高中物理必修二演講者：曹雄3.3預言未知星體

計算天體質量目錄一、“稱量”天體的質量二、算天體的密度三、發現未知天體四、預言哈雷彗星回歸【PART.01】一、“稱量”地球的質量“稱量”地球的質量新課引入01疑惑：地球質量約為6×1024kg，設杠桿支點距離地球1m，阿基米德在另一端能產生的作用力為600N，根據杠桿原理可知杠桿大約長1億光年。阿基米德能做到嗎？

給我一個支點，我可以撬動地球。

——阿基米德

“稱量”地球的質量新課引入01如果有人說他能稱出地球的質量，你信嗎？我可以天平or

桿秤“稱量”地球的質量第一個稱出地球質量的人021、根據天體表面重力加速度求天體質量——“自力更生法”若不考慮地球自轉的影響，地面上物體受到的重力等于地球對物體的吸引力基本思路G重=F引R-----中心天體的半徑g-----中心天體表面的重力加速度對于其它天體，同理只要能知道其半徑和地面附近的重力加速度即可算出其質量“稱量”地球的質量第一個稱出地球質量的人02

地面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪許之前就已知道，一旦測得引力常量G，就可以算出地球的質量M。因此，卡文迪什被稱為“第一個稱出地球質量的人”。“稱量”地球的質量第一個稱出地球質量的人02

設地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質量。自力更生法(g、R）還有其他方法嗎？“稱量”地球的質量環繞法稱地球質量032、根據行星或衛星做圓周運動的向心力由萬有引力提供求中心天體質量R地球rv月球（或人造衛星）——“借助外援法”或“環繞法”基本思路F引=F向r-----月球繞地球做圓周運動的半徑v-----月球繞地球運動的線速度對于其它天體，同理只要能知道繞其運行的行星的線速度和圓周運動半徑即可算出其質量“稱量”地球的質量環繞法稱地球質量03R太陽rv地球R地球rv月球（或人造衛星）Rrv月球月球衛星R中心天體rv環繞天體若不知道行星繞中心天體的線速度呢？“稱量”地球的質量環繞法稱地球質量03以月球繞地球做勻速圓周運動為例（已知引力常量G），若：已知條件：月球線速度

v

月球軌道半徑r

已知條件：月球角速度

ω

月球軌道半徑r

已知條件：月球公轉周期T

月球軌道半徑r

★其他環繞天體圍繞中心天體做勻速圓周運動時，求解中心天體質量的方法類似。“稱量”地球的質量環繞法稱地球質量03基本思路F引=F向行星（或衛星）做勻速圓周運動，萬有引力提供所需的向心力即：最常用：“稱量”地球的質量環繞法稱地球質量03

已知月球繞地球周期T=27.3天，月地平均距離r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質量。“稱量”地球的質量環繞法稱地球質量03（1）只能求出中心天體的質量M，不能求出環繞天體的質量m。特別說明：（2）地球的公轉周期（365天）、地球自轉周期（1天）、月球繞地球的公轉周期（27.3天）等，在估算天體質量時，常作為已知條件。（3）有些題目中，引力常量G不是已知條件，但已知地球表面重力加速度g和地球半徑R，地球質量M等（地球質量M有時也不告訴），處理方法：假設有一質量為m’的物體在地球表面（忽略地球自轉，G=F引）GM=gR2

（地球質量未知，利用黃金代換式整體代換）（地球質量已知）“稱量”地球的質量黃金代換式04Rh有一顆衛星在距地球表面為h處的位置繞地球做圓周運動，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求衛星的運行周期T。設衛星的質量為m，則：設地球表面有一質量為m1的物體，則：黃金代換式【PART.02】二、算天體密度算天體密度計算天體的密度01基本思路：自力更生法環繞法T—r同理:可用v-r、ω-r等求質量的方法求天體的密度。r=R算天體密度利用衛星觀測角算天體密度02觀測角：從衛星上觀測地球時從地球的上下邊緣引出的光線在觀測點處所成的夾角θrR算天體密度利用衛星觀測角算天體密度02在浩瀚的天空，有成千上萬顆的天體一直在運行.為研究某未知天體(可視為均勻球體)，人類發射了一顆探測器圍繞該天體做圓周運動，如圖所示.若測得該天體相對探測器的張角為θ，探測器繞該天體運動的周期為T，引力常量為G，則該天體的密度為（

