2023-2024學年內(nèi)蒙古呼和浩特市賽罕區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，1-6題每小題2分；7、8題每小題2分，共18分．）.1．下列二次根式中，為最簡二次根式的是A． B． C． D．2．中，、、的對邊分別為、、，下列條件中，不能判定是直角三角形的是A． B． C． D．3．如圖，四邊形中，對角線與相交于點，不能判斷四邊形是平行四邊形的是A．， B．， C．， D．，4．下列運算正確的是A． B． C． D．5．下列命題的逆命題中，是真命題的個數(shù)有①如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③對頂角相等；④平行四邊形的對角線互相平分A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點，，都在格點上，為△的高，則的長為A． B． C． D．7．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：如果大正方形的面積是7，小正方形的面積是2，直角三角形的較短直角邊長為，較長直角邊為，那么的值為A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，點為對角線的中點，過點的射線，分別交，于點，，且，，交于點，則下面結(jié)論：①圖形中全等的三角形只有三對；②△是等腰直角三角形；③正方形的面積等于四邊形面積的4倍；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（本大題共8小題，9-14題每小題2分；15、16題每小題2分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．若使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．10．在中，比大，則的度數(shù)為．11．有一塊長方形木板，木工師傅采用如圖所示的方式，在木板上截出兩塊面積分別為和的兩塊正方形木板，剩余木板的面積為．12．如圖，四邊形中，，分別以，，，為直徑作半圓，已知各半圓面積為，，，則．13．如圖，菱形的周長為8，，為的中點，為上任意一點，則的最小值為．14．如圖，在△中，，于點，是斜邊的中點，已知，，則△的面積為．15．如圖，將一個邊長分別為8，16的矩形紙片折疊，使點與點重合，則折痕的長為．16．已知一個平行四邊形的一條對角線將其分為全等的兩個等腰直角三角形，且這條對角線的長為，則另一條對角線的長為．三、解答題（本大題共7小題，共64分。解答題應(yīng)寫出文字說明、計算過程或演算步驟）17．（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）已知，，求的值．18．如圖所示，是矩形的對角線的交點，，．（1）求證：．（2）若，，求矩形的面積．19．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點叫做格點．（1）在圖（1）中以格點為頂點畫出一個面積為13的正方形；（2）在圖（2）中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，，并計算該三角形的面積．20．（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）先化簡，再求值：已知．求代數(shù)式的值．21．2023年呼和浩特努力創(chuàng)造“宜居，宜業(yè)，宜學，宜養(yǎng)，宜游”的“五宜城市”．在大黑河，千畝花海成為網(wǎng)紅打卡地．某校八年級數(shù)學活動小組周末去打卡大黑河花海，如圖，四邊形為同學們看到的花海區(qū)域，為了計算這片花海的面積，該小組進行了實地測量，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)果：①該四邊形區(qū)域每個頂點都有一棵小樹，他們統(tǒng)計了各頂點之間小樹的數(shù)量，、兩點間有9棵，、兩點間有9棵，、兩點間有7棵，、兩點間有5棵（已知該區(qū)域的四條邊中，每相鄰跨河大橋的兩棵樹之間距離相等，都為2米）；②跨河大橋與大黑河之間的夾角為．根據(jù)以上信息，請你幫他們計算該區(qū)域的面積為多少？22．如圖，四邊形中，點、、、分別為、、、的中點，（1）求證：中點四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，點是四邊形內(nèi)一點，且滿足，，，點、、、分別為、、、的中點，猜想中點四邊形的形狀，并證明你的猜想．23．如圖，已知正方形中，為延長線上一點，且，、分別為、的中點，連交于，交，于點．（1）求證：；（2）求證：；（3）過作于點，連，則的值．

