第=page11頁，共=sectionpages11頁安徽省合肥四十八中2025年中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.下列計算正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.3.如圖幾何體的俯視圖是(

)

A. B. C. D.4.2023年我國經濟持續(xù)發(fā)展，國內生產總值達到126萬億元，同比增長5.2%.其中126萬億用科學記數(shù)法可表示為(

)A.1.26×1012 B.1.26×10135.如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

)A.16，10.5 B.8，9 C.16，8.5 D.8，8.56.將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠β=46°，則∠αA.54°

B.46°

C.34°

7.下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是(

)A.y=2x2+3 B.y8.已知整數(shù)a，b滿足a<0，b>0，3a?A.?2 B.?1 C.0 9.二次函數(shù)y=ax2+bx+

A.

B.

C.

D.

10.如圖，點O是?ABCD的對角線的交點，∠ABC=120°，∠ADC的平分線DE交AB于點E，AB=2AD，連接OEA.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.分解因式：3x2?1812.如圖，⊙C經過正六邊形ABCDEF的頂點A、E，則弧AE所對的圓周角∠13.如圖，把一塊直角三角板(∠ABO=30°)的直角頂點O放在坐標原點處，頂點A在函數(shù)y1=?1

14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：9?(16.(本小題8分)

《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八．乙得甲太半，亦滿四十八，問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文，如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢48文，問甲，乙二人原來各有多少錢？”17.(本小題8分)

某校數(shù)學興趣小組一次綜合實踐活動中，利用無人機測量一個池塘的寬度.如圖，無人機在距離地面的鉛直高度為243米的A處測得池塘左岸B處的俯角為63.4°，無人機沿水平線AC方向繼續(xù)飛行12米至C處，測得池塘右岸D的俯角為30°.求池塘的寬度BD(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：318.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均為格點(網格線的交點)．

(1)將△ABC先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1(其中A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1)；

(219.(本小題10分)

觀察以下等式：

第1個等式：1+11+21=52+32；

第2個等式：1+14+22=64+68；

第3個等式：1+19+23=7620.(本小題10分)

如圖1，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點G，且B為弧CF的中點，CF交AB于點H，若CG=2，CF=8．

21.(本小題12分)

深化素質教育，促進學生全面發(fā)展，某校開展了豐富多彩的社團活動.為了了解七年級新生對選擇社團的意向，對600名七年級新生進行了抽樣調查．調查問卷1.你最喜歡的社團______(單選)．

A.機器人社團

B.足球、籃球社團

C.模擬聯(lián)合國

D.秦奮同學根據(jù)有效問卷繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整)，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求扇形統(tǒng)計圖中m為______，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“B.足球、籃球社團”部分所占圓心角的度數(shù)為______；

(3)在社團招新生時，七(2)班的甲同學從他喜歡的A.機器人社團、B22.(本小題12分)

四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，∠BAD=90°．

(1)如圖1，已知AC=CD．

①求證：∠ACD=2∠23.(本小題14分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(?3,0)，B(1,0)兩點，與y軸交于C．

(1)若點C的坐標為(0,3)．

①求拋物線的函數(shù)表達式；

②點P為該拋物線上一動點，過點P且與x軸垂直的直線交線段AC于D答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2024的相反數(shù)是2024．

故選：A．

根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．

2.【答案】B

【解析】解：A、a3?a2=a5，所以A選項錯誤，不符合題意；

B、計算正確，符合題意；

C、(a+b)2=a2+2a3.【答案】C

【解析】解：從上邊看，是一行兩個相鄰的正方形，左邊的正方形內部有一個圓與正方形的四邊相切．

故選：C．

根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4.【答案】C

【解析】解：126萬億=126000000000000=1.26×1014，

故選：C．

將一個數(shù)表示成a×5.【答案】B

【解析】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；

故選：B．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，由圖可知鍛煉時間超過8小時的有14+7=21人．

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)6.【答案】D

【解析】解：過M作MN//AB，

∵AB/?/CD，

∴MN/?/CD，

∴∠AMN=∠α，∠CMN=∠β=467.【答案】C

【解析】解：∵y的值隨x值的增大而增大，自變量沒有取值限制，指全體實數(shù)，

A、自變量有取值限制，不符合題意；

B、自變量x≠0，有取值限制，不符合題意；，

C、自變量取全體實數(shù)，符合題意；

D、y的值隨x值的增大而減小，不符合題意；

故選：C．

8.【答案】C

【解析】解：∵3a?b=?4，

∴b=3a+4，

又∵b>0，

∴3a+4>0，

解得a>?43，

∵a<0，

∴?43<a<9.【答案】B

【解析】【分析】

先根據(jù)拋物線對稱軸為直線x=1推出?ba=2，再根據(jù)當x=?1時，y>0，得到3a+c>0，由此即可得到答案．

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的綜合判斷，正確推出3a+c>0，?ba=2是解題的關鍵．

