2024-2025學年八年級數學下學期第一次月考卷（南

通專用）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.做填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版八年級下第18、19章。

5.難度系數：0.70.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

【答案】C

【詳解】解：A.給x一個正值，y有2個值與之對應，所以y不是x的函數.不符合題意;

B.當x<0時，每一個確定的x值，都有2個y值與之對應，不符合題意；

C.對于每一個確定的x值，都有唯一確定的y值與之對應，符合題意；；

D.當x=0時，有3個y值與之對應，不符合題意.

故選：C.

2.如圖，在平行四邊形4BCD中，/E是―的角平分線，ABEA=75°,則ZD=（）

【答案】B

【詳解】解：：四邊形/8CD是平行四邊形，

AB//CD,ZB=ZD,

ZBAD+ZD=\^0°

ABAD=180°-ZD,

???AE是NB4D的角平分線，

ZBAE=|ABAD=1（180°-ZZ＞）=90°-1z￡）,

?1?NBAE+Z5+/BEA=180°,

90。二/。+/。+75°=180°,

2

解得：NO=30。，

故選：B.

3.下列性質中菱形有而矩形沒有的是（）

A.對角相等B.對角線互相垂直

C.對邊平行且相等D.對角線相等

【答案】B

【詳解】解：根據菱形和矩形都是平行四邊形，所以對邊平行且相等，對角相等；菱形和矩形不同：菱形

的四邊相等，對角線互相垂直，矩形是四個角都是直角，對角線相等.

故選：B.

4.如圖，在菱形力8co中擺放了一副三角板，等腰直角三角板OE尸的一條直角邊DE在菱形邊/。上，直

角頂點E為4D的中點，含30。角的直角三角板的斜邊G8在菱形A8CD的邊上.連接NC,若。尸=4,

則4C的長為（）

A.8B.40C.8A/2D.476

【答案】D

【詳解】解：如圖，連接/C、BD交于O,

?..四邊形/BCD是菱形，

AC1BD,BD=2OD,AC=2OA.

,：NDEF=ZBHG=90°,

：.DE//GH,

：.ZDAB=ZBGH=60°,

"：AD=AB,

.?.△/AD是等邊三角形，

，AB=DB,

,：BE1AD,AE=DE=EF,FD=4,DE2+EF2^DF2.

DE=2日

AD=2DE=4A/2,

,/ZDAO=-ZDAB=30°,

2

DO=-AD=141,

2

AO=y）AD2-DO2=2A/6，

/.AC=476.

故選：D.

5.已知一次函數>=履+可"wO）的圖象經過點（-2,-1）,（2,3）,則下列結論正確的是（

A.該一次函數與x軸的交點坐標是（1,0）

B.了=履+6向下平移2個單位得到的函數是歹=無

C.若該函數圖象上有兩點（T,乂），（3,V2）,則必<%

D.該函數的圖象不經過第二象限

【答案】C

-2k+b=-l

【詳解】解:由題意得:

2左+6=3

???一次函數的解析式為丁=%+1,

A、，?,當尸0時，x=-l,

.?.該函數的圖象與X軸的交點坐標是（-1,0）,原說法錯誤，不符合題意；

B、將該函數的圖象向下平移2個單位長度得y=x-l的圖象，原說法錯誤，不符合題意;

C、「I〉。，隨x的增大而減小，

若點（T/J、（3,力）均在該函數圖象上，則%＞乂，原說法正確，符合題意；

D、1>0,

該函數的圖象經過第一、二、三象限，原說法錯誤，不符合題意.

故選：C.

