二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)人教版九年級上冊教學(xué)目標(biāo)010203會畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象學(xué)會二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)01重點(diǎn)：1.理解并掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì).2.掌握二次項系數(shù)a、b、c的作用．02難點(diǎn)：理解并掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì).重難點(diǎn)一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax的

相同，

不同22形狀位置

y=ax2y=a(x-h)+k2上加下減左加右減知識回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a﹥0時，開口

.當(dāng)a﹤0時，開口

.向上向下

2.對稱軸是

；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。直線X=h(h,k)知識回顧：二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）知識回顧：y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當(dāng)x<h時，y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>h時，y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<h時,y隨著x的增大而增大.當(dāng)x>h時，y隨著x的增大而減小.

x=h時,y最小值=k.x=h時,y最大值=k.拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下和左右平移得到.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)01二次函數(shù)的圖象

我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識來討論.

的圖象和性質(zhì)？【思考1】怎樣將化成y=a(x-h)2+k的形式？探究新知畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象知識點(diǎn)用配方法配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式。配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式探究新知：提取二次項系數(shù)配方整理化簡:去掉中括號解：【思考】你能說出的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？答：對稱軸是直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.【思考】二次函數(shù)

可以看作是由怎樣平移得到的？答：平移方法1：先向上平移3個單位，再向右平移6個單位得到的；平移方法2：先向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到的.探究新知【思考】

如何畫二次函數(shù)的圖象？…………9876543x1.利用圖象的對稱性列表7.553.533.557.5510xy5102.然后描點(diǎn)畫圖，得到圖象如右圖.O方法：描點(diǎn)法探究新知根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).x…3456789…

……列表:利用圖像的對稱性,選取適當(dāng)值列表計算.…7.553.533.557.5…∵a=>0,∴開口向上;對稱軸:直線x=6;頂點(diǎn)坐標(biāo):(6,3).直接畫函數(shù)的圖象

直接畫函數(shù)的圖象

描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖像.●●●●●●●（6,3）Ox5510問題：1.看圖像說說拋物線.的增減性。

2.怎樣平移拋物線.

可以得到拋物線?

？二次函數(shù)y=—x－6x+21圖象的畫法：(1)“化”：化成頂點(diǎn)式；(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫”：列表、描點(diǎn)、連線。212歸納：02二次函數(shù)的性質(zhì)Oyx5105102015x＝6·(6，3)·（8，5）·（4，5）·（0，21）·（12，21）y＝(x－6)2＋3y＝x2－6x＋21怎樣平移拋物線.y＝x2得到拋物線y＝(x－6)2＋3怎樣畫二次函數(shù).y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象？當(dāng)_____時y隨x的增大而增大當(dāng)_____時y隨x的增大而減小x>6x<6【思考】結(jié)合二次函數(shù)的圖象，說出其性質(zhì).510xy510x=6當(dāng)x<6時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>6時，y隨x的增大而增大.O探究新知開口方向：對稱軸：頂點(diǎn)：向上.x=6.(6,3).

求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).解：

根據(jù)下列關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)嗎？y=ax2+bx+c探究新知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)知識點(diǎn)提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).你能把函數(shù)y=ax2+bx+c通過配方法化成頂點(diǎn)式嗎？函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方.整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項.化簡:去掉中括號這個結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式問題：歸納總結(jié)：一般地，我們可以用配方法將配方成.由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。﹙1﹚二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條

；﹙2﹚對稱軸是直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)是().拋物線x=yOx（a>0）yOx（a<0）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象：增減性？最小值最大值探究新知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(

,-6)直線x=填一填.

一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，請根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1___0b1___0k2___0b2___0＞＞＜k3___0b3___0＜＞探究新知二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系知識點(diǎn)＞xyO二次函數(shù)的圖象如下圖所示，請根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝開口向上，a＞0.對稱軸在y軸左側(cè)，x＜0.對稱軸在y軸右側(cè)，x＞0.x=0時，y=c.探究新知xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜開口向下，a＜0.對稱軸是y軸，x=0.對稱軸在y軸右側(cè)，x＞0.x=0時，y=c.探究新知字母符號圖象的特征a＞0開口_____________a＜0開口_____________b=0對稱軸為_____軸a、b同號對稱軸在y軸的____側(cè)a、b異號對稱軸在y軸的____側(cè)c=0經(jīng)過原點(diǎn)c＞0與y軸交于_____半軸c＜0與y軸交于_____半軸向上向下y左右正負(fù)探究新知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系例

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個數(shù)是

(

).A．1

B．2

C．3

D．4D由圖象上橫坐標(biāo)為

x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖可知x＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x＝－1的點(diǎn)在第二象限得出

a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象確定字母的值考點(diǎn)探究新知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列選項中正確的是（

）.A．a(chǎn)＞0B．b＞0C．c＜0D．a(chǎn)c>0解析

根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號．①∵開口向下，∴a＜0，A錯誤；②對稱軸在y軸的右側(cè)和a＜0，可知b＞0，B正確；③拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，C錯誤；④因為a<0，c>0，所以ac<0，D錯誤．B1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不論k取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在.（）A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是.（）

A4B.-1C.3D.4或-1CBA課堂練習(xí)4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象如下,與x軸的一個交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把拋物線y=x2-2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（）.

A.b=2c=6B.b=-6c=6C.b=-8c=6D.b=-8c=18

B

B-2ab4a4ac-b2課堂練習(xí)6.若一次函數(shù)y=ax+b

的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是().7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）.xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC課堂練習(xí)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x，y的部分對應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸

B.直線x=C.直線x=2D.直線x=則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為().D基礎(chǔ)鞏固題Oyx–1–232.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a，b同號；（2）當(dāng)x=–1和x=3時，函數(shù)值相等；（3）4a+b=0；（4）當(dāng)y=