2023-2024學年遼寧沈陽七年級下冊數學期初調研試卷及答

案

一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.下列計算結果正確的是（）

A.a3-a3=a9B.m2-zz2=mn4

C.xm-x2=ximD.j./=/+1

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了幕的運算，熟記”同底數幕相乘底數不變指數相加”即可求解.

【詳解】解：A、=/+3=/,不符合題意，故不選；

B、加2.〃2,底數不同不能運算不符合題意，故不選；

C、Xm-x3=x3+m，不符合題意，故不選；

nn+l

D、y.y=y,符合題意，故選D.

故選：D.

2.下列計算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.（2a）3=2a3C.a3+a3=a6D.（a2）3=

a6

【答案】D

【解析】

【分析】根據合并同類項法則；同底數暴相乘，底數不變指數相加；積的乘方，等于把積的

每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘；越的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后

利用排除法求解.

【詳解】解：A、應為聲聲*=以故本選項錯誤；

B、應為（2a）3=80,故本選項錯誤；

C、應為#+#=24,故本選項錯誤；

D、（a2）3=a2X3=a6,正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查同底數累的乘法，積的乘方，幕的乘方的性質，熟練掌握運算性質是

解題的關鍵.

3.等腰三角形兩邊長分別是2cm和3cm,則周長是（）

A.7cmB.8cmC.7cm或8cmD.條件不

足，無法求出

【答案】C

【解析】

【分析】分兩種情況討論：①底邊為3cm時；②底邊為2cm時，分別求解即可得到答案.

【詳解】解：分兩種情況討論：

①底邊為3cm時，

等腰三角形的周長為3+2+2=7cm；

②底邊為2cm時，

等腰三角形的周長為2+3+3=8cm,

，等腰三角形的周長為7cm或8cm,

故選C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，利用分類討論的思想解決問題是解題關鍵.

4.某種細菌的半徑約為0.00000023米，數據0.00000023用科學記數法表示為（）

A0.23x107B.2.3x10-7C.2.3xl0-6D.

23x10-6

【答案】B

【解析】

【分析】根據絕對值小于1的數表示成科學記數法的形式表示即可.

【詳解】0.00000023=2,3x10-7.

故選：B

【點睛】本題考查了把絕對值小于1的數表示成科學記數法，其形式為

axl0'"（l<a<10）,〃為正整數，且〃為原數的第一個非零數字起左邊的零的個數，包括

小數點前的零.

5.下列計算正確的是（）

A.(x+j)2=x2+y2B.(x-=x2-y2

C.(x+y)(y-x)=-x2-y2D.(x+j)(x-j)=x2-v2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查完全平方公式，平方差公式，根據乘法公式逐一計算后，判斷即可.

【詳解】解：A、(x+v)2^x-+2xy+y2,原選項計算錯誤，不符合題意；

B、(x-j)2=x2-2xy+v2,原選項計算錯誤，不符合題意；

C、(x+y)(y-x)=y2-x2,原選項計算錯誤，不符合題意；

D,(x+y)(x-y)=x2-y2,原選項計算正確，符合題意；

故選D.

6.已知一個三角形的兩條邊長分別為4和7,則第三條邊的長度不能是()

A.11B.9C.8D.7

【答案】A

【解析】

【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三

邊長的范圍.

【詳解】解：設第三邊長為x,由三角形三邊關系定理得：7-4<x<7+4,即3cx<11,

故第三條邊的長度不能是11.

故選：A.

【點睛】本題考查的是三角形三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三

邊是解答此題的關鍵.

7.如圖，直線a、6被直線C所截，Za=40°,下列條件能判定。〃b的是()

b

A.N，=140。B.N，=50。C.N〃=45°D.

N/3=40°

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵.

【詳解】解：如圖，若/￡=40。，則/丫=40。，

?.?/￡=々=40。，Za=40°,

則Na=//?=40。，

：.a//b,

8.如圖，田地4的旁邊有一條小河/,要想把小河里的水引到田地/處，為了省時省力需

要作/反L7,垂足為氏沿46挖水溝，則水溝最短，理由是（）

■

A

A.點到直線的距離B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短D.兩點之間，線段最短

【答案】C

【解析】

【分析】根據垂線段最短即可得.

