PAGE7-功和功率動(dòng)能定理(45分鐘)[刷基礎(chǔ)][刷基礎(chǔ)]1．在70周年國(guó)慶閱兵式上，國(guó)產(chǎn)新一代戰(zhàn)機(jī)殲-20攜第三代改進(jìn)型戰(zhàn)機(jī)殲-16、殲-10C，從天安門廣場(chǎng)上空咆哮而過(guò)．假設(shè)殲-20受到的阻力的大小正比于它的速率．假如殲-20發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則殲-20的最大速率變?yōu)樵瓉?lái)的()A．4倍 B．2倍C.eq\r(3)倍 D.eq\r(2)倍解析：設(shè)阻力為f，由題知f＝kv，速度最大時(shí)，牽引力等于阻力，則有P＝Fv＝fv＝kv2.所以殲-20發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，殲-20的最大速率變?yōu)樵瓉?lái)的eq\r(2)倍．答案：D2．(2024·河北邢臺(tái)高考模擬)如圖所示，質(zhì)量m＝10kg的物體在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度勻速前進(jìn)x＝1m，已知F與水平方向的夾角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，則()A．推力F做的功為100JB．推力F的功率為100WC．物體克服摩擦力做功為50JD．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)解析：推力F做的功W＝Fxcos30°＝100×1×eq\f(\r(3),2)J＝50eq\r(3)J，故A錯(cuò)誤；推力F的功率P＝Fvcos30°＝50eq\r(3)W，故B錯(cuò)誤；物體勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明克服摩擦力做的功等于推力做的功，為50eq\r(3)J，故C錯(cuò)誤；依據(jù)力的平衡條件知μ(mg＋Fsin30°)＝Fcos30°，解得μ＝eq\f(\r(3),3)，故D正確．答案：D3．如圖所示，質(zhì)量為m的汽車在某下坡的馬路上，從速度v0起先加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t速度達(dá)到最大值vm.設(shè)在此過(guò)程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，汽車所受的摩擦阻力為恒力．對(duì)于該過(guò)程，以下說(shuō)法正確的是()A．該過(guò)程中汽車始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．該過(guò)程中汽車所受阻力f＝eq\f(P,vm)C．該過(guò)程中汽車所受阻力做功的大小為Pt＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)D．該過(guò)程中汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)解析：汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，則汽車做加速度漸漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，D正確；汽車速度達(dá)到最大值vm時(shí)，汽車的牽引力F＝eq\f(P,vm)，故f＝eq\f(P,vm)＋mgsinθ，B錯(cuò)誤；由于還有重力做功，汽車所受阻力做的功無(wú)法求出，C錯(cuò)誤．答案：D4．(多選)(2024·高考江蘇卷)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)．小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止．物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度．在上述過(guò)程中()A．彈簧的最大彈力為μmgB．物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC．彈簧的最大彈性勢(shì)能為μmgsD．物塊在A點(diǎn)的初速度為eq\r(2μgs)解析：小物塊處于最左端時(shí)，彈簧的壓縮量最大，然后小物塊先向右做加速運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng)，可知彈簧的最大彈力大于滑動(dòng)摩擦力μmg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物塊從起先運(yùn)動(dòng)至最終回到A點(diǎn)過(guò)程，由功的定義可得物塊克服摩擦力做功為2μmgs，選項(xiàng)B正確；自物塊從最左側(cè)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)過(guò)程由能量守恒定律可知Ep＝μmgs，選項(xiàng)C正確；設(shè)物塊在A點(diǎn)的初速度為v0，整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有－2μmgs＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝2eq\r(μgs)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：BC5.(2024·湖南湘潭高三一模)如圖所示，豎直平面內(nèi)放始終角桿MON，OM水平，ON豎直且光滑，用不行伸長(zhǎng)的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上，B球的質(zhì)量為2kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)OA＝0.3m，OB＝0.4m，變更水平力F的大小，使A球向右加速運(yùn)動(dòng)，已知A球向右運(yùn)動(dòng)0.1m時(shí)速度大小為3m/s，則在此過(guò)程中繩的拉力對(duì)B球所做的功為(g取10m/s2)()A．11J B．16JC．18J D．9J解析：A球向右運(yùn)動(dòng)0.1m時(shí)，vA＝3m/s，OA′＝0.4m，OB′＝0.3m，設(shè)此時(shí)∠B′A′O＝α，則有tanα＝eq\f(3,4)，vAcosα＝vBsinα，解得vB＝4m/s.此過(guò)程中B球上上升度h＝0.1m，由動(dòng)能定理有，W－mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得繩的拉力對(duì)B球所做的功為W＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝2×10×0.1J＋eq\f(1,2)×2×42J＝18J，選項(xiàng)C正確．