第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省臨沂第三中學(xué)高二下學(xué)期3月份月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知n!n?2!=Cn3A.9 B.8 C.7 D.62.曲線fx=x6+3x?1在A.16 B.32 C.13.函數(shù)y=x4?4x+3在區(qū)間[?2,3]A.72 B.36 C.12 D.04.函數(shù)fx=exA. B.

C. D.5.同一個(gè)宿舍的8名同學(xué)被邀請(qǐng)去看電影，其中甲和乙兩名同學(xué)要么都去，要么都不去，丙同學(xué)不去，其他人根據(jù)個(gè)人情況可選擇去，也可選擇不去，則不同的去法有(

)A.32種 B.128種 C.64種 D.256種6.已知a∈R，設(shè)函數(shù)f(x)=x2?2ax+2a,x≤1,x?alnx,x>1,若關(guān)于x的不等式A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,e7.12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是(

)A.C82A32 B.C68.若關(guān)于x的不等式sinx?x≥ax，對(duì)x∈0,π恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.?∞,?1 B.?∞,1 C.?∞,?4π 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y=f′x的圖象如圖所示，以下命題正確的是(

)

A.?3是函數(shù)y=fx的極值點(diǎn) B.?1是函數(shù)y=fx的最小值點(diǎn)

C.y=fx在區(qū)間?3,1上單調(diào)遞增 D.y=f10.下列判斷正確的為(

)A.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出2人，則至少有1名女同學(xué)的選法有12種

B.如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1>a2，且a2<a3，則稱這樣的三位數(shù)為凹數(shù)(如101，323)，那么由0，1，2，3可以組成14個(gè)凹數(shù)

C.某會(huì)議廳有411.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且對(duì)任意的x∈R，都有f(x)+f′(x)>0，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.ef(1)<f(0) B.ef(1)>f(0) C.2f(ln2)<ef(1) 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：C22+C3213.若函數(shù)fx=ax2+x?lnx14.在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會(huì)開幕前已排好有8個(gè)不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來(lái)的節(jié)目相對(duì)順序不變，臨時(shí)再插進(jìn)去A,B,C三個(gè)不同的新節(jié)目，且插進(jìn)的三個(gè)新節(jié)目按A,B,C順序出場(chǎng)，那么共有

種不同的插入方法(用數(shù)字作答)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分設(shè)函數(shù)fx(1)求f(x)在x=1處的切線方程；(2)求f(x)在[?2,4]上的最大值和最小值．16.(本小題15分已知7A6x(1)求x的值；(2)求C2020?x17.(本小題15分)某班級(jí)周六的課程表要排入歷史、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育、英語(yǔ)共6節(jié)課(1)如果數(shù)學(xué)必須比語(yǔ)文先上，則不同的排法有多少種？(2)如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種排法？(3)原定的6節(jié)課已排好，學(xué)校臨時(shí)通知要增加生物化學(xué)地理3節(jié)課，若將這3節(jié)課插入原課表中且原來(lái)的6節(jié)課相對(duì)順序不變，則有多少種不同的排法？18.(本小題17分)設(shè)函數(shù)fx=x(1)求fx(2)證明：若fx存在零點(diǎn)，則fx在區(qū)間1,19.(本小題17分)設(shè)f(x)=(k?1)e(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0恒成立，求k的取值范圍．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.AC

10.BD

11.BC

12.220

13.?114.165．

15.(1)由題意知，f1=?3，即切點(diǎn)為又f′x=3所以f(x)在x=1處的切線方程為：y+3=?12(x?1)，即12x+y?9=0；(2)f′x令f′(x)<0得?1<x<3；令f′x>0得x<?1或故f(x)的減區(qū)間為(?1,3)，增區(qū)間為(?∞,?1)和3,+∞，函數(shù)f(x)的極大值f?1=13，函數(shù)f(x)的極小值又f?2=6∴f(x)在[?2,4]上的最大值是13，最小值是?1916.(1)由已知得：7×6!(6?x)!=20×解得x=3或x=12，又因?yàn)閤≤6所以x=3．(2)將x=3代入得C2017.(1)如果數(shù)學(xué)必須比語(yǔ)文先上，則不同的排法有A6(2)如果體育排在最后一節(jié)，有A5體育不排在最后一節(jié)有C4所以共有120+384=504種，(3)若將這3節(jié)課插入原課表中且原來(lái)的6節(jié)課相對(duì)順序不變，則有A918.(Ⅰ)由fx=xf′(x)=x?k由f′(x)=0解得x=f(x)與f′(x)在區(qū)間(0,+∞)上的情況如下：x0,f′?+f↘k↗所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,k)f(x)在x=k處取得極小值(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為f(因?yàn)閒(x)存在零點(diǎn)，所以k(1?lnk)2當(dāng)k=e時(shí)，f(x)在區(qū)間(1,e)所以x=e是f(x)在區(qū)間當(dāng)k>e時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,e)上單調(diào)遞減，且f(1)=所以f(x)在區(qū)間(1,綜上可知，若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(1,19.(1)∵f(x)=(k?1)e∴f′(x)=(k?1)e①當(dāng)k?1≤0時(shí)，即k≤1時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在R上是減函數(shù)；②當(dāng)k?1>0時(shí)，即k>1時(shí)，由f′(x)=(k?1)e解得x=ln當(dāng)x<ln1k?1時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x>∴f(x)在(?∞,ln1k?1綜上，k≤1時(shí)，函數(shù)在R上是減函數(shù)，無(wú)單調(diào)增區(qū)間；k>1時(shí)，函數(shù)在(?∞,ln1k?1(2)由(1)知，若k≤1時(shí)，f(x)在x∈(0,+∞)無(wú)最小值，所以f(x)>0不恒成立；若k>1時(shí)，①當(dāng)k≥2時(shí)，ln1所以函數(shù)f(x)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)>f(0)=0，即當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0恒成立；②當(dāng)1<k<2時(shí)