【詳解】解：???45，/于點8,

..?沿48挖水溝，則水溝最短，理由是垂線段最短，

故選：C.

【點睛】本題考查了垂線段最短，掌握理解垂線段最短是解題關鍵.

9.如圖所示，已知/￡>〃8C,則下列結論：①N1=N2；②/2=/3；③N6=N8；④

A.②B.②③⑤C.①③④D.②④

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.根據平

行線的性質判斷即可.

【詳解】解：,??zoaBC,

Z2=Z3,N1=N4,

其余的都無法得到，

故選：A.

10.利用下面圖形之間的變化關系以及圖形的幾何意義，可以證明的數學等式是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據面積的兩種表示方法求解即可得出結論.

【詳解】由圖可知：

原圖的面積為：a2-b2,

變化后圖形的面積為:（a+b）｛a-b）,

所以/一^=(a+A)(a—A)

故選:D

【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，熟練利用面積的兩種表示方法得到平方差

公式的是解題的關鍵.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.計算：—（一7）°=---------

【答案】-9

【解析】

【分析】本題考查零指數塞和負整數指數塞，根據零指數幕和負整數指數幕的法則進行計算

即可.

【詳解】解：U-（-^）°=-8-1=-9；

故答案為：-9.

12.（一/『?（一X，,丁）=.

【答案】-X13

【解析】

【分析】本題考查幕的運算，根據幕的乘方，同底數幕的乘法法則，進行計算即可.

【詳解】解：原式=/.（一/）=一儲3；

故答案為：-X巴

13.如圖：在△4加1中，/ABC,/4方的平分線交于點0,若//=60°時，NBOC需干—

【答案】120。

【解析】

【分析】運用三角形內角和定理，由NA可求出NABC+NACB,根據角平分線定義就可求出

ZOBC+ZOCB,再運用三角形內角和定理就可求出NBOC.

【詳解】解：當NA=60°時，ZABC+ZACB=180°-ZA=120°.

???BO平分NABC,CO平分NACB,

11

Z0BC=-ZABC,Z0CB=-ZACB,

22

111

/.Z0BC+Z0CB=-ZABC+-ZACB=-(ZABC+ZACB)=60°,

222

/.ZB0C=180°-(ZOBC+ZOCB)=120°.

故答案為：120°.

【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內角和定理等知識，運用三角形內角和定

理，把/BOC轉化為NA是解決本題的關鍵.

14.若/+(口—1)工+1是一個完全平方式，則常數。=.

【答案】3或-1

【解析】

【分析】本題考查完全平方式，根據完全平方式的特點進行求解即可.

【詳解】解：1)X+1是一個完全平方式，

/.(o-l)x=±2x,

，Q一1=±2,

，a=3或。=一1；

故答案為：3或-1.

15.若(x+m)與(x+2)的乘積中不含x的一次項，則/的值為.

【答案】-2

【解析】

【分析】先計算(x+機)(x+2)=/+(2+機)x+2機，再由乘積中不含x的一次項，可得

2+m=0,從而可得答案.

【詳解】解：v(x+m)(x+2)

=x2+2x+mx+2m

=x2+（2+m）x+2m,

又：其乘積中不含x的一次項,

2+m—0,

m=—2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查的是多項式的乘法運算，多項式中不含某項就是某項前面的系數為0,掌

握以上知識是解題的關鍵.

16.將一副三角板中的兩塊直角三角尺按如圖方式放置（其中N48C=45°,/D=60。），

固定三角尺48。，將三角尺BDE以每秒30°的速度繞點6按逆時針方向旋轉180。停

止.在這個過程中，當運動時間為秒時，三角尺的一邊與三角尺4BC的

某一邊平行（不共線）.

【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質，分5種情況進行討論求解即可.

