章綜合復(fù)習(xí)配套初中數(shù)學(xué)蘇科版「第8章」整式乘法規(guī)則：1.先分享自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖再小組討論優(yōu)化完成本組結(jié)構(gòu)圖

+2分2.以小組形式展示解說知識(shí)結(jié)構(gòu)圖+3分3.認(rèn)真傾聽+1分4.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分通過完成導(dǎo)學(xué)任務(wù)，請(qǐng)同學(xué)展示本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2計(jì)算圖形面積從形到數(shù)整式乘法轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化化繁為簡(jiǎn)特殊一般乘法公式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.概念注：1.積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，在各系數(shù)相乘時(shí)，先確定積的符號(hào)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式推廣對(duì)三個(gè)或三個(gè)以上單項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式乘法法則仍然適用.2.相同字母相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加；3.單項(xiàng)式乘法中若有乘方、乘法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先乘方，再乘法”的順序進(jìn)行；4.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，結(jié)果仍是單項(xiàng)式，對(duì)于冪的底數(shù)是多項(xiàng)式形式的，應(yīng)將其作為一個(gè)整體來運(yùn)算.

法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.概念單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法分配律意義3.對(duì)于混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，同時(shí)要注意運(yùn)算結(jié)果中若有同類項(xiàng)要合并同類項(xiàng)，從而得出最簡(jiǎn)結(jié)果.2.計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，積的符號(hào)是由單項(xiàng)式的符號(hào)與多項(xiàng)式的符號(hào)共同決定；注：1.非零單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與所乘多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，也可以利用項(xiàng)數(shù)相同來檢驗(yàn)運(yùn)算中是否漏乘哪些項(xiàng)；

法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.概念注：1.利用多項(xiàng)式乘法法則時(shí)，既要防止漏乘，又要注意確定各項(xiàng)的符號(hào)；2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)一定要合并同類項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)結(jié)果.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式方法在多項(xiàng)式相乘時(shí)防止漏項(xiàng)，檢查有無漏項(xiàng)的方法：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在沒有合并同類項(xiàng)前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是等于這兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.意義單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法分配律多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘法分配律

完全平方公式：兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和，加上(減去)這兩數(shù)乘積的2倍，即

(a±b)2=a2±2ab+b2.概念乘法公式(a－b＋c)2=[a－(b－c)]2

；公式變形(a－b＋c)(a－b－c)

=[(a－b)＋c][(a－b)－c].

注：公式中的字母a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.平方差公式:兩數(shù)的和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差，即(a+b)(a－b)=a2－b2.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；(a+b)2=(a-b)2+4ab；(a+b)2-(a-b)2=4ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab；(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

計(jì)算:(1)3a2b(－2ab3)；

(2)(－x3y)2(－2x2y2)；(3)(－2xy2)3·3x2y·(－x3y4).單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式時(shí)，如果含有乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，然后利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算；注意也可以先確定積的符號(hào).(2)原式=(－x3)2y2·(－2x2y2)=x6y2·(－2x2y2)=－2x8y4；(3)原式=(－8x3y6)·3x2yz·(－x3y4)=24x8y11z.解：(1)原式=3×(－2)·a2·a·b·b3=－6a3b4；(1)4x2y(3xy2z－7xz);(2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)，注意與多項(xiàng)式中各項(xiàng)相乘時(shí)的符號(hào).對(duì)于混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，同時(shí)要注意運(yùn)算結(jié)果是最簡(jiǎn)的.

解：(1)原式=4x2y·3xy2z－4x2y·7xz=12x3y3z－28x3yz；計(jì)算:

(2)原式=(－2a2)·3ab2－(－2a2)·5ab3＋8a3b2=－6a3b2+10a3b3+8a3b2=2a3b2+10a3b3.解：原式

x2

3xy

2xy

6y2

(2x2

8xy

xy

4y2)

x2

xy

6y2

(2x2

9xy

4y2)

x2

xy

6y2

2x2

9xy

4y2

x2

10xy

10y2.當(dāng)x

1，y

2時(shí)，原式

(

1)2

10

(

1)

2

10

22

1

20

40

61.

(1)(x

2y)(x

3y)

(2x

y)(x

4y)，其中x

1，y

2.