參考答案一．選擇題（共8小題）題號12345678答案CAABBDAD一、選擇題（本大題共8小題，1-6題每小題2分；7、8題每小題2分，共18分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列二次根式中，為最簡二次根式的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可．解：、的被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式，故該項不符合題意；、的被開方數(shù)是分數(shù)，不是最簡二次根式，故該項不符合題意；、是最簡二次根式，故該項符合題意；、是整數(shù)，不是最簡二次根式，故該項不符合題意；故選：．2．中，、、的對邊分別為、、，下列條件中，不能判定是直角三角形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷、；如果三角形的三邊長，，，滿足或或，那么這個三角形就是直角三角形，據(jù)此可判斷、．解：、，，，，，不是直角三角形，符合題意；、，，，是直角三角形，不符合題意；、，且，，是直角三角形，不符合題意；、，設(shè)，，，且，即，是直角三角形，不符合題意；故選：．3．如圖，四邊形中，對角線與相交于點，不能判斷四邊形是平行四邊形的是A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．解：、由，，無法判斷四邊形是平行四邊形，可能是等腰梯形；本選項符合題意；、由，，能判定四邊形是平行四邊形，本選項不符合題意；、由，，能判定四邊形是平行四邊形，本選項不符合題意；、由，，能判定四邊形是平行四邊形，本選項不符合題意；故選：．4．下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】把各項的值分別計算出來，即可作出判斷．解：．原式不能合并，不符合題意；．，計算正確，符合題意；．，原式計算錯誤，不符合題意；．，原式錯誤，不符合題意．故選：．5．下列命題的逆命題中，是真命題的個數(shù)有①如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③對頂角相等；④平行四邊形的對角線互相平分A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】寫出各個命題的逆命題，再進行判斷是否是真命題．解：①的逆命題：如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等．這是假命題．②的逆命題：對應(yīng)角相等的三角形全等．這是假命題．③的逆命題：相等的角是對頂角．這是假命題．④的逆命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．這是真命題．所以各命題的逆命題是真命題的共有1個．故選：．6．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點，，都在格點上，為△的高，則的長為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意利用割補法求得△的面積，利用勾股定理算出的長，再利用等面積法即可求得的長．解：由題可得：，，，解得：，故選：．7．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：如果大正方形的面積是7，小正方形的面積是2，直角三角形的較短直角邊長為，較長直角邊為，那么的值為A． B． C． D．【分析】根據(jù)大正方形的面積即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面積即可求得的值，根據(jù)即可求解．解：大正方形的面積是7，如圖，，，直角三角形的面積是，直角三角形的面積是，，，，故選：．8．如圖，在正方形中，點為對角線的中點，過點的射線，分別交，于點，，且，，交于點，則下面結(jié)論：①圖形中全等的三角形只有三對；②△是等腰直角三角形；③正方形的面積等于四邊形面積的4倍；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出全等三角形為：△△，△△，△△，△△；根據(jù)△△，則；四邊形的面積；根據(jù)△△，則，得，即可得解．解：四邊形是正方形，點為對角線的中點，，，，在△和△中，，△△；在△和△中，，△△；，，，，，，，，，，在△和△中，，△△；同理：，△△，全等三角形有4對，①不正確；△△，，△是等腰直角三角形；②正確；△△，四邊形的面積，③正確；△△，，，，，，④正確．正確的選項為：②③④，共3個．故選：．二、填空題（本大題共8小題，9-14題每小題2分；15、16題每小題2分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．若使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是且．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．解：由題意得：且，解得：且，故答案為：且．10．在中，比大，則的度數(shù)為．【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．解：畫出圖形如下所示：則，又，，，．故答案為：．11．有一塊長方形木板，木工師傅采用如圖所示的方式，在木板上截出兩塊面積分別為和的兩塊正方形木板，剩余木板的面積為15．【分析】先求出正方形的邊長，即可求出剩余木板的面積．解：由題意得兩個正方形的邊長為，，剩余木板的面積為，故答案為：15．12．如圖，四邊形中，，分別以，，，為直徑作半圓，已知各半圓面積為，，，則3．