7.4.1二項分布導學案班級：姓名：一．教學目標1.說出伯努利試驗概念；2.在實際問題中抽象出模型的特征，識別二項分布，會做二項分布概率模型3.會求二項分布的均值和方差二．教學重點與難點1．重點：n重伯努利試驗、二項分布及其數字特征.2．難點：在實際問題中抽象出模型的特征，識別二項分布.三．導學流程（一）知識梳理知識點一n重伯努利試驗及其特征1．n重伯努利試驗的概念將一個伯努利試驗獨立地重復進行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗．2．n重伯努利試驗的共同特征(1)同一個伯努利試驗做n次．(2)各次試驗的結果．思考在相同條件下，有放回地抽樣試驗是n重伯努利試驗嗎？知識點二二項分布一般地，在n重伯努利試驗中，設每次試驗中事件A發生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發生的次數，則X的分布列為P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，n.稱隨機變量X服從二項分布，記作．知識點三二項分布的均值與方差若X～B(n，p)，則E(X)＝，D(X)＝．（二）問題思考1：下面3個隨機試驗是否為n重伯努利試驗？如果是，那么其中的伯努利試驗是什么？對于每個試驗，定義“成功”的事件為A，那么A的概率是多大？重復試驗的次數是多少？（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣10次．（2）某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續射擊3次．（3）一批產品的次品率為5%，有放回地隨機抽取20件．思考2：伯努利試驗和n重伯努利試驗有什么不同？探究：某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8．連續3次射擊，中靶次數X的概率分布列是怎樣的？思考3：如果連續射擊4次，類比上面的分析，表示中靶次數X等于2的結果有哪些？寫出中靶次數X的分布列．例題例1將一枚質地均勻的硬幣重復拋擲10次，求：（1）恰好出現5次正面朝上的概率；（2）正面朝上出現的頻率在內的概率．例2圖7.42是一塊高爾頓板的示意圖．在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃．將小球從頂端放入，小球下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．格子從左到右分別編號為0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的號碼，求X的分布列．例3甲、乙兩選手進行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對甲更有利？（四）．自主檢測1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．設X為n重伯努利試驗中事件A發生的次數，則X～B(n，p)．()在n重伯努利試驗中，各次試驗的結果相互沒有影響．()對于n重伯努利試驗，各次試驗中事件發生的概率可以不同．()如果在1次試驗中某事件發生的概率是p，那么在n重伯努利試驗中這個事件恰好發生k次的概率P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.()2.已知，且，則等于（

）A．5 B．10 C．15 D．203.如果X～B(15，)，則使P(X＝k)最大的k值（

）A．3 B．4C．4或5 D．3或44.已知隨機變量服從二項分布，且，則（

）A．10 B．15 C．20 D．305.一個盒子里裝有大小相同的紅球、白球共30個，其中白球4個．從中任取兩個，則概率為的事件是（

）A．沒有白球 B．至少有一個白球C．至少有一個紅球 D．至多有一個白球備用練習1.若，且，則（

）A．a的最小值為4 B．的最小值為4C．a的最大值為4 D．的最大值為42.若X～B（20，0.3），則（

）A．E（X）＝3 B．P（X≥1）＝1﹣0.320C．D（X）＝4 D．P（X＝10）3.某人在19次射擊中擊中目標的次數為X，若，若最大，則（

）A．14或15 B．15 C．15或16 D．164.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數，，且，則（

）A．6 B．5 C．4 D．35.