第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省連云港市灌云縣西片2024-2025學(xué)年九年級（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A.y=2x+3 B.y=2.某兩地的實際距離為6千米，畫在地圖上的距離是20厘米，則在地圖上的距離與實際的距離之比是(

)．A.1:300 B.1:3000 C.3.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,?BCA.點B在圓內(nèi) B.點C在圓上 C.點D在圓外 D.點D在圓內(nèi)4.若∠A為銳角，且sinA=32A.1 B.32 C.25.小張參加了某公司的招聘考試，考試分面試和筆試(成績均按百分制)，面試占60%，筆試占40%，小張的面試和筆試成績分別為92分和90分，則小張的綜合成績?yōu)?

)A.91.2分 B.92分 C.90分 D.91分6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+kA.?2 B.6 C.?4 7.如圖，這是某小區(qū)地下車庫示意圖．A，D為入口，B，C，E為出口，李師傅從入口進入后，隨機任選一個出口駛出，則李師傅恰好從E出口駛出的概率為(

)

A.12 B.13 C.238.物理課上我們學(xué)習(xí)了豎直上拋運動，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間t(單位：s)①小球在空中經(jīng)過的路程是40m

②小球拋出3③小球拋出3s時速度為0

④小球的高度h=其中正確的是(

)A.①②③ B.①② C.②二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差．統(tǒng)計如下表：選手甲乙丙平均數(shù)333方差0.260.150.32則射擊成績最穩(wěn)定的選手是

(填“甲”、“乙”、“丙”中的一個)10.若x=a是方程x2+2x?11.大自然是美的設(shè)計師，一個盆景也會產(chǎn)生最具美感的黃金分割比．如圖，點C是線段AB上靠近點A的一個黃金分割點BCAB=5?12，若AB12.如圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為

m．

13.如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點，線段AB與CD相交于點P，則∠APD的正弦值為

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，則?A15.二次函數(shù)y=?12x2?x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于16.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，…按照這一規(guī)律，第12種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

若一元二次方程的右邊被墨水污染2x2(1)若方程的一個解為x=(2)若“▊”表示3x18.(本小題8分)我校為提高學(xué)生的安全意識，組織八、九年級學(xué)生開展了一次消防知識競賽．成績分別為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學(xué)校分別從八、九年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級八年級九年級平均分8.768.76中位數(shù)a8眾數(shù)9b方差1.061.38

(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=(2)在這兩個年級中，成績更穩(wěn)定的是

(填“八年級”或“九年級”(3)已知該校八年級有1000人、九年級有1200人參加本次知識競賽，且規(guī)定不低于19.(本小題8分)如圖?ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交

(1)求證：AB(2)若AB=1520.(本小題8分)

小亮、小明兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C、D的四張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：每人每次各出一張牌，規(guī)定A勝B，B勝C，C勝D，D勝A，其他情況均無法分出勝負(fù)．(1)若小亮出“A”牌，則小亮獲勝的概率為(221.(本小題8分)已知，如圖，在?ABC中，∠A=90°，用直尺和圓規(guī)在線段A

22.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A?2

(1)以原點O為位似中心，在第一象限畫出?A1B1C1，使它與(2)在(1)的條件下，若點P?2,m在邊23.(本小題8分)如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從點A出發(fā)，沿A

(1)當(dāng)PQ(2)?△A24.(本小題8分)

某大型品牌書城購買了A、B兩種新出版書籍，商家用1600元購買A書籍，1200元購買B書籍，A、B兩種書籍的進價之和為40元，且購買A書籍的數(shù)量是B書籍的2倍．(1)求商家購買A書籍和(2)商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A書籍的售價為每本25元，B書籍的售價為每本33元時，平均每天可賣出50本A書籍，25本B書籍．據(jù)統(tǒng)計，B書籍的售價每降低0.5元，平均每天可多賣出5本．商家在保證A書籍的售價和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，為了促進B的銷量，想使A書籍和B書籍平均每天的總獲利為775元，則每本25.(本小題8分)如圖是某款籃球架抽象后的示意圖．已知AB⊥BC于點B，底座BC的長為1.8米，斜拉支架AC=3米，臂展支架AF=2.58米，籃板高EF=1.05米，點H在支架

(1)求豎直支架(2)求籃板底部點E到地面BC的距離(結(jié)果保留2位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：26.(本小題8分)如圖1為某新建住宅小區(qū)修建的一個橫斷面為拋物線的拱形大門，點Q為頂點，其高為5米，寬OP為10米．以點O為原點，OP所在直線為

(1(2)如圖2，小區(qū)物業(yè)計劃在拱形大門處安裝一個矩形“光帶”ABCD，使點A，D在拋物線上，點B，C27.(本小題8分)下面是兩位同學(xué)設(shè)計的“尺規(guī)作矩形”的作圖過程：題目：如圖①，已知線段AB,BC，∠甲同學(xué)作法如圖②：①過點A作AB的垂線AE；②過點C作BC的垂線CF，交乙同學(xué)作法如圖③：①作線段AC的垂直平分線交AC于點O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD=OB