【解答】

解：∵對稱軸為直線x=1，

∴?b2a=1，10.【答案】B

【解析】解：在?ABCD中，

∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=∠AED=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE=12AB，

∴E是AB的中點，

∴DE=BE，

∴∠BDE=12∠AED=30°，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S?ABCD=AD?BD，故①正確；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠CDE?∠BDE=60°?30°=30°11.【答案】3(【解析】解：3x2?18x+27，

=312.【答案】30°【解析】【分析】

本題考查了正多邊形與圓、等腰三角形的判定與性質、圓周角定理、多邊形的內角和、三角形的內角和定理等知識點，能求出∠ACE的度數(shù)是解此題的關鍵．

根據(jù)正六邊形的性質求出∠BAF=∠F=∠DEF=∠B=∠BCD=∠D=120°，AB=BC，CD=DE，求出∠BCA=30°，∠D13.【答案】3

【解析】解：過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，

∴∠AEO=∠BFO=90°，

∴∠EAO+∠AOE=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠EAO=∠BOF14.【答案】7?3

【解析】解：(1)由題意可得，CD=BD=B′D，

∴B′在以D為圓心CD為半徑的圓上，如圖一所示：

在點B′運動過程中，在△ADB′中，由三邊關系得，

AB′≥AD?B′D，

在變化過程中，AD和B′D保持不變，

故AB′的最小值為AD?B′D，即如圖二所示：

在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，

∴BC=23，AB=4，

∴CD=BD=B′D=12BC=3，

在Rt△ACD中，AC=2，CD=3，

∴AD=AC2+CD2=22+(3)2=7，

故AB′的最小值為AD?B′D=7?3．

(2)△AB′F為直角三角形，分兩種情況：

①∠AFB′=90°，15.【答案】解：原式=3?1+2×【解析】先根據(jù)數(shù)的開方法則，非零數(shù)的零次冪，特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可．

本題主要考查的是實數(shù)的運算，非零數(shù)的零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握計算法則是解題的關鍵．16.【答案】解：設甲原有的錢數(shù)為x，乙原有的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，得

x+12y=4823x+y=【解析】設甲原有的錢數(shù)為x，乙原有的錢數(shù)為y，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=48，乙的錢+甲所有錢的23=17.【答案】解：過點B作BE⊥AC于點E，過點D作DF⊥AC于點F.則四邊形EBFD是矩形．

∴BE=DF=243,EF=BD，

在Rt△ABE中，∠BAC=63.4°，【解析】池塘的寬度BD約為64米

【分析】本題考查了關于俯仰角的解直角三角形的問題．作垂線構造直角三角形是解題關鍵．

過點B作BE⊥AC于點E，過點D作DF⊥AC18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，線段A【解析】(1)利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(2)利用旋轉變換的性質分別作出A，B的對應點A19.【答案】解：(1)?1+125+25=910+2750．

(2)第n個等式：1+【解析】解：(1)第5個等式：1+125+25=910+2750，

故答案為：1+125+25=910+2750．

(2)第n個等式：1+1n2+2n=n+4220.【答案】5；

見解析．

【解析】(1)解：如圖1，連接OB，設OB=OC=r．

∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點G，

∴AC=BC,AG=BG=12AB，

∵B為弧CF的中點，

∴BC=BF，OB⊥CF，

∴AC+BC=BC+BF，即AB=CF，

∴AB=CF=8，

∴AG=BG=12AB=4，

在Rt21.【答案】A

20

144°【解析】解：(1)總人數(shù)=15÷25%=60(人)．

A類人數(shù)=60?24?15?9=12(人)．

∵12÷60=0.2=20%，

∴m=20；

條形統(tǒng)計圖如圖：

，

故答案為：20；

(2)∵2460×360°=144°，

∴圓心角的度數(shù)為144°22.【答案】(1)過C作CN⊥AD于M，交BD于N，如圖：

①證明：設∠ACD=a，

∵AC=CD，

∴∠ACD=2∠ACM，

∵AD⊥AB，AD⊥CM，

∴AB/?/CM，

∴∠ACM=∠BAC，

∴∠ACD=2∠BAD；

②解：∵AB/?/CM，M為AD中點，

∴BN=DN，

∵OCOA=25，

∴ONOB=25，

∴【解析】(1)過C作CN⊥AD于M，交BD于N，

①根據(jù)平行線的判定得出AB和CM平行，再根據(jù)等腰三角形的性質即可求解；

②根據(jù)平行線分線段成比例，求出OB和ON的比，再根據(jù)中位線定理得出BN和DN的關系，從而得解；

(2)延長CD到E，使得23.【答案】解：(1)①將A，B，C三點坐標，代入拋物線解析式得：

9a?3b+c=0a+b+