答案：C6.一汽車在平直馬路上行駛．從某時(shí)刻起先計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變更如圖所示．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變更的圖線中，可能正確的是()解析：當(dāng)汽車的功率為P1時(shí)，汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿意P1＝F1v，因?yàn)镻1不變，v漸漸增大，所以牽引力F1漸漸減小，由牛頓其次定律得F1－f＝ma1，f不變，所以汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F1＝f時(shí)速度最大，且vm＝eq\f(P1,F1)＝eq\f(P1,f).當(dāng)汽車的功率突變?yōu)镻2時(shí)，汽車的牽引力突增為F2，汽車接著加速，由P2＝F2v可知F2減小，又因F2－f＝ma2，所以加速度漸漸減小，直到F2＝f時(shí)，速度最大vm′＝eq\f(P2,f)，以后勻速運(yùn)動(dòng)．綜合以上分析可知選項(xiàng)A正確．答案：A7.質(zhì)量為500kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)eq\f(1,v)的關(guān)系如圖所示，則賽車()A．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．功率為20kWC．所受阻力大小為2000ND．速度大小為50m/s時(shí)牽引力大小為3000N解析：由圖象可知，汽車的加速度隨速度的增大而減小，故汽車不做勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)P＝Fv，F(xiàn)－Ff＝ma可得a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，由圖象可知eq\f(Ff,m)＝4，eq\f(P,m)＝400，解得Ff＝2000N，P＝2×105W，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；速度大小為50m/s時(shí)牽引力大小為F＝eq\f(P,v)＝eq\f(2×105,50)N＝4000N，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：C8.如圖所示，質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，自由靜止在A位置．現(xiàn)用水平力F緩慢地將小球從A位置拉到B位置后靜止，此時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為θ＝60°，細(xì)線的拉力為F1，然后放手讓小球從靜止返回，到A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為F2，則()A．F1＝F2＝2mgB．從A到B，拉力F做的功為F1C．從B到A的過(guò)程中，小球受到的合力大小不變D．從B到A的過(guò)程中，小球重力的瞬時(shí)功率始終增大解析：在B位置，依據(jù)平衡條件有F1sin30°＝mg，解得F1＝2mg.從B到A，依據(jù)動(dòng)能定理得mgL(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2，依據(jù)牛頓其次定律得F2－mg＝meq\f(v2,L)，聯(lián)立兩式解得F2＝2mg，故A項(xiàng)正確；從A到B，小球緩慢移動(dòng)，依據(jù)動(dòng)能定理得WF－mgL(1－cos60°)＝0，解得WF＝eq\f(1,2)mgL，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；從B到A的過(guò)程中，小球的速度大小在變更，沿徑向的合力在變更，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；在B位置，重力的功率為零，在最低點(diǎn)，重力的方向與速度方向垂直，重力的功率為零，可知從B到A的過(guò)程中，重力的功領(lǐng)先增大后減小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A9．(2024·湖南永州高三模擬)高速連續(xù)曝光照相機(jī)可在底片上重疊形成多個(gè)圖象．現(xiàn)利用這架照相機(jī)對(duì)某家用汽車的加速性能進(jìn)行探討，如圖為汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)三次曝光的照片，圖中汽車的實(shí)際長(zhǎng)度為4m，照相機(jī)每?jī)纱纹毓獾臅r(shí)間間隔為2.0s．已知該汽車的質(zhì)量為1000kg，額定功率為90kW，汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的阻力始終為1500N.(1)試?yán)脠D示，求該汽車的加速度大小．(2)若汽車由靜止起先以此加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最多能保持多長(zhǎng)時(shí)間．(3)汽車所能達(dá)到的最大速度是多大．(4)若該汽車從靜止起先運(yùn)動(dòng)，牽引力不超過(guò)3000N，求汽車運(yùn)動(dòng)2400m所用的最短時(shí)間(汽車已經(jīng)達(dá)到最大速度)．解析：(1)由圖可得汽車在第1個(gè)2s時(shí)間內(nèi)的位移x1＝9m，第2個(gè)2s時(shí)間內(nèi)的位移x2＝15m汽車的加速度a＝eq\f(Δx,T2)＝1.5m/s2.(2)由F－Ff＝ma得，汽車牽引力F＝Ff＋ma＝(1500＋1000×1.5)N＝3000N汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v＝eq\f(P額,F)＝eq\f(90×103,3×103)m/s＝30m/s勻加速運(yùn)動(dòng)保持的時(shí)間t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(30,1.5)s＝20s.(3)汽車所能達(dá)到的最大速度vm＝eq\f(P額,Ff)＝eq\f(90×103,1.5×103)m/s＝60m/s.