專題7解決問題的策略2023年五年級數學下冊暑假專項培優（思維導圖+舊知溫習+易錯警示+高效培優+真題演練）1、用轉化法解決求復雜圖形周長和面積的問題。把復雜的圖形通過切割、拼接、平移、旋轉等方法轉化成簡單規則的圖形。2、用轉化法解決特殊的計算問題。借助數形結合從不同的角度靈活地分析問題，使復雜的計算簡單化。1、在用轉化的策略解決分數問題時，單位“1”是經常變動的，這時要按照單位“1”的確定方法，及時轉變思路，準確定位單位“1”。2、特殊計算問題數值較大或較多，表面看來非常復雜。如果利用數與數之間的聯系，可以將一部分數據相互抵消，最后形成幾個數值進行計算。一．選擇題（共6小題）1．照下面的規律寫下去，是第幾個式子？A．第五個 B．第六個 C．第七個 D．第八個2．仔細觀察下面幾個算式的規律，的得數應是；；；A． B． C． D．3．觀察以下算式：，，，推測A．9876 B．98765 C．987654 D．98765434．三張邊長都是12厘米的正方形布料，分別按如圖裁剪出不同規格的圓片，下面說法正確的是A．圖1剩下的廢料多 B．圖2剩下的廢料多 C．圖3剩下的廢料多 D．三個圖剩下的廢料同樣多5．如圖中的兩個陰影部分的面積A．甲大 B．乙大 C．一樣大 D．無法確定6．在如圖中，兩圓的半徑都是，則陰影部分的面積是。A． B． C． D．二．填空題（共6小題）7．已知，，，那么，。8．觀察算式結果，找規律填空；；；。9．如圖所示，有兩個大小相等的正方形，它們同一側的邊平行，并且覆蓋在一個半徑3分米的圓上。陰影部分面積的和是平方分米。10．在四個半徑為的圓形紙片上蓋上一張邊長的正方形紙片，正方形的頂點正好是四個圓的圓心（如圖）。則看到的紙片的面積是。11．；；；觀察以上算式，根據你發現的規律寫出下列算式的得數：（1）（2）12．圖（1）中每個小方格的面積表示，圖中陰影部分的面積是。三．判斷題（共4小題）13．如圖，陰影部分與空白部分的周長和面積都分別相等。14．如圖中兩條平行線間的甲圖和乙圖的面積相等。15．根據，，，可知．16．找規律（不能用計算器計算）：①，②，③，那么④．四．計算題（共4小題）17．仔細觀察前面四個算式，找出規律完成后兩個算式。18．計算圖中涂色部分的面積。（單位：19．求如圖圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。20．找規律寫出右邊算式的得數。五．應用題（共6小題）21．隆昌城市森林公園里原來有一塊梯形綠地（如圖），后來又挖了一條人工小河穿過這塊綠地?，F在剩下的綠地面積還有多少平方米？22．先計算前三題，再根據發現的規律直接寫出其他算式的結果．23．下面是一面墻的示意圖，中間有一扇長、寬的長方形窗戶。如果平均每平方米用磚30塊，砌這面墻大約用多少塊磚？24．上海路小學校園里有一塊草地（如圖）．這塊草地的面積是多少平方米？25．先觀察前三題計算結果，再直接寫出最后兩題的得數。26．如圖，有一面墻，如果砌墻時每平方米用磚200塊，砌這面墻一共要用多少塊磚？

1．（2023春·江蘇徐州·五年級統考期中）小華和小明沿著400米的環形跑道跑步，小華的速度是200米/分，小明的速度是180米/分。（1）如果他們同時從同一地點出發，同向而行，那么幾分鐘后小華第一次追上小明？（2）如果他們同時從同一地點出發，反向而行，那么幾分鐘后兩人第一次相遇？2．（2022春·五年級單元測試）一塊長80米、寬50米的長方形綠化帶，中間有兩條寬1米的小路，其余地方為草坪。草坪的面積是多少平方米？3．（2022春·五年級單元測試）如下圖，李師傅從一張三角形鐵皮上剪下三個扇形，將這三個扇形拼在一起，這三個扇形的面積和是多少平方厘米？4．（2020春·江蘇南通·六年級統考期中）探索規律，觀察下面3題的規律，然后算出（1）（2）。