6.如圖，在口/BCD中，E、尸是對角線AD上的動點，且BE=DF,M、N分別是邊40,3c上的動

點.下列四種說法：①存在無數個平行四邊形MENF；②存在無數個矩形的??；③存在無數個菱形

MENF；④存在無數個正方形MEVF.正確的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【詳解】解:如圖，連接/C交AD于點。，連接ME、EN、NF、FM,MN,

'：uABCD,

...OA=OC,0B=0D,AD//BC,

...BE=DF,

OE=OB-BE=OD-DF=OF,

當"N過點。時，ZAOM=ZCON,

AD//BC,

ZOAM=ZOCN,

又?.?o/=oc,

:.△OAMdOCN,

:.0M=0N,

■.四邊形MENF是平行四邊形，

只要MN過點。，四邊形AffiNF是平行四邊形，

???存在無數個平行四邊形故①正確；

???只要過點。，豆MN=EF,四邊形MENF是矩形，

???存在無數個矩形MENF,故②正確；

???只要過點。，且VNLET"四邊形MENF是菱形，

???存在無數個菱形MENF,故③正確；

?.?只要過點0,MN=EFnMN1EF,四邊形AffiRF是正方形，

.?.符合要求的正方形只有1個，故④錯誤；

,正確的有①②③，正確的個數是3個.

故選：C.

7.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中四邊形48co與四邊形斯G〃都是正方形.連結。G

并延長，交2。于點P,點P為3c的中點.若GC=2,ZADE=30°,則正方形EFGH的面積為（）

A.16-8GB.8A/3-12C.8-473D.4-20

【答案】A

【詳解】解：二?四邊形488與四邊形EFG〃都是正方形，

ZDAB=NABC=ZDEA=ZBGC=ZAFB=90°,AB=BC,

,/ZADE=30°,

Z./ADE=ZBAF=90°-ZDAE,

同理可得/ADE=/BAF=ZCBG=30°,

/.AB=2BF,BC=2CG,

---CG=2,

ABC=2CG=4,BF=CG=2,

?*-BG=yjBC2-CG2="2-2?=2若，

/.GF=BG-BF=243-2,

...正方形所的面積為G/2=（2百-2『=16-8百，

故選：A.

8.如圖，在矩形/BCD中，43=3,BC=4,E,尸分別是3C,4D上的點.現將四邊形/3EF沿E尸折

疊，點/、3的對應點分別為〃、N,且點N恰好落在C。上.連接8v,過8作垂足為G,則

28G+8M的最小值為（）

A.V73B.5C.V52D.7

【答案】A

【詳解】解：連接BN,AN,延長3C到J,使得C7=8C,連接4/.

由翻折變換的性質可知EF垂直平分線段3N,BM=AN,

■：BG1EF,

：.B,G,N三點共線，

2BG+BM=BN+AN,

?J四邊形/BCD是矩形,

ADCB=/ABC=90°,

二.NC上BJ,

?「BC=CJ,

BN=NJ,

/.2BG+BM=NJ+AN>AJ,

AB=3,BJ=2BC=8,

AJ7AB2+BJ2="+82=回，

2BG+BM2肝,

2BG+BM的最小值為V73.

故選：A.

9.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構成一個四邊形/BCD,在其中一張紙條轉動的過程

中，下列結論錯誤的是（）

A.AD=CDB.四邊形/BCD面積

C.AC1BDD.四邊形4BC。的周長=448

【答案】B

【詳解】解：設兩張等寬的紙條的寬為h,

???紙條的對邊平行,

AD//BC,AB//DC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

又S°ABCD=BC-h=AB-h

BC=AB,

四邊形ABC。是菱形,

/.AD=DC,

??.A選項說法正確，故該選項不符合題意;

VAC.AD是菱形48CL1的對角線，

Cg

，四邊形ABCD面積=-；-,

??.B選項說法錯誤，故該選項符合題意；

菱形的對角線垂直且互相平分，

ACJ.BD,

選項C正確，故該選項不符合題意；

.J菱形的四條邊相等，

AB=BC=CD=DA,

■■四邊形48CD的周長=445,

，D選項正確，故該選項不符合題意；

故選：B.

