材料閱讀題、新定義1、（2013年濰坊市）對于實數，我們規定表示不大于的最大整數，例如，，，若，則的取值可以是（）.A.40B.45C.51D.562、（5-&函數的綜合與創新·2013東營中考）若定義：，，例如，，則=（）A． B． C． D．3、（2013四川宜賓）對于實數a、b，定義一種運算“?”為：a?b=a2+ab﹣2，有下列命題：①1?3=2；②方程x?1=0的根為：x1=﹣2，x2=1；③不等式組的解集為：﹣1＜x＜4；④點（，）在函數y=x?（﹣1）的圖象上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．③④4、（2013?舟山）對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點C，D，E，F，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F四點（）A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數圖象上D．是同一個正方形的四個頂點5、（2013達州）已知，則……已知，求n的值。6、(2013年臨沂)對于實數a,b,定義運算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因為4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的兩個根，則﹡=7、（2013?白銀）現定義運算“★”，對于任意實數a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實數x的值是．8、（2013?牡丹江）定義一種新的運算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么請試求（3﹠2）﹠2=．9、（2013菏澤）我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是（寫出1個即可）．10、（2013成都市）若正整數n使得在計算n+（n+1）+（n+2）的過程中，個數位上均不產生進為現象，則稱n為“本位數”，例如2和30是“本位數”，而5和91不是“本位數”.現從所有大于0且小于100的“本位數”中，隨機抽取一個數，抽到偶數的概率為____.12、（2013達州）選取二次三項式中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方。例如

①選取二次項和一次項配方：；

②選取二次項和常數項配方：，

或

③選取一次項和常數項配方：

根據上述材料，解決下面問題：

（1）寫出的兩種不同形式的配方；（2）已知，求的值。13、（2013濟寧）人教版教科書對分式方程驗根的歸納如下：“解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母為0，因此應如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解．”請你根據對這段話的理解，解決下面問題：已知關于x的方程﹣=0無解，方程x2+kx+6=0的一個根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一個根．14、（2013?張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數）．15、（2013?十堰）定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范圍是．（2）如果[]=3，求滿足條件的所有正整數x．16、（2013年河北）定義新運算：對于任意實數a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數軸上表示出來.17、（2013濟寧）閱讀材料：若a，b都是非負實數，則a+b≥．當且僅當a=b時，“=”成立．證明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．當且僅當a=b時，“=”成立．舉例應用：已知x＞0，求函數y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．當且僅當2x=，即x=1時，“=”成立．當x=1時，函數取得最小值，y最小=4．問題解決：汽車的經濟時速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．（1）求y關于x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；（2）求該汽車的經濟時速及經濟時速的百公里耗油量（結果保留小數點后一位）．18、（2013?黔西南州）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明進行了以下探索：設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數，求a的值？19、（2013?咸寧）閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數量關系．20、（2013?益陽壓軸題）閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標為（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得xp=，同理，所以AB的中點坐標為．由勾股定理得AB2=，所以A、B兩點間的距離公式為．注：上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．解答下列問題：如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．（1）求A、B兩點的坐標及C點的坐標；（2）連結AB、AC，求證△ABC為直角三角形；（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．21、(2013年黃石)如圖1，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點。某數學興趣小組在進行課題研究時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為、，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線.（1）如圖2，在△中，°，，的平分線交于點，請問點是否是邊上的黃金分割點，并證明你的結論；（2）若△在（1）的條件下，如圖（3），請問直線是不是△的黃金分割線，并證明你的結論；（3）如圖4，在直角梯形中，，對角線、交于點，延長、交于點，連接交梯形上、下底于、兩點，請問直線是不是直角梯形的黃金分割線，并證明你的結論.EEACBADBCACDHABBFCD圖1圖2圖3圖4···22、（2013?寧波）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在12×16的網格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點A．B．C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數．23、(2013年南京壓軸題)對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環繞的方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似。例如，如圖，△ABC～△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環繞的方向相同，因此△ABC與△A’B’C’互為順相似；如圖，△ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA與A’B’C’A’環繞的方向相反，因此△ABC與△A’B’C’互為逆相似。ABCABCA’B’C’A’B’C’(1)根據圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對相似三角形：△ADE與△ABC；△GHO與△KFO；△NQP與△NMQ。其中，互為順相似的是；互為逆相似的是。(填寫所有符合要求的序號)(2)如圖，在銳角△ABC中，A<B<C，點P在△ABC的邊上(不與點A、B、C重合)。過點P畫直線截△ABC，使截得的一個三角形與△ABC互為逆相似。請根據點P的不同位置，探索過點P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明ABCABCAABCQ1PQ2ABCQ1MQ2QP1P2ABCQ1Q’QP1P2D’EQ2P324、（綿陽市2013年壓軸題）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質，如在關線段比．面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質可以解決三角形中的若干問題。請你利用