1＋2＋1＝2×2＝41＋2＋3＋2＋1＝3×3＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16（1）1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝（2）＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋＋＝參考答案一．選擇題（共6小題）1．【答案】【分析】第一個因數各個位上的數字是從1開始的依次增大的連續自然數，運算的結果是各個位上的數字是從9開始的依次減小的連續的自然數，而且第一個因數和運算結果的位數相同；第二個因數都是8，后一個加數都是一位數，和第一個因數的位數相同；第幾個式子，加數就是幾?！窘獯稹拷猓航Y合分析中發現的規律得：所以是第五個式子。故選：?！军c評】先找到各個位置數的規律，以及它們之間的聯系，再根據規律求解。2．【答案】【分析】觀察商的規律：商都是循環小數，循環節的兩位數字的和為9，且循環節的第一個數字依次加1。據此解答。【解答】解：故選：。【點評】本題考查“式”的規律，找到循環節的規律是解本題的關鍵。3．【答案】【分析】通過算式得出規律，從1開始的幾個連續自然數組成的幾位數乘8加幾，加的這個數從1開始依次遞增1，結果是從9遞減1的幾個連續自然數組成的幾位數，得數的位數和第一個因數的位數相同；依照此規律解答即可。【解答】解：故選：。【點評】認真觀察，找到規律是解決此題的關鍵。4．【答案】【分析】根據正方形的面積邊長邊長，圓的面積半徑的平方，分別求出三個圖形中剩余布料的面積，再比較大小即可：圖1，用正方形的面積減去圓的面積，求出剩下的布料的面積；圖2，用正方形的面積減去4個半徑為厘米的4個圓的面積；圖3，用正方形的面積減去9個半徑為厘米的9個圓的面積?！窘獯稹拷猓簣D1剩余布料的面積：（厘米）（平方厘米）圖2剩余布料的面積：（厘米）（平方厘米）圖2剩余布料的面積：（厘米）（平方厘米）三個圖形剩余布料的面積都是30.96平方厘米，所以三個圖剩下的廢料同樣多。故選：。【點評】熟練掌握正方形和圓的面積的計算方法是解題的關鍵。5．【答案】【分析】如圖，設甲、乙下面的空白部分的面積為丙，甲丙與乙丙等底等高，所以甲的面積等于乙的面積。據此解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D：甲丙乙丙所以甲的面積等于乙的面積。故選：。【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的平行四邊形的面積相等，利用等量代換的方法解答。6．【答案】【分析】如圖：過點和分別畫兩條豎直線將圖形分成左、中、右三部分。現將左、右兩部分合在一起，則其中陰影部分和空白部分正好組成一個正方形。陰影部分面積等于正方形面積減圓的面積，其中正方形面積是：（平方厘米），圓的面積是：（平方厘米），所以陰影部分的面積是：（平方厘米）。【解答】解：陰影部分面積等于正方形面積減圓的面積，其中正方形面積是：（平方厘米）圓的面積是：（平方厘米）所以陰影部分的面積是：故選：。【點評】本題考查了圓的面積公式和正方形面積公式的靈活運用知識，結合題意分析解答即可。二．填空題（共6小題）7．【答案】555555；24?！痉治觥?，，，由此發現規律：，所以，，據此解答即可?！窘獯稹拷猓河梢幝煽芍阂驗椋核裕阂驗樗怨蚀鸢笧椋?55555；24?！军c評】根據所給的算式，發現規律是，然后利用規律解答。8．【答案】488889?！痉治觥客ㄟ^觀察，，積是三位數189，其中首尾是1和9，中間1個8；，積是四位數2889，其中首尾是2和9，中間2個8；，積是五位數38889，得出規律，9乘連續遞減的位數，積就是位數，個位數字是9，最高位數字是，中間數字有個8；因此得解?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍?；；；?！军c評】主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解。9．【答案】10.26?！痉治觥扛鶕D示可知，陰影部分的面積等于半徑是3分米的圓的面積減去4個底3分米、高3分米的三角形面積的和?