10.如圖，在矩形/BCD中，/3=4,/。=6,尸,。分別是邊4。，8c上的動點，點尸從A出發到。停止運動,

點。從C出發到5停止運動，若尸，。兩點以相同的速度同時出發，勻速運動.下面四個結論中：①存在四

邊形/PC。是矩形；②存在四邊形工尸。0是菱形；③存在四邊形ZPQ3是矩形；④存在四邊形/PQ3是正

方形.所有正確結論的序號是（）

---------------

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【答案】A

【詳解】解：設尸，。兩點速度為每秒1個單位長度，則*，0<?<6,

?.?四邊形/BCD是矩形，AB=4,AD=6,

：.AD//BC,ZA=ZB=9Q°,BQ=6-t,

四邊形NPC0是平行四邊形，

當”6時，點尸與點。重合，點。與點。重合，此時四邊形/PCQ是矩形，故①正確;

當四邊形/PC。是菱形時，AP=AQ,

則）0=,序+廝=j4?+（6-=AP=t,解得：t=—,符合題意，

13

即：當才=7時，四邊形NPC。是菱形，故②正確；

當四邊形/PQ2是矩形時，AP=BQ,則f=67,解得/=3,

即：當f=3時，四邊形”尸。8是矩形，故③正確；

當四邊形/PQ2是正方形時，AP=BQ=AB,

貝=t==解得f=3,但此時==不符合題意，故④不正確，

綜上，正確的有①②③，

故選：A.

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.已知正比例函數了=（2-3"）x,y的值隨X的值的增大而增大，那么加的取值范圍是

【答案】m<j

【詳解】解：???正比例函數V=（2-3%）x,y的值隨x的值的增大而增大，

2—3m>0,

解得：?<2f.

2

故答案為：

12.平面直角坐標系中，平行四邊形/2C。中/（1,2）,5（2,1）,C（5,4）,則。點的坐標為

【答案】（4,5）

【詳解】解：設點。的坐標為（x,力，

V四邊形ABCD為平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC,

：.經過平移可以與8C重合,

?.?4（1,2）,5（2,1）,C（5,4）,

/.x-5=1-2,y-4=2-lf

解得：％=4,y=5,

.?.點。的坐標為（4,5）；

故答案為：（4,5）

13.將矩形紙片N8C?按如圖所示的方式折疊，得到菱形/EC尸（折疊后點民。都落在NC的中點。

處）.若48=3,則3C的長為.

【答案】百

【詳解】解：：NEW為菱形，

：.ZFCO=ZECO,

由折疊的性質可知，NECO=NBCE,

又AFCO+NECO+2BCE=90°,

二ZFCO=NECO=ZBCE=30°,

在RME8c中，EC=2EB,

又；EC=AE,AB=AE+EB=3,

EB=1,EC=2,

*"?BC=yjEC2-EB2=V3，

故答案為：V3.

14.如圖，直線>=丘+4與了軸交于點A,與x軸交于點8,矩形48CD位于第一象限，若矩形48。的

面積為20,則直線CD必經過一點，這個點的坐標為—.

【答案】（5,4）

【詳解】過A作ZM〃x軸交于點連結8M,作5//J./”于點〃,

由丁=丘+4得，當x=0時，y=4,即4（0,4）,

BH=4,

由矩形N8C。的面積為20,

?1-S.ABM=；S矩%BCD=gx2°=l°=；/Mx84,

：.AM=5,

；.點（5,4）,

...直線CD必經過一點（5,4）,

故答案為：（5,4）.

15.如圖，ZABC=90°,四邊形ZCDE是正方形，若4B=2,BC=4,則ABCE的面積等于

【答案】12

【詳解】解：如圖，延長A4,過點E作直線切的垂線，垂足為尸,

???四邊形ZCDE是正方形，

:.AC=AE,NE4c=90°,

■.■ZFAE+ZBAC=90°,

■.■ZABC=90°,EF1AF,

：.ZEFA=ZABC=90°,ZFAE=90°-ABAC=ZBCA,

ZFAE=ZBCA

在AEFA和l\ABC中，＜NEE4=/ABC,

AE=AC

:.^EFA^AABC(AAS),

：.FA=BC=4,

:.BF=AB+AF=AB+BC=2+4=6,

^ABCE=_X4X6=12,

故答案為：12.

