數(shù)學(xué)蘇科版（2024）七年級下冊「第9章」圖形的變換平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)是圖形變換的基本形式.本章將在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究這些圖形變換的性質(zhì)和應(yīng)用.我們可以通過折紙、剪紙、用方格紙畫圖、尺規(guī)作圖等表示圖形的變換過程，觀察變換前后圖形的關(guān)系，探索圖形變換的性質(zhì).圖形的變換有助于我們從運動的角度來研究幾何，發(fā)現(xiàn)自然界和現(xiàn)實生活中的對稱美.圖形的變換也是藝術(shù)、設(shè)計的常用工具.折紙與剪紙是中國民間傳統(tǒng)藝術(shù)，其中蘊含著豐富的圖形變換知識.「第9章」圖形的變換9.1平移第1課時平移的概念1.通過具體實例認(rèn)識平移，掌握它的性質(zhì)（平移前后的兩個圖形重合，對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等），體會變化中的不變性，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.2.能按照要求作出簡單圖形平移后的圖形，并能應(yīng)用平移的知識解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)展動手操作能力，培養(yǎng)幾何直觀和審美意識，提高學(xué)生解決問題的能力.3.會運用平移知識進(jìn)行圖案設(shè)計，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和空間想象能力．觀察圖，說一說物體和人的運動有什么共同點呢？解：都在沿一定方向平行移動一定的距離.如圖表示的是畫平行線的過程，其中哪些圖形的位置發(fā)生了變化？移動前后的圖形有什么關(guān)系？活動一：探究平移的概念

三角尺ABC的位置發(fā)生了變化.移動前后的圖形形狀和大小不發(fā)生改變,只有位置發(fā)生了變化.平移的要素：注意一般地，在平面內(nèi)，將一個圖形沿直線的某個方向平行移動一定的距離后得到另一個圖形的平面變換叫作平移.平移的概念①平移的方向；②平移的距離.活動一：平移的概念如圖，平移△ABC得到△A′B′C′，A′CABC′B′平移的方向：

；平移的距離：

.射線BB′的方向線段BB′（CC′）的長度平移前后的兩圖形中，原圖形上的某一點到它對應(yīng)點的方向就是平移的方向，任意一對對應(yīng)點所連線段的長度都等于平移的距離.活動一：平移的概念點A、B、C的對應(yīng)點分別是

，點A′、B′、C′.對應(yīng)線段：

；對應(yīng)角：

、

.

A′CABC′B′A′B′與AB、B′C′與BC、A′C′與AC∠A′B′C′與∠ABC、∠B′C′A′與∠BCA思考：對應(yīng)線段、對應(yīng)角之間有什么關(guān)系？活動二：探究平移前后對應(yīng)線段、對應(yīng)角的關(guān)系如圖，平移△ABC得到△A′B′C′，點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A′、B′、C′，∠C′A′B′與∠CAB活動二：探究平移前后對應(yīng)線段、對應(yīng)角的關(guān)系由平移的定義可知：平移前后的兩個圖形可以重合，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角也相等.因為平移△ABC得到△A′B′C′，所以A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC，

∠B′A′C′=∠BAC，∠A′B′C′=∠ABC，∠A′C′B′=∠ACB.

解：△DAE可以由△ABC平移得到.對應(yīng)點：點D和點A，點A和點B，點E和點C；對應(yīng)邊：DA和AB，AE和BC，DE和AC；對應(yīng)角：∠DAE和∠ABC，∠AED和∠BCA，

∠EDA和∠CAB.DE在下圖中，哪些三角形可以由△ABC平移得到?寫出平移前后的對應(yīng)點、對應(yīng)邊與對應(yīng)角.活動二：探究平移前后對應(yīng)線段、對應(yīng)角的關(guān)系

DGFE解：△FGA可以由△ABC平移得到，對應(yīng)點：點F和點A，點G和點B，點A和點C；對應(yīng)邊：FG和AB，GA和BC，F(xiàn)A和AC；對應(yīng)角：∠FGA和∠ABC，∠GAF和∠BCA，

∠AFG和∠CAB.書寫對應(yīng)邊、對應(yīng)角時，一般把對應(yīng)點寫在對應(yīng)的位置上.總結(jié)在圖中，哪些三角形可以由△ABC平移得到?寫出平移前后的對應(yīng)點、對應(yīng)邊與對應(yīng)角.活動二：探究平移前后對應(yīng)線段、對應(yīng)角的關(guān)系如圖，畫出將線段AB向右平移5個單位長度后的圖形.教材例題A′B′..解：(1)分別畫出點A，B向右平移5個單位長度后的點A'，B'，(2)連接A'B'.線段A'B'即為所求.

總結(jié)要畫出一條線段平移后的對應(yīng)線段，只需畫出兩個端點的對應(yīng)點，連接這兩個對應(yīng)點就得到對應(yīng)線段.在圖中，沿AA'方向平移△ABC，使點A移動到點A'的位置，畫出平移后的△A'B'C'，并討論對應(yīng)點連線段AA'，BB'，CC'之間的關(guān)系...C′B′解：如圖，△A'B'C'即為所求.AA'=BB'=CC'，AA'∥BB'∥CC'.平移一個三角形的關(guān)鍵是找到三個頂點的對應(yīng)點.經(jīng)典例題

總結(jié)平移作圖的一般步驟：(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(圖形的頂點、拐點、連接點)；(3)移：過關(guān)鍵點作平行（或在同一條直線上）且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；(4)連：按原圖順次連接個各關(guān)鍵點的對應(yīng)點．1.圖中哪些圖形可以由其他圖形平移得到?寫出平移前后的兩個對應(yīng)圖形.解：圖中②表示的三角形是由①表示的三角形平移得到的；①③④②圖中④表示的三角形是由③表示的三角形平移得到的；圖中②④組合的圖形可由①③組合的圖形平移得到的.2.在圖中畫出線段AB向左平移4個單位長度后得到的線段A'B'；再畫出線段A'B'向上平移3個單位長度后得到的線段A″B″.A'B'A''B''解：A'B'、A″B″如圖所示.限時訓(xùn)練1.下列圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是(

)CA.B.C.D.2.如圖，△ABC平移到△DEF的位置，則有下列說法：①AD=CF=BE，AB∥DE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是從點C到點F的方向；④平移距離為線段BD的長.其中說法正確的有（

）A.①②

B.①③

C.①③④

D.①②③④B

限