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文檔簡介

2025屆山東省臨沂市十九中高三下學期5月質量檢查數學試題試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示的程序框圖,當其運行結果為31時,則圖中判斷框①處應填入的是()A. B. C. D.2.過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線,若與軸的交點坐標為,則該雙曲線的標準方程可能為()A. B. C. D.3.已知數列是以1為首項,2為公差的等差數列,是以1為首項,2為公比的等比數列,設,,則當時,的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.114.函數的值域為()A. B. C. D.5.直線與拋物線C:交于A,B兩點,直線,且l與C相切,切點為P,記的面積為S,則的最小值為A. B. C. D.6.如圖,棱長為的正方體中,為線段的中點,分別為線段和棱上任意一點,則的最小值為()A. B. C. D.7.已知正三角形的邊長為2,為邊的中點,、分別為邊、上的動點,并滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.設,,則()A. B.C. D.9.設直線的方程為,圓的方程為,若直線被圓所截得的弦長為,則實數的取值為A.或11 B.或11 C. D.10.函數的部分圖象如圖所示,則的單調遞增區間為()A. B.C. D.11.馬林●梅森是17世紀法國著名的數學家和修道士,也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物,梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作,人們為了紀念梅森在數論方面的這一貢獻,將形如2P﹣1(其中p是素數)的素數,稱為梅森素數.若執行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數的個數是()A.3 B.4 C.5 D.612.向量,,且,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.工人在安裝一個正六邊形零件時,需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序將每個螺栓固定緊,但不能連續固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數是________.14.展開式中的系數為_________.(用數字做答)15.設Sn為數列{an}的前n項和,若an0,a1=1,且2Sn=an(an+t),n∈N*,則S10=_____.16.我國古代名著《張丘建算經》中記載:“今有方錐下廣二丈,高三丈,欲斬末為方亭;令上方六尺:問亭方幾何?”大致意思是:有一個四棱錐下底邊長為二丈,高三丈;現從上面截取一段,使之成為正四棱臺狀方亭,且四棱臺的上底邊長為六尺,則該正四棱臺的高為________尺,體積是_______立方尺(注:1丈=10尺).三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)聯合國糧農組織對某地區最近10年的糧食需求量部分統計數據如下表:年份20102012201420162018需求量(萬噸)236246257276286(1)由所給數據可知,年需求量與年份之間具有線性相關關系,我們以“年份—2014”為橫坐標,“需求量”為縱坐標,請完成如下數據處理表格:年份—20140需求量—2570(2)根據回歸直線方程分析,2020年聯合國糧農組織計劃向該地區投放糧食300萬噸,問是否能夠滿足該地區的糧食需求?參考公式:對于一組數據,,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.18.(12分)某精密儀器生產車間每天生產個零件,質檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格,若較多零件不合格,則需對其余所有零件進行檢查.根據多年的生產數據和經驗,這些零件的長度服從正態分布(單位:微米),且相互獨立.若零件的長度滿足,則認為該零件是合格的,否則該零件不合格.(1)假設某一天小張抽查出不合格的零件數為,求及的數學期望;(2)小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件,若以此頻率作為當天生產零件的不合格率.已知檢查一個零件的成本為10元,而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元.假設充分大,為了使損失盡量小,小張是否需要檢查其余所有零件,試說明理由.附:若隨機變量服從正態分布,則.19.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的離心率為,以橢圓C左頂點T為圓心作圓,設圓T與橢圓C交于點M與點N.(1)求橢圓C的方程;(2)求的最小值,并求此時圓T的方程;(3)設點P是橢圓C上異于M,N的任意一點,且直線MP,NP分別與x軸交于點R,S,O為坐標原點,求證:為定值.20.(12分)已知橢圓:(),四點,,,中恰有三點在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)設橢圓的左右頂點分別為.是橢圓上異于的動點,求的正切的最大值.21.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,且過點.求橢圓的方程;已知是橢圓的內接三角形,①若點為橢圓的上頂點,原點為的垂心,求線段的長;②若原點為的重心,求原點到直線距離的最小值.22.(10分)記函數的最小值為.(1)求的值;(2)若正數,,滿足,證明:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據程序框圖的運行,循環算出當時,結束運行,總結分析即可得出答案.【詳解】由題可知,程序框圖的運行結果為31,當時,;當時,;當時,;當時,;當時,.此時輸出.故選:C.【點睛】本題考查根據程序框圖的循環結構,已知輸出結果求條件框,屬于基礎題.2、A【解析】