16.如圖，在矩形4BCD中，48=3,40=5,點P、點0分別在48、CD上,PQ//AD,線段E尸在尸。

上，且滿足斯=1,連接NE、CF,則/￡+3的最小長度為,

【答案】5

【詳解】解：過E作EG〃C尸交8c于G,連接/G,如圖:

?/PQ//BC//AD,EG//CF,

四邊形EFCG是平行四邊形,

Z.CG=EF=1,EG=CF,

???四邊形是矩形,

ZB=90°,BC=AD=5,

BG=BC-CG=5-l=4,

?,AG—VAB2+BG~—J32+4、=5，

'：EG=CF,

：.AE+CF=AE+EG,

AE+EG最小時，/E+C尸最小,此時E在線段/G上，/E+C尸最小值為ZG的長，如圖:

二4E+C尸的最小值為5；

故答案為：5.

17.如圖，已知四邊形4BC。為正方形，AB=3正,E為對角線NC上一點，連接OE,過點E作

EF^DE,交BC的延長線于點F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.下列結論：①矩形DEFG

是正方形；②CE=CF；③/E=CG；?CE+CG=6.其中結論正確的序號有,（填序號）

【答案】①③④

【詳解】解：過E作ENL3C于M點，過E作RVLCD于N點，如圖所示:

AD

G

\&葭N/

I\/

BMCF

則/EMC=ZENC=90°,

??,四邊形458是正方形，

??.ZBCD=90°,ZECN=45°,

NE=NC,

???四邊形￡河制為正方形，

:?EM=EN,

??,四邊形。跖G是矩形，

JZDEN+ZNEF=ZMEF+NNEF=90°,

：.ADEN=AMEF,

XZDNE=AFME=90°,

在△OEN和4FEM中，

ADNE=ZFME

<EN=EM,

ADEN=NFEM

：.ZXDEN^AFEM(ASA),

ED=EF,

?.?四邊形。跖G為矩形，

矩形DEFG為正方形；故①正確；

,/ZGDE=ZADC=90°,ZGDC+ANDE=AADE+ZNDE,

ZGDC=NADE,

?/AD=DC,DG=DE,

：.△/￡>￡取△CDG(SAS),

:.AE=CG,故③正確；

,:AB=3五,四邊形48CD是正方形，

CE+CG=AE+CE=AC=^AB=^X36=6,故④正確;

當。E1/C時，點C與點尸重合，

???CE不一定等于3,故②錯誤，

故答案為：①③④.

18.正方形4月G。，A2B2c2ct,4&GG…按如圖所示的方式放置，點4，4，4,…在直線v=x+i,

點Ci，G，G，...在x軸上，則線的坐標是.

【答案】(63,32)

【詳解】解：??,點4在直線y=x+i上，

OA1—1,

又?.?四邊形是正方形，

.??^(1,0),4(1,1),

:點4在直線v=x+i上，

???4(1,2),

又?.?四邊形482GG是正方形，

.-.C2(3,0),星(3,2),

:點4在直線v=x+i上，

???4(3,4),

以此類推可得點員的坐標為(7,4),

用的縱坐標是：1=2°，片的橫坐標是：1=211；

曷的縱坐標是：2=2、曷的橫坐標是：3=22-1；

名的縱坐標是：4=2?，鳥的橫坐標是：7=23-1；

紇的縱坐標是：21，％的橫坐標是：2"-1,

所以線的坐標是（26-1,26T）,即（63,32）,

故答案為：（63,32）.

三、解答題：本題共8小題，共88分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（本題10分）已知y與X+2成正比例，當x=4時，y=4.

（1）求了與x之間的函數關系式；

（2）若點（。,6）在這個函數的圖象上，求。的值.