）A算天體密度利用衛星觀測角算天體密度02衛星張角為θ，R為中心天體半徑，r為軌道半徑，衛星周期為TθrR（1）加速度：（2）線速度：（3）角速度：（4）周期：（5）中心天體質量：（6）中心天體密度：算天體密度利用衛星觀測角算天體密度02如圖所示，某地球探測飛行器繞地球做勻速圓周運動，探測飛行器觀測地球的最大張角為θ，已知地球的半徑為R，引力常量未知，忽略地球的自轉，下列說法正確的是（

）A.θ越大，探測飛行器的運行周期越長B.θ越小，探測飛行器的線速度越小C.若探測飛行器的周期已知,則可測得地球的平均密度D.若探測飛行器的線速度已知，則可測得地球表面的重力加速度BD【PART.03】三、發現未知天體發現未知天體海王星的發現01到了18世紀，人們已經知道太陽系有7顆行星，其中1781年發現的第七顆行星——

天王星的運動軌道有些“古怪”：根據萬有引力定律計算出來的軌道與實際觀測的結果總有一些偏差。天王星天王星發現未知天體海王星的發現01疑問：是天文觀測數據不準確？是萬有引力定律的準確性有問題？還是天王星軌道外面還有一顆未發現的行星？發現未知天體海王星的發現01英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發現的行星”——海王星。(英)亞當斯(法)勒維耶發現未知天體海王星的發現01發現未知天體冥王星的發現02海王星發現之后，人們發現它的軌道也與理論計算的不一致。于是幾位學者用亞當斯和勒維耶列的方法預言另一顆行星的存在。在預言提出之后，1930年3月14日，湯博發現了這顆行星——冥王星。發現未知天體冥王星的發現02【PART.04】四、預言哈雷彗星回歸預言哈雷彗星回歸哈雷彗星回歸01哈雷依據萬有引力定律，用一年時間計算了它們的軌道。發現1531年、1607年和1682年出現的這三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預言，這三次出現的彗星是同一顆星（圖7.3-3），周期約為76年，并預言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。幾個重要的關系式02對于r、v、ω、T、an五個量“一定四定”，“一變四變”Mm質量為m的天體繞質量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動：幾個重要的關系式02對于圍繞同一個中心天體做勻速圓周運動的不同行星來說：

高軌低速大周期課堂練習03【練習1】在科學發展歷程中，許多科學家做出了杰出貢獻，下列敘述符合物理學史實的是（）A．開普勒以行星運動定律為基出總結出萬有引力定律B．牛頓提出了萬有引力定律，并通過實驗測出了引力常量C．伽利略通過月一地檢驗發現地球與蘋果間的引力跟天體之間的引力是同一種力D．1781年發現的天王星的軌跡有些“古怪”，海王星是運用萬有引力定律在“筆尖”下發現的行星【參考答案】D課堂練習03【練習2】2022年12月5日，“神舟十五”采用自主快速交會對接模式成功對接于空間站。若空間站繞地球的運動可視為勻速圓周運動，已知引力常量G，則由下列物理量可以計算出地球質量的是（）A．空間站的質量和繞地球運行的半徑B．空間站的質量和繞地球運行的周期C．空間站繞地球運行的角速度和周期D．空間站繞地球運行的線速度和角速度【參考答案】D課堂練習03

【參考答案】B課堂練習03【練習4】2022年1月20日，中國國家航天局發布了由環繞火星運行的天問一號探測器及其正在火星表面行走的祝融號火星車發送回來的一組包含探測器與火星合影新圖像引起了西方媒體的廣泛關注。已知天問一號探測器繞火星運動的周期為T，火星的半徑為R，“祝融號”火星車的質量為m，在火星表面的重力大小為G1，萬有引力常量為G，忽略火星的自轉，