+b+c-O,則ab>ac

【答案】BD

【解析】

【分析】利用不等式的性質(zhì)，驗證各選項的結(jié)論是否成立.

【詳解】時，若c=0,則有42=加2,A選項錯誤；

11a-b八

若a>b>c,有a—6〉0,b—c〉0,a—c>0,貝！----------=7：---r？----T〉°，

b-ca-cyb-c)^a-c)

得J-〉」一，B選項正確；

b-ca-c

若a>b,有6-a<0,若4〉』，得‘-'=，〉°,所以ab<0,C選項錯誤；

ababaJb

若a〉Z)>c,a+b+c=O,則有a〉0,c<0,由6>c,有ab>ac,D選項正確.

故選：BD

10.下列說法正確的是()

A.y=+與3；=，1-》2表示同一個函數(shù)

B.函數(shù)/(2x-1)的定義域為(-1,2)則函數(shù)/(1-x)的定義域為(-2,4)

03

C.關(guān)于1的不等式2履2十乙一<o,使該不等式恒成立的實數(shù)上的取值范圍是(-3,0)

8

D.已知關(guān)于x的不等式of+bx+c>0的解集為(-GO,-2)D(3,+OO),則不等式c、2—bx+a<0的解集

為

【答案】ABD

【解析】

【分析】由同一函數(shù)的條件可得A正確；由抽象函數(shù)的定義域可得B正確；舉反例可得C錯誤；由二次不

等式的解集和對應(yīng)方程的根的關(guān)系可得D正確；

【詳解】對于A,y=Jl+x.Jl-x的定義域為一1WxW1,

與y=71-x2的定義域TWxW1相同，

而y=Jl+x.Jl—x=Jl-f,解析式相同，故表示同一個函數(shù)，故A正確；

對于B,定義域為無的范圍，由函數(shù)/(2x-l)的定義域為(-1,2),

則—1<x<2=>—3<2x—1<3,

所以—3<1—x<3,即—2<x<4,

即函數(shù)/(I—x)的定義域為(—2,4),故B正確；

3

對于C,當(dāng)左=0時，不等式為—3<0,成立，故C錯誤；

8

對于D,由關(guān)于1的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-叱-2)u(3,+s)可得

a>0

<――=—2+3=1,

a

￡=-2x3=-6

、Q

所以〃>0,Z?=-a.c=-6tz,

所以ex?-/zx+a=-6ax2+ax+a<0，化簡可得(2x—l)(3x+l)>0,

解得x<—或一，

32

即不等式ex之一歷:+〃＜o(jì)的解集為[一嗎―,故D正確；

故選：ABD.

11.已知函數(shù)/(X)滿足對任意的xeR都有/(x+2)=—/(x),/(1)=3,若函數(shù)N=/(x+l)的圖象關(guān)

于點(TO)對稱，且對任意的國,》2€(0」)逃戶工2，都有王/(石)+》2/(工2)＞石/(》2)+》2/(再)，則

下列結(jié)論正確的是()

A./(x)是偶函數(shù)B./(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

C/(4)—/⑶=3

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移可得/(x)圖象關(guān)于點(0,0)對稱，可判斷/(x)的奇偶性，判斷A；由

/(》+2)=-/(X)可推出/("=/(2-%)，可判斷B；推出函數(shù)的周期結(jié)合奇偶性求值，可判斷C；根

據(jù)條件判斷出函數(shù)在(0,1)上的單調(diào)性，即可判斷D.