【詳解】（1）解：?.?y與x+2成正比例，

.,.設y=L（x+2）,

?.?當％=4時，y=4f

二.左（4+2）=4,

2

解得：k=~,

??v=§（x+2）

24

=-XH---,

33

24

故歹與x之間的函數關系式為V=+.........................................6分

（2）解：???點（。,6）在這個函數的圖象上，

24/

??一QH---=6,

33

解得：a=7,

故。的值為7.............................................10分

20.（本題10分）如圖，平面直角坐標系中的網格由邊長為1的小正方形構成.△/3C中，點N坐標為

（-2,3）,點3坐標為（2,0）,點C坐標為（0,-1）.

y

(1)邊2c的長為

⑵判斷UBC的形狀；

(3)若以點/、2、C及點。為頂點的四邊形是平行四邊形，請在圖中畫出符合條件的平行四邊形，并直接寫出

點D的坐標.

【詳解】(1)解：BC=sloC2+OB2=Vl2+22=M，

故答案為：45.2分

(2)解：AC2=42+22=20,

BC2=E+22=5,

AB1=32+42=25,

AC2+BC2=AB2,

：.△48C的形狀為直角三角形;7分

當4C為對角線時，四邊形/BCD是平行四邊形，點。的坐標為(-4,2)；

當為對角線時，四邊形4C3。是平行四邊形，點。的坐標為（0,4）；

當2c為對角線時，四邊形/8DC是平行四邊形，點。的坐標為（4,-4）；

綜上所述,D的坐標為（0,4）或（-4,2）或（4,一4）.............................................10分

21.（本題10分）如圖，平行四邊形/BCD中，E、尸是對角線5。上不同的兩點，添加個條件，使得四邊

形為平行四邊形.

（1）現有四個條件：①BE=DF；②AF〃CE；③AE=CF；④你添加的條件是：（填一

個序號即可）

（2）在（1）的基礎上，求證：四邊形/ECF是平行四邊形.

【詳解】（1）解：添加①，證明/￡=CF,AE//CF,可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得

出結論；

添加②，證明4F=CE,可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結論；

添加④，證明/E=CF,AE//CF,可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結論；

添加③不能得出四邊形/ECF為平行四邊形.

故答案為：①或②或④（填一個即可）；...................3分

（2）證明：如圖，

添加①P時，

,/四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABE=ZCDF,

?：BE=DF,

：./\ABE^/\CDF（SAS）,

：.AE=CF,ZAEB=ZCFD,

：.ZAEF=ZCFE,

C.AE//CF,

...四邊形AECF是平行四邊形;

添加②4尸〃CE時，

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC,

：.ZADF=ZCBE,

,:AF〃CE,

：./AFE=/CEF,

：.NAFD=NCEB,

；.AADF咨ACBE(AAS),

；?AF=CE,

,:AF〃CE,

???四邊形AECF是平行四邊形;

添加④NA4E=ZDCF時，

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD,

：./ABE=ACDF,

ZBAE=ZDCF,

:?△ABE"ACDF(ASA),

：.AE=CF,/AEB=/CFD,

：.NAEF=NCFE,

C.AE//CF,

???四邊形AECF是平行四邊形.

10分

22.(本題10分)如圖，直線＞=丘+6過點4(0,5),5(5,0)。

(1)求直線的解析式.

(2)若直線y=2x-4與直線相交于點C,求點。的坐標.

(3)根據圖象，寫出關于X的不等式2x-42h+b的解集.

【詳解】(1)解：?.?直線y=履+方過點/(0,5),5(5,0),

6=5

5后+6=0

k=—l

解方程組得

b=5

直線AB的解析式為y=-x+5；4分

(2),??直線了=2無-4與直線相交于點C,

y=—x+5

聯立

y=2x-4，

x=3

解得

y=2'

，點。的坐標為(3,2)；....................8分

(3)由圖可知,x23時，2x-4>kx+b......................10分

23.(本題10分)如圖，點。是菱形4BCD對角線的交點，過點C作CE〃。。，過點。作。E〃4C,CE

與。E相交于點E,連接4E,交BD于點尸.