(4)要使汽車所用時(shí)間最短，必需使?fàn)恳ψ畲螅礊?000N，由(2)知當(dāng)牽引力為3000N時(shí)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝20s運(yùn)動(dòng)的距離x1′＝eq\f(vt1,2)＝eq\f(30,2)×20m＝300m所以，后階段以恒定功率運(yùn)動(dòng)的距離x2′＝(2400－300)m＝2100m對(duì)后階段以恒定功率運(yùn)動(dòng)，有P額t2－Ffx2′＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,m)－v2)解得t2＝50s所以，所求時(shí)間為t總＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70s.答案：(1)1.5m/s2(2)20s(3)60m/s(4)70s[刷綜合]10．如圖甲為一傾斜的傳送帶，傳送帶足夠長(zhǎng)，與水平方向夾角為α，以恒定的速度沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)．一物塊由底端以速度v1滑上傳送帶，圖乙為物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．t3時(shí)刻物體離開(kāi)傳送帶．下列說(shuō)法正確的是()A．無(wú)法推斷出傳送帶的運(yùn)行速率B．傳送帶與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(v1,gt1cosα)＋tanαC．t1時(shí)刻物塊到達(dá)最高點(diǎn)D．v1<v3解析：由v-t圖象可知t2時(shí)刻物塊與傳送帶共速，之后摩擦力反向，所以傳送帶的運(yùn)行速率為v2，故A錯(cuò)誤．由題圖知，在0～t1時(shí)間內(nèi)，對(duì)物塊受力分析有mgsinα＋μmgcosα＝ma1，由圖象得a1＝eq\f(v1,t1)，解得μ＝eq\f(v1,gt1cosα)－tanα，故B錯(cuò)誤；t1時(shí)刻物塊速度減為0，離動(dòng)身點(diǎn)最遠(yuǎn)，故C正確；從起先滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶，由動(dòng)能定理得Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，因Wf<0，所以v1>v3，故D錯(cuò)誤．答案：C11．(2024·陜西西安高三二模試題)如圖所示，豎直面內(nèi)有固定軌道ABC，AB是半徑為2R的四分之一光滑圓弧，BC是半徑為R的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點(diǎn))，O點(diǎn)是BC圓弧的圓心，POQ在同一水平線上，BOC在同一豎直線上．質(zhì)量為m的小球自由下落2R后，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)軌道C點(diǎn)后，恰好落到軌道上的P點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是()A．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)前的瞬間對(duì)軌道的作用力是4mgB．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后的瞬間對(duì)軌道的作用力是8mgC．小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力做功Wf＝－eq\f(5,4)mgRD．小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力做功Wf＝－eq\f(1,4)mgR解析：小球下落到B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得mg(4R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)前的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的半徑是2R，由向心力公式得FB－mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),2R)，解得FB＝5mg，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后的瞬間，小球的運(yùn)動(dòng)半徑是R，由向心力公式有FB′－mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)，解得FB′＝9mg，故A、B錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)軌道C點(diǎn)后，恰好落到軌道上的P點(diǎn)，由幾何關(guān)系得eq\x\to(OP)＝eq\r(3)R，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知x＝eq\r(3)R＝vCt，y＝R＝eq\f(1,2)gt2，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理有mg·2R＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得Wf＝－eq\f(5,4)mgR，故C正確，D錯(cuò)誤．答案：C12．(2024·四川攀枝花高三二模)如圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止起先擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A孔進(jìn)入半徑R＝0.3m的豎直放置的光滑圓軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道馬上關(guān)閉A孔．已知擺線長(zhǎng)L＝2m，θ＝60°，小球質(zhì)量為m＝0.5kg，D點(diǎn)與A孔的水平距離s＝2m，g取10m/s2.試求：(1)求擺線能承受的最大拉力值；(2)要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面動(dòng)摩擦因數(shù)μ的范圍．解析：(1)擺球由C運(yùn)動(dòng)到D，由動(dòng)能定理可得mg(L－Lcosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)由牛頓其次定律可得Fm－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),L)可得Fm＝2mg＝10N.(2)小球不脫離圓軌道分兩種狀況：①要保證小球能達(dá)到A孔，設(shè)小球到達(dá)A孔的速度恰好為零，由動(dòng)能定理可得－μmgs＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,