【分析】根據(jù)圓的面積公式得到，，根據(jù)勾股定理得到，，計算即可．解：連接，如圖，由題意得，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：3．13．如圖，菱形的周長為8，，為的中點，為上任意一點，則的最小值為．【分析】找出點關(guān)于的對稱點，連接交于，此時最小，且就是的最小值，求出即可．解：連接交于，連接，，四邊形是菱形，線段、互相垂直平分，、關(guān)于對稱，則，，即就是的最小值．，，是等邊三角形，，．在中，，，的最小值為．故答案為：．14．如圖，在△中，，于點，是斜邊的中點，已知，，則△的面積為．【分析】根據(jù)已知條件得，求得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，求得，得到，于是求得結(jié)論．解：，，，，，，，，點是的中點，，，，，，，，，即，，，故答案為：．15．如圖，將一個邊長分別為8，16的矩形紙片折疊，使點與點重合，則折痕的長為．【分析】作于點，由四邊形是矩形，所以，而，由折疊得，由勾股定理得，求得，則，所以，求得，于是得到問題的答案．解：作于點，四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，，，，，由折疊得，，，，，解得，，，，，故答案為：．16．已知一個平行四邊形的一條對角線將其分為全等的兩個等腰直角三角形，且這條對角線的長為，則另一條對角線的長為或．【分析】分兩種情形：①這個平行四邊形是正方形，②這個平行四邊形的四個角分別為，，，，結(jié)合題意分別求解即可．解：①當這個平行四邊形是正方形時，如圖，一條對角線的長為，另一條對角線長為．②當這個平行四邊形的四個角分別為，，，時，如圖，此時，，過點作交的延長線于點，，，，．綜上所述，另一條對角線長為或．故答案為：或．三、解答題（本大題共7小題，共64分。解答題應(yīng)寫出文字說明、計算過程或演算步驟）17．（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）已知，，求的值．【分析】（1）先化簡再合并同類二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算，再合并即可求解；（3）先化簡再合并同類二次根式即可求解；（4）利用完全平方公式變式，再整體代入即可求解．解：（1）；（2）；（3）；（4）．18．如圖所示，是矩形的對角線的交點，，．（1）求證：．（2）若，，求矩形的面積．【分析】（1）由題意可證四邊形是平行四邊形，通過證明四邊形是菱形，可得；（2）由題意可得，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)矩形的面積公式可求矩形的面積．【解答】（1）證明：，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，四邊形是菱形，，（2），且四邊形是菱形，，，且，19．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點叫做格點．（1）在圖（1）中以格點為頂點畫出一個面積為13的正方形；（2）在圖（2）中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，，并計算該三角形的面積．【分析】（1）利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形；（2）利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形．解：（1）如下圖即為所求：面積為13的正方形的邊長為，，如圖所示的四邊形即為所求；（2）如下圖即為所求，，如圖所示的三角形即為所求；．20．（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）先化簡，再求值：已知．求代數(shù)式的值．【分析】（1）根據(jù)已知和二次根式的性質(zhì)求出、的值，把、的值代入計算即可；（2）先把所給式子進行化簡，再把的值代入化簡結(jié)果中求值即可．解：（1），，，則；（2），，，，當時，原式．21．2023年呼和浩特努力創(chuàng)造“宜居，宜業(yè)，宜學，宜養(yǎng)，宜游”的“五宜城市”．在大黑河，千畝花海成為網(wǎng)紅打卡地．某校八年級數(shù)學活動小組周末去打卡大黑河花海，如圖，四邊形為同學們看到的花海區(qū)域，為了計算這片花海的面積，該小組進行了實地測量，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)果：①該四邊形區(qū)域每個頂點都有一棵小樹，他們統(tǒng)計了各頂點之間小樹的數(shù)量，、兩點間有9棵，、兩點間有9棵，、兩點間有7棵，、兩點間有5棵（已知該區(qū)域的四條邊中，每相鄰跨河大橋的兩棵樹之間距離相等，都為2米）；②跨河大橋與大黑河之間的夾角為．根據(jù)以上信息，請你幫他們計算該區(qū)域的面積為多少？【分析】先證明△為等邊三角形，米，得出△為直角三角形，過作于，求出米，進而求出面積．解：連接，由題意得：米，米，米，，，，△為等邊三角形，米，在△中，，即，△為直角三角形，（平方米），過作于，△中，米，米，米，（平方米），該區(qū)域面積為（