(1)求證：四邊形OC助是矩形；

(2)若42=4,30=8,求線段/尸的長度.

【詳解】(1)證明：?；CE//OD,DE//AC,

:.四邊形OCED是平行四邊形，

?..四邊形/BCD是菱形,

AC1BD,

二ACOD=90°,

.?.四邊形。CED是矩形......................3分

(2)解：?..四邊形是菱形，

AO=CO=-AC=2,DO=-BD=4,

22

???四邊形。CED是矩形，

：.ZACE=90°,DE=CO=AO=2,CE=DO=4,

AE=y/AC2+CE2=V42+42=472，

*/DE//AC,ED=AO,

：.ZFAO=ZFED,ZAOF=ZEDF,

：.AAFO咨AEFD(ASA),

AF=EF=-AE=-x442=2y/2.........................................10分

22

24.(本題10分)如圖，在等邊△4BC中，點。是4C的中點，4尸是3c邊上的中線，連接aD,以BD為

邊作等邊ABDE,連接4E.

⑴求證：四邊形〃方尸為矩形；

(2)若/C=4,求四邊形尸的面積.

【詳解】(1)證明：???AZBC是等邊三角形，點。是4C的中點，ZF是8c邊的中線,

AF=BD,NCBD=30°,AF1BC,

?工瓦加是等邊三角形，

BE=BD,ZDBE=60°,

AF=BD=BE,ZEBF=ZAFB=90°,

AF//BE,

四邊形工防尸是平行四邊形,

又?；NAFB=9。。,

，四邊形NEB廠是矩形......................4分

(2)解：?.?/C=4,4N3C是等邊三角形，

BC=4C=4B=4,

尸是8c邊的中線，

ZAFB=90°,BF=^BC=2,

在RM/BF中，由勾股定理得：AF=-^AB2-BF2=2百，

又???四邊形NE3尸是矩形，

S矩形謝尸=4F-BF=2>/3x2=46.............................................10分

25.(本題14分)小星學習了正方形的相關知識后，對正方形進行了探究.

如圖，5。為正方形/3C。的一條對角線，點E為AD上任意一點(點、E不與點、B,。重合)，點G為。E

中點，過點E作環18C交8C邊于點尸，延長FE交ND于點、H.

圖①圖②圖③

(1)問題探究：

如圖①，連接所，則所與。E的位置關系為,AG與。E的數量關系為;

(2)問題解決：

如圖②，連接4G,尸G,求證：ZAGH=ZFGE；

(3)拓展延伸：

如圖③，連接/G并延長交CZ?于點M、連接探究線段。河,2/之間的數量關系，并說明理由.

【詳解】(1)解：：正方形/BCD,

NADB=45°,NA=ZABF=90°,

EFIBC,

四邊形/瓦力為矩形，

FHVAD,

為等腰直角三角形，

??,點G為DE中點，

:?HGIDE,HG=-DE；

2

故答案為：HGLDE,HG=；DE；.....................................4分

(2)???正方形ZBC。，矩形Z5F”,

.?./DBC=45°,/BFE=ZAHF=90°,AH=BF,

：./FEB=450=/BEF,

：.ZFEG=135°,EF=BF=AH,

?:HGLDE,HG=-DE=EG

2f

???/EHG=45。,

：.ZAHG=ZAHF+ZEHG=135。，

???ZAHG=/FEG,

又「AH=EF,HG=EG,

：.小AHG為FEG,

ZAGH=ZFGE；....................8分

(3)DM+BF=FM,理由如下：

連接HG,尸G,

D

M

C

???△”EG為等腰直角三角形，

???ZHED=ZHDE=45°=/BDC,

TG為￡Z)的中點，

EG=DG,

?:/NGE=NMGD,

^NGE=^MGD,

:?NG=MG,NE=DM,

???/HGA=NEGF,

:.NHGA