直線的方程為,令,得,得到a,b的關系,結合選項求解即可【詳解】直線的方程為,令,得.因為,所以,只有選項滿足條件.故選:A【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關系以及雙曲線的標準方程,考查運算求解能力.3、B【解析】

根據題意計算,,,解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項,2為公差的等差數列,∴.∵是以1為首項,2為公比的等比數列,∴.∴.∵,∴,解得.則當時,的最大值是9.故選:.【點睛】本題考查了等差數列,等比數列,f分組求和,意在考查學生對于數列公式方法的靈活運用.4、A【解析】

由計算出的取值范圍,利用正弦函數的基本性質可求得函數的值域.【詳解】,,,因此,函數的值域為.故選:A.【點睛】本題考查正弦型函數在區間上的值域的求解,解答的關鍵就是求出對象角的取值范圍,考查計算能力,屬于基礎題.5、D【解析】

設出坐標,聯立直線方程與拋物線方程,利用弦長公式求得,再由點到直線的距離公式求得到的距離,得到的面積為,作差后利用導數求最值.【詳解】設,,聯立,得則,則由,得設,則,則點到直線的距離從而.令當時,;當時,故,即的最小值為本題正確選項:【點睛】本題考查直線與拋物線位置關系的應用,考查利用導數求最值的問題.解決圓錐曲線中的面積類最值問題,通常采用構造函數關系的方式,然后結合導數或者利用函數值域的方法來求解最值.6、D【解析】

取中點,過作面,可得為等腰直角三角形,由,可得,當時,最小,由,故,即可求解.【詳解】取中點,過作面,如圖:則,故,而對固定的點,當時,最小.此時由面,可知為等腰直角三角形,,故.故選:D【點睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學生的空間想象能力,屬于中檔題.7、A【解析】

建立平面直角坐標系,求出直線,設出點,通過,找出與的關系.通過數量積的坐標表示,將表示成與的關系式,消元,轉化成或的二次函數,利用二次函數的相關知識,求出其值域,即為的取值范圍.【詳解】以D為原點,BC所在直線為軸,AD所在直線為軸建系,設,則直線,設點,所以由得,即,所以,由及,解得,由二次函數的圖像知,,所以的取值范圍是.故選A.【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應用,以及轉化與化歸思想的運用.8、D【解析】

由不等式的性質及換底公式即可得解.【詳解】解:因為,,則,且,所以,,又,即,則,即,故選:D.【點睛】本題考查了不等式的性質及換底公式,屬基礎題.9、A【解析】

圓的圓心坐標為(1,1),該圓心到直線的距離,結合弦長公式得,解得或,故選A.10、D【解析】

由圖象可以求出周期,得到,根據圖象過點可求,根據正弦型函數的性質求出單調增區間即可.【詳解】由圖象知,所以,,又圖象過點,所以,故可取,所以令,解得所以函數的單調遞增區間為故選:.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質,利用“五點法”求函數解析式,屬于中檔題.11、C【解析】

模擬程序的運行即可求出答案.【詳解】解:模擬程序的運行,可得:p=1,S=1,輸出S的值為1,滿足條件p≤7,執行循環體,p=3,S=7,輸出S的值為7,滿足條件p≤7,執行循環體,p=5,S=31,輸出S的值為31,滿足條件p≤7,執行循環體,p=7,S=127,輸出S的值為127,滿足條件p≤7,執行循環體,p=9,S=511,輸出S的值為511,此時,不滿足條件p≤7,退出循環,結束,故若執行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數的個數是5,故選:C.【點睛】本題主要考查程序框圖,屬于基礎題.12、D【解析】

根據向量平行的坐標運算以及誘導公式,即可得出答案.【詳解】故選:D【點睛】本題主要考查了由向量平行求參數以及誘導公式的應用,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、60【解析】分析:首先將選定第一個釘,總共有6種方法,假設選定1號,之后分析第二步,第三步等,按照分類加法計數原理,可以求得共有10種方法,利用分步乘法計數原理,求得總共有種方法.詳解:根據題意,第一個可以從6個釘里任意選一個,共有6種選擇方法,并且是機會相等的,若第一個選1號釘的時候,第二個可以選3,4,5號釘,依次選下去,可以得到共有10種方法,所以總共有種方法,故答案是60.點睛:該題考查的是有關分類加法計數原理和分步乘法計數原理,在解題的過程中,需要逐個的將對應的過程寫出來,所以利用列舉法將對應的結果列出,而對于第一個選哪個是機會均等的,從而用乘法運算得到結果.14、210【解析】