【詳解】由于函數(shù)＞=/(x+l)的圖象關(guān)于點(TO)對稱，

將y=/(x+l)的圖象向右平移1個單位可得/(x)圖象，

故/(x)圖象關(guān)于點(0刀)對稱，則/(x)是奇函數(shù)，A錯誤；

由于/(x)是奇函數(shù),故/(x+2)=—/(%)=/(—x),即/(x)=/(2-x),

故/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，B正確；

由于/(x+2)=-/(x),故/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

即4為/(x)的一個周期，由于/(x)是R上的奇函數(shù)，故/W=0,則〃4)=0,

又/⑴=3,則/(3)=/(3-4)=/(-l)=-/(I)=-3,

故/(4)一/(3)=3,C正確；

由于對任意的石,馬6(0,1),占片》2，都有西/(西)+》2/(》2)＞國/(》2)+》2/(再)，

即對任意的國,》2?0,1)廣戶工2,都有(占一%2)[/(七)一/(%2)]＞0,

5

可得/（X）在（0,1）上單調(diào)遞增，則/

133

，由于故/</

55

故/,D正確,

故選：BCD

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題綜合考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是要根條件推出函數(shù)的奇偶性、對稱性

以及周期，進而求解。

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）

1

12.已知/+2/(-x)=3x,(XRO),則/(x)的解析式為

X

【答案】—2x—

x

【解析】

【分析】將-工代入條件中,得到/(-X)+24￡|=-3

二，根據(jù)兩式消元，求得函數(shù)/（X）的解析式.

xX

【詳解】由題知，/(-x)+2/Qj=-|,①；又+x)=3x,②;

由①—2x②得，f（—x）=—I-2x,

x

則f（x）=-2x--,

JC

故答案為：-2x-‘

x

14

13.已知a,beR+，且滿足一+——=1,對于V44x<5,不等式a+b2—/+6》一加恒成立，則實數(shù)

ab+\

m的取值范圍為

【答案】［0,+8）

【解析】

【分析】先利用基本不等式“1”的妙用求得a+b的最小值，從而得到加2-/+6%-8在xe［4,5］上恒成

立，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)與恒成立問題的解法即可得解.

14

【詳解】因為a,beR+，且滿足一+——=1,

a6+1

所以Q+/?=Q+(b+l)-l=[Q+(b+l)][，+—^―|-1

\aZ?+l)

.b+14。、/c

=4+----+------>4+2=8，

a6+1

A+14tz

當(dāng)且僅當(dāng)——二——，即。=3)=5時，等號成立,

a6+1

因為對于V4?x<5,不等式q+62—*+6%—加恒成立,

所以82-x1+6x-加在工￡［4,5］上恒成立，即加之—x2+6%一8在工￡［4,5］上恒成立,

因為>=——+6x—8=一(x—37+1,其在［4,5］上單調(diào)遞減，

所以y=-x2+6x—8在x=4處取得最大值y=-42+6x4-8=0,

所以機之0,即實數(shù)加的取值范圍為［0,+8).

故答案為：［0,+8).

八-X,x>a

14.設(shè)函數(shù)〃>)=<2，當(dāng)。=2時，/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____，若且XW0,

-x+x,x<a

使得/+x］=/［g-x［成立，則實數(shù)4的取值范圍為.

【答案】①-②.(-1,+°°)

【解析】

【分析】當(dāng)。=2時,作出函數(shù)/(乃的圖象,利用圖象求出函數(shù)/(工)的遞增區(qū)間；由/13+1］=/13-%

得/(x)關(guān)于x=」對稱，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性及方程有解判斷范圍.

2

-x,x>2

【詳解】當(dāng)〃=2時，/(%)={2C，其圖象如下圖：

-x+x,x<2

1

由圖知，函數(shù)/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為—00—?

2，

f（x）=-x2+x,其圖象關(guān)于x=g對稱，顯然當(dāng)a〉g時,

由二次函數(shù)對稱知IceR且XHO,使得/g+xx）成立，符合題意;

則aW—時，當(dāng)x<a時，V=-x關(guān)于x=—對稱的曲線為y=x-1,

22

y=x-lx=-lx=1

聯(lián)立2，得《（舍去）,

y=-x+xb=-2J=0

￡_331

所以當(dāng)時，滿足/（—1）=/（2）=—2,即/

2-2—+—,符合題意;

22

當(dāng)a<—1時，曲線y=—x2+x,x<a與曲線y=x-l無公共點，不符合題意;

綜上，實數(shù)。的取值范圍為（-L+S）.

