3.4倒數1．關于“倒數”，下列描述錯誤的是（

）。A．1沒有倒數 B．0沒有倒數C．互為倒數的兩個數相乘一定得1 D．一個數的倒數是它本身，這個數是12．0.25的倒數是（

）。A．1 B． C． D．43．如果a和b互為倒數（a、b均大于0），那么a＋b（

）a×b。A．大于 B．小于 C．等于 D．無法比較4．下面說法中，正確的是（

）。A．因為＝1，所以和都是倒數B．兩個數相乘的積是1，如果其中一個數是真分數，那么另一個數一定大于1C．一個數乘真分數，積一定小于這個數D．甲數的一定比乙數的小5．三個連續奇數的倒數和是，那么這三個數的和是（

）。A．105 B．15 C．21 D．76．兩個連續自然數的倒數的和是，這兩個自然數的倒數的積是()。7．兩個自然數之和是9，他們的倒數和是，這兩個數分別是()和()。8．最小質數的倒數與最小合數的倒數之和是()。9．小熊房間的號碼是一個三位數，百位上的數字是個位上數字的，十位上的數字是最小的質數，個位上的數字是的倒數，猜一猜小熊房間的號碼是()。10．如果，那么A＋B＝()。11．求下列各數的倒數。110012．算一算。×＝×7＝×＝上面三個算式的結果有什么特點？兩個乘數之間有什么特點？13．在中，A是一個不為0的自然數。（1）當A為何值時，的倒數大于它本身。（2）當A為何值時，的倒數小于它本身。（3）當A為何值時，的倒數等于它本身。14．美術館舉辦“慶祝改革開放40年”書畫展，展示的書法作品數量的等于美術作品數量的。書法作品和美術作品哪種參展的數量多？把你分析的方法寫一寫或畫一畫，并通過答題做出判斷。15．一塊長方形廣告牌，長m，寬和長互為倒數，現在要給廣告牌的四周鑲上鋁合金邊框，一共需要多少米的鋁合金？16．如下圖，請在每個小三角形內各填入一個數，使得任何兩個有公共邊的三角形內的數都互為倒數，且四個小三角形內的數的乘積為81。參考答案1．A【分析】乘積是1的兩個數互為倒數，倒數描述的是兩個數之間的關系，它們是相互依存的；1的倒數是1，0沒有倒數；據此判斷。【詳解】A．因為1乘1還得1，1的倒數是1，所以1沒有倒數的說法是錯誤的；