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒椒置祝┐穑宏幱安糠值拿娣e的和是10.26平方分米。故答案為：10.26?！军c評】本題主要考查組合圖形的面積的計算，關鍵利用圓的面積公式：，三角形的面積公式：計算。10．【答案】148.78?！痉治觥靠吹降募埰拿娣e等于正方形面積，加上圓的面積的3倍個圓的面積減去1個圓的面積）。據此解答。【解答】解：（平方厘米）答：看到的紙片的面積是148.78平方厘米。故答案為：148.78。【點評】本題主要考查組合圖形的面積，關鍵是利用圓的面積公式：，正方形面積公式：計算。11．【答案】（1）36；（2）64?！痉治觥坑^察式子的規律都是從1開始的奇數的和，結果都等于奇數的個數的平方。據此解答。【解答】解：（1）故答案為：36；64?！军c評】本題主要考查數與形結合的規律，找到規律是解題的關鍵。12．【答案】9?！痉治觥窟\用數格子的方法即可得到答案，據此即可得解答問題?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒嚼迕祝┐穑宏幱安糠值拿娣e是。故答案為：9?！军c評】本題考查了小時的觀察能力，解決問題的靈活性。三．判斷題（共4小題）13．【答案】【分析】根據圖示，設三個小半圓的半徑分別是1厘米、2厘米、3厘米，分別求出陰影部分的面積和周長和空白部分的面積和周長，比較解答即可?！窘獯稹拷猓涸O三個小半圓的半徑分別是1厘米、2厘米、3厘米，則空白部分的半徑是（厘米）。陰影部分的面積：（平方厘米）空白部分的面積：（平方厘米）陰影部分的面積：（厘米）（厘米）所以陰影部分與空白部分的周長相等，面積不相等，所以原題說法錯誤。故答案為：。【點評】本題考查了圓的周長公式和面積公式的靈活運用知識，結合題意分析解答即可。14．【答案】【分析】根據圖示，陰影部分總面積都是以6厘米為底，以平行線之間的距離為高的三角形的面積，由此根據三角形面積公式即可判斷它們面積的大小。【解答】解：因為陰影部分總面積都是以6厘米為底，以平行線之間的距離為高的三角形的面積，由此根據三角形面積公式，可知它們面積的大小相等。所以原題說法正確。故答案為：?！军c評】此題主要考查等底等高的三角形面積都相等，據圖即可以作出判斷。15．【分析】根據觀察知：第2個因數都是4，其結果最高位都是1、最低位都是2、中間都是3，3的個數比第一個因數中3的個數少1，據此解答．【解答】解：，，，可知：．原題說法正確．故答案為：．【點評】找出算式中各個因數的變化規律是解題的關鍵．16．【答案】【分析】根據所給題目可知：這組算式的規律：積為：每個因數中1的個數個自然數回文排列．據此做題．【解答】解：①②③④根據規律，原題計算正確．故答案為：．【點評】解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數與數的關系，得出規律，再根據規律解決問題．四．計算題（共4小題）17．【答案】5445；66，6534。（后兩個答案不唯一）【分析】根據題意，發現一個數乘99的積等于這個數擴大100倍后減去原數，據此解答?！窘獯稹拷猓汗蚀鸢笧椋?445；66，6534。（后兩個答案不唯一）【點評】本題考查整數的乘法計算知識，解決本題的關鍵是能夠發現積變化的規律。18．【答案】12平方厘米?！痉治觥客可糠值拿娣e是梯形面積，上底是小正方形的邊長3厘米，下底是大正方形邊長5厘米，高是小正方形邊長3厘米，根據梯形面積（上底下底）高即可解答?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒嚼迕祝┐穑和可糠值拿娣e是12平方厘米?！军c評】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構成的，然后根據面積公式解答即可。19．【答案】6.28平方厘米?！