PAGEPAGE14.1空間圖形基本關(guān)系的相識(shí)4.2空間圖形的公理(一)時(shí)間：25分鐘1．假如空間四點(diǎn)A，B，C，D不共面，那么下列推斷中正確的是()A．A，B，C，D四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線B．A，B，C，D四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線C．直線AB與CD相交D．直線AB與CD平行答案B解析若A，B，C，D四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則A，B，C，D四點(diǎn)共面；若AB與CD相交(或平行)，則AB與CD共面，即得A，B，C，D四點(diǎn)共面．故選B.2．若點(diǎn)A∈平面α，點(diǎn)B∈平面α，點(diǎn)C∈直線AB，則()A．C∈α B．C?αC．ABeq\o(?,/)α D．AB∩α＝C答案A解析因?yàn)辄c(diǎn)A∈平面α，點(diǎn)B∈平面α，所以ABα.又點(diǎn)C∈直線AB，所以C∈α.3．如圖所示，用符號(hào)語言可表示為()A．α∩β＝m，nα，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，nα，Am，AnD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n答案A解析很明顯，α與β交于m，n在α內(nèi)，m與n交于A，故選A.4．如圖，平面α∩平面β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，且點(diǎn)C∈β，點(diǎn)C?l.又AB∩l＝R，設(shè)A，B，C三點(diǎn)確定的平面為γ，則β∩γ是()A．直線ACB．直線BCC．直線CRD．直線AR答案C解析∵C∈平面ABC，AB平面ABC，而R∈AB，∴R∈平面ABC，而C∈β，lβ，R∈l，∴R∈β，∴點(diǎn)C，點(diǎn)R為兩平面ABC與β的公共點(diǎn)，∴β∩γ＝CR.5．在四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，假如EF與HG交于點(diǎn)M，則()A．M肯定在直線AC上B．M肯定在直線BD上C．M可能在AC上，也可能在BD上D．M不在AC上，也不在BD上答案A解析因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別是四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EF與HG交于點(diǎn)M，所以點(diǎn)M為平面ABC與平面ACD的公共點(diǎn)，而兩個(gè)平面的交線為AC，所以M肯定在直線AC上．6．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1、EF、CDA．不存在 B．有且只有兩條C．有且只有三條 D．有多數(shù)條答案D解析如下圖：在直線CD上任取一點(diǎn)H，則直線A1D1與點(diǎn)H確定一平面A1D1HG.明顯EF與平面A1D1HG有公共點(diǎn)O且A1D1∥HG.又O?HG.連接HO并延長(zhǎng)，則肯定與直線A1D1相交．由于點(diǎn)H有多數(shù)個(gè)，所以與A1D1、EF、CD都相交的直線有多數(shù)條．7．如圖，在這個(gè)正方體中，①BM與ED平行；②CN與BM是異面直線；③CN與BE是異面直線；④DN與BM是異面直線．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．答案②④解析視察圖形可知①③錯(cuò)誤，②④正確．8．有下面幾個(gè)說法：①假如一條線段的中點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么它的兩個(gè)端點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；④四邊形有三條邊在同一平面內(nèi)，則第四條邊也在這個(gè)平面內(nèi)；⑤點(diǎn)A在平面α外，點(diǎn)A和平面α內(nèi)的隨意一條直線都不共面．其中正確的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)．答案③④解析①中線段可與平面α相交；②中的四邊形可以是空間四邊形；③中平行的對(duì)邊能確定平面，所以是平行四邊形；④中三邊在同一平面內(nèi)，可推知第四條邊的兩個(gè)端點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)，所以第四條邊在這個(gè)平面內(nèi)；⑤中點(diǎn)A與α內(nèi)的隨意直線都能確定一個(gè)平面．9．已知α，β為兩個(gè)不同的平面，A，B，M，N為四個(gè)不同的點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是________(填序號(hào))．①A∈a，B∈a，A∈β，B∈β?aβ；②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN；③A∈α，A∈β?α∩β＝A.答案③解析∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β，由公理3知α∩β為經(jīng)過點(diǎn)A的一條直線而不是一個(gè)點(diǎn)A，故③錯(cuò)誤．故填③.10．如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn)．證明如圖所示，連接GE、HF，∵E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，∴GE∥AC，GE＝eq\f(1,2)AC.又∵DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3，∴HF∥AC，HF＝eq\f(2,5)