2024-2025學年八年級數學下學期第一次月考卷

（福建專用）

（考試時間：120分鐘,分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版2012八年級數學下冊第十六章、第十七章。

5.難度系數：0.65o

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.若有意義，則。的值可以是（）

A.-3B.0C.4D.6

【答案】D

【解析】由題意得：?-5>0,

解得：a>5,

則。的值可以是6,

故選：D.

2.1995年，希臘為紀念畢達哥拉斯學派發行了如圖1所示的郵票，圖片中間是三個正方形頂點相連構成一

個三角形.如圖2,若中間的三角形為直角三角形，則三個正方形的面積可以是（）

圖1圖2

A.2,3,5B.3,4,5C.6,8,13D.5,12,14

【答案】A

【解析】如圖:

由題意得：ZACB=90°,

/.AC2+BC2^AB2,

，以AC為邊長的正方形面積+以3C為邊長的正方形面積=以N2為邊長的正方形的面積,

；2+3=5,3+4片5,6+8713,5+12^14,

.?.三個正方形紙片的面積可以是2,3,5,

故選：A.

3.由下列條件不能判定AABC為直角三角形的是（）

A.NA-/B=NCB.//:Z8:/C=3:4:5C.a2-b2=c2D.a:b:c=3:4:5

【答案】B

【解析】A、:/A-/B=/C,ZL4+ZS+ZC=180°,

：.ZA=90°,

二三個角滿足關系/4-Z8=/C的三角形是直角三角形，不符合題意；

B、由題意可設三角形的三個內角度數分別為3x、4x、5x,

3x+4x+5x=180°,

：.x=45°,故三角形三個內角的度數分別為45。、60。、75°,

...//:Z8:/C=3:4:5的三角形不是直角三角形，符合題意；

C、Va2-b2=c2,

a2=b2+c2>

二三條邊滿足關系式/一/=/的三角形是直角三角形，不符合題意；

D、結合題意可設三角形的三條邊分別為3x、4x、5x（x為正數），

V（3x）2+（4x）2=（5x『，

.,.a:6:c=3:4:5的三角形是直角三角形，不符合題意;

故選：B.

4.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.J20B.Jo,1C.D.Jl0

【答案】D

【解析】選項A：V20=74^5=2V5,故不符合題意，

選項B：.=技=萼,故不符合題意，

選項c：故不符合題意，

選項D：加是最簡二次根式，符合題意，

故選：D

5.屈與最簡二次根式是同類二次根式，則根=（）

A.2B.3C.6D.11

【答案】A

【解析】???g=2百與最簡二次根式屈方是同類二次根式，

m+1=3,

解得：m=2.

故選：A.

6.下列運算正確的是（）

=1

A.72x76=12B.8A/2x、fe

c.(q『=_3D.y/12+[I=3

【答案】D

【解析】A、V2xV6=V12=2V3,選項錯誤，不符合題意；

B、8A/2X.—=.64x2x—=78=272,選項錯誤，不符合題意;

V16V16

C、二無意義，選項錯誤，不符合題意；

D、V12^^|=J12x|=V9=3,選項正確，符合題意；

故選：D.

7.已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為（）

A.12B.7+V7C.12或7+幣D.以上都不對

【答案】C

【解析】設出△N8C的第三邊長為x,

①當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，X=732+42=5,

此時這個三角形的周長=3+4+5=12；

②當4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x="2_32

此時這個三角形的周長=3+4+近=7+近.

故選C

8.如圖，在RM048中，/。/5=90。，04=2,AB=1.以點。為圓心，@為半徑作弧，弧與數軸正半

軸交于點P,則點P所表示的數是（）

A.2.2

【答案】B

【解析】解：VZOAB^90°,CM=2,AB=1,

,,OB=VOA2+AB2=V22+1"=,

故弧與數軸的交點P表示的數為：V5.

故選：B.

9.已知a,b,c是aABC的三邊長，且滿足關系「~「J,八，則AABC的形狀是（）.

7優-c+b+\a-b\=0

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】解：I""227TI,I八，

-c+b+|"闿=0

??<7~—+b~=0,ci—b=0,

??a~+6—-c,a=b,

.".△ABC的形狀為等腰直角三角形.

故選：D

10.如圖，將長方形紙片A8CD沿直線E尸折疊，使點C落在4D邊的中點。'處，點3落在點夕處，其中

AB=9,BC=6,則尸。的長為（）

A.3B.4C.4.5D.5

【答案】D

【解析】設尸C'=x,則陽=9一x.