痉治觥坑^察圖形，通過旋轉可得：陰影部分的面積半徑是的圓的面積的一半，然后再根據圓的面積公式進行解答?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒嚼迕祝┐穑宏幱安糠值拿娣e是6.28平方厘米?！军c評】本題主要考查組合圖形的面積，關鍵是把組合圖形轉化為規則圖形，利用規則圖形的面積公式計算。20．【答案】69993；79992；89991?！痉治觥坑^察算式可得：第一個因數都是9999，第二個因數從2開始，依次增加1，所得的乘積中，積的最高位和個位相加等于9，其余各位都是9，由此根據規律寫出答案即可?！窘獯稹拷猓汗蚀鸢笧椋?9993；79992；89991。【點評】解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數與數的關系，得出規律，再根據規律解決問題。五．應用題（共6小題）21．【答案】8560?！痉治觥坑^察圖形可得：剩下的綠地面積原來的梯形的面積人工小河平行四邊形的面積，原來梯形的上底是，下底是，高是，人工小河平行四邊形的底是，高是，然后再根據梯形面積公式和平行四邊形的面積公式進行解答?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒矫祝┐穑含F在剩下的綠地面積還有8560平方米?！军c評】求組合圖形的面積，關鍵是觀察分析圖形是由那幾部分組成的，是求各部分的面積和、還是求各部分的面積差，再根據相應的面積公式解答。22．【分析】規律：（首數尾數）和；據此解答即可．【解答】解：故答案為：4，，9，，16，，64，，1018081，．【點評】解答此題的關鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數與數的關系，得出規律，再根據規律解決問題．23．【答案】615塊【分析】這面墻的面積等于三角形面積加上長方形面積，再減去長方形窗戶的面積。利用三角形的面積公式：，長方形面積公式：，計算其面積。再乘30即可求出所需磚的塊數。【解答】解：（平方米）（塊答：砌這面墻大約用615塊磚?！军c評】本題主要考查組合圖形的面積，關鍵是把不規則圖形轉化為規則圖形，利用規則圖形的面積公式計算。24．【分析】這塊草地的面積平行四邊形的面積梯形的面積，然后根據梯形的面積（上底下底）高、平行四邊形的面積底高解答即可．【解答】解：（平方米）答：這塊草地的面積是600平方米．【點評】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據面積公式解答即可．25．【答案】0.7654321；0.987654321。【分析】通過觀察：得出規律：得數看最后一個加數，如果最后一個加數的小數點后的有個1，得數的小數點后的數就從依次從大到小排列到1，據此解答即可。【解答】解：故答案為：0.7654321；0.987654321?！军c評】解決本題的關鍵是找出規律：得數看最后一個加數，如果最后一個加數的小數點后的有個1，得數的小數點后的數就從依次從大到小排列到1。26．【分析】先求這面墻的面積，墻的面積等于長8米，寬4米的長方形面積加底為8米，高為2米的三角形面積，根據長方形面積計算公式“”、三角形面積計算公式“”即可解答．然后再求用磚的塊數，用每平米用磚的塊數乘墻的面積．【解答】解：（平方米）（塊答：砌這面墻一共要用8000塊磚．【點評】計算不規則圖形的面積關鍵是把不規則圖形轉化成若干個規則圖形，再根據規則圖形的面積計算公式解答．真題演練1．（1）20分鐘；（2）1.1分鐘【分析】（1）如果他們同時從同一地點出發，同向而行，那么第一次相遇時，小華比小明多跑了一圈的長度；根據“路程÷速度＝時間”，用跑道的長度除以兩人的速度之差，求出最快經過幾分鐘后小華第一次追上小明即可。（2）如果他們從同一地點出發，反向而行，則兩人第一次相遇時一共跑了一圈的長度；根據“路程÷速度＝時間”，用跑道的長度除以兩人的速度之和，求出幾秒分鐘后兩人相遇即可?！驹斀狻浚?）400÷（