(1)依據(jù)甲同學(xué)的作法，得到矩形的依據(jù)是：(2)請依據(jù)乙同學(xué)的作法，說明四邊形(3)若AB=6cm，BC=8cm，點P是CD上一動點，從C向D運動，速度為v1；點Q是CB上一動點，從答案和解析1.【答案】C

【解析】本題考查二次函數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、y=2xB、y=16xC、y=D、y=x2故選：C．2.【答案】C

【解析】6千米=6000米=∴地圖上的距離與實際的距離之比是20:故選：C．3.【答案】A

【解析】本題考查了點與直線的三種位置關(guān)系，根據(jù)題意確定點與圓心之間的距離是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點與直線的三種位置關(guān)系：點在圓上d=r，點在圓外(d【詳解】解：因為AB=3，r所以點B在圓內(nèi)；因為在矩形ABCD中，A如圖，連接A所以AC=AB所以點C在圓外；因為AD=4，r所以點D在圓上．故選：A．4.【答案】D

【解析】本題主要考查了根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，求特殊角三角函數(shù)值，根據(jù)∠A的正弦值得到∠A=【詳解】解：∵sin∴∠∴cos故選：D．5.【答案】A

【解析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可求解，掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：92×∴小張的綜合成績?yōu)?1.2分，故選：A．6.【答案】B

【解析】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ<0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根的判別式列出不等式求出【詳解】解：∵一元二次方程x2∴∴只有選項B符合要求，故選：B．7.【答案】B

【解析】本題考查利用樹狀圖求概率，首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，然后求得李師傅恰好從E出口駛出的情況數(shù)，再利用概率公式求解，即可解題．【詳解】解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知所有可能的結(jié)果有6種，李師傅恰好從E出口駛出的結(jié)果有2種，則李師傅恰好從E出口駛出的概率為26故選：B．8.【答案】D

【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．【詳解】①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m；故①②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；③小球拋出3秒時達(dá)到最高點即速度為0；故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為：h=把O0,0代入得0∴函數(shù)解析式為h=把h=30代入解析式得，解得：t=4.5或∴小球的高度h=30m時，t=1.5故選D．9.【答案】乙

【解析】本題主要考查了利用方差來判斷數(shù)據(jù)的波動性，解題的關(guān)鍵是理解方差的意義．平均數(shù)相等，方差越小成績越穩(wěn)定．【詳解】解：∵0.15即：乙的方差<甲的方差<丙的方差，∴乙的方差最小，成績最穩(wěn)定，故答案為：乙．10.【答案】4055

【解析】本題考查了一元二次方程的解，將x=a代入原方程，可得出a2【詳解】解：將x=a代入原方程得：∴a∴2故答案為：4055．11.【答案】30【解析】本題考查了黃金分割點的計算，掌握黃金分割點的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到BC【詳解】解：根據(jù)題意，BC解得，BC故答案為：3012.【答案】28

【解析】本題主要考查了求圓錐底面圓半徑，90度的圓周角所對的弦是直徑．連接BC，如圖，根據(jù)圓周角定理得BC為⊙O的直徑，即BC=【詳解】解：連接BC∵∠B∴BC為⊙O∴A設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為rm∴2解得r=即該圓錐的底面圓的半徑為2故答案為：213.【答案】31010

【解析】本題主要考查了求正弦，勾股定理，平行線的性質(zhì)，作CF/?/AB，交格點于點E，F(xiàn)，連接DE【詳解】解：如圖所示，過點C作CF/?/AB，交格點于點根據(jù)勾股定理，得CE∴C∴∠∵C∴∠即sin∠故答案為：314.【答案】8

【解析】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出點A、點B和點C的坐標(biāo)．根據(jù)拋物線y=?x2+4，可以求得點A、點B和點C的坐標(biāo)，然后即可得到【詳解】解：∵拋物線y=∴當(dāng)x=0時，y=4；當(dāng)y=∴點A的坐標(biāo)為(?2,0)，點B的坐標(biāo)為(∴AB=∴S故答案為：8．15.【答案】x1=?【解析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象，對稱軸，可得二次函數(shù)與x軸的另一個交點，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系，即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，二次函數(shù)y=?12x2?∴x∴二次函數(shù)y=?12x∴當(dāng)x=?3或x∴一元二次方程?12x2?故答案為：x1=?16.【答案】26

【解析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．觀察前面三幅圖可知氫原子的個數(shù)是序號的2倍加2，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：圖①有個2+圖②有2+圖③有2+……以此類推，可知圖n中有2+第12種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：2+故答案為：26．17.【答案】【小題1】解：把x=?1∴2∴“▊”的值為3．【小題2】解：由題意得，方程為2x∴2∵Δ∴x∴x1=