；BC=6,四邊形/BCD為長方形，點C'為/O的中點.

：.AD=BC=6,C'D=3,

在RtAPC'D中,由勾股定理得尸＜3=尸加+。斤，

即/=（9一X）2+3?,解得X=5.

故選D.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.化簡^^的結果是

V2-1

【答案】2+V2

V2(V2+1)

2+V2

=2+42.

【解析】解：原式==故答案為:2+V2.

(V2-1)(V2+1)2-1

12.若x,I滿足卜+11+,2-y=0,則X，=

【答案】1

【解析】???\x+l\+^2^=0,

x+1=0,2—>=0,

x——1,>=2,

xy=(—1)"=1,

故答案為：1.

13.如圖，要為一段高為5米，長為13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要米.

【答案】17

【解析】根據勾股定理，樓梯水平長度為后予=12米，

則紅地毯至少要12+5=17米長，

故答案為：17.

14.2024年9月22日是第七個中國農民豐收節。小彬用3D打印機制作了一個底面周長為12cm,高為9cm

的圓柱狀糧倉模型，如圖所示，現要在此模型的側面從點/出發到點2處貼一條彩色裝飾帶，則裝飾

帶的長度最短為—cm.

【答案】15

【解析】如圖，圓柱側面展開圖為長方形/C8。，連接42,則42的長為裝飾帶的最短長度，

D、R

/_________________

AC

在RtZ\/C8中，AC=12cm,BC=9cm,ZC=90°,

AB=ylAC2+BC2=15（cm）,

裝飾帶的長度最短為15cm,

故答案為：15.

15.如圖，一艘快艇計劃從尸地航行到距離尸地16海里的8地，它先沿北偏西50。方向航行12海里到達A

地接人，再從A地航行20海里到達B地，此時快艇位于產地的方向上.

【答案】北偏東40。

【解析】由題意知2尸=16,AP=12,48=20,//PC=50°,

???162+122=20\

B產+AP?=AB?，

是直角三角形，

ZAPB=90°,

,-,NCPB=NAPB-/APC=90°—50°=40°,

此時快艇位于產地的北偏東40。方向上.

故答案為：北偏東40。.

16.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形巴G的兩邊在坐標軸上，以它的對角線。耳為邊作

正方形。482c2,再以正方形。482G的對角線。區為邊作正方形…以此類推，則正方形

^^2024-^2025^2025的頂點82025的坐標是.

【答案］（233,2HH3）

【解析】由圖形可知，OBX=7F+F=2V2,

222

OB2=^(2V2)+(2V2)=2x(V2)=4,

=V42+42=2x(V2)3=472,

每一個8點到原點的距離依次是前一個8點到原點的距離的拉倍，同時，各個8點每次旋轉45。，每

八次旋轉一周.

20241013

頂點與。24到原點的距離2X（V2）=2,

,:2024=253x8,

頂點與024的恰好在X軸的正半軸上,

，頂點打。25的恰好在第一象限角平分線上,

頂點打必的坐標是（2嗎2叫）.

故答案為：（2皿3,2KH3）.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.計算：（8分）

(2)解：原式=2-2a+1+陰Li?

=3-2返+3-1

=5-272.

18.計算：(8分)

(1)V12-J1xV18+(7t-l)0

="一次+1

=2-3+1

=0；

(2)解：原式=2-6一1+3-2

—2—y/3■

19.（8分）如圖，一架25m的云梯48斜靠在一豎直的墻上，這時/。為24m.如果梯子48的底端向

墻一側移動了2m,求梯子的頂端向上滑動的距離.

【解析】由題意可知/0=90。.

?4B=25m,AO=24m，..0B=-\JAB2—AO2=7m>

VBD=2m,OD=7-2=5m,

CD=25m，/.OC=y)CD2-OD2=后-5°=10扁i

NC=OC-/O=(10#-24)m.

???梯子的頂端向上滑動的距離為（1_24）米?

20.（8分）如圖，某校有一塊三角形空地/8C,AACB=90°,為了更好的落實“雙減”政策，豐富孩子們的

課業生活，學校計劃將該三角形空地改造成多功能區域，現要求將三角形/CD區域設計成手工制作區,

其余部分設計成健身區，經測量：CD=30米，/。=40米，8C=120米，43=130米.

