1第七章狀態(tài)空間分析法在工程中的應(yīng)用第一節(jié)單倒置擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計第二節(jié)

大型橋式吊車行車系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計第三節(jié)

液壓伺服電機最優(yōu)控制系統(tǒng)2

線性控制理論在工程設(shè)計中應(yīng)用最廣泛的是狀態(tài)空間綜合方法，也就是狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器的相關(guān)理論與方法。本章通過三個工程實例予以說明狀態(tài)空間分析方法的具體應(yīng)用。3

許多工業(yè)工程和軍事工程中的運動控制系統(tǒng)，其控制思路和方法均來自于倒立擺的控制機理。例如，工業(yè)機器人行走的平衡控制、海洋鉆井平臺的穩(wěn)定控制、火箭發(fā)射器的垂直控制和飛行器飛行的姿態(tài)控制等等。第一節(jié)單倒置擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計單倒置擺系統(tǒng)控制原理單倒置擺如圖所示。設(shè)擺長為L，質(zhì)量為m，用鉸鏈安裝在質(zhì)量為M的小車上。4

若不給小車施加控制力，是一個不穩(wěn)定系統(tǒng)。

控制的目的是，當(dāng)?shù)怪脭[無論出現(xiàn)向左或向右傾倒時，通過控制直流電動機使小車在水平方向運動，將倒置擺保持在垂直位置上。5一、倒置擺的狀態(tài)空間描述根據(jù)牛頓定律----倒置擺出現(xiàn)的偏角。由于繞擺軸旋轉(zhuǎn)運動的慣性力矩應(yīng)與重力矩平衡，因而有(6-1)(6-1)是非線性方程。需作線性化處理。6線性化處理：小偏差線性化，可認為均接近零，此時有，且可急略項，于是有聯(lián)立求解消去中間變量，可得輸入量為輸出量為的系統(tǒng)微分方程(6-5)(6-6)(6-7)(6-4)(6-3)7

選取小車的位移及其速度，擺的角及其角速度為狀態(tài)變量，

為輸出變量，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為設(shè)M=1Kg，m=0.1Kg,,g=9.81;狀態(tài)方程的參數(shù)矩陣為8二、被控對象分析1.能控性能控！2.穩(wěn)定性分析：特征方程不穩(wěn)定！三、系統(tǒng)的綜合特征根采用全狀態(tài)反饋，取為反饋信號，狀態(tài)反饋控制規(guī)律為(6-12)式中9閉環(huán)系統(tǒng)的方程采用極點配置。希望閉環(huán)極點為-1,-2,-1+j,-1-j閉環(huán)系統(tǒng)的期望特征方程閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程(6-14)(6-13)(6-15)比較式(6-14)和(6-15)，可得狀態(tài)反饋系數(shù)為10狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)反饋11四、全維狀態(tài)觀測器設(shè)計取系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量作為反饋。先進行能觀測性判定：可觀測。由第五章全維狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程式中，以G配置極點，決定狀態(tài)向量估計誤差衰減的速率。特征多項式期望特征多項式(6-18)(6-19)12令式(6-18),(6-19)同次項的系數(shù)相等，求得狀態(tài)反饋系數(shù)狀態(tài)反饋13五、降維觀測器設(shè)計

由于小車位移z可測，無需估計，可用降維觀測器進行設(shè)計。重新排列系統(tǒng)狀態(tài)變量次序，把需由降維觀測器估計的變量與可觀測的變量分開，則狀態(tài)方程和輸出方程為------------------------------------------------------14簡記為被控系統(tǒng)子系統(tǒng)的動態(tài)方程一般形式為式中-----子系統(tǒng)輸出量。15子系統(tǒng)動態(tài)方程降維狀態(tài)觀測器動態(tài)方程的一般形式式中16降維觀測器動態(tài)方程一般形式特征多項式期望極點-3,-2+j,-2-j;期望特征方程17用降維狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的結(jié)構(gòu)圖18第二節(jié)大型橋式吊車行車系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計大型橋式吊車行車系統(tǒng)的工作示意圖。19一、狀態(tài)空間方程1.起重機-吊鉤系統(tǒng)的動力學(xué)方程起重機在水平(s軸)方向上的作用力平衡方程式為吊鉤在水平(s軸)與垂直(z軸)方向上的作用力平衡方程式為---重力加速度(6-32)(6-33)(6-34)在假定繩索長度不變條件下，有兩個運動方程(6-35)(6-36)20求解式(6-32)~(6-36)可得起重機-吊構(gòu)(機械)系統(tǒng)的運動方程(6-41)(6-42)兩個二階非線性微分方程，四階動力學(xué)子系統(tǒng)。