【解析】1.本題考查一元二次方程的解與解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解，解一元二次方程的方法．把x=?1代入22.根據(jù)題意，可得方程為2x18.【答案】【小題1】解：∵八、九年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績，∴八年級中位數(shù)為從小到大排序后的第13名同學(xué)的成績，由條形統(tǒng)計圖可知；從小到大排序后的第13名同學(xué)的成績在等級B中，故八年級中位數(shù)a=由扇形圖可知：44%>36∴九年級眾數(shù)b=由題可知：八年級等級C人數(shù)為：25?6?補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：9，10；【小題2】八年級【小題3】解：八年級優(yōu)秀人數(shù)為1000×九年級優(yōu)秀人數(shù)為1200×∴兩個年級優(yōu)秀學(xué)生總?cè)藬?shù)為720+

【解析】1.本題考查了畫條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)的定義第13個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，在等級B中，可以確定的a值，根據(jù)所占百分比最大的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，可以確定b的值；根據(jù)題意得到八年級等級C人數(shù)后補全條形圖即可．2.根據(jù)平均分相同，方差越小，越穩(wěn)定解答．解：∵八、九年級平均分相同，而八年級中位數(shù)大于九年級中位數(shù)，八年級方差小于九年級方差，∴八年級成績更好，更穩(wěn)定；故答案為：八年級；3.用分別用八、九年級的人數(shù)乘以各自的優(yōu)秀率，然后相加即可得到答案．19.【答案】【小題1】證明：如圖，作EH⊥AB∵∠ACB=90°，BE∴EC⊥B∴E∵EC

是⊙E

∴

點H

在⊙E

∵EH

是⊙E

∴AB

與⊙【小題2】解：∵∠ACB=∴A∵E∴A∵EC

是⊙E

∴BC

是⊙∴B∴A∵∠∴A∴6∴E∴A∴AF

的長為

【解析】1.本題主要考查了圓與三角形的綜合，角平分線性質(zhì)，圓的切線的判定和性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，一元一次方程解決實際問題等知識點，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．作EH⊥AB

于點H，根據(jù)角平分線性質(zhì)得EH=EC，得點H在⊙2.根據(jù)勾股定理求得AC，表示出AE=20.【答案】【小題1】1【小題2】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可得：一共有16種等可能的情況，其中各出一次牌能分出勝負(fù)的有8種情況，分別為AB、AD、BC、BA、CD，C故小亮、小明各出一次牌就能分出勝負(fù)的概率為816

【解析】1.本題考查了概率公式、列表法或樹狀圖法求概率；若小亮出“A”牌獲勝，則小明需要亮出“B”牌，根據(jù)概率公式可得答案；解：若小亮出“A”牌獲勝，則小明需要亮出“B”牌，∵小明亮出的牌有4種等可能性，∴小明亮出“B”牌的概率為14，即小亮獲勝的概率為1故答案為：142.畫出相應(yīng)的樹狀圖，由樹狀圖可得：一共有16種等可能的情況，其中各出一次牌能分出勝負(fù)的有8種情況，然后根據(jù)概率公式可得答案．21.【答案】【詳解】解，如圖即為所作．

【解析】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線的判定，尺規(guī)作圖，正確進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．由勾股定理得AC2+AM2=CM2，而22.【答案】【小題1】根據(jù)圖形可得A1【小題2】1

【解析】1.此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案．2.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可解答．解：由題意的點P位似后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為1故答案為：1,23.【答案】【小題1】解：當(dāng)PQ/?/BC時，∵AP=∴4解得：x=【小題2】解：∵∴∠①當(dāng)△APQ∽△即：4x解得：x=∴A②當(dāng)△APQ∽△即：4x解得：x=5或x=∴P綜上所述，當(dāng)AP=409cm或

【解析】1.利用平行線分線段對應(yīng)成比例，列比例式進行計算即可；2.分類討論：①△APQ∽△CQB24.【答案】【小題1】解：設(shè)商家購買A書籍的進價為x元，則購買B書籍的進價為40?由題意得：1600x解得x=經(jīng)檢驗，x=則40?答：商家購買A書籍的進價為16元，購買B書籍的進價為24元．【小題2】解：設(shè)每本B書籍的售價為y元，則平均每天可賣出B書籍25+由題意得：50×整理得：2y解得y=29或∵要促進B書籍的銷量，∴y答：每本B書籍的售價為29元．

【解析】1.本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．設(shè)商家購買A書籍的進價為x元，則購買B書籍的進價為40?x元，根據(jù)購買A書籍的數(shù)量是B書籍的2倍建立方程，解方程求出2.設(shè)每本B書籍的售價為y元，則平均每天可賣出B書籍355?10y本，根據(jù)利潤=(A書籍的售價?A書籍的進價)