⑴求//OC的度數；

（2）求圖中健身區（陰影部分）的面積.

【解析】解：（1）因為//C5=90。，3C=120米，48=130米,

所以AC=UB?-BC?=413()2-1202=50(米),

因為CD=30米，/。=40米,

所以W+CD?==2500,

所以△3C是直角三角形，ZADC=90°.

（2）圖中陰影部分的面積=』/CXBC-』/D><CD=LX50X120-』X40X30=2400（平方米）.

2222

21.（8分）新考法.求代數式優+J1_2〃?+濟的值,其中加=1012.如圖是小亮和小芳的解答過程.

(2)求代數式m.2J%?—6%+9+6的值，其中加=-2025.

【解析】(1)解：?.?加=1012,

1-m<0,

/.m+yjl-2m+m2=m+不（1-=m+m-l=2023，

故答案是：小亮的解法是錯誤的，原因是未能正確運用二次根式的性質77=|。|

（2）解：?.”=-2025,

/.m-3<0,

則m-2ylm2-6加+9+6

二加一2^（加一3）2+6

=加+2（加一3）+6

=m+2m-6+6=3m.

當加=—2025時，原式=3x（—2025）=-6075.

22.（10分）數學興趣小組學習了《勾股定理》后，利用所學數學知識來解決實際問題，實踐報告如下:

活動課題風箏離地面垂直高度探究

風箏由中國古代勞動人民發明于東周春秋時期，距今已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥，

問題背景

研制三年而成，是人類最早的風箏起源.興趣小組在放風箏時想測量風箏離地面的垂直高度.

測量數據小組成員測量了相關數據，并畫出了如圖所示的示意圖，測得水平距離的長為12米，根據

抽象模型手中剩余線的長度計算出風箏線43的長為20米，牽線放風箏的手到地面的距離為1.6米.即

8=1.6米.

D

經過討論，興趣小組得出以下問題：

問題產生（1）運用所學勾股定理相關知識，根據測量所得數據，計算出風箏離地面的垂直高度ZO.

（2）如果想要風箏沿/。方向下降7米，且8c長度不變，則他應該回收多少米線？

問題解決...

該報告還沒有完成，請你幫助興趣小組解決以上問題.

【解析】（1）風箏的高度/。為17.6米；（2）他應該回收5米線.

解：（1）?.,在RtZXABC中，A8=20米，8c=12米

由勾股定理得：AC=^AB--BC2=A/202-122=16米，

,.?8=1.6米，

/r>=/C+CZ）=16+1.6=17.6米，

答：風箏的高度AD為17.6米；

（2）如圖，設點/沿著40方向下降7米到點河的位置，則⑷/=7,連接

彳u

/M

5

.AC

D

在RtaBMC中

CM=AC-AM=16-1=95c=12米

?'?由勾股定理得：BM=ylBC2+CM2=7122+92=15米

.?./8-W=20-15=5米

答：他應該回收5米線.

23.（10分）圖1,圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,每

個小正方形的頂點叫做格點.

（1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON,使點N在格點上，且N〃ON=90。；

（2）在圖2中以格點為頂點畫出一個正方形/BCD,使正方形的面積等于（1）中等腰直角三角形

A/CW面積的4倍.

【解析】（1）解：如圖，等腰直角三角形/ON即為所求.

（2）解：（答案不唯一）（1）中等腰直角三角形MON的面積為:xJTUxJ證=5,

則正方形ABCD的面積為4x5=20,它的邊長為a=2退，

如圖，正方形Z3CD即為所求.

24.（12分）第十四屆國際數學教育大會（ICME-14）于2021年在上海舉辦，其大會標識（如圖1）的中心圖

案是趙爽弦圖(如圖2),它是我國古代數學家趙爽證明勾股定理而創制的一幅圖，其證明思路是用不

同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度的有關問題，這種方法稱為等面積法，請你用等面積

法探究下列問題：

(1)如圖2是趙爽弦圖，它是由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形,

請用它驗證勾股定理：c2=a2+b\

(2)如圖3,在RdNBC中，ZACB=90°,C￡＞是邊上的高，AC=4,BC=3,求8的長度.

【解析】(1)解：???外面大正方形的面積=02,里面小正方形的面積+4個直角三角形的面積

=(6-a)~+4x；a6,

2

Ac=(b-a)-+4x-ab,整理，得°2=/+/.

(2)解：??,在中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,

，由勾股定理，得：AB=ylAC2+BC