1

故答案為:—oo,—；(-1,+℃)

2

四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.已知哥函數(shù)/（X）=（機2-3機+3）x”的圖象關(guān)于V軸對稱，集合N={x[l-a<xV3a+1}.

（1）求加的值;

(2)當(dāng)xw,2時，/（x）的值域為集合2,若xeB是xw/成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的

取值范圍.

【答案】（1）m=2

(2)a>\

【解析】

【分析】(1)根據(jù)暴函數(shù)的定義可得加2—3〃2+3=1，求出切的值，再檢驗即可得出答案.

(2)先求出函數(shù)/(x)的值域，即得出集合8,然后由題意知3=4,根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式

組，從而求出答案.

【小問1詳解】

由募函數(shù)定義，知m2-3機+3=1，解得加=1或加=2,

當(dāng)加=1時，/(x)=x的圖象不關(guān)于>軸對稱，舍去，

當(dāng)加=2時，/(x)=f的圖象關(guān)于〉軸對稱，

因此冽=2.

【小問2詳解】

當(dāng)xe[—1,2]時，/(x)的值域為1,4,則集合5=1,4,

1—Q<3d+1

由題意知A,得<1—,解得。21.

3(7+1>4

16.我市為推動美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟，鼓勵農(nóng)產(chǎn)品加工，某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，每瓶成本為

10元，售價為15元，月銷售8萬瓶.

(1)據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高1元，月銷售量將減少2000瓶，要使月總利潤不低于原來的月總利潤

(月總利潤二月銷售總收入一月總成本)，該飲料每瓶售價最多為多少元？

(2)為提高月總利潤，企業(yè)決定下月進行營銷策略改革，計劃每瓶售價x(x216)元，并投工(x—16)萬

0.8

元作為營銷策略改革費用.據(jù)市場調(diào)查，每瓶售價每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少7~~二萬瓶，則當(dāng)

(X-15J

每瓶售價尤為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤.

【答案】⑴50

(2)當(dāng)每瓶售價x=19元時，下月的月總利潤最大為45.45萬元

【解析】

【分析】(1)設(shè)提價。元，則每瓶飲料利潤為(。+5)元，由此算出月銷量，得到總利潤的表達(dá)式，根據(jù)月

總利潤不低于原來的月總利潤得到關(guān)于a的不等式，即可求出口的范圍，進而求解;

(2)由題意可得每瓶利潤為(x-10)元，得出月銷量，從而得到月總利潤的函數(shù)解析式，最后利用基本不

等式求解.

【小問1詳解】

設(shè)提價a元，由題意知每瓶飲料利潤為+5)元，

則月銷量為8-0.2a萬瓶，

所以提價后月總銷售利潤為,+5)(8-0.2a)萬元，

因為原來月銷售總利潤為5義8=40萬元，且要求月總利潤不低于原來的月總利潤,

所以(a+5)(8-0.2a"40,即^一35aW0,解得0<a<35，

所以售價最多為a+15=35+15=50元，

故該飲料每瓶售價最多為50元；

【小問2詳解】

由題意，每瓶利潤為(xTO)元，

&0.8z...0.8

月銷售量為8-7—二(》-15)=8—1片萬瓶，

(08、33

設(shè)下月總利潤為y=(xT0)|8----—一~—(x-16),x>16,

Ix—15)4

14「I4

整理得：V=——X---------+51.2=——(x—15)+-------+47.45,

4x-1514、'x-15」

x>16,

4V)x-15'x-15

i4

當(dāng)且僅當(dāng)］(x—15)=即x=19時等號成立,

14

y=——(x-15)+-------+47.45<-2+47.45=45.45,當(dāng)且僅當(dāng)x=19時取等號,

_4x_15_

故當(dāng)售價1=19元時，下月的月總利潤最大為45.45萬元.

17.已知函數(shù)y=(〃2+1)必一(機-l)x+機一1.