【詳解】解：①當時，如圖，

NCBE=NABC-NABE=15°,

t=15+30=0.5；

②當80〃ZC時，此時NC8D=NC=45。，

D

NCBE=ZDBE-NCBD=45°,

；?/=45+30=1.5；

③當￡257/時，Nl=NZ=90°,

：.ZABD=90°-ZD=30°,

：.NCBD=/ABC-ZABD=15°,

/.NCBE=ZDBE+ZCBD=105°,

Z=1054-30=3.5；

t=135+30=4.5；

⑤當。耳■SC時，則：Z￡5C=180°-Z￡=150°,

ED

H

.?"=150+30=5；

綜上：/=0.5或1.5或3.5或4.5或5；

故答案為：0.5或1.5或3.5或4.5或5.

三.解答題(共7小題，滿分26分)

17.計算：

⑴㈠了+⑴廣—出；

(2)(-tz3)2-(2a3x2)\4x4；

(3)(Q+6)(Q-26)+Z?(Q+2b)；

(4)(2x+j)2-(-x-J)(x-j).

【答案】(1)1(2)0

(3)a2

(4)5x2+4xy

【解析】

【分析】本題考查整式的運算：

(1)先計算零指數幕，負整數指數幕和乘方運算，再進行加減運算即可；

(2)先進行乘方運算，再進行除法運算，最后合并同類項即可；

(3)先進行多項式乘以多項式和多項式乘以單項式的運算，再合并同類項即可;

(4)先進行乘法公式的計算，再合并同類項即可.

【小問1詳解】

解：原式=1+工—工=1；

44

【小問2詳解】

原式=/一(4Q6%4)+4x4=a6-a6=0；

【小問3詳解】

原式=a1—lab+ab-2b2+ab+262=a2;

【小問4詳解】

原式=4x2+4xyy2x2-y2=5x2+4xy.

18先化簡，再求值：［(2x+3y)2-(2x+y)(2x—y)］+(-2y),其中x=1,y=~^■

,32

【答案】一6x-5y；—

2

【解析】

【分析】根據完全平方公式、平方差公式，多項式除以單項式法則化簡原式，再代值計算即

可.

【詳解】解：原式=(4/+12町+9y2-4/+y2)+(一2了)

=(12中+10力+(-2功

=-6x-5y；

當x=，，y=一工時，原式=-6x」—5x(一工］=-2+*=工.

3-23I2)22

【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，求代數式的值，關鍵在于掌握混合運算順序和法

則，乘法公式，多項式除以單項式法則.

19.如圖所示，已知N/OC=2N5OC,//0C的余角比/80C小30°.

(1)求//OC的度數；

(2)過點。作射線OD,使得N40C=5ZAOD,請你求出ZCOD的度數.

【答案】⑴80°

(2)64。或96°

【解析】

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，余角的定義：

(1)根據余角的定義得到,8OC=90。—/20。+30°=120。一/40。，再由

ZAOC=2/30。求出NBOC=40°,則NAOC=2ZBOC=80°；

(2)先求出NNOD=16。，再分當射線。。在N/OC內部時，當射線0。在//OC外

部時，兩種情況討論求解即可.

【小問1詳解】

解：：ZAOC的余角比NBOC小30°,

：.ZBOC=90°-AAOC+30°=120。—ZAOC,

AAOC=2/BOC,

/.NBOC=120°-2ZBOC,

ZBOC=40°,

NNOC=2N8OC=80°；

【小問2詳解】

解：*/ZAOC=5ZAOD=80°,

ZAOD^16°,

當射線0。在N/OC內部時，則NCOO=//OC—//OD=64。；

當射線0。在外部時，則ZCOD=ZAOC+ZAOD=96°；

綜上所述，ZCOD的度數為64°或96°.

20.根據解答過程填空(理由或數學式)：

已知：如圖，Zl+Z2=180°,N3=Z8,求證：ZACB=Z4.

證明：?.?/：［+ND必=180。(—),

XvZl+Z2=180°(已知)，

Z2=NDFE(),

.-.AB\\FE(),

N3=N.

?/Z3=Z5(已知),

；./B=N___,

:.DE\\CB(),

ZACB=Z4().