B．因為0乘任何數都得0，所以0沒有倒數，此說法正確；C．互為倒數的兩個數相乘一定得1，此說法正確；

D．一個數的倒數是它本身，這個數是1，此說法正確。故答案為：A【點睛】此題主要考查倒數意義的靈活運用。2．D【分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，據此用1÷0.25，即可求出0.25的倒數。【詳解】1÷0.25＝40.25的倒數是4。故答案為：D【點睛】熟練掌握倒數的意義是解答本題的關鍵。3．A【分析】根據倒數的定義：乘積是1的兩個數互為倒數，例如：如果a、b不為0，a×b＝1，則a是b的倒數，b是a的倒數。真分數的分子比分母小，真分數小于1；它的倒數的分子就比分母大了，所以真分數的倒數大于1。所以倒數就大于本身了。假分數兩種情況：①這個假分數的分子和分母相等，假分數等于1，這個假分數的倒數也等于1，所以倒數等于本身；②這個假分數的分子大于分母，假分數大于1，這個假分數的倒數就小于1，倒數小于本身。據此可知兩個互為倒數的和一定是大于1。據此解答。【詳解】根據分析可知，如果a和b互為倒數（a、b均大于0），則a＋b的和一定大于1，a×b的積一定等于1。所以a＋b＞a×b例如：a＝2b＝2＋＝2×＝1＞1所以a＋b＞a×b故答案為：A【點睛】本題主要考查了倒數的認識以及應用，掌握真分數、假分數的特征是解答本題的關鍵。4．B【分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數；據此判斷A是否正確；真分數的意義：分子比分母小的分數叫做真分數；兩個數乘積是1，這兩個數互為倒數，一個數真分數，另一個數一定大于1；據此判斷B是否正確；真分數小于1，一個非0數，乘小于1的數，積小于原數，據此判斷C是否正確；由于甲數和乙數未知，無法確定甲數的是多少，乙數的是多少，因此無法比較大小，據此判斷D是否正確。【詳解】A．因為×＝1，所以和互為倒數，原題干說法錯誤；B．兩個數相乘的積是1，如果其中一個數是真分數，那么另一個數一定大于1，原題干說法正確；C．如：0×＝0，一個非0數，乘真分數，積一定小于這個數，原題干說法錯誤；D．甲數和乙數未知，所以無法確定甲數的與乙數的的大小，原題干說法錯誤。下面說法中，正確的是兩個數相乘的積是1，如果其中一個數是真分數，那么另一個數一定大于1。故答案為：B【點睛】根據倒數的意義，積與乘數的關系，以及求一個數的幾分之幾是多少的計算方法進行解答。5．B【分析】根據題意奇數的意義：不能被2整數的數叫奇數；三個連續奇數的倒數和是，三個奇數的倒數中3個奇數是分母，且三個奇數互質，通分后三個分數和的分母是三個奇數的最小公倍數；即105是三個奇數的倍數，把105分解成質因數，即可求出這三個數，再相加，即可解答。【詳解】105＝3×5×7這三個奇數是：3，5，7它們的和是：3＋5＋7＝8＋7＝15故答案為：B【點睛】解答本題的關鍵是明確倒數和的分母是三個奇數的最小公倍數，利用分解質因數的方法，求出這三個奇數。6．【分析】因為連續兩個自然數互質，即最大公約數為1，所以他們的倒數和分母為這兩個自然數乘積，分子為和。所以兩個數的和為17，兩個數的積為72，據此解答。【詳解】因為72＝8×9，8＋9＝17，所以這兩個自然數是8和9這兩個自然數的倒數的積為：×＝；這兩個自然數的倒數的積是。【點睛】本題主要考查了分數乘法，以及倒數的認識。7．27【分析】假設這兩個自然數是a和b；則a＋b＝9；a的倒數是；b的倒數是，求出滿足條件的自然數。【詳解】假設這兩個自然數是a和b；a的倒數是，b的倒數是；＋＝＝a＋b＝9ab＝142＋7＝9；2×7＝14所以這兩個自然數分別是2和7。【點睛】根據倒數找出a和b的之間的關系，是解答本題的關鍵。8．【分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數；最小的質數是2；2的倒數是；最小的合數是4；4的倒數是，再求出＋的和即可。【詳解】最小的質數是2，2的倒數是；最小合數是4，4的倒數是。＋＝＋＝最小質數的倒數與最小合數的倒數之和是。9．629【分析】運用倒數的求法先得到個位上數字，再根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算，可用個位上的數乘可以求出百位上的數字，再根據最小的質數為2得到十位上的數字，從而求解。【詳解】個位上的數：的倒數是9；百位上的數：9×＝6；十位上的數是2；這個三位數是629，即小熊房間的號碼是629。【點睛】本題綜合考查了倒數的認識，分數的乘法，質數與合數的認識，得到個位上數字為9是解題的突破口。10．/2【分析】乘積是1的兩個數叫做互為倒數。求分數的倒數，把分子和分母調換位置即可。根據題意，和A互為倒數，和B互為倒數，求出A和B的值，再把它們相加即可解答。【詳解】和A互為倒數，則A是；和B互為倒數，則B是。＋＝，則A＋B＝【點睛】根據求分數的倒數的方法，求出A和B的值是解題的關鍵。11．；3；；1；；【分析】倒數的意義：如果兩個數的乘積是1，那么這兩個數叫做互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。求倒數的方法：調換分子和分母的位置，就可以求出它的倒數；對于自然數可以把它看成分母是1的分數，再調換分子和分母的位置，就求出這個自然數的倒數。【詳解】的倒數是：；的倒數是：3；的倒數是：；1的倒數是：1；100的倒數是：；的倒數是：。12．1；1；1見詳解【詳解】本題主要考查倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。×＝1×7＝1×＝1答：上面的算式都是兩個數相乘，乘積都是1。如果把算式中的整數都看成是分母是1的分數，每個算式中，乘數的分子、分母互相顛倒。像這樣乘積為1的兩個數互為倒數。13．（1）1、2、3、4、5（2）大于6的自然數（3）6【詳解】【分析】（1）真分數的倒數大于它本身，所以A的值小于6；（2）大于1的分數的倒數小于它本身，所以A的值大于6；（3）只有1的倒數是它本身，所以A等于6。14．美術作品；分析見詳解【分析】假設“書法作品數量×＝美術作品數量×＝1”分別求出書法作品和美術作品的數量，再進行比較。【詳解】假設“書法作品數量×＝美術作品數量×＝1”；則書法作品數量＝，美術作品數量＝；＜，所以書法作品數量＜美術作品數量；答：美術作品參展的數量多。【點睛】本題采用了假設法，使題目具體化，分別求出兩種作品的具體數量再進行比較。15．m【分析】根據求分數的倒數方法，將分數的分子和分母上下顛倒，原分母做分子，原分子做分母即可求出寬，然后根據長方形的周長公式：（長＋寬）×2進行解答即可。【詳解】根據分析可知，長m，寬和長互為倒數，寬為：m；（＋）×2＝（＋）×2＝×2＝（m）答：一共需要米的鋁合金。【點睛】本題主要考查學生求取倒數的方法和長方形的