轉化,只有中含有,即得解.【詳解】只有中含有,其中的系數為故答案為:210【點睛】本題考查了二項式系數的求解,考查了學生概念理解,轉化劃歸,數學運算的能力,屬于中檔題.15、55【解析】

由求出.由,可得,兩式相減,可得數列是以1為首項,1為公差的等差數列,即求.【詳解】由題意,當n=1時,,當時,由,可得,兩式相減,可得,整理得,,即,∴數列是以1為首項,1為公差的等差數列,.故答案為:55.【點睛】本題考查求數列的前項和,屬于基礎題.16、213892【解析】

根據題意畫出圖形,利用棱錐與棱臺的結構特征求出正四棱臺的高,再計算它的體積.【詳解】如圖所示:正四棱錐P-ABCD的下底邊長為二丈,即AB=20尺,高三丈,即PO=30尺,截去一段后,得正四棱臺ABCD-A'B'C'D',且上底邊長為A'B'=6尺,所以,解得,所以該正四棱臺的體積是,故答案為:21;3892.【點睛】本題考查了棱錐與棱臺的結構特征與應用問題,也考查了棱臺的體積計算問題,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)能夠滿足.【解析】

(1)根據表中數據,結合以“年份—2014”為橫坐標,“需求量”為縱坐標的要求即可完成表格;(2)根據表中及所給公式可求得線性回歸方程,由線性回歸方程預測2020年的糧食需求量,即可作出判斷.【詳解】(1)由所給數據和已知條件,對數據處理表格如下:年份—2014024需求量—25701929(2)由題意可知,變量與之間具有線性相關關系,由(1)中表格可得,,,,.由上述計算結果可知,所求回歸直線方程為,利用回歸直線方程,可預測2020年的糧食需求量為:(萬噸),因為,故能夠滿足該地區的糧食需求.【點睛】本題考查了線性回歸直線的求法及預測應用,屬于基礎題.18、(1)見解析(2)需要,見解析【解析】

(1)由零件的長度服從正態分布且相互獨立,零件的長度滿足即為合格,則每一個零件的長度合格的概率為,滿足二項分布,利用補集的思想求得,再根據公式求得;(2)由題可得不合格率為,檢查的成本為,求出不檢查時損失的期望,與成本作差,再與0比較大小即可判斷.【詳解】(1),由于滿足二項分布,故.(2)由題意可知不合格率為,若不檢查,損失的期望為;若檢查,成本為,由于,當充分大時,,所以為了使損失盡量小,小張需要檢查其余所有零件.【點睛】本題考查正態分布的應用,考查二項分布的期望,考查補集思想的應用,考查分析能力與數據處理能力.19、(1);(2);(3)【解析】

(1)依題意,得,,由此能求出橢圓C的方程.(2)點與點關于軸對稱,設,,設,由于點在橢圓C上,故,由,知,由此能求出圓T的方程.(3)設,則直線MP的方程為:,令,得,同理:,由此能證明為定值.【詳解】(1)依題意,得,,,故橢圓C的方程為.(2)點與點關于軸對稱,設,,設,由于點在橢圓C上,所以,由,則,.由于,故當時,的最小值為,所以,故,又點在圓T上,代入圓的方程得到.故圓T的方程為:(3)設,則直線MP的方程為:,令,得,同理:.故又點與點在橢圓上,故,代入上式得:,所以【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質、圓的軌跡方程、直線與橢圓的位置關系中定值問題,考查了學生的計算能力,屬于中檔題.20、(1);(2)【解析】

(1)分析可得必在橢圓上,不在橢圓上,代入即得解;(2)設直線PA,PB的傾斜角分別為,斜率為,可得.則,,利用均值不等式,即得解.【詳解】(1)因為關于軸對稱,所以必在橢圓上,∴不在橢圓上∴,,即.(2)設橢圓上的點(),設直線PA,PB的傾斜角分別為,斜率為又∴.,,(不妨設).故當且僅當,即時等號成立【點睛】本題考查了直線和橢圓綜合,考查了學生綜合分

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