先化簡(jiǎn)，再求值:

先化簡(jiǎn)，再求值:(2)[b(a－3b)－a(3a＋2b)＋(3a－b)(2a－3b)]÷(－3a)，其中a，b滿足2a－8b－6＝0．解：原式＝(ab－3b2－3a2－2ab＋6a2－9ab－2ab＋3b2)÷(－3a)

＝(3a2－12ab)÷(－3a)＝－a＋4b

＝－(a－4b).由2a－8b－6＝0得a－4b＝3，原式＝－3．

計(jì)算:通過觀察發(fā)現(xiàn)前2個(gè)題可以直接利用平方差公式，后2個(gè)題直接利用完全平方公式.(1)(5－2a)(2a+5);(2)(－3x+2y)(－3x－2y);(2)原式=(－3x)2－(4y)2=9x2－16y2;解：(1)原式=(5－2a)(5+2a)=52－(2a)2=25－4a2;(2a2+5b)2

(4)原式=(2a2+5b)2=(2a2)2+2(2a2)·5b+(5b)2=4a4+20a2b+25b2.

（－2a2-5b)2(1)20012；(2)5002-498×502；(3)(x＋y－3)(x+y＋3).(1)中2001=2000+1；(2)中498×502=(500-2)×(500+2)，再利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.(3)中可把x＋y看成一個(gè)整體后應(yīng)用平方差公式.

用乘法公式計(jì)算:(2)原式=5002－(500－2)×(500+2)=5002－(5002－4)=4；解：(1)原式=(2000+1)2=20002+4000+1=4004001；(3)原式=(x＋y)2－32=x2+y2+2xy－9.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則較大的奇數(shù)為x+2，若4x+4=520，即x=129符合題意.故選D.如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”.下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（

）A.205B.250C.502D.520已知(a+b)2=7,(a－b)2=3.求a2+b2,ab的值.利用完全平方公式推導(dǎo)出(a+b)2和(a－b)2的關(guān)系，即(a+b)2+(a－b)2=2(a2+b2)，(a+b)2－(a－b)2=4ab.解：(a+b)2+(a－b)2=a2+2ab+b2+a2－2ab+b2=2(a2+b2)=10,所以a2+b2=5.(a+b)2－(a－b)2=a2+2ab+b2－(a2－2ab+b2)=4ab=4,所以ab=1.方法總結(jié)利用完全平方公式的變形求值的方法利用完全平方公式的變形求值的關(guān)鍵是靈活變形公式，如a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；(a+b)2=(a-b)2+4ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab.從以上變形可以看出a+b，a-b，ab，a2+b2為完全平方公式的變形中的一部分，若已知a+b，a-b，ab，a2+b2中的其中二者，則可利用完全平方公式變形求出另外二者.(1)若(x

4)(x

6)

x2

ax

b，求a2

ab的值．解題的關(guān)鍵是根據(jù)等式左右兩邊相等時(shí)“對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等”來確定出待定字母的值，進(jìn)而求解．解：因?yàn)?x

4)(x

6)

x2

6x

4x

24

x2

2x

24，所以x2

2x

24

x2

ax

b，所以a

2，b

24.所以a2

ab

(

2)2

(

2)

(

24)

4

48

52.計(jì)算結(jié)果中不含x3和x2項(xiàng)，即該項(xiàng)的系數(shù)等于0.方法總結(jié)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式確定字母的取值時(shí)，把字母看成已知數(shù)，按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算.(1)根據(jù)“對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等”求得字母的值；(2)根據(jù)“結(jié)果中不含某項(xiàng)，該項(xiàng)的系數(shù)為0”求得字母的值.（2）已知（x2+ax+b）（x2-3x+2）的結(jié)果中不含x3和x2項(xiàng)，求a，b的值.152=225,可寫成100×1×(1+1)+25；252=625,可寫成100×2×(2+1)+25；352=1225,可寫成100×3×(3+1)+25；452=2025,可寫成100×4×(4+1)+25；…；752=5625,可寫成

；852=7225,可寫成

.(2)說明任意一個(gè)個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)平方后一定可以被25整除.(1)通過計(jì)算,探索規(guī)律：(2)任意一個(gè)個(gè)位數(shù)是5，十位數(shù)是n的整數(shù)為10n+5.(10n+5)2=(10n)2+100