(1)若不等式(掰+1)必一(機一l)x+機一1<1的解集為R,求加的取值范圍；

(2)解關(guān)于龍的不等式(m+l)x2-2mx+加-120；

(3)若不等式(加+1)/-(加-1卜+加-120對一切xe<x—>恒成立，求加的取值范圍.

【答案】(1)加<1-

3

加一1

(2)當(dāng)加<一1時，解集為\x\<x<-----\;

當(dāng)機=—1時，解集為{x|x21};

m—]

當(dāng)m>-1吐解集為〈xx<-----或x21>.

m+1

(3)[1,+?)

【解析】

【分析】(1)通過分類討論加的值即可解出不等式；

(2)通過分類討論加的范圍即可解出不等式；

(3)利用分參法，設(shè)=即可求出切的取值范圍.

【小問1詳解】

由題意，

當(dāng)加+1=0,即m=-l時，2x-2<l,解集不為R,不合題意；

當(dāng)機+1力0,即m-1(m+l)x2-(m-l)x+m-2<0的解集為R,

m+1<0m<-1

.1.<,，即〈，

A=(m-1)"-4(m+l)(m-2)<0[3m~-2m-9>0

故機<-1時，<1-2近.

3

綜上，機<上23.

3

【小問2詳解】

由題意得，

(m+l)x2-2mx+m-1>0,即[(m+l)x-(m-l)](x-1)>0,

當(dāng)機+1=0,即m=-l時，解集為{x|x21};

(加一1、

當(dāng)m+l>0,BPm>T時，x--------(x-l)>0,

Im+1)

yyt—12rti—1

即----=1---------<1解集為\xx<-----或％21卜；

m+1m+1m+1

(ni—

當(dāng)m+l<0,即m<-1時，x--------(x-l)<0,

Im+1J

m-1,2?“r-、，m-1

------=1---------解集為\xl<x<----

m+1m+1m+1

綜上，當(dāng)m<-\時，解集為\xl<x<^-[-,

當(dāng)m=-l時，解集為卜,21｝；

1YI-]_

當(dāng)m>-1時，解集為〈xxV------或x?l>.

【小問3詳解】

由題意，

(m+l)x2-(m-l)x+m-1>0,BPm(x2-x+1)>-x1-x+1,

vx2-x+l>0恒成立,

.—x—x+12(1—x)

??m>------------=T+----------，

X—X+1X—X+1

13

設(shè)1—x=,，則一4tq——\—t

22

1-x_t_，_1

**x2-x+1-(1-02-(1-0+1-t2-t+1~~~1

v/+->2,當(dāng)且僅當(dāng)t=l時取等號,

t

1—y

…兒當(dāng)且僅當(dāng)A。時取等號,

-x2-x+P

二.當(dāng)x=0時,21,

%-X+1)max

/.m>1,

.,.加的取值范圍為[1,+<?).

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查二次函數(shù)的解法，基本不等式，二次函數(shù)判別式。考查學(xué)生分析問題的能

力，分類討論的能力，具有很強的綜合性.

2Q

18.已知函數(shù)一根X+加，g(x)=±上——2,meR

X+1

(1)求/(X)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)若對于任意x()e[O,l],總存在X]C[O』，使得/(xo)=g(xj成立，求加的取值范圍.

Vyimrr?2

【答案】(1)遞減區(qū)間為(-叫一]，遞增區(qū)間為(今,+◎；值域為[掰-4,+00)

224

(2)[0,1]

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；

(2)化簡函數(shù)g(x)=(x+l)+/―-4,利用換元法和單調(diào)性，求得g(x)的值域為[0J,根據(jù)題意，轉(zhuǎn)

x+1

化為{川y=/(》)}=[01]，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.

【小問1詳解】

解：由函數(shù)——%+加，其圖象對應(yīng)的拋物線開口向上，且對稱軸為

所以函數(shù)/(X)在(-叫勺上單調(diào)遞減，在(T，+◎上單調(diào)遞增，

2

當(dāng)時，函數(shù)y(x)取最小值，最小值為/(,〃