從數(shù)學(xué)角度，式(6-42)可視為”機械擺”對應(yīng)的二階非線性微分方程來描述，21由于角度較小，則可令于是式(6-41),(6-42)可簡化為(6-45)(6-46)222.起重機驅(qū)動裝置的運動方程3.起重機系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述選擇狀態(tài)變量輸出量控制量式中------放大系數(shù)------時間常數(shù)------輸入量23則起重機系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，由以上各式經(jīng)處理后可得24用矩陣表示式中小車吊鉤驅(qū)動裝置------------------------------------------------------------------------------------254.起重機系統(tǒng)的狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖26起重機系統(tǒng)的簡化狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖由于系統(tǒng)阻尼系數(shù)很小，令，可進一步對系統(tǒng)簡化。275.被控對象的動態(tài)分析設(shè)系統(tǒng)參數(shù)則(1)特征值不穩(wěn)定28仿真曲線296.簡化狀態(tài)方程由簡化結(jié)構(gòu)圖，可刪去與相對應(yīng)的第5行和第5列。則30二、能控性分析只對簡化系統(tǒng)。能控性矩陣：代入數(shù)值，有可見，只要為有限值，系統(tǒng)完全可控。31三、設(shè)計狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器用極點配置方法。(1)閉環(huán)極點確定考慮：系統(tǒng)的動態(tài)特性主要由一對主導(dǎo)極點的決定，于是選取閉環(huán)極點為32由期望極點求得期望閉環(huán)特征方程2.系統(tǒng)調(diào)節(jié)器與前置裝置參數(shù)設(shè)計(1)系統(tǒng)調(diào)節(jié)器參數(shù)確定依參考文獻8，系統(tǒng)調(diào)節(jié)器參數(shù)及前置裝置參數(shù)也可由下兩式直接計算---------------------------------------------注：上兩式的計算，通常是通過計算機求解的！程序框圖如下：(6-70)(2)前置裝置參數(shù)計算(6-76)3334(3)閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)框圖未包含驅(qū)動裝置加入前置裝置35帶驅(qū)動裝置及前置裝置的閉環(huán)系統(tǒng)框圖36第三節(jié)

液壓伺服電機最優(yōu)控制系統(tǒng)

液壓伺服電機和交、直流電動機一樣，是組成運動控制系統(tǒng)中最常用的執(zhí)行部件，其控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、機械制造業(yè)、國防武器裝備等行業(yè)。

現(xiàn)代控制理論問世以來，控制工程界的技術(shù)人員不斷地采用各種先進的控制策略和算法應(yīng)用于這類系統(tǒng)的設(shè)計，其中，采用二次型最化控制理論設(shè)計就是最常用且最成功的一種方法之一，許多實例表明，采用二次型最化控制理論設(shè)計的系統(tǒng)，有效地提高了系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能指標。37一、液壓伺服最優(yōu)系統(tǒng)的組成

液壓伺服系統(tǒng)由液壓電動機、油泵、伺服器、傳感器、控制器等部件組成，如圖所示。38

二、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由參考文獻，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相應(yīng)的狀態(tài)空間表達式39相關(guān)參教式中，--液壓缸位移與柱塞泵斜盤角的比例系數(shù)；--滑閥位移與輸入電壓的比例系數(shù)；--液壓缸位移與伺服閥位移的比例系數(shù)；--變量泵的流量與柱塞泵斜盤角的比例系數(shù)；.--電動機弧排量；.--電動機高壓腔側(cè)容積；--活塞和負載的粘性阻尼系數(shù)；40--液體體積彈性模量；-