【答案】鄰補角定義；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；ADE-,ADE-,同位

角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等

【解析】

【分析】根據平行線的判定和性質定理證明即可.

【詳解】證明：?.?N1+ND￡E=18O。（鄰補角定義），

XvZl+Z2=180°（已知），

Z2=ADFE（同角的補角相等），

.-.AB\\FE（內錯角相等，兩直線平行），

Z3=ZADE（兩直線平行，內錯角相等），

又???N3=N3（已知），

NADE=ZB,

DE//CB（同位角相等，兩直線平行），

:.ZACB=N4（兩直線平行，同位角相等），

故答案為：鄰補角定義；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；ADE；ADE；同

位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.

【點睛】本題考查的是平行線的判定和性質，掌握平行線的判定定理和性質定理是解題的關

鍵.

21.如圖，某中學校園內有一個長為（4。+6）米，寬為（3。+6）米的長方形小廣場，學校計

劃在中間留一塊邊長為（。+?米的正方形場地修建一座雕像，并將空余場地（陰影部分）

進行綠化.求綠化的面積.（用含a、6的代數式表示）

【答案】綠化的面積為（11/+平方米

【解析】

【分析】本題考查了列代數式，多項式乘以多項式，完全平方公式.理解題意并正確的列代

數式是解題的關鍵.

由題意得，綠化面積為(4a+b)(3a+b)-(a+b)2,計算求解即可.

【詳解】解：由題意得，綠化面積為(4a+b)(3a+b)—(a+b)2

=12。~+4ab+3ab+—a?—2ab—b

-Ila2+5ab-

答：綠化的面積為(11/+5ab)平方米.

22.［挑戰題］數學活動課上，老師準備了如圖①所示的長為2a,寬為26的長方形紙片沿著

長方形紙片內部的虛線剪開得到4個面積相等的小長方形，其中陰影部分為一個小正方形.

(2)如圖③，為兩個大小不同的正方形，面積分別是S1和S2，已知面積之和為36,連接

點4戶與邊ZC,若48=10,求

【答案】(1)(a—bp=(a+b)2—4仍；

(2)16.

【解析】

【分析】本題考查了完全平方公式的幾何意義.解決問題的關鍵是觀察幾何圖形之間的面積

關系，找到等量關系.

(1)根據大正方形面積-4個小長方形面積=陰影部分正方形的面積寫出等式即可；

(2)利用(機+〃)’=/+/+2機〃可求解.

【小問1詳解】

解：小正方形的邊長為(。-9，因此面積為("4，

:大正方形的面積為(a+b『，

小長方形的面積為ab,

(a-6)~,(a+b)2,4R)之間的等量關系為(<7-Z?)2=(a+Z))2-4ab；

【小問2詳解】

設大正方形的邊長為加、小正方形的邊長n,

則加+/^?0,mr+n}^^>6<

由(切+〃)2=>+〃2+2加〃得，10^^^6+2〃2〃，

即77"。2,

23.如圖，直線加〃豳點4在直線加上，點C在直線也'上，點6在直線傲曲之間,

ZDAB=120°.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若NBCG=40°,求N4a'的度數；

(2)如圖2,AF平■分4HAB,BC平■分4FCG,ZBCG=2.0°,比較/戶的大小；

(3)如圖3,點戶是線段上一點，PN平■分4APC,CN平■分4PCE,直接寫出/物戶和/〃

的數量關系式.

【答案】(1)//6C=100°；

(2)NABO/AFC；

(3)ZN=90°A/HAP.

2

【解析】

【分析】(1)過點8作四〃物，驗HD"GE"BM,根據平行線的性質求得//掰與/CM便

可求得最后結果；

(2)過6作BP//HD,則BP//HD//GE,過戶作FQ//HD,則FQ//HD//GE,由平行線的性質

得，/ABC=NHAB+ZBCG,/AFC=/HAF+/FCG,由角平分線的性質和已知角的度數分別

求得/物戶，AFCG,最后便可求得結果；

(3)過戶作依〃必，則所〃必〃而，先由平行線的性質證明的6+N6CG,/AFC

=4HAF+4FCG,再根據角平分線求得/叱